专项5 一元一次方程-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材七年级上册数学期末试卷精选（北师大版 河北专版）

期末复习第2步·攻专项 专项5一元一次方程 根据河北省新中考考情编写 满分：70分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列式子是方程的是 ( A.3x-y B.2+5=7 C.a2+1>0 D.m+14=8 2.在整式mx+n中，m,n为常数(m≠0)，下表是当x取不同值时对应的整式mx+n的值： -2 -1 0 mx+n -5 -2 1 4 7 则关于x的方程mx+n=4的解为 ( A.x=-5 B.x=1 C.x=-2 D.x=2 3.〔洛阳市〕等式就像平衡的天平，能与图中的事实具有相同性质的是 A.若a=b,则ac=bc B.若a=b,则g=(c≠0) C.若a=b,则a+c=b+c D.若a=b,则a2=b2 5cm 6 cm 第3题图 第4题图 第7题图 期末复习第 4.跨学科化学了如图，实验室中有一杯含糖率为5%的糖水120g,通过蒸发掉部分水的质 2 量能将含糖率提高到原来的2倍.求蒸发掉的水的质量.设蒸发掉的水的质量为xg,则 步 下列方程正确的是 ( A.120×5%=（120-x)×5%×2 B.120×5%×2=（120-x)×5% 项 C.120×5%=120x-5%x×2 D.120×5%×2=120x-5%x 5.〔沧州市〕下列方程变形正确的是 A.由x+1=6x-7,得x-6x=7+1 B.由4-2(x-1)=3,得4-2x-2=3 C.由2x-3 =0,得2x-3=0 D.由写x=6,得x=-2 6.〔深圳市〕已知关于x的方程2x+a=1-x与方程2x-3=1的解相同，则a的值为（ A.2 B.-2 C.5 D.-5 7.教材P154第4题改编如图，小刚将一张正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩 下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等，那么 两次所剪下的长条的面积之和为 ( A.215cm2 B.250cm2 C.300cm2 D.320cm2 河北专版数学七年级上册北师 19 8.小明在去分母的过程中，将关于的方程y1=y十0-1右边的“1”漏乘了公分母6， 3 2 因而求得方程的解为y=4,则方程正确的解是 () A.y=-2 B.y=-1 C.y=1 D.y=2 9.用一元一次方程的知识，可把无限循环小数化为分数，如：把01化为分数，设x=0.1, 两边同乘10，得10x=1i,10s=1+0.i,即10x=1+x,解得x=),即0.i=)把0.25 化为分数是 ) B的5 D 10.数学文化情境洛书了幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）. 把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），其每行、每列及每 条对角线上的三个数字之和都等于15.图3也是一个三阶幻方（不完整），其每行、每列 及每条对角线上的三个数字之和都等于s,则s的值为 () o 9 2 21 5 12 81 6 10 图1 图2 图3 A.34 B.36 C.40 D.42 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知(m-2)xm-1-2=0是关于x的一元一次方程，则m的值为 复 12.若关于x的方程3x+2k=3的解为x=-1,则k的值为 第 13.数学文化情境二果问价我国古代数学著作《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题：九百九 2 步 十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱.试问甜苦果几个？又 攻 问各该几个钱？其内容大致如下：用999文钱可买甜果苦果一共1000个，若用11文钱 项 可买9个甜果，用4文钱可买7个苦果.请问甜果、苦果各买了多少个？分别用了多少 文钱？下面是甲、乙的说法，其中正确的是 甲：设一-共买了x个甜果，则所列方程为)x+10-)=99: 乙：设买苦果一共花费了y文钱，则所列方程为号(99-)+y-100 4 14.甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.甲队 与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败纪录，一共得了22分，则甲队胜了 场 15.规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如 }=2,4=5,-15=-1等；用[m]表示 不大于m的最大整数，例如 3,[2]=2,[-3.2]=-4.如果整数x满足3{x}+2[x]= 18,那么x= 河北专版数学七年级上册北师 三、解答题（共25分） 16.(8分)解方程：(1)2x+3(x-2)=4; (2)x-x-1.2-x 3 2 17.（7分)已知3x-1=6+mx是关于x的一元一次方程 (1)当方程3x-1=6+mx的解为正整数，且m为非负整数时，求m的值； (2)在(1)的条件下，求关于y的一元一次方程3(y+2)-1=6+m(y+2)的解. 18.（10分)根据表中的素材，完成下面的任务： 如何设计奖品购买及兑换方案？ 素材1文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔每支10元，笔记本每本5元 素材2学校用1100元购买这种钢笔和笔记本，其数量之比为4：3. 文具店开展“满送”优惠活动，每满130元送1 张兑换券，满260元送2张兑换券，以此类 兑换券 期末复习第2步 素材3 推.学校花费1100元后，将兑换券全部用于 凭此券，可兑换2支钢笔或4本笔记本 商品兑换，最终，笔记本与钢笔数量相同， ·攻专 问题解决 任务1分别求出兑换前购买钢笔和笔记本的数量. 任务2求出用于兑换钢笔的兑换券的张数. 河北专版数学七年级上册北师 21所以LAOD+∠B0C=360°-∠AOB-∠C0D= 180°. (8分) 因为∠B0E=3B0C,LA0P=A0D, 所以∠B0E+∠A0F=3∠B0C+3∠A0D= 2B0C+LA0D)=60. 所以LE0F=∠B0E+∠AOF+∠AOB=150° (12分) 专项5一元一次方程 一、选择题 1.D2.B3.C4.A5.C6.D7.C 8.B【解析】根据题意，把y=4代入方程2(2y -1)=3(y+a)-1, 得2×(8-1)=3(4+a)-1.解得a=1. 所以原方程为2y。1=y+1-1 3 2 解该方程，得y=-1.故选B. 9.D【解析】设x=0.25.两边都乘以100，得 100x=25.25.所以100x=25+0.25,即100x= 25+x解得x=3鸡即025-码故选D, 10.B【解析】根据题意，得第一列第二个数为 s-(21+10)=s-31,第三列第一个数为s -(10+12)=s-22,第三列第三个数为s- (21+12)=s-33.所以(s-31)+12=(s- 22)+(s-33).解得s=36.故选B. 二、填空题 11.-212.313.甲14.6 15.3【解析】根据题意，得3{x}+2[x]=3(x+ 1)+2x.所以3(x+1)+2x=18.解得x=3. 5 河北专版数学 三、解答题 16.解：(1)去括号，得2x+3x-6=4. (2分) 移项、合并同类项，得5x=10 方程两边同除以5，得x=2. (4分) (2)去分母，得6x-2(x-1)=3(2-x). 去括号，得6x-2x+2=6-3x (2分) 移项、合并同类项，得7x=4. 方程两边同除以7，得x=号 (4分) 17.獬：（1)将3x-1=6+mx整理，得 7 x=3-m 因为x为正整数，且m为非负整数， 所以3-m=1.解得m=2. 所以m的值为2 (3分) (2)把m=2代入3x-1=6+mx,得3x-1= 6+2x.解得x=7.观察两个方程，得y+2= 7.所以y=5.所以关于y的一元一次方程 3(y+2)-1=6+m(y+2)的解为y=5. (7分) 18.解：任务1：设兑换前购买钢笔4x支，笔记本 3x本. 根据题意，得10×4x+5×3x=1100.(3分) 解得x=20. 所以4x=80,3x=60. 答：兑换前购买钢笔80支，笔记本60本 (5分) 任务2：因为1100÷130=8…60， 所以文具店送了8张兑换券， (6分) 设a张兑换券兑换钢笔，(8-a)张兑换券兑 换笔记本. :年级上册北师 根据题意，得80+2a=60+4(8-a): 解得a=2 答：用于兑换钢笔的兑换券张数为2张 (10分) 专项6数据的收集与整理 一、选择题 1.B2.C3.A4.B5.A6.D 7.D【解析】根据题意，得调查的总人数为5÷ 10%=50(人).以最喜欢红色的人数为50× 28%=14(人).所以50-16-5-14=15（人）. 因为柱的高度从高到低排列，所以题图2中 “( )”应填的颜色是红.故选D, 二、填空题 8.扇形统计图 9.②①④⑤③ 10.甲 11.① 三、解答题 12.解：(1)n=100. (2分) (2)喜欢羽毛球的人数为100×20%=20（名）. (4分) 补全条形统计图如图所示 (6分) 30个人数（名） 25 55-5444464 20 15 10 5 0 足球篮球羽毛球乒乓球跳绳兴趣爱好 (3)1200×20%=240(名). 所以，估计该校有240名学生喜欢跳绳. (8分) 13.解：(1)80 3010 (3分) 河北专版数学 (2)补全频数直方图如下. (5分) 月均生活用水量调查 结果频数直方图 301频数30 25H 24 20 15 108 02 0 42 261014182226月均生活 用水量/m (3)360°× 80=18. 所以扇形统计图中E组对应的圆心角的度 数为18°。 (7分) (4)建议：用完水及时关闭水龙头，养成良好 的用水习惯.（答案合理即可） (9分) 专项7计算题 1.解：(1)原式=-1-7×3x(5-9) (2分) =-1+6 =5 (4分) 2)原武-（任号×36+5÷ 2 =4×36-号×36+5×2 4 (2分) =9-16+10 =3. (4分) 2.解：(1)抽取的2张卡片上的数字分别为-(+3) 和-5，积的最大值为[-（+3)]×(-5)=15. (2分) (2)抽取的2张卡片上的数字分别为-5和 (-1)2,商的最小值为-5÷（-1)2=-5.(4分) (3)抽取的4张卡片上的数字分别为-(+3)， -5,+4和(-1)2，则运算式子为[-（+3)+ （-5)]×[(-1)2-(+4)]=24.（答案不唯一) (8分) 年级上册北师 6