第二部分 专题五 等腰三角形的综合应用-【假期成才路·寒假】2025-2026学年八年级数学复习与衔接（华东师大版·新教材）

专题五等腰 类型一等腰三角形的判定与性质 1.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°， BD,CE是角平分线，则图中的等腰三角形 共有 () A.8个B.7个 C.6个 D.5个 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分 ∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足， 则下列四个结论： (1)∠DEF=∠DFE;(2)AE=AF;(3)AD 平分∠EDF;(4)EF垂直平分AD.其中正 确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB, BE⊥CD,垂足为D,交AC于点E,∠A= ∠ABE,AC=5,BC=3,则BD的长为 y 第3题图 第4题图 4.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， 四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别 为A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点， 点P为线段BC上的点.请你写出所有符 合以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点 P的坐标 3 第二部分专题复习 三角形综合应用 5.如图①，在△ABC中，∠BAC=75°，∠ACB =35°，∠ABC的平分线BD交边AC于 点D. (1)求证：△BCD为等腰三角形； (2)若∠BAC的平分线AE交边BC于点E, 如图②，求证：BD+AD=AB+BE; (3)若∠BAC外角的平分线AE交CB延长 线于点E,请你探究(2)中的结论是否仍然成 立？直接写出正确的结论， 图① 图② 类型二等边三角形的判定与性质 6.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， A(0,wW3),B(-1,0),平行于AB的直线1交 y轴于点C,若直线l上存在点P,使得 △PAB是等边三角形，则点C的坐标为 () A.(1,0)或(-3,0) B.(0,1)或(0，-√3) C.(0,-3)或(0,3√3)D.(-√5,0)或(3W3) 假期成才路·八年级数学(HS) 7.如图，在△ABC中，AB=AC,D、E是△ABC 内的两点，AD平分∠BAC,∠EBC=∠E 60°.若BE=6cm,DE=-2cm,则BC的长为 A.4cm B.6cm C.8cm D.12cm 第7题图 第8题图 8.如图，在等边△ABC的底边BC边上任取一 点D,过点D作DE∥AC交AB于点E,作 DF∥AB交AC于点F,DE=5cm,DF= 3cm,则△ABC的周长为 cm. 9.如图是两块完全一样的含30°角的直角三角 板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的 中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好 过下面一块三角板的直角顶点C.已知AC= 5,则这块直角三角板顶点A、A'之间的距离 等于 第9题图 第10题图 10.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上 一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上 一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D, 则DE的长为 11.已知：如图，点C为线段AB上一点， △ACM,△CBN都是等边三角形，AN交 MC于点E,BM交CN于点F. (1)求证：AN=BM; ·36 (2)求证：△CEF为等边三角形 12.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°， BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于 点E. (1)如图1，连接EC,求证：△EBC是等边 三角形； (2)点M是线段CD上的一点（不与点C,D 重合)，以BM为一边，在BM的下方作 ∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G.请 你在图2中画出完整图形，并直接写出 MD,DG与AD之间的数量关系 E 图1 图226.(1)证明略(2)∠BPE=140° 27.(1)①x3-27②4x2-2x+1③x-y (2)a5-b 28.(1)EF=BE+DF (2)结论EF=BE十DF仍然成立.理由略 第二部分专题复习 专题一整式的运算 1.B2.B3.C4.45.76.m=27.D8.C9 10.号11.-ax+312.5 13.(1)甬道的面积为5.x2+10xy (2)绿地的面积为x+7xy+12y2 14.(1)2x(x+2)(x-2)(2)(y-2)2 (3)y2-8y+16=(y-4) (4)x2-2x-8=(x-4)(x+2) (5)原式=(x2+y2+2xy)-1=(x+y)2-1 =(x+y+1)(x+y-1) (6)原式=(a-2b)2-2(a-2b)=(a-2b)(a-2b 2) 15.x=116.号x-22+2x-117.-4 专题二勾股定理及逆定理 1.D2.A3.A4.1005.3-1 6.15号 (2)如图所示： △ABC的面积=5 7.D8.D9.510.3611.1或2或(6√3-9) 12.√6513.96m 14.(1)CD=12,AD=16 (2)△ABC为直角三角形，理由略 专题三 最短路径的求法 1.C2.B3.B4.2√295.106.107.180 8.这个水池深12尺 参考答案 9.（1)绕行一圈的路程为50cm(2)树干高为6m 10.34 4 11.(1)如图，D 木柜的表面展开图是矩形ABCD或ACCA. 故蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的AC 1或AC; (2)最短路径的长是√89 8器 专题四 全等三角形的判定 1.A2.B3.D 4.∠C=∠D或∠B=∠E或AB=AE 5.(4,3)或(-2，-3)或(4，-3)6.2或37.证明略 8.(1)△ACP≌△BPQ,线段PC与线段PQ垂直 （21=1x=1或=2，x=号 9D10A1.12或号 12.(1)证明略(2)AB⊥AC 13.(1)证明略(2)∠G=50°，∠FAG=80 14.(1)BF-AC (2)NE-AC 专题五 等腰三角形的综合应用 1.A2.C3.14.(2,4)或(8,4)或(3,4) 5.(1)证明略(2)证明略(3)BD十AD=BE-AB 6.C7.C82492.510. 11.证明略12.证明略 第三部分 新课预习 第15章 分式 15.1分式及其基本性质 第1课时分式 知识梳理 :1.整式含有字母2.有理式单项式多项式 65·