第一部分 复习1 数的开方-【假期成才路·寒假】2025-2026学年八年级数学复习与衔接（华东师大版·新教材）

第一部分 期末复习 复习1 要点回顾 平方根 平方根 开平方 算术平方根 数 立方根 立方根性质→开立方 方 定义→分类 相反数、绝对值、 实数表示方法- 实数的大小比较 实数的运算 要点陈习 一、选择题 1有一组数如下：-3-247，， 0.808008…(相邻两个8之间0的个数逐次 加1).其中无理数有 () A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 2.(一4)-2的平方根是 A.±4 B.±2 ·4 D. 3.4的算术平方根是 A.2 B.-2 C.±2 D.√2 4.估计2√13-2的值在 ( A.4到5之间 B.5到6之间 C.6到7之间 D.7到8之间 第一部分期未复习 数的开方 5.下列说法错误的是 A.-√16的结果是±4 B.-1的立方根是-1 C.0.2是0.04的一个平方根 D.数轴上的点与实数一一对应 6.若√a+b+5+|2a-b+1=0,则(b-a)2o26 的值为 () A.-1 B.1 C.52018 D.-52018 .若4。与 m3可以合并，则m的值 4 不可以是 () A9 R器 c竖 D.子 8.已知x十1=√6，则x-1的值是 () A.√2 B.-√2 C.±√2 D.不能确定 9.2x一4有平方根，则x满足的条件是（) A.x<2 B.x>2 C.x≤2 D.x≥2 10.若6一√13的整数部分为x,小数部分为y, 则(2x十√13)y的值是 () A.5-3√13 B.-3 C.3√/13-5 D.3 假期成才路·八年级数学(HS) 二、填空题 1山.计算：（） 12.二次根式√a+1中的字母a的取值范围 是 13.当x=2时，二次根式√/5-x2的值是 14.已知m+1和m-3都是某数的平方根，则 这个数是 15.如图，已知Rt△ABC中，BC=1,以点A为 圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D,则 点D表示的数为 D B 0 16.老师在黑板上书写了一个正确的演算过 程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形 式如下： -3x=x2-5x+1,若x=V6+1,则 所捂二次三项式的值为 1.设a,6为非零实数，则日+牙所有可能 的值为 18.观察下列运算过程： 1 √2-1 W2-1 1+√2√2+1(2+1)(2-1)(W2)2-12 =√2-1 1 1 √5-√2 √2+√3√5+√2(3+√2)(5-√2) √3-√2 (W3)2-(2)2 3-2 请运用上面的运算方法计算： 1 1 1 1+3W3+5 +57 +…十 1 √2021+√2023√/2023+√2025 三、解答题 19.计算： (1)(v202西+1)°+(3)厂 V2-2-2; 27+3-1少-（侵》'+8 (3)12-21-(x-3.14)°+(-2)+ 2亚. 第一部分期未复习 (④11-厄1-2cos45°+R-(3)厂 21.一个正数x的两个不同的平方根分别是2a -3和5-a. (1)求a和x的值； (2)求x+12a的平方根. 20.(1)已知y=√x-2+√2-x+4,求y的值， 22.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示， 化简|a-√(a+c)z+√(c-a)2-√. (2)若√x-I+(3x+y-1)2=0,求 √5x+y2的值， ·3· 假期成才路·八年级数学(HS) 23.已知：a,b,c满足(a-√8)2+√b-5+c-32 =0. 求：(1)a,b,c的值； (2)试问以a,b,c为边能否构成三角形？若 能构成三角形，求出三角形的周长；若不能 构成三角形，请说明理由. 24.已知实数a、b在数轴上对应的点为A、B, 它们的位置如图所示. (1)直接写出：a的值为；b的值为； (2)求出线段AB的长； (3)若实数m、n在数轴上对应的点为M、 N,且m=- ，n=1,在数轴上的点P对应 的实数为p,已知P在M、N两点之间，且 MP=NP,求实数p的值 B 54含2十01支34古6 25.已知3a-b+3的立方根是-2，a+b+2的 算术平方根是1. (1)求a,b的值； (2)若c<√19<c+1,且c是整数，求 √b-2a+2c的平方根. 4· 26.阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号 的式子可以写成另一个式子的平方，如3十 2√2=(1+√2)2.善于思考的小明进行了以 下探索： 设a+b√2=(m+n√2)2（其中a、b、m、n均 为整数)，则有a十b√2=m2+2n2十2 √2mn. ∴.a=m2+2n2,b=2mm.这样小明就找到了 一种把类似a十b√2的式子化为平方式的 方法： 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b √3=(m+n√3)2，用含m、n的式子分别 表示a、b,得：a= ,b= (2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、 m、n填空： √3=( +√3)2； (3)若a+6√3=(m+n√3)2，且a、m、n均 为正整数，求a的值？ 第一部分期末复习 27.阅读下面材料并解决有关问题： (x(x>0) 我们知道：x=0(x=0) ,现在我们可 -x(x<0) 以用这一结论来化简含有绝对值的代数 式，如化简代数式|x+1+x一2|时，可令 x+1=0和x-2=0,分别求得x=-1, x=2(称-1,2分别为x+1与|x-2|的零 点值) 在实数范围内，零点值x=一1和x=2可 将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3 种情况： (1)x<-1;(2)-1≤x<2;(3)x≥2. 从而化简代数式|x+1+|x一2可分以下 3种情况： (1)当x<-1时，原式=-（x+1)-(x- 2)=-2x+1; (2)当-1≤x<2时，原式=x+1-(x-2) =3; (3)当x≥2时，原式=x+1十x-2=2x -1. -2x+1(x<-1) 综上讨论，原式=3(-1≤x<2) 2x-1(x≥2) 通过以上阅读，请你解决以下问题： 化简：(1)x-4-x+2; (2)|x+x+1+x+2.参考答案 参考答案 二、填空题 第一部分 期末复习 1.-号12.2a13.士414.3m+6 15.x(y-3)(y+3)4(x-3)216.-317.618.24 复习1数的开方 三、解答题 19.(1)-12x2y(2)-12.x+18(3)-a-b 一、选择题 20.(1)mn(m+3)(m-3)(2)(x+2)2(x-2) 1.A2.D3.A4.B5.A6.B7.D8.C9.D (3)(x-2y)(x+2y-1)(4)xy(2x+y)2 10.D 二、填空题 21.1)原式=-x-5.当x=-4,y=号，原式=3 11.-112.a≥-113.114.415.1-√2 (2)原式=2m,解方程组m=3, ln=-1, 原式=一6 16.617.0,±218.√202-1 2 22.绿化的面积为5a2十3ab(m),当a=6,b=1时，绿化 三、解答题 的面积为198(m) 19.(1)W2-6(2)3(3)5-√2+√3(4)-3 23.(1)证明略(2)y>x>之24.一定能被20整除 20.(1)16(2)3 25.(1)(a+b)2=a2+2ab+b 21.(1)a=-2x=49(2)x+12a的平方根为士5 (2)x2+y2=(x十y)2-2xy=72-22=49-4=45, 22.a-b 故答案为：45 (3)(20-x)2+(x-30)2=[(20-x)+(x-30)]2 23.(1)a=22,b=5,c=3√2(2)能，周长为5+5√2 -2(20-x)+(x-30)=80 24.(1)-3,2(2)AB=2-(-3)=5 (4)设正方形ABCD的边长为m,正方形EFGA的边 (3)p=12 长为n,由题意可得，BE=DG=m一n=3,m2十n 2 =65, 25.(1) /a=-3 (2)土2 1b=2 sas=号·BC,BE+·FG·DG=2X3·m+ 26.(1)a=m2+3n2,b=2mn(2)7+45=(2+√3)2 合×3n-是×1-婴 (3)a的值为12或28 6(x<-2) 复习3全等三角形 27.(1)川x-4-|x+2= -2x+2(-2≤x<4) 一、选择题 6(x≥4) 1.B2.B3.C4.B5.D6.B7.B8.C9.A (2)1x|+x+1|+|x+2| 10.B11.B12.D [-3x-3(x<-2) 二、填空题 -x+1(-2≤x<-1) 13.9014.415.35 x+3(-1≤x<0) 16.∠C=∠D或∠ABC=∠ABD或AC=AD 3x+3(x≥0) 或∠CBE=∠DBE等 复习2 整式的乘除 17.318.70°19.①②③④ 三、解答题 一、选择题 20.(1)证明略(2)CD的长为4 1.D2.C3.C4.C5.C6.D7.C8.B9.A 21.证明略 10.D 22.(1)证明略 ·63·