第一部分 复习4 勾股定理-【假期成才路·寒假】2025-2026学年八年级数学复习与衔接（华东师大版·新教材）

假期成才路·八年级数学(HS) 复习4 要点回顾 直角三 勾股定理 直角三角形两直 角边的平方和等 形的性质 宇斜边的平方 勾股定理 应用 如果三角形三边 直角三角 勾股定理 长有关系a2+b2= 形的判定 的逆定理 么这不角形 是直角三角形 反证法 要点陈习 一、选择题 1.下列各组数据不能作为直角三角形的三边 长的是 ( A.a=3b=4c=5 B.a=6b=8c=10 C.a=5b=12c=13 D.a=13b=16c=18 2.下列说法中正确的是 A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2十形=c2 B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边 的平方 C.在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+形=c2 D.在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+8=c2 3.下列各图是以直角三角形各边为边在三角 形外部画正方形得到的.每个正方形中的数 及字母S表示所在正方形的面积，其中S的 值恰好等于5的是 勾股定理 4.在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12, 则△ABC的周长是 ( A.32 B.42 C.42或32 D.33或37 5.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固 定两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm 至D点，则橡皮筋被拉长了 () A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 6.如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市 在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离 为300m,公园到医院的距离为400m,若公园 到超市的距离为500m,则公园在医院的 ( A.北偏东75°的方向上 公园 B.北偏东65°的方向上 医院 》东 C.北偏东55°的方向上 D.无法确定 超市 7.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为 1.点A、B,C都在格点上，若BD是△ABC 的高，则BD的长为 ( A.5 c D.√5 第7题图 第8题图 8.如图所示，一个圆柱高为8cm,底面圆的半径 为5cm,则从圆柱左下角A点出发.沿圆柱 体表面到右上角B点的最短路程为() A.√25π2+8cm B.√64+25π2cm C.√8+5π2cm D.以上都不对 9.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC =8cm,BC=6cm,现将直角边AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重 合，则CD等于 （) A.5 B.2cm C.3cm D.gcm 第9题图 第10题图 10.如图，是由四个全等的直角三角形与中间 的小正方形拼成的一个大正方形，如果正 方形的面积是13，小正方形的面积是1，直 角三角形的两条边是分别是a,b,则(a+ b)2的值 A.13 B.19 C.25 D.169 二、填空题 11.如图，一架长为4m的梯子，一端放在离 墙脚2.4m处，另一端靠墙，则梯子顶端 离墙脚 m. 第11题图 第12题图 第一部分期未复习 12.如图，△ABC中，AB=5cm,BC=6cm,BC 边上的中线AD=4cm,则∠ADB的度数是 13.如图是某地的长方形广场的示意图，如果小明 要从A角走到C角，那么至少要走 80m 60m 第13题图 第14题图 14.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=7,过 顶点A作∠BAD的平分线交BC于E, 过E作EF⊥ED交AB于F,则EF的长 等于 15.如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高 分别是50cm,30cm,10cm,A和B是这个台 阶的两个相对的端点，若一只壁虎从A点 出发沿着台阶面爬到B点，则壁虎爬行的 最短路线的长是 50 第15题图 第17题图 16.已知长方形的两邻边的差为2，对角线长为 4,则长方形的面积是 17.如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别 为4cm,3cm,12cm,现有一长为16cm的吸 管插入到盒的底部，则吸管露在盒外部分 的长度h的取值范围为 三、解答题 18.如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形 的边长都为1， (1)求△ABC的周长； 假期成才路·八年级数学(HS) (2)求证：∠ABC=90° 19.清代扬州数学家罗士琳痴迷研究勾股定 理，提出推算勾股数的“罗士琳法则”，其中 有一个法则是“如果及是大于2的偶数，那 么k和k的一半的平方减1，k的一半的平 方加1是一组勾股数”. (1)按照这个法则，写出1组不同的勾股数： (最大数不超过18)； (2)用含有k的等式表示这三个勾股数的数 量关系并证明， ·16 20.如图，在一张长方形ABCD纸张中，一边 BC折叠后落在对角线BD的F点上，点E 为折痕与边CD的交点，若AB=5,BC= 12,求图中阴影部分的面积. 21.如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A 出发，客船每小时比货船多走5海里，客船 与货船速度的比为4：3，货船沿东偏南10° 方向航行，2小时后货船到达B处，客船到 达C处，若此时两船相距50海里， (1)求两船的速度分别是多少？ (2)求客船航行的方向. 22.如图，公路MN和公路PQ在点P处交会， 公路PQ上点A处有学校，点A到公路 MN的距离为80m,现有一拖拉机在公路 MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶， 拖拉机行驶时周围100m以内都会受到噪 音的影响，试问该校受影响的时间为多长？ 23.在一条东西走向的河的一侧有一村庄C,河 边原有两个取水点A,B,其中AB=AC,由 于某种原因，由C到A的路现在已经不通， 某村为方便村民取水决定在河边新建一个 取水点H(A、H、B在一条直线上)，并新修 一条路CH,测得CB=3千米，CH=2.4千 米，HB=1.8千米. (1)问CH是否为从村庄C到河边的最近 路线？请通过计算加以说明； (2)求原来的路线AC的长 17 第一部分期未复习 24.已知△ABC中，AB=AC. (1)如图1，在△ADE中，若AD=AE,且 ∠DAE=∠BAC,求证：CD=BE; (2)如图2，在△ADE中，若∠DAE= ∠BAC=60°，且CD垂直平分AE,AD=3, CD=4,求BD的长； (3)如图3，在△ADE中，当BD垂直平分 AE于H,且∠BAC=2∠ADB时，试探究 CD,BD,AH之间的数量关系，并证明. 图 图2 图3假期成才路·八年级数学(HS)》 (2)AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE =2AE. 23.证明略24.(1)证明略(2)BE=1 25.(1)2565 (2)当DC=2时，△ABD≌△DCE, 理由略 (3)当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状 是等腰三角形， ①当DA=DE时，∠DAE=∠DEA=70°， ∴.∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=110°； ②当AD=AE时，∠AED=∠ADE=40°， .∠DAE=100°， 此时，点D与点B重合，不合题意； ③当EA=ED时，∠EAD=∠ADE=40°， .∠BDA=∠EAD+∠C=40°+40°=80°； 综上所述，当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE 的形状是等腰三角形 复习4勾股定理 一、选择题 1.D2.C3.B4.C5.A6.B7.C8.B9.A 10.C 二、填空题 11.3.212.90°13.100m14.515.130cm 16.617.3cm≤h≤4cm 三、解答题 18.(1)△ABC的周长=3v5十5(2)略 19.(1)3,4,5 (2)证明略 20.图中阴影部分的面积S%-得 21.(1)两船的速度分别是20海里/小时和15海里/小时 (2)客船航行的方向为北偏东10 22.该校受影响的时间为24s 23.(1)是，理由略(2)原来的路线AC的长为2.5千米 24.(1)证明略(2)BD=5(3)CD=BD十4AH 复习5数据的收集与表示 一、选择题 1.D2.C3.D4.B5.C6.D7.D8.C9.B 10.A 二、填空题 11.20号12.1)844214(2)0.60.30.11 13.240014.56015.①②④16.600 6 17.240°18.102 三、解答题 19.(1)条形统计图(2)人和动物共住一个地球，让我 们都来关心和爱护动物吧！ 20.因为不知道书架上的书的总数，也无法求出每一类书 籍的具体数目，所以不能作出条形统计图，但能作出 扇形统计图 21.(1)该中学八年级(3)班共有学生48名 (2)骑车的人数是16人，步行的人数是8人.图略 22.(1)共调查了120名学生 (2)C组频数为：120一6一36一30=48，补全频数分 布直方图如下 ↑频数 48 30 24 1234t/小时 (3)144° (4)估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人 数约为700人 复习6 期末综合 一、选择题 1.A2.C3.A4.A5.D6.B7.A8.B9.B 10.B11.C12.C 二、填空题 13.-a5a214.5或-115.3516.917.3 18.-m2+2m19.号a220.20 三、解答题 21.-1 22.原式=-3x2y2十4y2.当x=-1,y=2时，原式=4 23.这个直角三角形的面积为6 ,9 24.（1)证明略 (2)∠AEF=90°-∠EAF=54 25.(1)50(2)补全条形统计图如图： 人数 30 10 A B C D等级 (3)72°(4)估计该校九年级达到A级和B级的学生 数为595人