强化八 统计与概率——2026年中考数学二轮复习题型强化

保密★启用前 强化八 统计与概率——2026年中考数学二轮复习题型强化 试卷总分：100分 考试时间：70分钟 姓名 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（30分） 1.下列调查中，适宜全面调查的是( ). A.调查春节联欢晚会的收视率 B.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C.调查某批次汽车的抗撞击能力 D.了解全班同学每周体育锻炼时间 2.袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，方差为，为保证产量稳定，适合推广的品种为( ) A.甲 B.乙 C.甲、乙均可 D.无法确定 3.下列说法正确的是( ) A.“巧妇难为无米之炊”是随机事件 B.买中奖率为0.1%的奖券1000张，一定会中奖 C.“同旁内角互补”是必然事件 D.一枚硬币连抛100次，可能49次正面朝上 4.2021年2月1日，教育部印发的《关于加强中小学生手机管理工作的通知》指出，中小学生原则上不得将个人手机带入校园，禁止带入课堂某校针对这个通知随机调查了若干名家长对带手机进校园的态度并制成了统计图(如图)，赞成学生带手机进校园的家长有22人，则反对学生带手机进校园的家长有( ) A.140人 B.120人 C.220人 D.100人 5.一组数据2，4，5，6，5.对该组数据描述正确的是( ) A.平均数是4.4 B.中位数是4.5 C.众数是4 D.方差是9.2 6.为了弘扬中华民族传统文化, 九年级 (1) 班 12 月份开展诵读经典名著活动. 全班 27 名 学生该月阅读经典名著数量的条形统计图如图所示, 但被斯了一块儿. 已知该月阅读经典名著数量 的中位数是 4 本, 则下列哪一选项中的人数是无法确定的?( ) A. 3 本以下 B. 4 本以下 C. 5 本以下 D. 6 本以下 7.“赵爽弦图” 是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形. 如图所示 是一个“赵爽弦图”飞镖板, 飞镖板中直角三角形的直角边长分别为 3 和 4 , 向该飞镖板投掷飞镖( 假设投郑的飞镖均扎在飞镖板上), 则飞镖扎在阴影区域的概率是( ) A. B. C. D. 8.下列说法正确的是( ) A.为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式 B.一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3 C.若甲、乙两组数据的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定 D.抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上” 9.如图，随机闭合开关、、中的两个，则能让两盏灯泡、同时发光的概率为( ). A. B. C. D. 10.从数-2，，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若，则正比例函数的图象经过第一、三象限的概率是( ) A. B. C. D. 二、填空题（15分） 11.一个不透明的袋中装有3个红球,1个黑球,每个球除颜色外都相同.从中任意摸出2球,则“摸出的球至少有1个黑球”是______事件.(填“必然”、“不可能”或“随机”) 12.做任意抛掷一只纸杯的重复试验,获得如下数据： 抛掷总次数 50 100 500 800 1500 3000 5000 杯口朝上频数 5 15 100 168 330 660 1100 杯口朝上频率 0.1 0.15 0.2 0.21 0.22 0.22 0.22 估计任意抛掷一只纸杯的杯口朝上的概率为______(结果精确到0.1) 13.红星中学规定学生的学期体育成绩满分为100分,其中早锻炼及体育课外活动占20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%.小邱的三项成绩(百分制)依次是95,90,88.则小邱这学期的体育成绩是________分. 14.四张相同的卡片上分别写有数字,,2,4,将卡片的背面向上洗匀后从中任意抽1张,并将卡片上的数字记为a,再从余下的卡片中任意抽1张,并将卡片上的数字记为b,则使得的概率为______. 15.已知数据,,,的平均数是2,方差是3,则一组新数据,,,的平均数是______,方差是______. 三、解答题（55分） 16.“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指A.指南针、B.造纸术、C.火药、D.印刷术四项发明，如图是小强同学收集的中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好. (1)小强从这四张卡片中随机抽取一张后将卡片洗匀，小刚再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率. (2)小强和小刚玩游戏，在(1)的规则上，若两人抽到的卡片有指南针，则小强胜，否则小刚胜，请判断上述游戏是否公平，并说明理由. 17.作为《黑神话•悟空》的创意来源之一,山西古建筑随着游戏的火爆收获无数关注,吸引大量游客前来旅游打卡,小军和小勇准备到山西旅游打卡,他们选了四处影点.门票价格分别为30元、50元、60元、100元,他们决定用转盘游戏决定地点.如图是一个可以自由转动的转盘,指针固定不动,转盘被分成了大小相同的4个扇形,并在每个扇形区域分别标上30元、50元、60元、100元.(当指针落在边界线上时,重新转动一次,直到指针指向某一区域内为止) (1)若转动转盘一次,则指针落在30元区域的概率为______. (2)小军和小勇每人转动转盘一次,当转盘停止时,记下各自指针所指区域内对应的金额,请用画树状图或列表法求两次所得金额之和小于100元的概率. 18.甲、乙两名队员参加射击训练，甲队员10次的成绩（单位：环）分别是：7，6，4，8，3，8，7，8，10，9；乙队员10次的成绩被制成如下的统计图；根据甲、乙的信息，整理数据制成如下表格：    甲、乙队员射击训练成绩分析表 平均数/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 7 b 8 c 乙 a 7 7 1.2 (1)表格中______，____，_____； (2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ 19.某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含创意设计比赛、科技竞赛两个项目，为了解学生的创意设计水平，从全校学生的创意设计比赛成绩中随机抽取部分学生的创意设计比赛成绩（成绩为百分制，用x表示），并将其分成如下四组：，，，. 下面给出了部分信息： 的成绩为： 71，71，72，72，73，73，74，74，74，75，76，76，76，77，78，78，78，79，79，79. 根据以上信息解决下列问题： (1)请补全频数分布直方图； (2)所抽取学生的创意设计比赛成绩的中位数是______分； (3)请估计全校1500名学生的创意设计比赛成绩不低于80分的人数； (4)根据活动要求，学校将创意设计比赛成绩、科技竞赛成绩按的比例确定这次活动各人的综合成绩. 某班甲、乙两位学生的创意设计比赛成绩与科技竞赛成绩（单位：分）如下： 创意设计比赛 科技竞赛 甲的成绩 95 90 乙的成绩 92 95 通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？ 20.某超市计划在9月份按月订购西瓜,今天的进货量相同.根据往年的销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.为了确定今后九月份的西瓜订购计划,对前三年此地九月份的最高气温及西瓜需求量数据进行了整理、描述和分析,下面给出了部分信息. a.西瓜每天需求量与当天最高气温关系如表： 最高气温t(单位：℃) 西瓜需求量(单位：个/天) 300 400 500 600 b.2017年9月最高气温数据的频数分布统计表如表： 分组 频数 频率 3 n m 0.30 11 0.23 合计 30 1.00 c.2018年9月最高气温数据的频数分布直方图如图： d.2019年9月最高气温数据如下(未按日期排序)： 25,26,28,29,29,30,31,31,31,32,32,32,32,32,33 33,33,33,33,33,34,34,34,35,35,35,35,36,36,36 根据以上信息,回答下列问题： (1)m的值为_____,n的值为_____(保留两位小数)； (2)2018年9月最高气温数据的平均数可能是_____； A. B. C. (3)2019年9月最高气温数据的众数为_______,中位数为______； (4)已知该西瓜进货成本每个10元,售价每个16元,未售出的西瓜降价处理,以每个6元的价格当天全部处理完.假设每年九月每天的最高温度,均在之间.按照需求量,超市每天的西瓜进货量在之间 ①2019年9月该西瓜每天的进货量为500个,则此月该西瓜的利润为____元； 答案以及解析 1.答案：D 解析：A、调查春节联欢晚会的收视率，适宜抽样调查，故本选项不符合题意； B、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适宜抽样调查，故本选项不符合题意； C、调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜抽样调查，故本选项不符合题意； D、了解全班同学每周体育锻炼时间，适宜全面调查，故本选项符合题意； 故选：D 2.答案：A 解析：解：，， ， 为保证产量稳定，适合推广的品种为甲， 故选：A. 3.答案：D 解析：A、“巧妇难为无米之炊”是必然事件，故本选项不符合题意； B、买中奖率为0.1%的奖券1000张，不一定会中奖，故本选项不符合题意； C、“两直线平行，同旁内角互补”是必然事件，故本选项不符合题意； D、枚硬币连抛100次，可能49次正面朝上，故本选项符合题意； 故选：D. 4.答案：B 解析：解：调查的家长总人数是， 反对学生带手机进校园的家长有人.故选B. 5.答案：A 解析：将这组数据重新排列为2，4，5，5，6，所以这组数据的众数为5，故选项C不合题意； 中位数为5，故选项B不合题意； 平均数为，故选项A符合题意； 方差为，故选项D不合题意； 故选：A. 6.答案：C 解析：阅读经典名著 3 本以下的人数为 ，中位数为 4 本, 该班共有 27 人, 将阅读经典 名著的数量按从小到大的顺序排列后, 第 14 个数据为 4 本, 结合统计图可知阅读经典名著 4 本以下的人数 为. 阅读经典名著 6 本以下的人数为. 阅读经典名著 5 本以下的人数无法确定, 故选 C. 7.答案：A 解析：由勾股定理可知大正方形的面积为 , 小正方形的面积为, 故飞镖扎在阴 影区域的概率是. 8.答案：C 解析：解：因为我国中小学生人数众多，其睡眠情况也不需要特别精确，所以对我国中小学生的睡眠情况的调查，直采用抽样调查，故选项A不正确； 因为B中数据1，2，5，5，5，3，3，重复出现次数最多的是5，平均数为，故该组数据的众数与平均数都不是3，所以选项B说法不正确； 因为，方差越小，波动越小，数据越稳定，所以甲组数据比乙组数据稳定，故选项C说法正确； 因为抛掷硬币属于随机事件，抛掷一枚硬币200次，不一定有100次“正面朝上”，故选项D说法不正确.故选：C. 9.答案：D 解析：画树状图，如图所示： 随机闭合开关、、中的两个有六种情况：闭合，闭合，闭合，闭合，闭合，闭合，能让两盏灯泡、同时发光的有两种情况：闭合，闭合，则P(能让两盏灯泡、同时发光). 故选：D. 10.答案：C 解析：解列表如下： -2 0 4 -2 0 4 共有12种等可能结果，其中满足的有2种， 则正比例函数的图象经过第一、三象限的概率是，故选C 11.答案：随机 解析：一个不透明的袋中装有3个红球,1个黑球,每个球除颜色外都相同.从中任意摸出2球,共有以下2种情况： 1.2个红球； 2.1个红球,1个黑球； 所以从中任意摸出2球,“摸出的球至少有1个黑球”是随机事件, 故答案为：随机. 12.答案：0.2 解析：根据表格数据,纸杯的杯口朝上的频率稳定在左右,故任意抛掷一只纸杯的杯口朝上的概率为0.2, 故答案为：0.2 13.答案：90 解析：根据题意得: (分) 答：该生这学期的体育成绩是90分. 故答案为:90. 14.答案： 解析：画树状图如下： 共有12种等可能的情况,而和为正的有8种, ∴使得的概率为, 故答案为：. 15.答案：812 解析：由题意,得,, 新数据平均数为 , 新数据方差为 , 故答案为：8,12. 16.答案：(1) (2)公平，见解析 解析：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两人抽到的卡片恰好是“A.指南针”和“B.造纸术”的结果有2种， 两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率为. 故答案为： (2)解：上述游戏公平，理由如下： 两人抽到的卡片有指南针的结果数有种， ∴小强胜的概率为 小刚胜概率为 ∴上述游戏公平 17.答案：(1) (2) 解析：(1)∵转盘被分成了大小相同的4个扇形, ∴若转动转盘一次,则指针落在30元区域的概率为：, 故答案为：； (2)画出树状图如下： 30元 50元 60元 100元 30元 60元 80元 90元 130元 50元 80元 100元 110元 150元 60元 90元 110元 120元 160元 100元 130元 150元 160元 200元 共有16种机会均等的结果,其中两次所得金额之和小于100元的情况有5种. ∴两次所得金额之和小于100元的概率为. 18.答案：(1)7；； (2)可选择甲 解析：乙的平均成绩：（环）； 甲的射击成绩按从小到大顺序排列为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10， 甲的成绩的中位数：（环）； 甲的成绩的方差：. 故答案为：7；；； (2)解析：从平均成绩看，两人成绩相等；从中位数看，甲射中7环及以上的次数大于乙；从众数看，甲射中8环的次数最多，乙射中7环的次数最多；从方差看，乙的成绩比甲的稳定.综上所述，若选派一名学生参加比赛的话，可选择甲，因为甲获得高分的可能性更大且甲的成绩呈上升趋势. 19.答案：(1)见解析 (2)78 (3)估计全校1500名学生的创意设计比赛成绩不低于80分的人数约为600人 (4)乙的综合成绩更高，见解析 解析：，而有20人， 有， 补图如图所示： (2)解析：∵， 而的成绩为： 71，71，72，72，73，73，74，74，74，75，76，76，76，77，78，78，78，79，79，79. ∴50个成绩按照从小到大排列后，排在第25个，第26个数据分别是：78，78； 中位数为（人）， 故答案为：78； (3)解析：（人）， 答：估计全校1500名学生的创意设计比赛成绩不低于80分的人数约为600人； (4)解析：甲的成绩为：（分）； 乙的成绩为：（分）， 乙的综合成绩更高. 20.答案：(1)9,0.10 (2)B (3)33,33 (4)①85000；②可能,今年9月份的日进货量为480个 解析：(1),, 故答案为：9,0.10； (2), 故选：B； (3)将2019年9月30天的气温从小到大排列,处在中间位置的两个数都是33, 所以中位数是33, 气温出现次数最多的是33,共出现6次,因此众数是33, 故答案为：33,33； (4)①2019年9月气温、日销售量、相应的天数如下表： 最高气温t(单位：℃) 西瓜需求量(单位：个/天) 300 400 500 600 2019年9月气温天数 0 5 18 7 这个月的总利润为：, 故答案为：85000； 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $