第6章平面图形的初步认识 单元试卷 2025--2026学年苏科版七年级数学上册

江苏省七年级上第6章平面图形的初步认识章节试卷(苏科版) 总分150分 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）天安门广场上五星红旗的旗杆与地面的位置关系属于（　　） A．直线与直线平行 B．直线与直线垂直 C．直线与平面平行 D．直线与平面垂直 2．（3分）如图，点B，O，D在同一直线上，∠AOC＝90°，若∠1＝23°，则∠2的度数为（　　） A．113° B．107° C．67° D．157° 3．（3分）如图，C是AB的中点，D是BC的中点，则下列等式中正确的是（　　） ①DB＝3AD﹣2AB；②CDAB；③DB＝2AD﹣AB；④CD＝AD﹣CB． A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 4．（3分）如图，已知FG⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列不一定正确的是（　　） A．GH∥BC B．DE∥FG C．∠D＝∠F D．∠B+∠1＝90° 5．（3分）如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，连接BD，BE平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F，若∠ADC＝110°，则∠F的度数为（　　） A．115° B．110° C．105° D．100° 6．（3分）如图，数轴上M，N，P，Q四点对应的数都是整数，且点M为线段NQ的中点，点P为线段NM的中点．若点M对应的整数是a，点N对应的整数是b，且b﹣2a＝0，则数轴上的原点是（　　） A．M B．N C．P D．Q 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 7．（3分）若∠α与∠β是对顶角，∠α的补角是120°，则∠β的余角的度数为 　 　 ． 8．（3分）一个多边形每个外角都等于30°，则从这个多边形的某个顶点画对角线最多可以画出的条数是 　 　 条． 9．（3分）如图所示，添加一个条件，使AB∥CE，则添加的条件为 　 　 ． 10．（3分）已知：A、B、C是同一直线上的三点，点D为AB的中点，若AB＝10，BC＝6，则CD的长为 　 　 ． 11．（3分）（1）如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝60°，那么∠3的度数为 　 　 ； （2）如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数为 　 　 ． 12．（3分）如图，C是AB的中点，D、E分别在AC、BC上，且AD+BE＝5，AE+BD＝9，则CB＝　 　 ． 13．（3分）如图，将三个相同正方形的一个顶点重合放置，且∠COE＝40°，∠BOF＝30°，则∠AOD＝　 　 °． 14．（3分）如图，C是AB的中点，点D，E分别在AC，BC上，且AD+BE＝8，AE+BD＝12，则CB的长为 　 　 ． 15．（3分）如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC′比∠BFE多6°，则∠EFC＝　 　 ． 16．（3分）如图，∠MAN＝52°，过射线AM上一点C作CP∥AN，CB平分∠ACP，依次作出∠BCP的角平分线CB1，∠B1CP的角平分线CB2，∠Bn﹣1CP的角平分线CBn，其中点B、B1、B2、…Bn﹣1、Bn，都在射线AN上，若∠PCBn＝1°时，则n＝　 　 ． 三．解答题（共10小题，满分102分） 17．（8分）按要求完成下列作图（保留作图痕迹）： （1）如图，在一条笔直的公路两侧，分别有A，B两个村庄，要在公路l上建一公交站P，使点P到A，B两个村庄距离之和最短，作图标出P点的位置，并说明理由； （2）如图，作射线CA，连接BD交射线CA于点E． 18．（8分）如图，已知F，E分别是射线AB，CD上的点．连接AC，AE平分∠BAC，EF平分∠AED，∠2＝∠3． （1）试说明AB∥CD； （2）若∠AFE﹣∠2＝30°，求∠AFE的度数． 19．（10分）如图，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB＝8cm，BD＝3cm． （1）求线段CD的长； （2）若点E是直线AB上一点，且，求线段AE的长． 20．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝75°，且∠BOE：∠EOD＝2：3． （1）求∠EOB的度数； （2）若OF平分∠AOE，则OA是∠COF的角平分线吗？试说明理由． 21．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1． （1）过点P画PM∥AC，PM与直线AB相交于点M； （2）若点N在图中的格点上（不与点A重合），且直线NA与直线AC垂直，这样的格点（图中）有 　 　 个； （3）连接PB、PC，则四边形PBAC的面积是 　 　 ． 22．（10分）如图，线段AB＝20cm，M是线段AB的中点，C是线段AB的延长线上的点，AC＝3BC，D是线段BA的延长线上的点且DB＝AC． （1）求线段BC、DC的长度； （2）点M是线段DC的中点吗？为什么？ 23．（10分）如图，线段AB＝28厘米，点D和点C在线段AB上，且AC：BC＝5：2，DC：AB＝1：4．点P从点A出发以4厘米/秒的速度沿射线AD向点C运动，点P到达点C所在位置后立即按照原路原速返回，到达点D所在位置后停止运动，点Q从点B出发以1厘米/秒的速度沿着射线BC的方向运动，点Q到达点D所在的位置后停止运动．点P和点Q同时出发，点Q运动的时间为t秒． （1）求线段AD的长度； （2）当点C恰好为PQ的中点时，求t的值； （3）当PQ＝7厘米时，求t的值． 24．（10分）如图，在△ABC中，点E在AC上，点F在BC上，点D、G在AB上，DF∥AC，且∠CDF+∠CEG＝180°． （1）求证：EG∥CD； （2）若DF是△BDC的角平分线，∠A＝40°，求∠BGE的度数． 25．（12分）如图，直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点E、F，P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处． （1）若∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，则∠EFP的度数为 　 　 ； （2）若∠PEF＝75°，∠CFQ∠PFC，求∠EFP的度数． 26．（14分）已知：直线l1∥l2，A为直线l1上的一个定点，过点A的直线交l2于点B，点C在线段BA的延长线上．D，E为直线l2上的两个动点，点D在点E的左侧，连接AD，AE，满足∠AED＝∠DAE．点M在l2上，且在点B的左侧，点N在直线l1上． （1）如图1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，直接写出∠ABM的度数 　 　 ； （2）射线AF为∠CAD的角平分线． ①如图2，当点D在点B右侧时，用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系，并证明； ②当点D与点B不重合，且∠ABM+∠EAF＝150°时，直接写出∠EAF的度数 　 　 ． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A C C D D 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）天安门广场上五星红旗的旗杆与地面的位置关系属于（　　） A．直线与直线平行 B．直线与直线垂直 C．直线与平面平行 D．直线与平面垂直 【解答】解：学会把实物转化为数学模型，即旗杆为直线，地面为平面，位置关系属于直线与平面垂直． 故选：D． 2．（3分）如图，点B，O，D在同一直线上，∠AOC＝90°，若∠1＝23°，则∠2的度数为（　　） A．113° B．107° C．67° D．157° 【解答】解：∵∠AOC＝90°，∠1＝23°， ∴∠BOC＝90°﹣∠1＝67°． ∴∠2＝180°﹣∠BOC＝113°． 故选：A． 3．（3分）如图，C是AB的中点，D是BC的中点，则下列等式中正确的是（　　） ①DB＝3AD﹣2AB；②CDAB；③DB＝2AD﹣AB；④CD＝AD﹣CB． A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 【解答】解：∵C是AB的中点，D是BC的中点， ∴CD＝BDBCAB， ∴2AB＝8BD＝8CD，AB＝4BD＝4CD，3AD＝9BD，2AD＝6BD， ∴3AD﹣2AB＝9BD﹣8BD＝BD，故①正确，②不正确； ∴DB≠6BD﹣4BD＝2BD，③不正确； AD﹣CB＝3CD﹣2CD＝CD，④正确． 正确的有：①④． 故选：C． 4．（3分）如图，已知FG⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列不一定正确的是（　　） A．GH∥BC B．DE∥FG C．∠D＝∠F D．∠B+∠1＝90° 【解答】解：∵∠B＝∠AGH， ∴GH∥BC， ∴∠1＝∠HGM， ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠HGM， ∴DE∥FG， ∵FG⊥AB， ∴∠B+∠1＝90°， 故A、B、D正确，不符合题意， 故选：C． 5．（3分）如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，连接BD，BE平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F，若∠ADC＝110°，则∠F的度数为（　　） A．115° B．110° C．105° D．100° 【解答】解：∵BE⊥AD， ∴∠BED＝90°， 又∵∠ADC＝110°， ∴四边形BCDE中，∠BCD+∠CBE＝360°﹣90°﹣110°＝160°， 又∵∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F， ∴∠BCF+∠CBF160°＝80°， ∴△BCF中，∠F＝180°﹣80°＝100°， 故选：D． 6．（3分）如图，数轴上M，N，P，Q四点对应的数都是整数，且点M为线段NQ的中点，点P为线段NM的中点．若点M对应的整数是a，点N对应的整数是b，且b﹣2a＝0，则数轴上的原点是（　　） A．M B．N C．P D．Q 【解答】解：∵点M为线段NQ的中点， ∴QN＝2QM， ∵点M对应的整数是a，点N对应的整数是b，且b﹣2a＝0， ∴数轴上的原点是Q． 故选：D． 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 7．（3分）若∠α与∠β是对顶角，∠α的补角是120°，则∠β的余角的度数为 　30°　 ． 【解答】解：∵∠α的补角为120°， ∴∠α＝180°﹣120°＝60°， ∵∠α与∠β是对顶角， ∴∠β＝∠α＝60°， ∴∠β的余角的度为30°， 故答案为：30°． 8．（3分）一个多边形每个外角都等于30°，则从这个多边形的某个顶点画对角线最多可以画出的条数是 　9　 条． 【解答】解：∵一个多边形每个外角都等于30°， ∴这个多边形的边数为360°÷30°＝12， ∴从这个十二边形的某个顶点画对角线，最多可以画出12﹣3＝9条， 故答案为：9． 9．（3分）如图所示，添加一个条件，使AB∥CE，则添加的条件为 　∠B＝∠DCE（答案不唯一）　 ． 【解答】解：添加的条件为：∠B＝∠DCE（答案不唯一）， ∵∠B＝∠DCE， ∴AB∥CE（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：∠B＝∠DCE（答案不唯一）． 10．（3分）已知：A、B、C是同一直线上的三点，点D为AB的中点，若AB＝10，BC＝6，则CD的长为 　1或11　 ． 【解答】解：分两种情况讨论如下： ①当点C在线段AB上时，如图1所示： ∵AB＝10，点D为AB的中点， ∴AD＝BD＝5， ∵BC＝6， ∴CD＝BC﹣BD＝6﹣5＝1； ②当点C在线段AB的延长线上时，如图2所示： ∵AB＝10，点D为AB的中点， ∴AD＝BD＝5， ∵BC＝6， ∴CD＝BC+BD＝6+5＝11． 综上所述：线段CD的长为1或11． 故答案为：1或11． 11．（3分）（1）如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝60°，那么∠3的度数为 　150°　 ； （2）如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数为 　130°　 ． 【解答】解：（1）∵直线a，b相交于点O，∠1+∠2＝60°， ∠1＝∠2＝30°， ∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°． 故答案为：150°； （2）设这个角为x，则其补角为180°﹣x， ∵一个角的度数比它补角的2倍多30°， ∴x＝2（180°﹣x）+30°， 解得x＝130°． 故答案为：130°． 12．（3分）如图，C是AB的中点，D、E分别在AC、BC上，且AD+BE＝5，AE+BD＝9，则CB＝　　 ． 【解答】解：∵AD+BE+DE＝AB，AE+BD﹣DE＝AB， ∴5+DE＝AB，9﹣DE＝AB， ∴DE＝2，AB＝7， ∵C是AB的中点， ∴BCAB， 故答案为：． 13．（3分）如图，将三个相同正方形的一个顶点重合放置，且∠COE＝40°，∠BOF＝30°，则∠AOD＝　20　 °． 【解答】解：∵∠AOF＝90°﹣∠BOF＝90°﹣30°＝60°， ∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣40°＝50°， ∴∠AOD＝∠AOF+∠DOE﹣∠EOF＝60°+50°﹣90°＝20° 故答案为：20 14．（3分）如图，C是AB的中点，点D，E分别在AC，BC上，且AD+BE＝8，AE+BD＝12，则CB的长为 　5　 ． 【解答】解：∵AD+BE+DE＝AB，AE+BD﹣DE＝AB， ∴8+DE＝AB，12﹣DE＝AB， ∴DE＝2，AB＝10， ∵C是AB的中点， ∴CBAB＝5． 故答案为：5． 15．（3分）如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC′比∠BFE多6°，则∠EFC＝　122°　 ． 【解答】解：设∠EFC＝x，∠1＝y，则∠BFC′＝x﹣y， ∵∠BFC′比∠BFE多6°， ∴x﹣2y＝6， ∵x+y＝180°， 可得x＝122° 故答案为122°． 16．（3分）如图，∠MAN＝52°，过射线AM上一点C作CP∥AN，CB平分∠ACP，依次作出∠BCP的角平分线CB1，∠B1CP的角平分线CB2，∠Bn﹣1CP的角平分线CBn，其中点B、B1、B2、…Bn﹣1、Bn，都在射线AN上，若∠PCBn＝1°时，则n＝　6　 ． 【解答】解：∵CP∥AN， ∴∠ACP＝180°﹣∠MAN， ∵CB平分∠ACP， ∴∠PCB∠ACP（180°﹣∠MAN）， 又∵CB1平分∠BCP， ∴∠PCB1∠PCB（180°﹣∠MAN）， ..． ∴∠PCBn∠PCBn﹣1（180°﹣∠MAN）， ∵∠MAN＝52°，∠PCBn＝1°， ∴（180°﹣52°）＝1°， 解得：n＝6， 故答案为：6． 三．解答题（共10小题，满分102分） 17．（8分）按要求完成下列作图（保留作图痕迹）： （1）如图，在一条笔直的公路两侧，分别有A，B两个村庄，要在公路l上建一公交站P，使点P到A，B两个村庄距离之和最短，作图标出P点的位置，并说明理由； （2）如图，作射线CA，连接BD交射线CA于点E． 【解答】解；（1）如图（1）所示，点P即所求， 理由：两点之间，线段最短； （2）如图（2）所示： 18．（8分）如图，已知F，E分别是射线AB，CD上的点．连接AC，AE平分∠BAC，EF平分∠AED，∠2＝∠3． （1）试说明AB∥CD； （2）若∠AFE﹣∠2＝30°，求∠AFE的度数． 【解答】解：（1）∵AE平分∠BAC， ∴∠1＝∠2， ∵∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3， ∴AB∥CD； （2）∵∠AFE﹣∠2＝30°， ∴∠AFE＝∠2+30°， ∵AB∥CD， ∴∠AFE＝∠FED＝∠2+30°， ∵EF平分∠AED， ∴∠AED＝2∠FED＝2∠2+60°， ∵∠3+∠AED＝180°， ∴∠3+2∠2+60°＝180°， ∵∠3＝∠2， ∴∠2＝40°， ∴∠AFE＝∠2+30°＝70°， ∴∠AFE的度数为70°． 19．（10分）如图，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB＝8cm，BD＝3cm． （1）求线段CD的长； （2）若点E是直线AB上一点，且，求线段AE的长． 【解答】解：（1）∵点C是线段AB的中点，AB＝8cm， ∴BCAB＝4cm， ∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm）； （2）①当点E在点B的右侧时，如图： ∵BD＝3cm，BEBD， ∴BE＝1cm， ∴AE＝AB+BE＝8+1＝9（cm）； ②当点E在点B的左侧时，如图： ∵BD＝3cm，BEBD， ∴BE＝1cm， ∴AE＝AB﹣BE＝8﹣1＝7（cm）； 综上，AE的长为9cm或7cm． 20．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝75°，且∠BOE：∠EOD＝2：3． （1）求∠EOB的度数； （2）若OF平分∠AOE，则OA是∠COF的角平分线吗？试说明理由． 【解答】解：（1）设∠BOE：∠EOD＝2x：3x． 由角的和差，得 ∠BOE+∠EOD＝∠BOD＝5x， 由∠AOC＝∠BOD＝75°＝5x， 得x＝15° ∴∠BOE＝30° （2）∵∠BOE＝30°， 由邻补角的定义，得∠AOE＝180°﹣∠OE＝150°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF∠AOE＝75° 又∵∠AOC＝75°， ∴∠AOC＝∠AOF＝75° ∴OA平分∠FOC， 即OA是∠FOC角平分线． 21．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1． （1）过点P画PM∥AC，PM与直线AB相交于点M； （2）若点N在图中的格点上（不与点A重合），且直线NA与直线AC垂直，这样的格点（图中）有 　3　 个； （3）连接PB、PC，则四边形PBAC的面积是 　10.5　 ． 【解答】解：（1）如图所示：点M，点N即为所求； （2）直线NA与直线AC垂直，这样的格点（图中）有3个； 故答案为：3个； （3）四边形PBAC的面积为：3×72×21×52×51×2＝10.5． 故答案为：10.5 22．（10分）如图，线段AB＝20cm，M是线段AB的中点，C是线段AB的延长线上的点，AC＝3BC，D是线段BA的延长线上的点且DB＝AC． （1）求线段BC、DC的长度； （2）点M是线段DC的中点吗？为什么？ 【解答】解：（1）∵AC＝AB+BC＝3BC，AB＝20cm， ∴BCAB＝10cm； ∵DB＝AC， ∴DB﹣AB＝AC﹣AB， ∴DA＝BC＝10cm， ∴DC＝DA+AB+BC＝40cm； （2）M是线段DC的中点，理由如下： ∵M是线段AB的中点， ∴MA＝MB， 又∵DA＝BC， ∴DA+AM＝BC+BM， 即DM＝CM， ∴M是线段DC的中点． 23．（10分）如图，线段AB＝28厘米，点D和点C在线段AB上，且AC：BC＝5：2，DC：AB＝1：4．点P从点A出发以4厘米/秒的速度沿射线AD向点C运动，点P到达点C所在位置后立即按照原路原速返回，到达点D所在位置后停止运动，点Q从点B出发以1厘米/秒的速度沿着射线BC的方向运动，点Q到达点D所在的位置后停止运动．点P和点Q同时出发，点Q运动的时间为t秒． （1）求线段AD的长度； （2）当点C恰好为PQ的中点时，求t的值； （3）当PQ＝7厘米时，求t的值． 【解答】解：（1）∵AB＝28cm，AC：BC＝5：2， ∴AC＝2820cm，BC＝28﹣20＝8cm． ∵DC：AB＝1：4， ∴DC＝287cm， ∴AD＝AC﹣DC＝20﹣7＝13cm； （2）①当0≤t≤5时，PC＝20﹣4t，CQ＝8﹣t， ∴20﹣4t＝8﹣t， 解得t＝4； ②当5＜t时，PC＝4t﹣20，CQ＝8﹣t， ∴4t﹣20＝8﹣t， 解得t＝5.6； ③当t≤15时，PC＝DC＝7，CQ＝8﹣t， ∴7＝8﹣t， 解得t＝1（舍去）． 综上，当点C恰好为PQ的中点时，t的值是4或5.6； （3）①当0≤t≤5时， 4t+t＝28﹣7， 解得t＝4.2； ②当5＜t时， 8+4t﹣20﹣t＝7， 解得t； ③当t≤15时， 7＝15﹣t， 解得t＝8． 综上，当PQ＝7厘米时，t的值是4.2或或8． 24．（10分）如图，在△ABC中，点E在AC上，点F在BC上，点D、G在AB上，DF∥AC，且∠CDF+∠CEG＝180°． （1）求证：EG∥CD； （2）若DF是△BDC的角平分线，∠A＝40°，求∠BGE的度数． 【解答】（1）证明：∵DF∥AC， ∴∠CDF＝∠ACD， ∵∠CDF+∠CEG＝180°， ∴∠ACD+∠CEG＝180°， ∴EG∥CD； （2）解：∵DF∥AC， ∴∠A＝∠BDF＝40°， ∵DF平分∠BDC， ∴∠BDC＝2∠BDF＝80°， ∵CD∥EG， ∴∠BGE＝∠BDC＝80°， ∴∠BGE的度数为80°． 25．（12分）如图，直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点E、F，P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处． （1）若∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，则∠EFP的度数为 　42°或66°　 ； （2）若∠PEF＝75°，∠CFQ∠PFC，求∠EFP的度数． 【解答】解：（1）①当点Q落在AB上时， 易证PF⊥AB，可得∠EPF＝90°， ∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝90°﹣48°＝42°． ②当点Q落在CD上时，∠PQF＝∠PEF＝48°， ∵AB∥CD， ∴∠EPQ+∠PQF＝180°， ∴∠EPQ＝132°， ∵∠EPF＝∠QPF， ∴∠EPF132°＝66°， ∴∠EFP＝180°﹣48°﹣66°＝66°． 综上所述，满足条件的∠EFP的值为42°或66°． 故答案为：42°或66°． （2）①当点Q在平行线AB，CD之间时． 设∠PFQ＝x，由折叠可知∠EFP＝x， ∵2∠CFQ＝∠CFP， ∴∠PFQ＝∠CFQ＝x， ∴75°+3x＝180°， ∴x＝35°， ∴∠EFP＝35°． ②当点Q在CD下方时， 设∠PFQ＝x，由折叠可知∠EFP＝x， ∵2∠CFQ＝∠CFP， ∴∠PFCx， ∴75°x+x＝180°， 解得x＝63°， ∴∠EFP＝63°． 综上所述，∠EFP的度数为35° 或63°． 26．（14分）已知：直线l1∥l2，A为直线l1上的一个定点，过点A的直线交l2于点B，点C在线段BA的延长线上．D，E为直线l2上的两个动点，点D在点E的左侧，连接AD，AE，满足∠AED＝∠DAE．点M在l2上，且在点B的左侧，点N在直线l1上． （1）如图1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，直接写出∠ABM的度数 　125°　 ； （2）射线AF为∠CAD的角平分线． ①如图2，当点D在点B右侧时，用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系，并证明； ②当点D与点B不重合，且∠ABM+∠EAF＝150°时，直接写出∠EAF的度数 　30°或110°　 ． 【解答】解：（1）如图所示： ∵l1∥l2， ∴∠ABM＝∠BAN，∠NAE＝∠AED＝50°， ∵∠BAD＝25°，∠DAE＝∠AED＝50°， ∴∠ABM＝∠BAN＝∠BAD+∠DAE+∠NAE＝25°+50°+50°＝125°， 故答案为：125°； （2）①∠ABD＝2∠EAF， 证明：∵l1∥l2， ∴∠CAN＝∠ABD，∠NAE＝∠AED， 又∵AF平分∠CAD， ∴∠DAF＝∠CAF∠CAD， ∵∠DAE＝∠AED＝∠NAE， ∴∠DAE＝∠NAE（∠DAE+∠NAE）∠DAN， ∴∠EAF＝∠DAF﹣∠DAE∠CAD∠DAN∠CAN∠ABD． 即∠ABD＝2∠EAF； ②Ⅰ、如图所示： 点D在点B右侧，此时有∠EAF∠ABD， ∵∠ABM+∠EAF＝150°， ∴∠ABM∠ABD＝150°， 又∵∠ABM+∠ABD＝180°， ∴∠ABD＝180°﹣150°＝30°， ∴∠EAF＝30°； Ⅱ如图所示，点D在点B左侧，点E在点B右侧， ∵AE平分∠CAD， ∴∠DAF∠CAD， ∵l1∥l2， ∴∠AED＝∠NAE，∠CAN＝∠ABE， ∵∠DAE＝∠AED＝∠NAE， ∴∠DAE（∠DAE+∠NAE）∠DAN， ∴∠EAF＝∠DAF+∠DAE（∠CAD+∠DAN）（360°﹣∠CAN）＝180°∠ABE， ∵∠ABE+∠ABM＝180°， ∴∠EAF＝180°（180°﹣∠ABM）＝90°∠ABM， 又∵∠EAF+∠ABM＝150°， ∴∠EAF＝90°（150°﹣∠EAF）＝165°∠EAF， ∴∠EAF＝110°； Ⅲ如图，D、E均在B点左侧， 此时，∠DAE∠DAN，∠DAF∠CAD， ∠EAF＝∠DAE+∠DAF（360°﹣∠CAN）＝180°∠ABG＝180°（180°﹣∠ABM）＝90°∠ABM， ∴∠EAF＝110°． 综上所述：∠EAF＝30°或∠EAF＝110°． 故答案为：∠EAF＝30°或∠EAF＝110°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/25 19:10:32；用户：名思；邮箱：cskw06@xyh.com；学号：32366772 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $