第三部分 19.1 二次根式及其性质-【假期成才路·寒假】2025-2026学年八年级数学复习与衔接（人教版·新教材）

第三部分： 新课预习 第十九章 19.1二次根式及其性质 基础导学乳 1.二次根式：形如√a(a≥0)的式子叫做二 次根式.特别注意，要使二次根式有意义，则被 开方数为 2.二次根式Wa的双重非负性：√a 且a 0. 3.二次根式的性质：(1)(Wa)2=a(a≥0)； a(a≥0)， (2)Va2-lal- 、-a(a<0) 4.二次根式也是代数式。 典例探究 考点1：二次根式的性质 例1化简√4x2-4x+1-（√2x-3)2， 结果得 () A.2 B.4-4xC.4x-4D.-2 分析2x30≥号2z1≥0. ∴.原式=√(2x-1)2-(2x-3)=|2x-1 -2x+3=2x-1-2x+3=2,故选A. 例2已知x,y为实数，且满足√I十元 (y-1)√1一y=0,那么x2026-y2025= 分析：根据非负数的性质列出方程求出x, y的值，代入所求代数式计算即可. 第三部分新课预习 二次根式 解：.√1+x-(y-1)√1-y=0, ∴.√1+x+(1-y)√1-y=0. .1+x≥0,1-y≥0， .1+x=0,1-y=0, 解得x=-1,y=1, ∴.x2026-yY2025=(-1)2026-12025=1-1=0. 故答案为0. 规律与方法：(1)二次根式Wa的隐含条件 是a≥0. (2)几个常用的非负数：①a|≥0；②Wa≥ 0(a≥0)；③a”≥0(n为偶数). 非负数的性质：几个非负数的和为0，则这 几个非负数分别为0. 考点2：求二次根式中待定字母的值 例3已知：当a取某一范围内的实数时， 代数式√(2-a)2+√(a-3)2的值是一个常数 (确定值)，则这个常数是多少？ 分析：原式=|2-a十|a-3|.化简|m需 用“零，点分段讨论法”分m>0,m=0,m<0 讨论 解：画出数轴：23→ ①当a<2时，则2-a>0,a-3<0, ∴.原式=2-a十3-a=5-2a; ②当2<a<3时，则2-a<0,a-3<0, ∴.原式=a-2+3a=1; ③当a>3时，则2-a<0,a-3>0, ∴.原式=a-2+a-3=-2a-5. 假期成才路·八年级数学(R) .该常数是1. 9.已知a,b为实数，且满足a=√b-3十√3-b+ 规律与方法：字母取值不确定，需分类 讨论 2求va而V安石的值 课局演练上 【基础过关】 1.若√2x-1十√1-2x+1在实数范围内有意 义，则x满足的条件是 ( ) Ax≥2Bx≤司 C.x=g 2.若式子1 有意义，则x的取值范围是 Wx-3-2 【能力提升】 10.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简 A.x≠3 B.x>3 √(a+1)2+√(b-1)2-√(a-b)2的结果 C.x≥3且x≠7 D.x≠2 是 3.如果√(2a-1)2=1-2a,则 Aa<号 Ba<号 -3 01上◆23 -2-101 11.2,5,m是三角形三边的长，则√(m-3)2+ ca>号 na号 √/(m-7)2= 4.设实数a,b在数轴上对应的位置如图所示， 12.已知实数xy满足y=16-子+V2-16-1 x+4 化简√a2+|a+bl的结果是 a o b 米 x+y的立方根 A.-2a+b B.2a+b C.-6 D.b 5.下列各式正确的是 A.√/(-3)2=-3 B.-√32=-3 C.√（士3）2=士3 D.√32=土3 6.已知a,b为两个连续的整数，且a<√28<b, 则a十b= 7.计算（√3）2+1的结果是 8.如果代数式a+1有意义，那么点A(a,b) w√ab 在直角坐标系中的位置位于第 象限， ·46·专题四 因式分解 1.C2.C3.C 4.(1)a(3a-6ab+2b)(2)(3m+2n)(b-c) (3)x(x+3)(4)m(m-n)(2n-m) 5.a+b+c=-126.C7.C8.A9.11 10.a-2b 11.1212.0.36 13.(1)号(x+2)2(2(m-0(m+n+1) (3)4(2m+n)(m+2n) 14.D15.B16.D 17.(1)3(x-3)(x-1)(2)x(x+2)(x-2)(x2+2) (3)(m-3)(m+1)(m-1)2 18.(1)(x-y)(x+4)(2)(x-3+y)(x-3-y) (3)(a+b-c)(a-b+c)(4)(y+1)(y-1)(x2+1) 专题五分式的运算及求值 1.A2.B3D4.B5.D6.37.+2 x+1 8.1 9.-￥10.12a-2b(22千3 a+3(3)1 (4)x 山原武马当0十1时，原式写 3 12原式=一。异当a=一号时，原式=-4 13.原式=。马当a=0时，原式=-1 14.原式-当x=1,y=2时，原式=-3 x-y 专题六分式方程的应用 1.A2.C3.A4.-15.-5 6.(1)x=5(2)x=1.57.A8.D9.B 10.x=1,m=-611.B12.A 13.原计划平均每天制作200个摆件 14.(1)包1个大粽子和1个小粽子分别需用100克和50 参考答案 克糯米 (2)该班级最多可以包40个大粽子 第三部分 新课预习 第十九章二次根式 19.1二次根式及其性质 课后演练 基础过关 1.C2.C3.B4.D5.B6.117.4 8.一9.6 能力提升 10.-2142号 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时 课后演练 基础过关 1.B2.D3.B4.B5.(1)-√6(2)6√6 6.2√77.80千米/时 能力提升 8.-aVb9.3 10.x的取值范围是4≤x≤5. 1v可-， 第2课时 课后演练 基础过关 1.B2.D3.B4.A 5.92wE6VE(4毫