第三部分 19.2 二次根式的乘法与除法-【假期成才路·寒假】2025-2026学年八年级数学复习与衔接（人教版·新教材）

专题四 因式分解 1.C2.C3.C 4.(1)a(3a-6ab+2b)(2)(3m+2n)(b-c) (3)x(x+3)(4)m(m-n)(2n-m) 5.a+b+c=-126.C7.C8.A9.11 10.a-2b 11.1212.0.36 13.(1)号(x+2)2(2(m-0(m+n+1) (3)4(2m+n)(m+2n) 14.D15.B16.D 17.(1)3(x-3)(x-1)(2)x(x+2)(x-2)(x2+2) (3)(m-3)(m+1)(m-1)2 18.(1)(x-y)(x+4)(2)(x-3+y)(x-3-y) (3)(a+b-c)(a-b+c)(4)(y+1)(y-1)(x2+1) 专题五分式的运算及求值 1.A2.B3D4.B5.D6.37.+2 x+1 8.1 9.-￥10.12a-2b(22千3 a+3(3)1 (4)x 山原武马当0十1时，原式写 3 12原式=一。异当a=一号时，原式=-4 13.原式=。马当a=0时，原式=-1 14.原式-当x=1,y=2时，原式=-3 x-y 专题六分式方程的应用 1.A2.C3.A4.-15.-5 6.(1)x=5(2)x=1.57.A8.D9.B 10.x=1,m=-611.B12.A 13.原计划平均每天制作200个摆件 14.(1)包1个大粽子和1个小粽子分别需用100克和50 参考答案 克糯米 (2)该班级最多可以包40个大粽子 第三部分 新课预习 第十九章二次根式 19.1二次根式及其性质 课后演练 基础过关 1.C2.C3.B4.D5.B6.117.4 8.一9.6 能力提升 10.-2142号 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时 课后演练 基础过关 1.B2.D3.B4.B5.(1)-√6(2)6√6 6.2√77.80千米/时 能力提升 8.-aVb9.3 10.x的取值范围是4≤x≤5. 1v可-， 第2课时 课后演练 基础过关 1.B2.D3.B4.A 5.92wE6VE(4毫 假期成才路·八年级数学(R) 661-b&25(2②)，0 10 能力提升 10.(1)平方差(2)①√2-1 ②22i-7V5③17+12w2 19.3二次根式的加法与减法 第1课时 课后演练 基础过关 1.B2.A3.A4.C5.(1)32(2)0 (3)W2-16.117.(5√2+23)8.4-√3 9.(1)0(2)63+5(3)510.y=36 能力提升 11.512.±313.√a+6=2I 2 第2课时 课后演练 基础过关 1.A2.C3.A4.95.196.-2 7.3-4g8(1)9巨(2)号(3w5(42 能力提升 9.2-√310.0 1ay3w7-v5244 章未测试题 1.C2.C3.D4.D5.A6.D7.A 8.-ab9.510.≤11.4万12.1 13.-a+b+c14.±2√20I15.83 16.①)2 (2)2-√217.(1)4(2)13 18.(1)m2+3n22mm (2)4211(答案不唯一) (3)a=7或a=13. 第四部分人学测试卷 八年级下学期入学测试卷 一、选择题 1.B2.C3.B4.C5.D6.B7.B8.D9.A10.D 二、填空题 11.±1212.1013.414.015.2 16.k≠-1且k≠217.4018.①②③ 三、解答题 19.(1)(a+1)2(a-1)2(2)x2-4 20.x=421.证明略 22.(1)如图所示，△A1BC1即为所求 (2)A(1,5),B1(1,0),C1(4,3) (3)△B1C1A的面积为10.5 23.小宇的说法正确，理由略 24.(1)证明略(2)∠BPQ=60°(3)7 25.(1)点B坐标为(0,4)(2)BD=2AE 26.(1)0.7a元 (2)这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果1000 千克 27.(1)证明略(2)EF=DF+CF(3)证明略 ·68·19.2二次根式的乘法与除法 第1课时 基础-导净上 1.二次根式的乘法：√a·√b (a≥0，b≥0). 2.积的算术平方根：√ab= (a≥0，b≥0). 3.任何一个公式应用时，需注意： (1)适用条件，如a≥0，b≥0； (2)推广变形，如√abcd=√a·√b·√c· √a(a≥0，b≥0，c≥0，d≥0)； (3)掌握它的正用、逆用、变式用（活用）， 如√16a3b=4ab√a(被开方数中含16， a,b这样的因数或因式，它们被开方后可以 移至根号外，是开得尽方的因数或因式)： 典例探究 考点1：二次根式的计算 例1计算：(1)W3X√6； (2)√2000； (3)√4a2b; (4)V3x·√3xy: 解：(1)原式=√3×6 =√32X2 =32. (2)原式=√10×22×5 =√/102×√22X√5 =10×2×√5 4 第三部分新课预习 =20V5. (3)原式=√22×a2XbXb =√22X√aX√X√石 =2ab√b. 1 (4)原式=√3x·3xy =√x2y =√x√ =xvy. 规律与方法：二次根式中的被开方数能变 为非负数的平方的形式，可根据√a2=a移出 根号. 考点2：二次根式的化简 例2已知：a6=6,求a√及+6√的值 分析：.ab=6,∴.a,b同号.故需分同为 正，同为负递行计论，对于a√日+b,侣，可将 根号外的非负因式变为平方后“移入”根号内， 也可将根号内的分母“移至”根号外. 解：.ab=6,.a,b同号. 当a>0,b>0时， =√ab+√ab =2√ab =2W6. 当a<0,b<0时， 原-b会=a·臣-e…8 =-√ab-√ab =-2√ab =-26. 7 假期成才路·八年级数学(R) +b,的值为士2. 故aa 规律与方法：(1)对于二次根式的化简，可 将根号外的非负数变成“平方”后移入根号内； (2)对于字母的取值“不确定”时都需“分 类讨论”。 课局演陈上 【基础过关】 1.下列等式：①√a2=a;②a=(a)2;③√ab= √a·√b;④a·√b=√ab.其中错误的是() A.①② B.①②③ C.①②④ D.②③④ 2.下列计算正确的是 A.2√5×35=6√5 B.3√2×3√3=3√6 C.4w2×23=85 D.2W2×6W3=12√6 3.将a√ 根号外的因式移入根号内，得 a ( A.√-a B.-√-a C.-√a D.a 4.有一个数值转换器，原理如图，当输入的x 为64时，输出的y是 输入取算术平方根是无理数，输出回 是有理数 A.8 B.22 C.2w3 D.3√2 5.计算：(1)√2×(-√3)= (2)√18×√/12= 6.定义运算“@”的运算法则为x@y= √xy+4,则(2@6)@6= 7.某公路规定行驶汽车的速度不得超过70千 米/时.当发生交通事故时，交通警察通常根 据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的 速度，所用的经验公式是v=16√df,其中v 表示车速（单位：千米/时），d表示刹车后车 轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦因数. 经测量，d=20米，f=1.25,请你帮助判断一 下，肇事汽车当时的速度是 【能力提升】 8.若ab<0,则二次根式√ab化简得 9.已知√I2m是整数，则正整数n的最小值是 10.已知√(x-4)(5-x)=√x-4·√5-x, 求x的取值范围 11.若xy为实数，且y=2-4+4-平+1 x+2 求√x+y·√x-y的值， 8· 第2课时 基础子学 1,二次根式的除法： (a≥0， b>0). 2.二次根式的除法法则逆用√云 (a≥0，b>0). 3.最简二次根式必须满足两个条件： (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或 因式 4.在二次根式的运算中，一般要把最后结 果化为最简二次根式，并且分母中不含二次 根式 典例探究 考点1：最简二次根式 例1(1)下列各式中，是最简二次根式的 是 () A.√18 B.√ab C.a2+62 D眉 分析：A.√18=√32×2，被开方数中含有 开得尽方的因数，故该选项不合题意；B.被开 方数中含有开得尽方的因式，故该选项不合题 意；D.被开方数中含有分母，故该选项不合题 意.故选C (2-√y·√y 分标：-y·, =-y. √x. 4 第三部分新课预习 考点2：二次根式的乘除混合运算 例2计算：(1)2 (2)-43 √32 3v压32×得. 解：1)2 ⑧ (2)-43 =-43=-3 =- 3 √32 4v2 √2 3×2 V2X2 2. 3v雨÷3恒×√ -35÷32×周 5x-1. √2√5 规律与方法：计算结果中分母含有根号， 可道过交形6-历义=去掉分母中的 a√aX√a 根号. 课局演陈 【基础过关】 1.下列各式中，属于最简二次根式的是() A.√18B.13C.√27 D.√/12 2.化简3② 的结果是 √27 A号 B.-2 C.-√2 D. 3.下列计算正确的是 9 假期成才路·八年级数学(R) B.√6÷√2=√3 【能力提升】 10.先阅读第(1)题的解题过程，再完成后面 9-1 的题 ga v2a (1)化简： 2 4.若a-2+(6+1)2=0,则V3a×2-6÷ 3-√3 解：、② √2(3+√5) ① √-ab的值是 3-√3(3-√3)(3+√3) A.2√3 B.2√6 C.√3 D.4W3 -32+6② 32-(√3)2 5.计算：(1)3√27÷V3=; (2)2- -3w2+6g 9-3 √2 (3)√9x2y÷√3xy= 32+6.④ 6 25x4 第②步用 公式. (4)、121y (y>0). (2)化简下列各式： 6.已知长方体的体积为36，长为√12，宽为 ②③ √18，则高为 V7+5: ③3+22 3-2√2 7.当a<0,b<0时，则√ab= 8.化简： (1)48 6: (23 ·50·