第一部分 复习3 轴对称-【假期成才路·寒假】2025-2026学年八年级数学复习与衔接（人教版·新教材）

复习3 要点回顾 轴对称 线段的垂直平分线 轴 画轴对称图形 称 等腰三角形 等边三角形 最短路径问题 要点练可上 一、选择题 1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形. 下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的 是 能工巧匠 A 2.若点P关于x轴的对称点为P1(2a+b,-a +1),关于y轴的对称点为P2(4一b,b十2)， 则P点的坐标为 ( A.(9,3) B.(-9,3) C.(9,-3) D.(-9,-3) 3.下面几何图形中，其中一定是轴对称图形的 有()个 (1)线段；(2)角；(3)等腰三角形；(4)直角三 角形；(5)等腰梯形；(6)平行四边形 A.2 B.3 C.4 D.5 4.如图所示，在△ABC中，AD垂直平分BC, AC-EC,点B,D,C,E 在同一条直线上，则 AB+DB与DE之间 R 第一部分期末复习 轴对称 的数量关系是 A.AB+DB>DE B.AB+DB<DE C.AB+DB-DE D.无法判断 5.将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对 折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4 的纸片展开铺平，再得到的图案是 db 图1 图2 图3 图4 ▣ C D 6.如图，在△ABC中，ED∥BC,∠ABC和 ∠ACB的平分线分别交ED于点G,F,若 AB=6,AC=10,△AED的周长为19，则 GF的长为 A.2 B.3 C.6 D.9 第6题图 第7题图 7.如图，已知线段AB,分别以点A、点B为圆 心，以大于2AB的长为半径画弧，两弧交于 点C和点D,作直线CD,在CD上取两点P、 M,连接PA、PB、MA、MB,则下列结论一定 正确的是 () A.PA=MA B.MA=PE C.PE=BE D.PA=PB 假期成才路·八年级数学(RJ) 8.若某等腰三角形两边长分别为2和4，则这 个等腰三角形的周长为 ( A.6 B.8 C.10 D.8或10 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B= 30°，CD是斜边AB上的高，AD=3cm,则 AB的长度是 D B A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm 10.已知一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中 AB=AC.将纸片沿过点B的直线折叠，使 点C落到AB边上的E点处，折痕为BD (如图乙).再将纸片沿过点E的直线折叠， 点A恰好与点D重合，折痕为EF(如图 丙).原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小 为 A.30°B.36° C.45° D.72° 11.如图，点P是∠AOB外的一点，点M,N分 别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的 对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于 OB的对称点R落在MN的延长线上.若 PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线 段QR的长为 () A.4.5cm B.5.5cm C.6.5cm D.7cm R …A4 1 第11题图 第12题图 12.如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B =CB,在边A1B上任取一点D,延长CA1 到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2 D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到 A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E, …按此做法继续下去，则第n个三角形中以 A为顶点的内角度数是 ( A(2°·75 B(2)·65 c(2).7 D.(合) ·859 二、填空题 13.如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情 况，则实际时间是 第13题图 第14题图 14.如图，在△ABC中，点D为BC上一点，AB =AC=BD,∠B=36°，则∠DAC的度数为 15.已知点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐 标是(a+b,1一b),则ab的值为 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D 在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B 恰好落在AC边上的点E处.若∠A=26°， 则∠CDE= 17.光线以如图所示的角度照射到平面镜上， 然后在平面镜I、Ⅱ间来回反射，已知α= 60°，3=50°，则Y= 18.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行 循环往复的轴对称变换，若原来点B的坐 标是(-4,1)，则经过第2025次变换后点 B的对应点坐标为 V 第1次 第2次 第3次 第4次 19.如图，在等边△ABC中，AB=2,D为 △ABC内一点，且DA=DB,E为△ABC 外一点，BE=AB,且∠EBD=∠CBD,连 2 接AE,DE,CE.下列结论： ①∠DAC=∠DBC;②BE⊥AC;③∠DEB =30°；④若EC∥AD,则SAsc=1. 其中正确的结论有 (填序号). 三、解答题 20.如图，在平面直角坐标系中，A(一3,2)，B (-4,-3),C(-1,-1). (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的 △A1B1C1; (2)写出点A1,B1,C1的坐标：A B ,C1 ·11 第一部分期未复习 (3)在y轴上画出点P,使PB+PC最小. 5-43-2 1.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF 交BC于点E,交AB于点F,D为线段CE 的中点，BE=AC (1)求证：AD⊥BC; (2)若∠BAC=75°，求∠B的度数. E D 假期成才路·八年级数学(R) 22.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC= 36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点 D,E是AB的中点，连接ED并延长，交 BC的延长线于点F,连接AF, (1)求证：EF⊥AB; (2)若AF=8,BC=3,求CF的长， 23.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线 OM与边AC的垂直平分线ON交于点O, 这两条垂直平分线分别交BC于点D、E. (1)若∠ABC=30°，∠ACB=40°，求∠DAE 的度数； (2)已知△ADE的周长为7cm,分别连接 OA、OB、OC,若△OBC的周长为15cm,求 OA的长 12 24.如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E、F分 别在边AB、BC、AC上，且BE=CF,BD =CE. (1)求证：△DEF是等腰三角形； (2)当∠A=40时，求∠DEF的度数. 25.如图△ABC为等边三角形，直线a∥AB,D为 直线BC上一点，∠ADE交直线a于点E,且 ∠ADE=60°. (1)若D在BC上（如图1），求证：CD+CE =CA; 图1 图2 (2)若D在CB的延长线上，CD、CE、CA存 在怎样数量关系，给出你的结论并证明。 26.如图，已知点O是∠APB内的一点，M、N 27 分别是点O关于PA、PB的对称点，连接 MN与PA、PB分别相交于点E、F,已知 MN=10. (1)求△OEF的周长； (2)连接PM、PN,若∠MPN=76°，求 ∠APB的度数， ·13· 第一部分期未复习 如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P 是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C 不重合)，Q是CB延长线上一点，与点P同 时以相同的速度由B向CB延长线方向运 动(Q不与B重合)，过点P作PE⊥AB于 点E,连接PQ交AB于点D. (1)当∠BQD=30时，求AP的长； (2)求证：在运动过程中，点D是线段PQ 的中点； (3)在运动过程中线段ED的长是否发生变 化？如果不变，求出线段ED的长；如果变 化，请说明理由.假期成才路·八年级数学(RU) (AE-AE, 在△FAE和△MAE中， ∠EAF=∠EAM, AF-AM. ∴.△FAE≌△MAE(SAS),∴.EF=EM. '.EM=BE+BM=BE+DF,..EF=BE+DF. 复习3轴对称 一、选择题 1.B2.D3.C4.C5.B6.B7.D8.C9.D 10.D11.A12.C 二、填空题 13.4:4014.36°15.-1016.71°17.40° 18.(-4,-1)19.①③④ 三、解答题 20.(1)如图所示，△A1BC1即为所求. (2)(3,2)(4,-3)(1,-1) (3)如图所示，连接BC,交y轴于点P,点P即为所求 21.(1)证明略(2)∠B=35° 22.(1)证明略(2)CF=5 23.(1)∠DAE=40°(2)OA=4cm 24.(1)证明略(2)∠DEF=70° 25.(1)证明略(2)CE+CA=CD,证明略 26.(1)△OEF周长为10(2)∠APB=38° 27.(1)AP=2 (2)证明：过点P作PF∥BC,交AB于点F. ,△ABC是等边三角形， ∴.∠A=∠ABC=∠C=60°. ,PF∥BC .∠DBQ=∠DFP,∠PFA=∠ABC=60°， ∠FPA=∠C=60°， .∠PFA=∠FPA=∠A=60°， ∴.PF=AP=AF,∴.PF=BQ. 又.∠BDQ=∠FDP,∠DBQ=∠DFP, ∴.△DQB≌△DPF, ∴DQ=DP,即点D为线段PQ的中点， (3)解：在运动过程中线段ED的长不发生变化，是定 值，ED的长为3. 理由如下：由(2)可知PF=AP=AF, ∴.△AFP为等边三角形. 又：PE⊥AF,∴.EF=2AF 由(2)可知△DQB≌△DPF, ∴DF=DB,即DF=合BF, ED=EF+DF=合AF+BF)=合AB=3 复习4整式的乘法 一、选择题 1.D2.C3.D4.B5.B6.A7.B8.D 二、填空题 9.2a210.士411.3m+6 三、解答题 12.(1)2(2)-12xy3(3)-12x+18 13.(1)绿化部分的面积是(5a2+3ab)m (2)绿化部分的面积是116m 14.(1)4(2)0 复习5因式分解 一、选择题 1.D2.A3.B4.D5.B6.C 64·