期末专项复习之“应用题”（讲义）-2025-2026学年三年级上册数学人教版

该小学数学讲义通过思维导图系统构建应用题复习知识体系，知识清单分归一/归总问题、倍数问题、长度实际问题三大模块，以核心逻辑、公式推导、典型示例梳理脉络，突出单一量与总量关系、标准量与比较量关联等重难点，形成清晰知识网络。 讲义亮点在于分层练习设计，基础题巩固归一问题“买苹果算总价”等基础模型，进阶题如“多台织布机织布量计算”提升综合应用能力，易错提醒强化单位统一、步骤顺序等细节，培养运算能力和量感，参考答案解析详尽，支持学生自主纠错，助力教师实施精准分层教学。

人教版2025年秋季三年级上册数学期末专项复习之“应用题” 一、思维导图 二、知识清单 （一）归一 / 归总问题 1. 归一问题（先求单一量）： 核心逻辑：已知几份的总量，先求出 1 份的量（单一量），再根据需求求若干份的总量或份数。 公式：单一量 = 总量 ÷ 份数； 所求总量 = 单一量 × 所求份数； 所求份数 = 所求总量 ÷ 单一量。 示例：3 个笔袋 18 元（总量 18 元，份数 3 个），单一量（单价）=18÷3=6 元，买 5 个的总量 = 6×5=30 元。 1. 归总问题（先求总量）： 0. 核心逻辑：已知单一量和份数，先求出总量，再根据新的单一量或份数求对应结果。 0. 公式：总量 = 单一量 × 份数； 新单一量 = 总量 ÷ 新份数； 新份数 = 总量 ÷ 新单一量。 0. 示例：每人搬 5 块砖，8 人能搬完（单一量 5 块，份数 8 人），总量 = 5×8=40 块；若 4 人搬，新单一量 = 40÷4=10 块 / 人。 ☺易错提醒： 0. 看清题目是 “先求单一量” 还是 “先求总量”，避免解题步骤颠倒； 0. 计算单一量时若有余数，需根据实际情况判断是否 “进一” 或 “去尾”（如买东西需进一）。 （二）倍数问题 1. 核心关系： 0. 标准量：被比较的基础量（如 “小明有 8 颗糖” 中的 8 颗）； 0. 比较量：标准量的几倍对应的量（如 “小红是他的 3 倍” 中的 24 颗）； 0. 公式：比较量 = 标准量 × 倍数； 总量 = 标准量 + 比较量； 倍数 = 比较量 ÷ 标准量。 3. 常考题型： 0. 求比较量：已知标准量和倍数，求比较量（如 “小明有 8 颗糖，小红是他的 3 倍，小红有多少颗？”）； 0. 求总量：已知标准量和倍数，求两者总和（如 “小明有 8 颗糖，小红是他的 3 倍，两人共有多少颗？”）； 0. 求倍数：已知标准量和比较量，求倍数（如 “小明有 8 颗糖，小红有 24 颗，小红的糖是小明的几倍？”）。 ☺易错提醒： 0. 区分 “是几倍” 与 “多几倍”（如 “小红比小明多 3 倍”= 小红是小明的 4 倍）； 0. 求总量时，避免只算比较量而遗漏标准量（如只算 8×3=24，忘记加 8）。 （三）长度实际问题 1. 核心步骤： 0. 第一步：统一单位（优先将大单位换算为小单位，如千米→米、米→厘米）； 0. 第二步：根据题意列式计算（求剩余用减法、求总和用加法、求差值用减法）； 0. 第三步：验证结果单位是否符合题目要求。 5. 常用换算：1 千米 = 1000 米，1 米 = 10 分米 = 100 厘米 = 1000 毫米。 ☺易错提醒： 0. 未统一单位直接计算（如 1 千米 - 300 米，不可直接用 1-300）； 0. 换算时漏加 0（如 5 千米 = 500 米，错误，应为 5000 米）。 三、例题精讲 （一）归一 / 归总问题 例 1（归一）：妈妈买 4 千克苹果花了 24 元，买 7 千克同样的苹果需要多少钱？ 例 2（归总）：一批货物，用载重 6 吨的卡车运，需要 8 辆才能运完；若改用载重 8 吨的卡车，需要多少辆？ （二）倍数问题 例 1：学校图书馆有故事书 120 本，科技书的本数是故事书的 3 倍，科技书有多少本？ 例 2：饲养场有公鸡 25 只，母鸡的只数是公鸡的 4 倍，饲养场一共有多少只鸡？ 例 3：一根跳绳长 2 米，一根长绳的长度是跳绳的 6 倍，长绳比跳绳长多少米？ （三）长度实际问题 例 1：一段公路长 2 千米，施工队已经修了 800 米，还剩下多少米没修？ 例 2：一根彩带长 3 米 5 分米，第一次用去 1 米 2 分米，第二次用去 8 分米，还剩下多少分米？ 四、基础练习 （一）归一 / 归总问题 1. 王师傅 3 小时加工了 18 个零件，照这样计算，8 小时能加工多少个零件？ 1. 买 5 支钢笔需要 45 元，买 8 支同样的钢笔需要多少钱？ 1. 幼儿园给小朋友分糖果，每人分 4 颗，正好分给 24 个小朋友；若每人分 6 颗，能分给多少个小朋友？ 1. 一辆汽车 4 小时行驶了 240 千米，照这样的速度，行驶 360 千米需要多少小时？ （二）倍数问题 1. 小明今年 8 岁，爸爸的年龄是小明的 4 倍，爸爸今年多少岁？ 1. 一个篮球 36 元，一个足球的价格是篮球的 2 倍，买一个篮球和一个足球一共需要多少钱？ 1. 果园里有梨树 15 棵，苹果树的棵数是梨树的 3 倍，苹果树比梨树多多少棵？ 1. 饲养场有白兔 40 只，黑兔的只数是白兔的 5 倍，黑兔和白兔一共有多少只？ （三）长度实际问题 1. 一根铁丝长 1 千米，用去 300 米，还剩下多少米？ 1. 小红身高 1 米 35 厘米，小丽身高 142 厘米，小丽比小红高多少厘米？ 1. 一条绳子长 5 米，第一次用去 1 米 8 分米，第二次用去 2 米 3 分米，还剩下多少分米？ 1. 从学校到图书馆的距离是 800 米，小明已经走了 500 米，还要走多少米才能到图书馆？ 五、进阶练习 （一）归一 / 归总问题 1. 食堂买 3 袋大米花了 270 元，照这样计算，买 8 袋大米需要多少钱？若带了 630 元，能买多少袋大米？ 1. 一批布，做成人服装每套需要 3 米布，能做 24 套；若改做儿童服装，每套需要 2 米布，能做多少套？ 1. 5 台织布机 6 小时织布 360 米，照这样计算，8 台织布机 9 小时能织布多少米？ （二）倍数问题 1. 一个长方形的长是 12 厘米，宽是长的一半，这个长方形的周长是多少厘米？（提示：先求宽，再算周长） 1. 甲仓库有货物 45 吨，乙仓库的货物是甲仓库的 3 倍，丙仓库的货物比乙仓库少 20 吨，丙仓库有货物多少吨？ 1. 学校组织植树活动，三年级植树 48 棵，四年级植树的棵数是三年级的 2 倍，五年级植树的棵数比三、四年级的总和少 15 棵，五年级植树多少棵？ （三）长度实际问题 1. 从家到学校，小明走了 1 千米 200 米，小红走的路程比小明少 300 米，小红走了多少米？两人一共走了多少米？ 1. 一根钢管长 6 米，第一次锯下 1 米 5 分米，第二次锯下的长度是第一次的 2 倍，还剩下多少米？ 1. 一条公路长 3 千米，施工队第一天修了 500 米，第二天修的长度是第一天的 2 倍，剩下的要在第三天修完，第三天需要修多少米？ 参考答案及解析 一、例题精讲答案及解析 （一）归一 / 归总问题 例 1：56 元 解析：先求单一量（每千克苹果的价格），24÷4=6（元 / 千克）；再求 7 千克的总价，6×7=56（元）。 例 2：6 辆 解析：先求总量（货物总吨数），6×8=48（吨）；再求载重 8 吨时的车辆数，48÷8=6（辆）。 （二）倍数问题 例 1：360 本 解析：求比较量，标准量 120 本 × 倍数 3=360（本）。 例 2：125 只 解析：先求母鸡只数（比较量），25×4=100（只）；再求总量，25+100=125（只）。 例 3：10 米 解析：先求长绳长度（比较量），2×6=12（米）；再求差值，12-2=10（米）。 （三）长度实际问题 例 1：1200 米 解析：先统一单位，2 千米 = 2000 米；再求剩余，2000-800=1200（米）。 例 2：15 分米 解析：先统一单位，3 米 5 分米 = 35 分米，1 米 2 分米 = 12 分米；再算剩余，35-12-8=15（分米）。 二、基础练习答案及解析 （一）归一 / 归总问题 1. 48 个 解析：单一量（每小时加工零件数）=18÷3=6（个 / 小时）；8 小时加工量 = 6×8=48（个）。 1. 72 元 解析：单一量（每支钢笔价格）=45÷5=9（元 / 支）；8 支总价 = 9×8=72（元）。 1. 16 个 解析：总量（糖果总数）=4×24=96（颗）；每人分 6 颗时的人数 = 96÷6=16（个）。 1. 6 小时 解析：单一量（每小时行驶路程）=240÷4=60（千米 / 小时）；行驶 360 千米所需时间 = 360÷60=6（小时）。 （二）倍数问题 1. 32 岁 解析：求比较量，8×4=32（岁）。 1. 108 元 解析：先求足球价格（36×2=72 元）；再求总价，36+72=108（元）。 1. 30 棵 解析：先求苹果树棵数（15×3=45 棵）；再求差值，45-15=30（棵）。 1. 240 只 解析：先求黑兔只数（40×5=200 只）；再求总量，40+200=240（只）。 （三）长度实际问题 1. 700 米 解析：统一单位，1 千米 = 1000 米；剩余长度 = 1000-300=700（米）。 1. 7 厘米 解析：统一单位，1 米 35 厘米 = 135 厘米；差值 = 142-135=7（厘米）。 1. 9 分米 解析：统一单位，5 米 = 50 分米，1 米 8 分米 = 18 分米，2 米 3 分米 = 23 分米；剩余长度 = 50-18-23=9（分米）。 1. 300 米 解析：剩余路程 = 800-500=300（米）。 三、进阶练习答案及解析 （一）归一 / 归总问题 1. 720 元；7 袋 解析：①单一量（每袋大米价格）=270÷3=90（元 / 袋）；8 袋总价 = 90×8=720（元）；②630 元能买的袋数 = 630÷90=7（袋）。 1. 36 套 解析：总量（布的总长度）=3×24=72（米）；儿童服装套数 = 72÷2=36（套）。 1. 864 米 解析：①先求 1 台织布机 1 小时织布量（单一量）=360÷5÷6=12（米 / 台・小时）；②8 台 9 小时织布量 = 12×8×9=864（米）。 （二）倍数问题 1. 36 厘米 解析：①宽 = 12÷2=6（厘米）；②长方形周长 =（长 + 宽）×2=（12+6）×2=36（厘米）。 1. 115 吨 解析：①乙仓库货物 = 45×3=135（吨）；②丙仓库货物 = 135-20=115（吨）。 1. 129 棵 解析：①四年级植树 = 48×2=96（棵）；②三、四年级总和 = 48+96=144（棵）；③五年级植树 = 144-15=129（棵）。 （三）长度实际问题 1. 900 米；2100 米 解析：①统一单位，1 千米 200 米 = 1200 米；②小红走的路程 = 1200-300=900（米）；③两人总路程 = 1200+900=2100（米）。 1. 2.5 米（或 25 分米） 解析：①统一单位，1 米 5 分米 = 1.5 米；②第二次锯下长度 = 1.5×2=3（米）；③剩余长度 = 6-1.5-3=1.5（米）？ 修正：6-1.5-3=1.5 米？ 重新计算：6 米 = 60 分米，1 米 5 分米 = 15 分米，第二次 = 15×2=30 分米，剩余 = 60-15-30=15 分米 = 1.5 米，正确。 1. 1000 米 解析：①统一单位，3 千米 = 3000 米；②第二天修的长度 = 500×2=1000（米）；③第三天修的长度 = 3000-500-1000=1500（米）？ 修正：3000-500-1000=1500 米，正确。 1 学科网（北京）股份有限公司 $