4.3.2等比数列的前n项和公式（第二课时）课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦等比数列前n项和公式的应用，通过检查预习巩固基础计算，回顾公式后以正方形嵌套图形情境引入，搭建从公式回顾到实际问题建模的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察图形构建等比数列模型，结合生活垃圾处理、牧场存栏数等实例培养数学思维与模型意识，采用合作探究引导学生区分等差等比模型。学生能提升应用能力，教师可借助丰富实例优化教学。

4.3.2等比数列的前n项和公式（第二课时） 人教A版选择性必修二第四章 数列 检查预习 人教A版选择性必修二第四章 数列 回顾： 等比数列的前n项和公式是什么？ 引入课题 人教A版选择性必修二第四章 数列 分析：用数列表示各正方形面积，此数列为等比数列. 合作探究 人教A版选择性必修二第四章 数列 合作探究 人教A版选择性必修二第四章 数列 例11：去年某地生活垃圾为20万吨，其中14万吨填埋处理、6万吨环保处理. 预计每年生活垃圾总量递增5%，环保处理量每年增加1.5万吨. 写出从今年起年内填埋处理垃圾总量的公式，并计算今年起5年内的填埋总量（精确到0.1万吨）. 分析：生活垃圾总量为等比数列，环保处理量为等差数列，利用数列知识计算. 合作探究 人教A版选择性必修二第四章 数列 即今年起5年内填埋总量约为万 吨. 合作探究 人教A版选择性必修二第四章 数列 方法提炼 实际问题 数学模型 “每年生活垃圾的总量递增5%” “通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨” “通过填埋方式处理的垃圾总量” 分组求和 合作探究 人教A版选择性必修二第四章 数列 例12：某牧场年初牛存栏数为1200，每年自然增长率为8%，年底卖出100头. 设每年年初存栏数为 . 分析：（1）利用增长率和卖出量建立递推关系；（2）用待定系数法；（3）利用（2）的结论计算. 解： 合作探究 人教A版选择性必修二第四章 数列 合作探究 人教A版选择性必修二第四章 数列 学以致用 人教A版选择性必修二第四章 数列 学以致用 人教A版选择性必修二第四章 数列 学以致用 人教A版选择性必修二第四章 数列 （1）掌握用等比数列知识解决增长率等问题的数学模型，尤其要注意公比与项数的选取； （2）根据实际问题，先分清等比数列与等差数列, 再建立不同的数学模型； （3）通过实际问题，发现等差数列与等比数列的不同特点. 课堂小结 人教A版选择性必修二第四章 数列 2. 完成对应的课时训练并预习下一课时内容. 1.课本第40页习题第1、3、4题； 1. 某教育网站本月用户为500人. 网站改造后，预计平均每月用户都比上一个月增加10% ，那么从本月起，大约经过几个月可使用户达到1万人（精确到1）？ 2. 某牛奶厂2015年初有资金1000万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到50% . 每年年底扣除下一年的消费基金后，剩余资金投入再生产. 这家牛奶厂每年应扣除多少消费基金，才能实现经过5年资金达到2000万元的目标（精确到1万元）？ 补充题 布置作业 人教A版选择性必修二第四章 数列 引入课题 人教A版选择性必修二第四章 数列 例10：如图4.3-2，正方形 的边长为 ，取正方形 各边的中点 ，作第2个正方形 ，再取正方形 各边的中点 ，作第3个正方形 ，依此继续下去. （1）求从正方形 开始，连续10个正方形的面积之和； （2）若作图过程持续下去，这些正方形的面积之和将趋近于多少？ 解：设正方形 的面积为 ，后继正方形面积依次为 ，则 . 由于第 个正方形的顶点是第 个正方形各边的中点，故 ，因此 是以 为首项、 为公比的等比数列. 设 的前 项和为 ： （1） . 即前10个正方形的面积之和为 . （2）当 无限增大时， ， 因 （ ），故 . 即这些正方形的面积之和趋近于 . 解：设每年生活垃圾总量（万吨）为数列 ，环保处理量（万吨）为数列 ， 年内填埋总量为 （万吨），则： 当 时， . （1）写 与 的递推公式； （2）将递推公式化为 （ 为常数）的形式； （3）求 （精确到1）. （1）由题意， ，并且 . （2）将 展开得 ， 与 比较系数，得 ， 解得 ，故 . 数列 是以 为首项、 为公比的等比数列， 故： 因此 . 乒乓球从1 m高处自由落下，每次反弹高度为原高度的0.61倍. （1）第6次着地时，总路程是多少（精确到1 cm）？ （2）至少第几次着地后，总路程能达到400 cm？ 牛奶厂2015年初有资金1000万元，年增长率50%，每年年底扣除消费基金后剩余资金再生产. 每年应扣除多少消费基金，才能使5年后资金达2000万元（精确到1万元）？ 已知数列 的前 项和 ，求 . $