山东省济南市新航实验外国语学校2025-2026学年上学期12月月考八年级数学试题

八年级数学阶段性学情调研（12月) 一、选择题（每题4分，共40分） 1.在2m,22,-V8,3-27，,314,3.36866366.(相邻两个8之间6的个数逐次加1)中，无理数的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5 2.若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形是() A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形 3.下列命题是真命题的是() A.相等的角是对项角 B.若d=bl,则a=b C.两边分别相等的两个直角三角形全等D.同旁内角互补，两直线平行 4.如图所示，直线a∥b,∠2=31°，∠A=28°，则∠1=() A.619 B.609 C.59 D.58 D 5.实数α，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是() 上a1上1b上1山→ -3-2-10123 A.ab0 B.+b>0 C.la<b D.a+1<b+1 6.一次函数y=-3x+4过点A(-1,y1)和点B(-3,2),则Ⅵ和2关系是( A.y1y2 B.yI<y2 C.yi=y2 D.不能确定 7.学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小莹 92 80 90 若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为() A.86 B.87 C.88 D.89 8.方程组。 x-y=k+2 的解适合方程x+y=2,则k值为() x+3y=k A.2 B.-2 C.1 D.-1 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧， 分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于二MW的长 2 为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若AC=8, D AB=10,则△ABD的面积是() A9B.9 C.20D.15 3 10.若函数y1的图象上存在点P,函数y2的图象上存在点Q,且P、Q关于y轴对称，则称函数y1和y2具有“对偶 关系”，此时点P或点Q的纵坐标称为“对偶值”.下列结论： ①函数y1=2x+3与函数2=-x+1不具有“对偶关系”： ②函数y1=2x+3与函数2=-x+1的“对偶值'为-1： ③若1是函数1=+3与函数2=1的对偶值”，则k=2: ④若函数y1=-2x+b(-2≤-1)与函数y2=-x+1具有“对偶关系”，则-5≤b≤-2. 其中正确的是() A.①④ B.②③④ C.①③④ D.②③ 二，填空题（每题4分，共20分） 11.不等式3x-6≥0的解集为 12.已知一个正方形的面积为2，则其边长为 13.如图，∠BAC=30°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥DE,己知AF=4,则DE= B s/km E 100 80 M B 20 A F C 23t/h 13题图 14题图 15题图 14.A,B两地相距100，甲、乙两人骑车同时分别从A,B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，甲、乙两 人各自到A地的距离s(a)与骑车时间t()的关系如图所示，则他们相遇时距离 A地 kni. 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，己知直线AB与y轴交于点A(0,6),与x轴的负半轴交于点B, 且∠BAO=30°，M、N是该直线上的两个动点，且N=2,连接OM、ON,则△MON周长的最小值为 三、解答题（共10小题，共90分） 16.计算：(7分)： V亚5+Wgn2)6W-2)w6x层 17.(7分)解下列方程组. 2x-y=6 x+2y=-2 18.如图，△ABC中，BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF, 若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数. A F E 19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别为A(-4,3),B(-1,4) (1)在图中准确画出平面直角坐标系，并写出点C的坐标为 (2)顺次连接A,B,C,得到的△ABC的面积是一；AB边上的高是 (3)已知△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，请在坐标系中画出△A1B1C1: (4)在y轴有一点M,使得AM-CM1的值最大，请画出点M的位置，并写出M的坐标 B 20.某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成 绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： a:七年级抽取成绩的频数分布直方图如图. (数据分成5组，50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90, 90≤x≤100) 频数◆ 16 14 C:七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下： 12 12 10 10 年级 平均数 中位数 8 七年级 76.5 m 6 八年级 78.2 79 0 5060708090100成绩/分 b:七年级抽取成绩在70≤x<80这一组的是： 70,72,73,73,75,75,75,76, 77,77,78,78,79,79,79,79. 请结合以上信息完成下列问题： (1)七年级抽取成绩在60≤x<90的人数是 ,并补全频数分布直方图： (2)表中m的值为 (3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则 （填“甲”或“乙”)的成绩在本年级 抽取成绩中排名更靠前： (4)七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数。 21.学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，小聪同学 尝试运用积累的经验和方法对函数y=x-1川-3的图象与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你 补充完整. 0 2 (1)列表： 则a= 1 -2 -2 ,b= (2)描点并画出该函数的图象： (3)①观察函数图象，当x 时，的值随x的值的增大而增大： ②观察函数图象，当-3≤ys1时，x的取值范围是 ③观察函数图象，试判断函数y=x-1川-3是否存在最小值？若存在，直接写出最小值 y 5 4 5=4=3-2-9 1.2.3.4.5 2 3 5 22.近年来光伏建筑一体化广受关注.某社区拟修建A，B两种光伏车棚.已知修建2个A种光伏车棚和 1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元. (1)求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？ (2)若修建A,B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚 数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？ 23.(10分).定义：关于x,y的二元一次方程m+by=c(其中a≠b≠c)中的常数项c与未知数x系数a互换， 得到的方程叫“变更方程”，例如：+by=c”变更方程”为cx+by=a. (1)方程3x+2y=4的“变更方程”为 (2)方程2x+3y=4与它的“变更方程”组成的方程组的解为 (3)己知关于x,y的二元一次方程ax+by=c的系数满足什b+c=0,且ax+by=c与它的“变更方程”组成的方 程组的解恰好是关于x,y的二元一次方程x+y=p的一个解，求代数式(+n)-卫（什p)+2025的值. 24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2分别与x轴、y轴相交于点A、点B,直线CD与AB相 交于点C(2,m),与x轴相交于点D(1,0),与y轴相交于点E,点P是y轴上一动点. (1)求m的值和直线CD的表达式： (2)当△CDP的面积等于△BCE面积的一半时，请求出点P的坐标； (3)连接CP、DP,当∠BPC=∠OPD时，写出点P的坐标； y◆ C 图1 备用图 25.(12分)在学习了三角形的知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形构造后的线段之间的关系进行了探 究 (一)尝试探究 在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,点D为BC的中点. (1)如图1，若点E,F分别为边AB,AC上的点，且∠EDF=90°，请探究线段DE与DF之间的数量关系，并 说明理由： (2)如图2，若点E在边AB上，点M,F分别在AD,AC的延长线上，且∠EMF=90°，求证：AE+AF=√2AM: (二)应用拓展 (3)如图3，在四边形ABDC中，∠BAC=60°，∠BDC=120°，BD=CD,若AB=5,AD=6,请直接写出AC 的长 A E D B C F D M B O 图1 图2 图3