江苏省G4(苏州中学、扬州中学、盐城中学、常州中学)联考2026届高三上学期数学试题

江苏省2026届高三G4联考数学试卷 一、单选 1. 已知集合，下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内对应的点位于第几象限（ ） A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3. 已知平面向量，，且，则（ ） A. B. 4 C. D. 24 4. 已知，两点到直线的距离相等，则（ ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 或2 5. 正三棱台上底面边长为2，下底面边长为3，侧棱长为，则该棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 二氧化碳是空气的组成部分，对维持人体正常生理功能有重要作用.但是当二氧化碳浓度过高时，会对人体产生危害.经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内的二氧化碳浓度为，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述．则教室内的二氧化碳浓度降到需要至少多少整数分钟（参考：）（ ） A. 21 B. 20 C. 19 D. 18 7. ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 关于对称，则其最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选 9. 设，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的最小值为 D. 若，则的最小值为1 10. 已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且的外接圆半径为1，的面积等于，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 棱长为1的正方体中，M，N，P分别为棱，，的中点，Q为平面PMN上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 平面PMN截正方体表面所得截面为五边形 B. 平面与平面所成锐二面角的余弦值为 C. 若与的夹角为，则Q点的轨迹长度为 D. 若，交于，正方形的四个顶点绕着在上底面逆时针旋转45°得到一个十面体（如图），则该十面体的体积为 三、填空 12. 写出与圆和都相切的一条直线的方程______． 13. 已知正项等比数列中，，，则数列的前20项和为______． 14. 已知函数，若存在实数，使得关于x的方程恰有四个不同的实数根，则实数a的取值范围是______． 四、解答题 15. 设的内角所对应的边分别是，且． （1）求角的值． （2），，求的面积． 16. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的右焦点，上顶点，短轴长2，直线与椭圆的另一个交点为，的面积是的面积的3倍， （1）求椭圆的方程． （2）直线与椭圆交于点，若椭圆上存在点使得四边形为平行四边形． （i）求的取值范围；（ii）若，求的值． 17. 已知数列的前n项和为，其中，． （1）求数列的通项公式． （2）若数列的通项，其前n项和为，求（用n表示）． 18. 在三棱锥中，，，． （1）若平面平面， ①证明：． ②三棱锥的各个顶点都在球的表面上，求直线与平面所成角的正弦值． （2）若二面角的正切值为，求的长． 19. 已知函数． （1）若直线是曲线的切线，求a的值； （2）令． ①若，是的两个极值点，当时，求的值； ②设曲线在处的切线为l，若直线l上的点都不在图象的下方，求的取值范围． 江苏省2026届高三G4联考数学试卷 一、单选 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空 【12题答案】 【答案】（或，） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】（1）①证明：因为，平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 因为 平面， 所以 ② （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $