4.3.2 等比数列的前n项和公式（1）课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦等比数列前n项和公式，通过国际象棋麦粒问题导入，回顾等差数列倒序相加法，引导学生类比探究，采用错位相减法推导公式，构建知识支架。 其亮点在于以情境激发兴趣，通过类比与探究培养数学思维，推导过程注重逻辑推理，公式应用结合实例。学生能深化公式理解，教师可提升教学效率，助力发展数学眼光和问题解决能力。

人教2019A版选择性必修 第二册 第四章 数列 4.3 等比数列 4.3.2 等比数列的前n项和公式1 学习目标： 1、掌握等比数列的前n项和公式及公式推导思路. 2、会用等比数列的前n项和公式解决一些简单问题. 新课导入 国际象棋起源于古印度． 相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么． 发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上 2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒......依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子．请给我足够的麦粒以实现上述要求．” 国王觉得这个要求不高，就欣然同意了。 (1) 如果把棋盘格中所放的麦粒数看成一个数列，会得的怎样的数列呢？ 等比数列，数列的首项是1，公比是2，一共有64项. (2) 一共有多少颗麦粒呢？国王能实现他的愿望吗？ 麦粒数总和就是求这个等比数列前64项的和. 即： S64= 探究：类比等差数列能否推导出等比数列的前n项和？ 回顾：等差数列的前n项和公式的推导过程 等差数列 的前n项和是 得， 所以 倒序相加 本质 消除中间项 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则{an}的前n项和是 思考1：对于等比数列，是否也能用倒序相加的方法进行求和呢？ 所以 反思：对于等比数列求和，不能照搬倒序相加的方法，而是要挖掘此方法的本质 因为在等比数列中 消除中间项 思考2：对于等比数列，用什么方法可以消除中间项，进行求和呢？ 追问：等比数列，连续两项之间有什么关系呢？ 消除中间项 得， 即 当 时，即 时， 又 思考4： 思考3： 要求出 ，是否可以把上式两边同时除以 ？ 由 常数列 上述推导等比数列的前n项和公式的方法，称为“错位相减法”. （1）等比数列的前n项和 （2）等比数列求和时，应考虑 与 两种情况. 请问: 国王需准备多少麦粒才能满足发明者的要求? 他能兑现自己的诺言吗? 不能兑现！ 如果按1000颗麦粒40克计算，这里大约有___ __麦粒； 如果按人均每天吃______粮食计算,此棋盘上的粮食可供全世界_____亿人吃上_____年. 7000亿吨 70 274 1000克 已知 是等比数列. （1）若 求 ; （2）若 求 ; （3）若 求 . 例 练习 a2+a4+a6+…+a100=50 练习 等比数列的前n项和 知识： 方法： 错位相减法 等比数列的前n项和公式 课堂小结 课后作业 $