10.2.2.1用加减消元法解简单的二元一次方程组课件 2025-2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“用加减消元法解简单的二元一次方程组”，通过复习消元思想与代入法步骤，结合等式性质问题链搭建学习支架，衔接旧知与新知探索，帮助学生理解加减消元的原理。 其亮点在于以问题驱动探究，通过对比系数相等或互为相反数的方程组（如3x+10y=2.8与15x-10y=8）引导发现消元条件，培养抽象能力与推理意识。例题、练习步骤规范，小结归纳“变形-加减-求解-回代-写解”步骤，强化模型意识。助力学生掌握消元方法与逻辑，为教师提供系统教学资源，提升课堂效率。

人教版(新教材）数学七年级下册公开课精做课件 第十章 二元一次方程组 10.2.2.1用加减消元法解简单的二元一次方程组 复习导入 解二元一次方程组的基本思路是什么? 用代入法解方程的步骤是什么? 基本思路： 消元： 二元 一元 ①变形； ②代入； ③求解； ④回代； ⑤写解. 大家看下面3个问题： ①如果a=b，那么a±c=______. ②如果a=b，那么ac=_______. ③如果a=b，c=d，那么a±c=b±d成立吗? b±c bc 用加减消元法解简单的二元一次方程组 教学过程 幻灯片1：复习导入（核心：衔接代入消元，引出新方法） 1. 回顾：什么是二元一次方程组？用代入消元法解方程组$\begin{cases}x + y = 5 \\ x - y = 1\end{cases}$，提问学生解题步骤。 2. 思考：观察此方程组，两个方程中y的系数互为相反数，能否不用代入，直接消去一个未知数？引出课题——加减消元法。 幻灯片2：探究新知（核心：掌握“系数相反”时的消元方法） 1. 分析方程组$\begin{cases}x + y = 5 ① \\ x - y = 1 ②\end{cases}$：①+②得，$(x + y) + (x - y) = 5 + 1$，化简得$2x = 6$，解得$x = 3$。 2. 代入求另一个未知数：将$x = 3$代入①，得$3 + y = 5$，解得$y = 2$。 3. 检验：把$x = 3$，$y = 2$代入原方程组，左右两边相等，确认解正确。 4. 小结：当两个方程中某一未知数系数互为相反数时，可将两方程相加消去该未知数。 幻灯片3：深化探究（核心：掌握“系数相同”时的消元方法） 1. 出示例题$\begin{cases}2x + 3y = 14 ① \\ 2x - y = 6 ②\end{cases}$，提问：x的系数相同，如何消去x？ 2. 讲解：①-②得，$(2x + 3y) - (2x - y) = 14 - 6$，化简得$4y = 8$，解得$y = 2$。 3. 学生自主完成代入求x，教师巡视指导，强调去括号时符号变化。 4. 小结：当某一未知数系数相同时，可将两方程相减消去该未知数。 幻灯片4：归纳步骤与巩固（核心：梳理方法，初步应用） 1. 归纳加减消元法步骤：①观察系数，判断相加或相减；②消元得一元一次方程，求解；③代入求另一未知数；④检验。 2. 即时练习：解方程组$\begin{cases}3x + 2y = 13 \\ 3x - 2y = 5\end{cases}$，指名学生板演，师生共同订正。 3. 强调：加减消元的关键是“消去一个未知数”，转化为已学的一元一次方程求解。 前面我们用代入法求出方程组 的解.除此之外，还有没有别的方法呢? 探索新知 x+y = 6， ① 2x+y = 8. ② ②－① x+y = 6， ① 2x+y = 8. ② 分析: (2x+y)-(x+y) = 8-6， ②左边-①左边=②右边-①右边 2x+y-x-y = 8-6， x = 2 . ①－②也能消去未知数y，求得x吗? 3 3x + 10y = 2.8， ① 15x - 10y = 8 . ② 解：将 ① + ② 得 18x=10.8， x=0.6. 把 x＝0.6 代入 ①，得 3×0.6 + 10y＝2.8. 解得 y＝0.1. 联系前面的探索过程，想一想怎样解方程组： 所以这个方程组的解是 x = 0.6， y = 0.1. + 10y 10y - 未知数的系数有什么关系? y的系数互为相反数 如何消元呢? ①+②可以消去未知数y. 两式相加的依据是什么? 等式的性质. 这两个方程组是如何消元的? 两方程相加或相减 两个方程相加或相减的依据是什么? 等式的性质 两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么? 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等. 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为_______或____时，把这两个方程的两边分别__________就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解.这种方法叫作加减消元法，简称加减法. 相反数 相等 相加或相减 7 例5 用加减法解方程组 3x+ = 0， 2x- = 15. 所以这个方程组的解是 x = 3， y = -18. 把 x = 3 代入①，得 x=3 . 解：①+②，得 5x= 15. ③ ① ② y = -18. 3×3+ = 0 思考：把x=3代入②，可以解得y吗? 【选自教材P96 练习】 1.用加减法解下列方程组： x+2y=9， 3x-2y=-1； 2a-3b=-9， 7a-3b=6； （1） （2） 把 x = 2 代入①，得 x=2 . 解：(1) ①+②，得 4x= 8. ③ ① ② 2+ 2y= 9 所以这个方程组的解是 x = 2， 【选自教材P96 练习】 1.用加减法解下列方程组： x+2y=9， 3x-2y=-1； 2a-3b=-9， 7a-3b=6； （1） （2） 所以这个方程组的解是 a = 3， b = 5. 把 a = 3 代入①，得 a=3 . (2) ②-①，得 5a= 15. ③ ① ② b =5 2×3- 3b= -9 【选自教材P96 练习】 1.用加减法解下列方程组： 5x+2y=27， 5x-4y=21； -5y=13， x+5y=-41. （3） （4） 所以这个方程组的解是 x = 5， y = 1. 把 y = 1 代入①，得 y=1 . (3) ①-②，得 6y= 6. ③ ① ② x = 5. 5x+ 2×1= 27 【选自教材P96 练习】 1.用加减法解下列方程组： 5x+2y=27， 5x-4y=21； -5y=13， x+5y=-41. （3） （4） 所以这个方程组的解是 x = -21， y = -4. 把 x = -21 代入②，得 x=-21 . (4) ①+②，得 = -28. ③ ① ② y =-4. -21+ 5y= -41 知识点1 用加减法解同一个未知数的系数相等的二元一次方程组 1.用加减消元法解方程组时，由 ，得( ) A A. B. C. D. 考试考法 13 2.用加减法解方程组 时，应消去未知数___较好，得到 的一元一次方程是_________. 考试考法 14 3.用加减法解方程组 具体步骤如下： （1），得 ; （2）解得 ; （3）把代入①，解得 ; （4）所以这个方程组的解是 其中，开始出现错误的步骤是_______.（填序号） （1） 考试考法 15 4.（8分）用加减法解方程组： （1） 解：，得，解得 . 将代入①，得 . 原方程组的解是 考试考法 16 （2） 解：，得，解得 . 将代入①，得 . 原方程组的解是 考试考法 17 知识点2 用加减法解同一个未知数的系数互为相反数的二元一次方 程组 5.已知方程组消去 ，可得方程( ) B A. B. C. D. 考试考法 18 6.用加减消元法解方程组 下列做法正确的是( ) A A. B. C. D. 考试考法 19 7.解方程组既可用____________________消去未知数 ， 也可用_________消去未知数 . 或 考试考法 20 8.（8分）用加减法解方程组： （1）[山西中考] 解：，得，解得 ． 将代入②，得，解得 . 原方程组的解是 考试考法 21 （2） 解：，得，解得 . 将代入②，得，解得 . 原方程组的解是 考试考法 22 9.下列方程组： 其中用加减消元法求解较为简便的是( ) C A.①④ B.①② C.②③ D.①③ 考试考法 23 10.在解方程组时，若可直接消去未知数 ， 则 和☆( ) B A.互为倒数 B.大小相等 C.互为相反数 D.都等于0 考试考法 24 11. （1）已知,满足方程组则 的值为___; （2）已知，满足方程组则 的值是___. 4 8 考试考法 25 12.（8分）解方程组： （1） 解：方程组变形为 ，得，解得 . 将代入①，得，解得 原方程组的解是 考试考法 26 （2） 解：方程组变形为 ，得，解得 . 将代入①，得，解得． 原方程组的解是 考试考法 27 课堂小结 解二元一次方程 加减消元法 基本思想 步骤 消元 ①变形； ②加减； ③求解； ④回代； ⑤写解. 最后记得检验结果的正确性. 谢谢观看！ $