八年级数学上学期期末模拟卷01（新教材沪科版，考试范围：八年级上册全部内容）

2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：沪科版新教材八年级上册全部 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．有下列5个等式：①；②；③；④；⑤．其中表示是的函数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（   ） A．角平分线、高线、中线 B．高线、中线、角平分线 C．角平分线、中线、高线 D．中线、角平分线、高线 5．在中，若，，则（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．若的周长是，，则的周长是（   ） A． B． C． D． 7．如图，的三边、、的长分别为、、，三角形的三条角平分线将分为三个三角形，若的面积为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 8．已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，，则下列关于一次函数的说法，错误的是（   ） A．函数图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．函数图象经过点 D．函数图象与x轴的交点坐标为 9．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则下列结论错误的是（   ） A．方程的解是 B．不等式和不等式的解集相同 C．方程组的解是 D．不等式组的解集是 10．如图，在和中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的为（   ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11．将点向右平移3个单位长度得到点，点落在轴上，则点的坐标为 ． 12．已知一个等腰三角形的周长为10，腰长为4，则它的底边长为 ． 13．如图，已知，、、三点在一条直线上．若 ，则的度数为 ． 14．如图，在中，，，平分，P，Q分别为边，上一点，且，当的长为4时，则的最小值为 ． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题8分）已知点，解答下列各题： (1)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标． (2)若点在第三象限，且它到轴的距离等于4，求出点的坐标． 16．（本题8分）已知与成正比例，当时，． (1)求与之间的函数关系式； (2)若点在该函数图象上，求的值． 17．（本题8分）如图，点在同一条直线上，． (1)求证：； (2)若，求的长． 18．（本题8分），直线与交于点． (1)如图1，若，求证：平分； (2)如图2，若，（1）中的结论是否成立？说明理由． 19．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． (1)在图中画出关于轴对称的 (2)通过平移，使移动到原点的位置，画出平移后的 (3)在中有一点，则经过以上两次变换后点的对应点的坐标为 ． 20．（本题10分）如图，中，的角平分线和边的中垂线交于点，的延长线于点，于点． (1)求证：； (2)若，，求． 21．（本题12分）“低碳出行，绿色环保”已深入人心．周六，小明和爷爷分别从一条笔直的公路上的A，B两地同时出发，相向而行，小明骑自行车从A地匀速前往B地；爷爷骑电动车从B地匀速前往A地，行驶了一段时间后停留了，接着继续以原速度前往A地，到达A 地停留了后按原路匀速返回B地，结果比小明晚到．小明和爷爷与A地的距离）与小明出发后经过的时间x（min）之间的函数图象如图所示． (1)A，B两地之间的距离为 ，小明的速度为 ； (2)求爷爷返回时 与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）； (3)请直接写出小明出发后多长时间和爷爷相距． 22．（本题12分）一次函数恒过定点． (1)若一次函数还经过点，求的表达式； (2)若有另一个一次函数． ①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：； ②设函数，当时，函数有最大值，求的值． 23．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，，点D是边的中点，且，点C是射线上的动点，连接，以为边作等腰直角，且，连接． (1)的值为 ________ ；的度数为________ ； (2)如图1，若点C在线段上，过点C作交于点F，求证：； (3)如图2，当点C在的延长线上时， ①判断的值是否发生改变，请说明理由； ②若平分，与交于点P，求的值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷 数学•全解全析 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 【详解】解：A原图不是轴对称图形，故本选项符合题意； B.原图是轴对称图形，故本选项不符合题意； C.原图是轴对称图形，故本选项不合题意； D.原图是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：A． 2．点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征和点到坐标轴的距离． 点在第二象限，其横坐标为负，纵坐标为正，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值． 【详解】设点的坐标为， 点距离轴个单位长度， ，即， 点距离轴个单位长度， ，即， 又点在第二象限， ，， ，， 点的坐标为． 故选． 3．有下列5个等式：①；②；③；④；⑤．其中表示是的函数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查了函数的定义．熟练掌握函数的定义是解题的关键．函数定义的核心是“唯一确定性”，即每个自变量对应唯一因变量．注意平方根函数通常取非负值，定义域受限但不影响函数关系．判断每个等式是否表示是的函数，依据是对于每一个的值，是否有唯一确定的值与之对应，解答即可． 【详解】解：对于① ：∵ 对于每一个，都有唯一值，∴ 是函数． 对于② ：∵ 对于某些（如），有两个值（），∴ 不是函数． 对于③ ：∵ 对于每一个，有两个可能值（或），∴ 不是函数． 对于④ ：∵ 对于每一个，唯一，但有两个值（正负），∴ 不是函数． 对于⑤ ：∵ 对于，有唯一值（算术平方根），∴ 是函数． 综上，只有①和⑤是函数，共2个． 故选：A． 4．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（   ） A．角平分线、高线、中线 B．高线、中线、角平分线 C．角平分线、中线、高线 D．中线、角平分线、高线 【答案】A 【分析】本题考查了折叠问题，三角形的角平分线、高线、中线，理解三角形的角平分线、高线、中线的定义是解题的关键．根据翻折的性质和三角形的角平分线、高线、中线的定义，逐个图形分析即可得出答案． 【详解】解：由图①得，， ∴是的角平分线； 由图②得，， ∵，即， ∴， ∴是的高线； 由图③得，， ∴是的中线； ∴综上所述，依次是的角平分线、高线、中线． 故选：A． 5．在中，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应角是解题的关键． 根据全等三角形对应角相等求出，再利用三角形的内角和等于列式进行计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴． 在中，， ∴． 故选A． 6．如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．若的周长是，，则的周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线上的点到两端的距离相等． 先根据垂直平分线的性质得出，再根据的周长是，即可求解． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴的周长=． 故选：A． 7．如图，的三边、、的长分别为、、，三角形的三条角平分线将分为三个三角形，若的面积为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．过点作、、的垂线，垂足分别为、、，由角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，过点作、、的垂线，垂足分别为、、， 、、是的三条角平分线， ， ，的面积为， ， ， 的面积 ， 故选：D 8．已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，，则下列关于一次函数的说法，错误的是（   ） A．函数图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．函数图象经过点 D．函数图象与x轴的交点坐标为 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，解题的关键是先求出一次函数的解析式，再根据解析式分析其图象特征、增减性及经过的点等．将已知点代入解析式求出、的值，得到函数表达式；再依次分析各选项的正确性． 【详解】解：∵图象过， ∴； 将代入得：，解得， ∴一次函数解析式为． A、∵，， ∴函数图象经过第一、二、四象限，此选项不符合题意； B、∵， ∴随的增大而减小，此选项不符合题意； C、当时，， ∴函数图象经过点，此选项不符合题意； D、令，则，解得， ∴函数图象与轴的交点坐标为，不是，此选项符合题意． 故选：． 9．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则下列结论错误的是（   ） A．方程的解是 B．不等式和不等式的解集相同 C．方程组的解是 D．不等式组的解集是 【答案】C 【分析】本题考查一次函数和方程，一次函数与不等式，利用数形结合的思想，进行求解，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图象可知，直线与直线的交点为； ∴方程，即方程的解为；故选项A正确； 不等式的解集为，不等式的解集为，故不等式和不等式的解集相同；故选项B正确； 方程组的解集为，故选项C错误； 把代入，得，解得， ∴， ∴当，解得， ∴不等式组的解集是；故选项D正确； 故选C． 10．如图，在和中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的为（   ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，准确找到并证明图中的全等三角形是解决问题的关键，还需要能够合理利用全等三角形的性质． 由，，利用等式的性质得到夹角相等，利用得出与全等，由全等三角形的对应边相等得到，①结论正确；由与全等，得到，由等腰直角三角形的性质得到，等量代换得到，②结论正确；由②结论再加上等于，再利用两锐角互余的三角形为直角三角形，得到，③结论正确；④结论正确，利用周角减去两个直角可得答案． 【详解】解：①∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， 故①正确． ②∵为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故②正确． ③由②知，， ∴， ∴， 故③正确． ④∵， ∴， 故④正确． 故①②③④都正确． 故选：D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11．将点向右平移3个单位长度得到点，点落在轴上，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的平移规律是解题关键．先根据点坐标的平移规律可得，再根据轴上的点的横坐标等于0可得的值，据此解答即可得． 【详解】解：∵将点向右平移3个单位长度得到点， ∴，即， ∵点落在轴上， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 12．已知一个等腰三角形的周长为10，腰长为4，则它的底边长为 ． 【答案】2 【分析】本题考查等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键． 根据等腰三角形的性质，两条腰相等，利用周长公式求出底边长，并验证是否满足三角形三边关系． 【详解】解：∵等腰三角形腰长为4， ∴两腰之和为：， ∴底边长为：， ∵， ∴此时能够构成三角形， 故答案为：2． 13．如图，已知，、、三点在一条直线上．若 ，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形外角的性质，解决本题的关键是证明与全等． 由边角边的证明方法可证明与全等，即可得，再由三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵， 且，， ∴， ∵， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， 在中，， 即． 故答案为： ． 14．如图，在中，，，平分，P，Q分别为边，上一点，且，当的长为4时，则的最小值为 ． 【答案】4 【分析】作，使得，连接，则，结合角平分线的性质可证，得到，则，当、、三点共线时，有最小值等于的长，最后判定是等边三角形即可求解． 【详解】解：如图，作，使得，连接， 则， ，， 平分， ， ． 在和中， ， ， ， ， 当、、三点共线时，有最小值等于的长， 又 ，，， ， 是等边三角形， ，即的最小值为， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题8分）已知点，解答下列各题： (1)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标． (2)若点在第三象限，且它到轴的距离等于4，求出点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． （1）根据平行于轴的直线的纵坐标相等，可得关于的方程，解得的值，再求得其纵坐标即可得出答案； （2）根据第三象限的点的横纵坐标的符号特点及它到轴的距离等于4，可得关于的方程，解得的值，再求得其横坐标即可得出答案． 【详解】（1）解：点的坐标为，直线轴， ， ， ， ∴点的坐标为； （2）解：∵点在第三象限，且它到轴的距离等于4， ， ， ， 则点的坐标为． 16．（本题8分）已知与成正比例，当时，． (1)求与之间的函数关系式； (2)若点在该函数图象上，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查正比例函数的定义和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设函数关系式为，把 ，代入求出，即可求出结果； （2）将点代入，计算求解即可． 【详解】（1）解：设函数关系式为， ∵当时，， ∴， ∴， ∴， 整理得：， 故函数关系式为． （2）解：将点代入， 得， 解得． 17．（本题8分）如图，点在同一条直线上，． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)6 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，适当选择全等三角形的判定定理证明是解题的关键． （1）由，得，则可根据“”证明； （2）由全等三角形的性质得，再根据线段的和差求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ， 在和中 ， ； （2）解：由（1）知， ， ， ． 18．（本题8分），直线与交于点． (1)如图1，若，求证：平分； (2)如图2，若，（1）中的结论是否成立？说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)成立，理由见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的判定定理， （1），先说明，再根据“边角边”证明，可得，进而根据角平分线的判定定理得出答案； （2）过点C作直线的垂线，垂足分别为M，N，由（1）得，可知，然后根据“角角边”证明，可得，最后根据角平分线的判定定理得出答案． 【详解】（1）证明：∵ ∴ ∴． ∵， ∴， ∴， 即， ∴平分； （2）解：成立，理由：过点C作直线的垂线，垂足分别为M，N， 由（1）得， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵ ∴平分． 19．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． (1)在图中画出关于轴对称的 (2)通过平移，使移动到原点的位置，画出平移后的 (3)在中有一点，则经过以上两次变换后点的对应点的坐标为 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了利用平移变换和轴对称变换作图，根据网格结构作出对应点的位置解题的关键． （1）依据轴对称的性质，即可得到关于x轴对称的； （2）依据移动到原点O的位置，即可得到平移的方向和距离，进而得到平移后的△； （3）依据轴对称的性质以及平移的性质，即可得到两次变换后点P的对应点的坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，即为所求． （3）解：点经过第一次变换后的点的坐标为，经过第二次变换后的对应点的坐标为． 故答案为：． 20．（本题10分）如图，中，的角平分线和边的中垂线交于点，的延长线于点，于点． (1)求证：； (2)若，，求． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了角的平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形判定和性质，作出合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）连接，，由，，可得，，由是的中垂线可得，即可证，得； （2）设，则，，易证，得，由，代入列方程即可求解． 【详解】（1）证明：如图，连接，， ∵平分，，， ∴，， ∵是的中垂线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：设，则， ∴， ∵平分，，， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 解得，即． 21．（本题12分）“低碳出行，绿色环保”已深入人心．周六，小明和爷爷分别从一条笔直的公路上的A，B两地同时出发，相向而行，小明骑自行车从A地匀速前往B地；爷爷骑电动车从B地匀速前往A地，行驶了一段时间后停留了，接着继续以原速度前往A地，到达A 地停留了后按原路匀速返回B地，结果比小明晚到．小明和爷爷与A地的距离）与小明出发后经过的时间x（min）之间的函数图象如图所示． (1)A，B两地之间的距离为 ，小明的速度为 ； (2)求爷爷返回时 与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）； (3)请直接写出小明出发后多长时间和爷爷相距． 【答案】(1)9600；300 (2) (3)或 或 【分析】本题考查一次函数的实际应用行程问题，解题的关键是结合函数图象提取关键点坐标，利用路程、速度、时间的关系和待定系数法求解函数解析式与未知量． （1）从图象提取爷爷行程的关键点，用“路程速度时间”计算爷爷的速度，进而得A、B距离；再用“速度路程时间”求小明的速度． （2）确定爷爷返回时的函数图象线段，取两点坐标，用待定系数法列方程组求一次函数解析式． （3）分“相遇前、相遇后小明未到A地、小明到B地后”三种情况，根据“路程和（差）总距离”列方程求解时间． 【详解】（1）解：根据题意可得，，， ∴爷爷的速度为， ∴A，B两地的距离为， 小明的速度为． 故答案为：9600；300； （2）解：由题意可得爷爷返回时，关于x的函数图象为线段 ，，． 设爷爷返回时与x之间的函数解析式为， 则 解得， ∴． （3）解：①在爷爷、小明相遇前相距，则 ， ∴． ②在爷爷、小明相遇后且乙未到达A地时，二者相距，则， ∴． ③小明到达B地后，爷爷、小明相距， 则，解得． 综上所述：小明出发后和爷爷相距的时间为或或． 22．（本题12分）一次函数恒过定点． (1)若一次函数还经过点，求的表达式； (2)若有另一个一次函数． ①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：； ②设函数，当时，函数有最大值，求的值． 【答案】(1) (2)①见解析；②的值为或 【分析】本题主要考查了求解一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）①把点代入可得，从而得到，即可求解； ②先求出，然后分两种情况讨论，结合一次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：分别把，代入，得： ，， 联立解得：，， ； （2）解：①把代入，得： ， 即：， ；； 把代入，得：， 把代入，得：， ， ， ， 即：； ②， 当时，随的增大而增大， 此时当时，函数有最大值， 即，解得； 当时，随的增大而减小， 此时当时，函数有最大值， 即，解得； 综上所述，的值为或． 23．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，，点D是边的中点，且，点C是射线上的动点，连接，以为边作等腰直角，且，连接． (1)的值为 ________ ；的度数为________ ； (2)如图1，若点C在线段上，过点C作交于点F，求证：； (3)如图2，当点C在的延长线上时， ①判断的值是否发生改变，请说明理由； ②若平分，与交于点P，求的值． 【答案】(1)1， (2)见解析 (3)①不变，，理由见解析；②2 【分析】（1）判断出是等腰直角三角形，从而得出结果； （2）由推出，进而证明，进一步得证； （3）①类比（2）作交的延长线于F，同理（2）证明，进一步得出结论； ②取的中点H，连接，可得，再推出，进而求出的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵D是的中点， ∴， 故答案为：1，； （2）证明：如图， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：①不变，，理由如下： 如图，作交的延长线于F， 同理（2）可得，，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如图，取的中点H，连接， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 由①知， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：沪科版新教材八年级上册全部 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．有下列5个等式：①；②；③；④；⑤．其中表示是的函数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（   ） A．角平分线、高线、中线 B．高线、中线、角平分线 C．角平分线、中线、高线 D．中线、角平分线、高线 5．在中，若，，则（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．若的周长是，，则的周长是（   ） A． B． C． D． 7．如图，的三边、、的长分别为、、，三角形的三条角平分线将分为三个三角形，若的面积为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 8．已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，，则下列关于一次函数的说法，错误的是（   ） A．函数图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．函数图象经过点 D．函数图象与x轴的交点坐标为 9．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则下列结论错误的是（   ） A．方程的解是 B．不等式和不等式的解集相同 C．方程组的解是 D．不等式组的解集是 10．如图，在和中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的为（   ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11．将点向右平移3个单位长度得到点，点落在轴上，则点的坐标为 ． 12．已知一个等腰三角形的周长为10，腰长为4，则它的底边长为 ． 13．如图，已知，、、三点在一条直线上．若 ，则的度数为 ． 14．如图，在中，，，平分，P，Q分别为边，上一点，且，当的长为4时，则的最小值为 ． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题8分）已知点，解答下列各题： (1)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标． (2)若点在第三象限，且它到轴的距离等于4，求出点的坐标． 16．（本题8分）已知与成正比例，当时，． (1)求与之间的函数关系式； (2)若点在该函数图象上，求的值． 17．（本题8分）如图，点在同一条直线上，． (1)求证：； (2)若，求的长． 18．（本题8分），直线与交于点． (1)如图1，若，求证：平分； (2)如图2，若，（1）中的结论是否成立？说明理由． 19．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． (1)在图中画出关于轴对称的 (2)通过平移，使移动到原点的位置，画出平移后的 (3)在中有一点，则经过以上两次变换后点的对应点的坐标为 ． 20．（本题10分）如图，中，的角平分线和边的中垂线交于点，的延长线于点，于点． (1)求证：； (2)若，，求． 21．（本题12分）“低碳出行，绿色环保”已深入人心．周六，小明和爷爷分别从一条笔直的公路上的A，B两地同时出发，相向而行，小明骑自行车从A地匀速前往B地；爷爷骑电动车从B地匀速前往A地，行驶了一段时间后停留了，接着继续以原速度前往A地，到达A 地停留了后按原路匀速返回B地，结果比小明晚到．小明和爷爷与A地的距离）与小明出发后经过的时间x（min）之间的函数图象如图所示． (1)A，B两地之间的距离为 ，小明的速度为 ； (2)求爷爷返回时 与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）； (3)请直接写出小明出发后多长时间和爷爷相距． 22．（本题12分）一次函数恒过定点． (1)若一次函数还经过点，求的表达式； (2)若有另一个一次函数． ①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：； ②设函数，当时，函数有最大值，求的值． 23．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，，点D是边的中点，且，点C是射线上的动点，连接，以为边作等腰直角，且，连接． (1)的值为 ________ ；的度数为________ ； (2)如图1，若点C在线段上，过点C作交于点F，求证：； (3)如图2，当点C在的延长线上时， ①判断的值是否发生改变，请说明理由； ②若平分，与交于点P，求的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 题号 2 5 6 9 10 答案 A A A D D C 0 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 11.(-3,7) 12.2 13.38°14.4 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.【详解】(1)解：点Q的坐标为(4,5)，直线PQx轴， .a+5=5, ∴a=0, ∴2a-2=-2, …点P的坐标为(-2,5)： (2)解：点P在第三象限，且它到x轴的距离等于4， .a+5=-4, .∴a=-9, 2a-2=2×(-9)-2=-20, 则点P的坐标为(-20，-4. 16.【详解】(1)解：设函数关系式为y-2=k(x+1)(k≠0)， 当x=7时，y=6, .6-2=k(7+1), k含 y-2=2(x+10, 整理得：yx+号 故函数关系式为y=x+ (2)解：将点P(-6,m+4)代入y=2x+ 得m+4=2x(-6)+ 解得m=多 17.【详解】(1)证明：ABIIDF, 1/6 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ∴∠A=∠FDE, 在△ABC和△DEF中 ∠A=∠FDE ∠ACB=∠DFE, AB=DE △ABC≌△DEF(AAS): (2)解：由(1)知△ABC兰△DEF, ∴AB=DE=8, CD=2, ∴.CE=DE-CD=8-2=6 18.【详解】(1)证明：∠ACB=∠DCE=90°， .∠ACB-∠ECA=∠DCE-∠ECA, .∠BCE=∠ACD .BC=AC,EC=DC, ∴.△BCE≌△ACD(SAS), ∴LCEB=∠CDA=90°， 即CE⊥BF,CD⊥AD, FC平分∠BFD; (2)解：成立，理由：过点C作直线AD,BE的垂线，垂足分别为M,N, E M B 由(1)得△BCE兰△ACD, ∠B=∠A ∠CNB=∠AMC=90°，BC=AC, .△BCN≌△ACM, ..CM=CN. .CMLAD,CNLBE, FC平分∠BFD, 19.【详解】(1)解：如图，△A1B1C1即为所求. 2/6 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 B B (2)解：如图，△A2B2C2即为所求， (3)解：点P(m,n)经过第一次变换后的点P1的坐标为(m,-n),经过第二次变换后的对应点P2的坐标为 (m-4,-n+3): 故答案为：(m-4,-n+3) 20.【详解】(1)证明：如图，连接AD,CD, M R BD平分∠ABC,DMLAB,DNLBC, DM=DN,∠M=∠DNC=90°， ~DE是AC的中垂线， ..AD=CD, 在Rt△DAM和Rt△DCN中， (AD=CD DM=DN :Rt△DAM≌Rt△DCN(HL), ..AM=CN; (2)解：设BN=X,则AM=CN=BC-BN=5-X, BM=AB+AM=3+(5-X)=8-X, .BD平分∠ABC,DM⊥AB,DN⊥BC :DM=DN,∠M=∠DNB=90°，∠MBD=∠NBD, 在△MBD和△NBD中， 3/6 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ∠M=∠DNB DM=DN ∠MBD=∠NBD .△MBD≌△NBD(ASA), ..BN=BM=8-x, X=8-X, 解得x=4,即BM=4, 21.【详解】(1)解：根据题意可得D(5,7200),E(7,7200),Q(22,0), 爷爷的速度为7200÷(22-7)=480(m/min), ∴4，B两地的距离为7200+480×5=9600(m), 小明的速度为9600÷32=300(m/min)· 故答案为：9600；300； (2)解：由题意可得爷爷返回时，关于x的函数图象为线段PH,P(37,9600,H(25,0). 设爷爷返回时y2与x之间的函数解析式为y2=kx+b(k≠0)， 则财96092 解得61k280o0 y2=800x-20000. (3)解：①在爷爷、小明相遇前相距200m,则300x+480(x-2)+200=9600, x-9 ②在爷爷、小明相遇后且乙未到达A地时，二者相距200m,则300x+480(x-2)-200=9600, x器 ③小明到达B地后，爷爷、小明相距200m, 则9600-(800x-2000)=200,解得x=1华 综上所述：小明出发后和爷爷相距200m的时间为号min或器min或min. 22.【详解】(1)解：分别把(2,0)，(0,4)代入y1=ax+b,得： 2a+b=0,b=4, 联立解得：a=-2,b=4, y1=-2x+4; (2)解：①把(2,0)代入y1=ax+b,得： 2a+b=0, 即：b=-2a, .y1=ax-2a;y2=-2ax+a; 把A(m,p)代入y1=ax-2a,得：am-2a=p, 4/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 把B(n,p)代入y2=-2ax+a,得：-2an+a=p, ∴.am-2a=-2an+a, a≠0， m-2=-2n+1, 即：m+2n=3; ②y=y1-y2=(ax-2a)-(-2ax+a)=3ax-3a, 当a>0时，y随x的增大而增大， 此时当x=4时，函数y有最大值8， 即3a4-3a=8,解得a=号 当a<0时，y随x的增大而减小， 此时当x=-1时，函数y有最大值8， 即3a(-1)-3a=8,解得a=- 综上所述，a的值为或-手 23.【详解】(1)解：0A=0B,∠A0B=90°， ∴.L0AB=∠0BA=45°， D是AB的中点， ..BD=-AB=1, 故答案为：1,45； (2)证明：如图， y .CFlOA, ∴∠BCF=∠A0B=90°，∠BFC=∠0AB=45°， ∠BFC=∠CBF, ..CF=CB, .∠DCE=∠FCB=90°， ∠FCD=∠BCE, .CD=CE, .△CDF≌△CEB(SAS), .∠CBE=∠CFD=45°； 5/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)解：①不变，∠CBE=45°，理由如下： 如图，作CFIIOA交AB的延长线于F, y D B 同理(2)可得，∠BCF=∠DCE=90°，BC=CF, ∠FCD=∠BCE, .CD=CE, ∴.△CDF≌△CEB(SAS), ∴LCBE=∠CFD=45°； ②如图，取PE的中点H,连接CH, O ∠PCE=90°， ..PE=2CH=2HE, .∠HCE=∠BEC, EB平分∠DCE, 2CEB=2DBC=22.5, ∠HCE=∠BEC=22.5°， .∠BHC=∠HCE+∠BEC=45, 由①知△CDF≌△CEB(SAS), LCBE=45°，∠CDB=∠CEB=22.5°， ∴.CH=BC,∠DCB=∠OBA-∠CDB=22.5°， LCDB=∠BCD, .BC=BD=1, .CH=1, ..PE=2CH=2. 6/6