专题06 数学广角-优化（必备知识+三大题型+分层训练）（期末复习讲义）四年级数学上学期人教版

该小学数学复习讲义以“数学广角-优化”为主题，通过表格系统梳理合理安排时间、烙饼问题、对策论、排队优化四大核心考点，明确复习目标与考情规律。各知识点按“问题本质-解题步骤-易错点拨”结构化呈现，用流程图、任务清单等工具直观展示工序逻辑与优化策略，构建清晰知识脉络。 讲义亮点在于分层练习设计与生活情境融合，基础通关练、重难突破练、综合拓展练覆盖不同难度，如烙饼问题通过“交替烙法”例题培养抽象能力，田忌赛马策略制定渗透推理意识。每个题型配易错点拨与解题技巧，助力学生掌握优化思想，教师可据此实施精准教学，提升复习效率。

专题06 数学广角-优化（期末复习讲义） 【原卷版】 核心考点 复习目标 考情规律 合理安排时间（沏茶问题）： 通过沏茶等生活场景，考察学生能否分析工序间的逻辑关系，明确先后顺序，找出可同时进行的任务以节省时间。 掌握“先固定顺序，再寻找并行任务”的方法，熟练运用流程图或文字描述优化方案，确保步骤清晰、时间计算准确。 常以填空、选择或解决问题形式出现，题目背景贴近生活（如烧水、洗茶杯、找茶叶等），重点考查学生能否将抽象优化思想转化为具体操作步骤。 烙饼问题： 通过烙饼场景，考察学生能否理解“每次尽可能多放饼”的优化原则，掌握烙单数张饼的特殊方法（如交替烙法）。 熟练计算烙饼所需最短时间，理解烙饼张数与时间的关系（如双数张饼2张2张烙，单数张饼先2张2张烙，最后3张用交替法）。 多以填空、解决问题形式出现，题目可能增加难度（如不同面烙制时间不同、锅容量变化等），需学生灵活应用规律。 对策论（田忌赛马）： 通过田忌赛马等故事，考察学生能否在比赛中分析双方实力，制定“以弱对强、以强对中、以中对弱”的最优策略。 理解对策论的核心思想，掌握列举所有可能策略并比较优劣的方法，能根据题目条件快速确定最优方案。 常以选择题、解决问题形式出现，题目可能涉及其他比赛场景（如跳绳、跑步等），需学生迁移运用策略。 排队与等待时间优化： 通过打水、理发等场景，考察学生能否按“用时短优先”的原则安排顺序，使总等待时间最少。 掌握“用时短的任务优先”的原则，能计算不同顺序下的总等待时间，并找出最优方案。 多以解决问题形式出现，题目可能增加变量（如多人多任务、不同任务耗时等），需学生综合分析。 知识点01：沏茶问题（时间优化） 1、问题本质：多任务协同完成，通过“并行处理”（同时进行不冲突的任务）缩短总时间，关键是找出“可并行的任务”和“必须串行的核心流程”。 2、解题步骤： （1）梳理所有任务及各自所需时间； （2）确定核心流程（必须先后进行的任务，如洗水壶→接水→烧水→沏茶）； （3）在核心流程的关键环节（如烧水），安排可并行的其他任务（如洗茶杯、找茶叶）； （4）计算总时间：核心流程总时间（不可并行部分）+无并行可安排的任务时间（若有）。 【易错点拨】 （1）区分“串行”与“并行”：串行任务必须按顺序进行（如先洗水壶才能接水），并行任务需独立无依赖（不能在接水时同时洗水壶），避免任务冲突。 （2）并行任务时间不额外叠加：若并行任务总时间≤核心环节时间，总时间不变；若并行任务总时间＞核心环节时间，需额外增加超出部分（如烧水8分钟，并行任务需10分钟，总时间需加2分钟）。 （3）解题技巧：先列任务清单→画流程图→标注并行任务→计算总时间； 知识点02：烙饼问题（效率优化） 1、基础条件：锅最多烙2张饼，每张饼需烙2面，每面烙制时间相同（设为t），目标是“最短时间烙熟所有饼”。 2、核心策略：让锅始终有2张饼在烙（不空闲），是效率最高的关键。 3、数量规律： （1）双数张饼：2张为一组，每组烙2面（先正面→再反面），总时间=张数×t； （2）单数张饼：先烙3张（最优“交替烙法”），剩余双数张按双数策略烙制。 （3）3张饼交替烙法：①饼1正面+饼2正面（t）→②饼1反面+ 饼3正面（t）→③饼2反面+饼3反面（t），总时间= 3t； （4）通用公式：最短时间=饼的张数×每面烙制时间（张数≥1，锅最多烙2张）。 （5）拓展情况：若锅最多烙n张饼，最短时间=（饼的张数×2÷n）×每面时间（结果向上取整）。 【易错点拨】 解题技巧：双数张分组烙，单数张“先3后双”，牢记“张数×每面时间”（锅烙2张） 知识点03：田忌赛马问题（策略优化） 1、问题背景：双方各有不同等级的资源（如马、卡片、选手），且一方同等级资源优于另一方，需通过“以弱胜强”的对阵策略，实现“三局两胜”的整体获胜目标。 2、核心策略：牺牲局部劣势，换取全局优势，具体对阵。 3、适用条件：双方资源均有“强、中、弱”三个等级，且弱势方的“强等资源＞对方中等资源”“中等资源＞对方下等资源”，否则无法实现以弱胜强。 【易错点拨】 解题技巧：先排序→定牺牲局→保关键局→验证2:1结果。 题型一 沏茶问题 【例1】（24-25四年级下·甘肃陇南·期末）如果炒菜和煮饭用不同的锅和炉子，淘米：3分钟；煮饭：20分钟；洗菜：5分钟；切菜：5分钟；炒菜：10分钟，妈妈要将饭菜都做好，至少需要（    ）分钟。 A．23 B．28 C．43 【变式1】小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟。做完这些事至少要花（    ）分钟。 A．21 B．25 C．26 D．35 【变式2】（24-25四年级上·贵州六盘水·期末）琪琪每晚睡觉前都要做几件事：喝牛奶、洗漱、练舞、听英语。完成这些事情所需的时间：喝牛奶2分钟，洗漱14分钟，练舞15分钟，听英语14分钟，琪琪做完这些事，最少需要( )分钟。 【变式3】（24-25四年级上·河南南阳·期末）周末，妈妈骑电动车带着芳芳一起从家出发，送芳芳到少年宫钢琴班后，妈妈去超市购物。下面是她们的行走路线和所用时间。她们办完这些事回到家，至少需要多长时间？ 题型二 烙饼问题 【例2】（24-25四年级下·四川绵阳·期末）一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟。（正反面各2分钟），那么，煎三条鱼至少需要( )分钟。 【变式1】（24-25四年级上·贵州遵义·期末）笑笑想给爸爸、妈妈和自己每人煎一个鸡蛋。一个平底锅每次只能煎两个鸡蛋，两面都要煎，每面煎2分钟，最少( )分钟全家人都能吃上煎蛋。 【变式2】（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）一口平底锅能同时煎两条鱼，用它煎一条鱼需要6分钟（正、反面各煎3分钟）。那么煎3条鱼，至少需要( )分钟。 【变式3】（24-25四年级上·湖南娄底·期末）用一个平底锅煎饼，每次都能煎两个饼，如果煎一个饼需要6分钟（正反面各3分钟），煎10个饼最少需要( )分钟。 题型三 田忌赛马问题 【例3】（24-25四年级上·贵州遵义·期末）四年级学生举行100米赛跑，每班选手成绩如下表： 一班 甲：15秒 乙：19秒 丙：21秒 二班 A：16秒 B：20秒 C：23秒 一班选手的比赛顺序是甲→乙→丙。如果比赛采取三场两胜制，二班若想获胜，应采取的比赛顺序是（    ）。 A．C→A→B B．A→B→C C．B→C→A D．C→B→A 【变式1】（24-25四年级上·湖北荆州·期末）欢欢和乐乐玩纸牌游戏，三局两胜，每人每次出一张牌，牌面数大的获胜。游戏中欢欢先出，如果乐乐想获胜，未知牌最小是（    ）。 A．4 B．5 C．6 D．7 【变式2】（24-25四年级上·福建厦门·期末）实验中学举行跨栏PK赛，采用三局两胜制。如果第一队抽到的出场顺序是A﹣B﹣C，根据两队队员平日训练的成绩（如表所示），第二队只有抽到（    ）的顺序，才有机会获胜。 选手训练成绩 第一队 A18秒 B21秒 C25秒 第二队 甲20秒 乙23秒 丙27秒 A．甲—乙—丙 B．甲—丙—乙 C．乙—甲—丙 D．丙—甲—乙 【变式3】（24-25四年级上·河南郑州·期末）花园小学四年级趣味运动会开始了，场上四（1）班和四（2）班各派3名选手参加“带球跑”比赛，采取三局两胜制。下表是参赛选手的最好成绩。 四（1）班选手 王阳24.0秒 李林28.5秒 刘乐31.7秒 四（2）班选手 张涛27.2秒 赵凯30.9秒 孙宁32.9秒 如果比赛中每个人都发挥出最好成绩，那么四（2）班应该怎样对阵才能获胜？请完成下表。 场次 四（1）班 四（2）班 获胜班级 第一场 刘乐 第二场 李林 第三场 王阳 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25四年级下·广东揭阳·期末）暑假时，笑笑想用最短的时间帮妈妈做完家务（看表），至少需要（    ）分钟。 洗衣机洗衣服 扫地 擦桌子 洗碗 晒衣服 25分钟 8分钟 10分钟 2分钟 3分钟 A．35 B．28 C．25 D．20 2．（24-25四年级上·湖北孝感·期末）一个平底锅一次只能煎两条鱼，煎一条鱼需2分钟（正、反各1分钟），煎5条鱼至少需（    ）分钟。 A．5 B．6 C．10 3．（24-25四年级上·湖南张家界·期末）如果炒菜和煮饭用不同的锅和炉子，淘米：3分钟；煮饭：20分钟；洗菜：5分钟；切菜：5分钟；炒菜：10分钟，妈妈要将饭菜都做好，至少需要（    ）分钟。 A．43 B．28 C．25 D．23 4．（24-25四年级上·广西柳州·期末）小思周末帮妈妈做家务：①整理房间30分钟；②拖地15分钟：③找齐要洗的衣服5分钟；④洗衣机洗好衣服50分钟；⑤晾衣服2分钟。完成这些事至少需要( )分钟。请在下图中用序号表示过程。 5．（24-25四年级上·浙江台州·期末）放学时王老师、李老师、张老师同时去四（2）班布置作业。王老师需要10分钟，李老师需要7分钟，张老师需要5分钟。要使三位老师等候的时间总和最少，应安排( )先布置，等候的时间总和至少要( )分钟。 6．（24-25四年级上·贵州黔西·期末）一个锅里每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙2分钟，烙8张饼至少要( )分钟。 7．（24-25四年级上·河南南阳·期末）周末红红帮妈妈做家务，擦桌子2分钟，扫地要5分钟，烧水8分钟，洗毛巾3分钟，她完成这四件事至少需要10分钟。( )（判断对错） 8．（24-25四年级上·河南信阳·期末）一只平底锅只能同时烙两张饼，用它烙一张饼要用4分钟（正、反两面各用2分钟），烙3张饼至少需要6分钟。( )（判断对错） 9．（24-25四年级上·湖北荆州·期末）学校组织乒乓球比赛，每两人比赛一场，采用三局两胜制。已知六人的乒乓球水平按从高到低的顺序排列是：赵华＞王强＞孙飞＞李刚＞张军＞姚乐。六人分别为五（1）班、五（2）班选手（如图）。五（2）班怎样安排选手与五（1）班对决才能获胜？ 10．（24-25四年级上·北京东城·期末）甲、乙两个体育商店都卖同一种跳绳，单价相同，现在两个商店都有优惠活动。 甲商店 每买10根跳绳赠送1根同样的跳绳，不足10根不赠送。 乙商店 购买跳绳数量超过30根（含30根）时，所买的跳绳每根均便宜8元。 体育李老师准备为学校购买33根这种跳绳，去哪家商店购买最省钱？用喜欢的方式表达你的思考过程。 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（24-25四年级下·贵州铜仁·期末）妈妈用平底锅煎小黄鱼，锅里每次只能煎2条小黄鱼，正、反面都要煎，每面需要3分钟，煎5条小黄鱼至少需要（    ）分。 A．10 B．18 C．15 D．12 2．（24-25四年级下·内蒙古包头·期末）小东早上起床要完成的事情及所需时间如下：烧水12分，洗水壶1分，把水灌入暖瓶2分，背古诗7分，默写英语单词6分。如果合理安排时间，至少需要（    ）分。 A．12 B．16 C．24 D．27 3．（24-25四年级上·安徽淮南·期末）一种锅每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟，烙5张饼至少要（    ）分钟。 A．10 B．15 C．30 4．（24-25四年级下·湖北十堰·期末）周末，乐乐帮妈妈做饭：淘米需2分，电饭锅煮饭需25分，洗菜需6分，炒菜需16分，乐乐至少需要( )分才能吃上饭。 5．（24-25四年级上·贵州安顺·期末）星期天妈妈要做以下家务：擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，用全自动洗衣机洗衣服要30分钟，晾衣服要6分钟。妈妈做完这些家务至少需要 分钟。 6．（24-25四年级上·贵州铜仁·期末）一只平底锅最多能煎两条小黄鱼，用它煎1条小黄鱼需要2分钟（正、反面各一分钟）。那么煎3条小黄鱼至少需要( )分钟。 7．（25-26四年级上·全国·单元测试）学校举行拍球比赛，三（1）班对阵三（2）班，下面是参赛选手的平均成绩。 三（1）班代表队 三（2）班代表队 小军230下/分 小平200下/分 小虎189下/分 小青165下/分 小刚150下/分 小强140下/分 采用三局两胜制，请问三（2）班代表队怎样才能赢得这场比赛的胜利？ 8．（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）说理题。 两人分别拿一组扑克牌玩比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。小红拿的是下面一组牌，她有可能获胜吗？（请用合适的方式进行说理） 9． （24-25四年级上·河南信阳·期末）小平底锅一次可以煎3只鸡翅，两面都要煎，每面需要5分钟。煎4只鸡翅至少需要（    ）分钟。你是怎么煎的？ 10．（23-24四年级下·四川南充·期末）东江小学开展“缅怀革命先烈，传承红色精神”活动，5名老师带领285名同学乘车去参观烈士陵园，怎样租车最省钱，最少需要多少钱？ 大车 小车 限乘人数 40人 25人 租金 720元 500元 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（22-23四年级上·河北廊坊·期末）某品牌免洗抑菌洗手液一瓶50元，买5瓶送1瓶，750元最多可1．（24-25四年级上·广东广州·期末）超市里同一种自动铅笔有下面三种不同的包装。刘老师要买46支（只能整盒购买）这样的自动铅笔作为奖品发给学生，至少需要（    ）元。      A．312 B．288 C．287 D．276 2．（24-25四年级下·贵州黔西·期末）妈妈用平底锅煎鸡蛋，每次最多能煎2个鸡蛋，两面都要煎，每面要煎2分钟，煎7个鸡蛋最少要用（    ）分钟。 A．7 B．14 C．16 D．28 3．小红帮妈妈煎饼，每次煎3张饼，两面都要煎，每煎一面要4分钟，煎9张饼最少要（    ）分钟。 A．24 B．18 C．12 D．16 4．（23-24四年级下·四川成都·期末）周末笑笑一行4人去参观自然博物馆，博物馆中有相同的3台体验设备，每台设备提供2个项目供游客体验，笑笑他们每人都要体验2个不同的项目，他们全部体验完至少需要( )分钟。 体验项目 所需时间 地壳探秘 4分钟 探索星空 2分钟 5．（21-22四年级上·云南红河·期末）“铁板烧”烤鱿鱼时，鱿鱼两面都要烤。一张铁板烧可同时烤4条鱿鱼，烤一面需要2分钟，用这张铁板烧烤6条鱼至少需要( )分钟。 6．（21-22四年级上·广西玉林·期末）爸爸开车和妈妈一起从家外出办事。爸爸要去办公室取资料，妈妈要去商场购物。下图是他们的行走路线和所用时间。他们办完这些事回到家，至少需要( )分钟。 7．（21-22四年级上·山东济南·期末） 上面是同一种泡面三种包装的价格。某工程队要买55盒这种泡面。 （1）算一算怎样买最省钱？一共要花多少钱？ （2）请选择清晰简洁的方式表达你的思考过程。 （3）试着分析这种方案最省钱的原因。 8．要买35千克的苹果，请你选择开支最省购买方案，开支多少元？ 9．学校组织四年级师生一起去参观厦门市气象台。一共有11名教师，239名学生。其中，大客车可坐45人，租金800元；中巴车可坐25人，租金600元。怎样租车最省钱呢？ 10．爸爸出差了，妈妈生病了，明明放学回家后帮妈妈做家务，明明是按照以下顺序做的：扫地（5分钟）→淘米（1分钟）→洗菜（9分钟）→打开炉子（1分钟）→煮饭（18分钟）→炒菜（7分钟）一共花了41分钟，妈妈平时没有用这么长时间，请你帮明明设计一个花费时间最少的做家务顺序。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 数学广角-优化（期末复习讲义） 【解析版】 核心考点 复习目标 考情规律 合理安排时间（沏茶问题）： 通过沏茶等生活场景，考察学生能否分析工序间的逻辑关系，明确先后顺序，找出可同时进行的任务以节省时间。 掌握“先固定顺序，再寻找并行任务”的方法，熟练运用流程图或文字描述优化方案，确保步骤清晰、时间计算准确。 常以填空、选择或解决问题形式出现，题目背景贴近生活（如烧水、洗茶杯、找茶叶等），重点考查学生能否将抽象优化思想转化为具体操作步骤。 烙饼问题： 通过烙饼场景，考察学生能否理解“每次尽可能多放饼”的优化原则，掌握烙单数张饼的特殊方法（如交替烙法）。 熟练计算烙饼所需最短时间，理解烙饼张数与时间的关系（如双数张饼2张2张烙，单数张饼先2张2张烙，最后3张用交替法）。 多以填空、解决问题形式出现，题目可能增加难度（如不同面烙制时间不同、锅容量变化等），需学生灵活应用规律。 对策论（田忌赛马）： 通过田忌赛马等故事，考察学生能否在比赛中分析双方实力，制定“以弱对强、以强对中、以中对弱”的最优策略。 理解对策论的核心思想，掌握列举所有可能策略并比较优劣的方法，能根据题目条件快速确定最优方案。 常以选择题、解决问题形式出现，题目可能涉及其他比赛场景（如跳绳、跑步等），需学生迁移运用策略。 排队与等待时间优化： 通过打水、理发等场景，考察学生能否按“用时短优先”的原则安排顺序，使总等待时间最少。 掌握“用时短的任务优先”的原则，能计算不同顺序下的总等待时间，并找出最优方案。 多以解决问题形式出现，题目可能增加变量（如多人多任务、不同任务耗时等），需学生综合分析。 知识点01：沏茶问题（时间优化） 1、问题本质：多任务协同完成，通过“并行处理”（同时进行不冲突的任务）缩短总时间，关键是找出“可并行的任务”和“必须串行的核心流程”。 2、解题步骤： （1）梳理所有任务及各自所需时间； （2）确定核心流程（必须先后进行的任务，如洗水壶→接水→烧水→沏茶）； （3）在核心流程的关键环节（如烧水），安排可并行的其他任务（如洗茶杯、找茶叶）； （4）计算总时间：核心流程总时间（不可并行部分）+无并行可安排的任务时间（若有）。 【易错点拨】 （1）区分“串行”与“并行”：串行任务必须按顺序进行（如先洗水壶才能接水），并行任务需独立无依赖（不能在接水时同时洗水壶），避免任务冲突。 （2）并行任务时间不额外叠加：若并行任务总时间≤核心环节时间，总时间不变；若并行任务总时间＞核心环节时间，需额外增加超出部分（如烧水8分钟，并行任务需10分钟，总时间需加2分钟）。 （3）解题技巧：先列任务清单→画流程图→标注并行任务→计算总时间； 知识点02：烙饼问题（效率优化） 1、基础条件：锅最多烙2张饼，每张饼需烙2面，每面烙制时间相同（设为t），目标是“最短时间烙熟所有饼”。 2、核心策略：让锅始终有2张饼在烙（不空闲），是效率最高的关键。 3、数量规律： （1）双数张饼：2张为一组，每组烙2面（先正面→再反面），总时间=张数×t； （2）单数张饼：先烙3张（最优“交替烙法”），剩余双数张按双数策略烙制。 （3）3张饼交替烙法：①饼1正面+饼2正面（t）→②饼1反面+ 饼3正面（t）→③饼2反面+饼3反面（t），总时间= 3t； （4）通用公式：最短时间=饼的张数×每面烙制时间（张数≥1，锅最多烙2张）。 （5）拓展情况：若锅最多烙n张饼，最短时间=（饼的张数×2÷n）×每面时间（结果向上取整）。 【易错点拨】 解题技巧：双数张分组烙，单数张“先3后双”，牢记“张数×每面时间”（锅烙2张） 知识点03：田忌赛马问题（策略优化） 1、问题背景：双方各有不同等级的资源（如马、卡片、选手），且一方同等级资源优于另一方，需通过“以弱胜强”的对阵策略，实现“三局两胜”的整体获胜目标。 2、核心策略：牺牲局部劣势，换取全局优势，具体对阵。 3、适用条件：双方资源均有“强、中、弱”三个等级，且弱势方的“强等资源＞对方中等资源”“中等资源＞对方下等资源”，否则无法实现以弱胜强。 【易错点拨】 解题技巧：先排序→定牺牲局→保关键局→验证2:1结果。 题型一 沏茶问题 【例1】（24-25四年级下·甘肃陇南·期末）如果炒菜和煮饭用不同的锅和炉子，淘米：3分钟；煮饭：20分钟；洗菜：5分钟；切菜：5分钟；炒菜：10分钟，妈妈要将饭菜都做好，至少需要（    ）分钟。 A．23 B．28 C．43 【答案】A 【思路引导】把能同时进行的事情安排在同一时间进行，这样用时最少；淘米→煮饭（洗菜→切菜→炒菜），所以要将饭菜做好至少需要的时间为淘米和煮饭的时间和，据此即可解答。 【规范解答】3＋20＝23（分钟） 妈妈要将饭菜都做好，至少需要23分钟。 故答案为：A 【变式1】小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟。做完这些事至少要花（    ）分钟。 A．21 B．25 C．26 D．35 【答案】B 【思路引导】可以在洗衣机洗衣服的同时扫地、擦家具，这时要花20分钟，再晾衣服要用5分钟，据此解答。 【规范解答】20＋5＝25（分钟） 做完这些事至少要花25分钟。 故答案为：B 【变式2】（24-25四年级上·贵州六盘水·期末）琪琪每晚睡觉前都要做几件事：喝牛奶、洗漱、练舞、听英语。完成这些事情所需的时间：喝牛奶2分钟，洗漱14分钟，练舞15分钟，听英语14分钟，琪琪做完这些事，最少需要( )分钟。 【答案】31 【思路引导】听英语不需要占用专门的时间去做，可以在洗漱和练舞的时候同时听英语。洗漱14分钟加上练舞15分钟，总共需要14＋15＝29（分钟），而听英语的14分钟包含在这29分钟内。再加上喝牛奶单独花费的2分钟，即29＋2＝31（分钟），据此解答即可。 【规范解答】14＋15＝29（分钟） 29＋2＝31（分钟） 所以琪琪做完这些事，最少需要31分钟。 【变式3】（24-25四年级上·河南南阳·期末）周末，妈妈骑电动车带着芳芳一起从家出发，送芳芳到少年宫钢琴班后，妈妈去超市购物。下面是她们的行走路线和所用时间。她们办完这些事回到家，至少需要多长时间？ 【答案】86分钟 【思路引导】妈妈骑电动车带着芳芳一起从家出发，送芳芳到少年宫钢琴班后，然后让芳芳自己学钢琴，妈妈自己去购物；妈妈购物结束回到公园时，此时芳芳已经学完钢琴在公园等妈妈了，然后一起回家，这样安排，用时最少，据此解答即可。 【规范解答】妈妈送芳芳到少年宫的时间：10＋4＝14（分钟） 妈妈从少年宫到超市购物，再到公园的时间：4＋14＋30＋14＝62（分钟） 芳芳学钢琴，再步行到公园的时间：50＋12＝62（分钟） 62＝62，说明此时妈妈和芳芳在公园相遇，妈妈再带着芳芳回到家，整个过程共用时：14＋62＋10＝86（分钟） 答：她们办完这些事回到家，至少需要86分钟。 题型二 烙饼问题 【例2】（24-25四年级下·四川绵阳·期末）一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟。（正反面各2分钟），那么，煎三条鱼至少需要( )分钟。 【答案】6 【思路引导】通过合理安排煎鱼的顺序，充分利用平底锅每次能煎两条鱼的条件，来节省时间。首先把三条鱼分别标记为鱼1、鱼2、鱼3。先煎鱼1和鱼2的正面，需要2分钟。然后煎鱼1的反面和鱼3的正面，需要2分钟，此时鱼1已经煎好。最后煎鱼2和鱼3的反面，需要2分钟，此时鱼2和鱼3也煎好。总共煎了3次，每次2分钟，这样煎鱼需要的时间最少，据此解答即可。 【规范解答】把三条鱼分别标记为鱼1、鱼2、鱼3，先煎鱼1和鱼2的正面，然后煎鱼1的反面和鱼3的正面，最后煎鱼2和鱼3的反面，一共煎3次。 2×3＝6（分钟）。 答：煎三条鱼至少需要6分钟。 【变式1】（24-25四年级上·贵州遵义·期末）笑笑想给爸爸、妈妈和自己每人煎一个鸡蛋。一个平底锅每次只能煎两个鸡蛋，两面都要煎，每面煎2分钟，最少( )分钟全家人都能吃上煎蛋。 【答案】6 【思路引导】笑笑想给爸爸、妈妈和自己每人煎一个鸡蛋，一共煎3个鸡蛋，先煎第一个与第二个的正面需2分钟，然后煎第一个的反面与第三个的正面需要2分钟，最后煎第二个的反面与第三个的反面需2分钟，煎完3个共需2×3＝6分钟，据此解答即可。 【规范解答】2×3＝6（分钟） 笑笑想给爸爸、妈妈和自己每人煎一个鸡蛋。一个平底锅每次只能煎两个鸡蛋，两面都要煎，每面煎2分钟，最少6分钟全家人都能吃上煎蛋。 【变式2】（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）一口平底锅能同时煎两条鱼，用它煎一条鱼需要6分钟（正、反面各煎3分钟）。那么煎3条鱼，至少需要( )分钟。 【答案】9 【思路引导】三条鱼分别为a、b、c；第一次煎a、b的正面；第二次煎a的反面和c的正面；第三次煎b、c的反面。所以煎三条鱼需要（3×3）分钟。据此解答即可。 【规范解答】据分析可得： 3×3＝9（分钟） 那么煎3条鱼，至少需要9分钟。 【变式3】（24-25四年级上·湖南娄底·期末）用一个平底锅煎饼，每次都能煎两个饼，如果煎一个饼需要6分钟（正反面各3分钟），煎10个饼最少需要( )分钟。 【答案】30 【思路引导】为了节省时间，锅里不能有空余；第一次烙饼：第一块正面，第二块正面；第二次烙饼：第三块正面，第四块正面；第三次烙饼：第五块正面，第六块正面；第四次烙饼：第七块正面，第八块正面；第五次烙饼：第九块正面，第十块正面；第六次烙饼：第一块反面，第二块反面；第七次烙饼：第三块反面，第四块反面；第八次烙饼：第五块反面，第六块反面；第九次烙饼：第七块反面，第八块反面；第十次烙饼：第九块反面，第十块反面；根据烙饼的过程可知，首先求出一共有多少个面；然后求出一共需要烙几次；最后用次数乘一次的时间即可求出总时间；所以总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间，把数代入计算即可。 【规范解答】一共需要煎的面数：（个） 一共需要煎的次数：（次） 总时间：（分） 所以煎10个饼最少需要30分钟。 题型三 田忌赛马问题 【例3】（24-25四年级上·贵州遵义·期末）四年级学生举行100米赛跑，每班选手成绩如下表： 一班 甲：15秒 乙：19秒 丙：21秒 二班 A：16秒 B：20秒 C：23秒 一班选手的比赛顺序是甲→乙→丙。如果比赛采取三场两胜制，二班若想获胜，应采取的比赛顺序是（    ）。 A．C→A→B B．A→B→C C．B→C→A D．C→B→A 【答案】A 【思路引导】时间用得最少的人跑得最快，因此二班若想获胜，应让二班用时23秒的学生与一班用时15秒的学生比赛，即C与甲进行比赛；让二班用时16秒的学生与一班用时19秒的学生比赛，即A与乙进行比赛；让二班用时20秒的学生与一班用时21秒的学生比赛，即B与丙进行比赛；据此解答即可。 【规范解答】一班选手的比赛顺序是甲→乙→丙。如果比赛采取三场两胜制，二班若想获胜，应采取的比赛顺序是C→A→B。 故答案为：A 【变式1】（24-25四年级上·湖北荆州·期末）欢欢和乐乐玩纸牌游戏，三局两胜，每人每次出一张牌，牌面数大的获胜。游戏中欢欢先出，如果乐乐想获胜，未知牌最小是（    ）。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【思路引导】根据田忌赛马的道理，让乐乐的3去和欢欢的10比较，输一场，让乐乐的9去和欢欢的6比较，胜一场，最后欢欢剩下4，乐乐要想胜利最小需要5，据此解答即可。 【规范解答】欢欢和乐乐玩纸牌游戏，三局两胜，每人每次出一张牌，牌面数大的获胜。游戏中欢欢先出，如果乐乐想获胜，未知牌最小是5。 故答案为：B 【变式2】（24-25四年级上·福建厦门·期末）实验中学举行跨栏PK赛，采用三局两胜制。如果第一队抽到的出场顺序是A﹣B﹣C，根据两队队员平日训练的成绩（如表所示），第二队只有抽到（    ）的顺序，才有机会获胜。 选手训练成绩 第一队 A18秒 B21秒 C25秒 第二队 甲20秒 乙23秒 丙27秒 A．甲—乙—丙 B．甲—丙—乙 C．乙—甲—丙 D．丙—甲—乙 【答案】D 【思路引导】根据田忌赛马规则：第一队抽到的出场顺序是A—B—C，即出场的三位选手的时间为18秒、21秒、25秒，第二队无论谁第一个出场都不能赢第一队的A，故让第二队最差的丙和A进行PK，则第二队剩下的选手甲和乙，用甲和第一队的B进行PK，乙和第一队的C进行PK，这样第二队三局两胜，必胜第一队。 【规范解答】如果第一队抽到的出场顺序是A—B—C，A的时间是18秒，第二队无论是谁的时间都比其大，都没办法赢，故让第二队最差的丙和A进行PK，输掉一局，则第二队剩下的选手甲和乙，用甲和第一队的B进行PK，赢一局，乙和第一队的C进行PK，赢一局，这样第二队三局两胜，即第二队的出场顺序为丙—甲—乙才能获胜。 故答案为：D 【变式3】（24-25四年级上·河南郑州·期末）花园小学四年级趣味运动会开始了，场上四（1）班和四（2）班各派3名选手参加“带球跑”比赛，采取三局两胜制。下表是参赛选手的最好成绩。 四（1）班选手 王阳24.0秒 李林28.5秒 刘乐31.7秒 四（2）班选手 张涛27.2秒 赵凯30.9秒 孙宁32.9秒 如果比赛中每个人都发挥出最好成绩，那么四（2）班应该怎样对阵才能获胜？请完成下表。 场次 四（1）班 四（2）班 获胜班级 第一场 刘乐 第二场 李林 第三场 王阳 【答案】见详解 【思路引导】如果比赛中每个人都发挥出最好成绩，要使四（2）班能获胜，可以这样对阵： 四（2）班第二名对四（1）班的第三名，31.7＞30.9，此局四（2）胜； 四（2）班第一名对四（1）班的第二名，28.5＞27.2，此局四（2）胜； 四（2）班第三名对四（1）班的第一名，24.0＜32.9，此局四（2）负； 据此方案设计即可。 【规范解答】四（2）班获胜方案如下： 场次 四（1）班 四（2）班 获胜班级 第一场 刘乐 赵凯 四（2）班 第二场 李林 张涛 四（2）班 第三场 王阳 孙宁 四（1）班 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25四年级下·广东揭阳·期末）暑假时，笑笑想用最短的时间帮妈妈做完家务（看表），至少需要（    ）分钟。 洗衣机洗衣服 扫地 擦桌子 洗碗 晒衣服 25分钟 8分钟 10分钟 2分钟 3分钟 A．35 B．28 C．25 D．20 【答案】B 【思路引导】找出可以同时进行的家务，从而计算出完成所有家务的最短时间。洗衣机洗衣服的25分钟内，因为不需要人一直盯着，所以可以同时进行扫地（8分钟）、擦桌子（10分钟）和洗碗（2分钟）。洗衣机洗完衣服后再晒衣服。这样所需要的时间为洗衣机洗衣服的时间加上晒衣服的时间。据此解答。 【规范解答】8＋10＋2＝18＋2＝20（分钟） 因为25＞20分钟，所以洗衣机洗衣服的同时进行扫地（8分钟）、擦桌子（10分钟）和洗碗（2分钟）。 25＋3＝28（分钟） 所以，笑笑想用最短的时间帮妈妈做完家务，至少需要28分钟。 故答案为：B 2．（24-25四年级上·湖北孝感·期末）一个平底锅一次只能煎两条鱼，煎一条鱼需2分钟（正、反各1分钟），煎5条鱼至少需（    ）分钟。 A．5 B．6 C．10 【答案】A 【思路引导】先煎前两条鱼：把两条小黄鱼放入平底锅同时煎，因为煎一条鱼正反面各需1分钟，所以煎这两条鱼的正面和反面共需1＋1＝2（分钟），这样就煎好了两条小黄鱼。    煎第三条和第四条鱼：先煎第三条鱼的正面和第四条鱼的正面，这需要1分钟。然后煎第三条鱼的反面和第五条鱼的正面，又需要1分钟。此时第三条鱼已经煎好。 煎第四条和第五条鱼：最后煎第四条鱼的反面和第五条鱼的反面，这也需要1分钟，这样第四条和第五条鱼也煎好了。据此解答。 【规范解答】2＋1＋1＋1＝5（分钟） 所以煎5条小鱼最少需要5分钟。 故答案为：A 3．（24-25四年级上·湖南张家界·期末）如果炒菜和煮饭用不同的锅和炉子，淘米：3分钟；煮饭：20分钟；洗菜：5分钟；切菜：5分钟；炒菜：10分钟，妈妈要将饭菜都做好，至少需要（    ）分钟。 A．43 B．28 C．25 D．23 【答案】D 【思路引导】把能同时进行的事情安排在同一时间进行，这样用时最少；淘米→煮饭（洗菜→切菜→炒菜），所以要将饭菜做好至少要需要的时间为淘米和煮饭的时间和，据此即可解答。 【规范解答】3＋20＝23（分钟） 妈妈要将饭菜都做好，至少需要23分钟。 故答案为：D 4．（24-25四年级上·广西柳州·期末）小思周末帮妈妈做家务：①整理房间30分钟；②拖地15分钟：③找齐要洗的衣服5分钟；④洗衣机洗好衣服50分钟；⑤晾衣服2分钟。完成这些事至少需要( )分钟。请在下图中用序号表示过程。 【答案】57；表示见详解 【思路引导】分析题意，先找齐要洗的衣服5分钟。然后洗衣机洗衣服50分钟，同时小思拖地、整理房间。但晾衣服不能与其他几项同时进行。所以用找齐衣服的时间加上洗衣服的时间加上晾衣服的时间即可求出小思做完这些事情至少需要的时间。 【规范解答】5＋50＋2 ＝55＋2 ＝57（分） 所以，完成这些事至少需要57分钟。 过程如下所示： 5．（24-25四年级上·浙江台州·期末）放学时王老师、李老师、张老师同时去四（2）班布置作业。王老师需要10分钟，李老师需要7分钟，张老师需要5分钟。要使三位老师等候的时间总和最少，应安排( )先布置，等候的时间总和至少要( )分钟。 【答案】 张老师 17 【思路引导】一个老师布置作业需要的时间越长，其他老师等待的时间就越长，要使三位老师等候的时间和最少，就安排时间短的老师先布置，需要时间多的老师的排在后面布置，据此即可解答。 【规范解答】张老师先布置（5分钟）：李老师等待5分钟，王老师等待5分钟。 李老师接着布置（7分钟）：王老师再等待7分钟（累计5＋7＝12分钟）。 王老师最后布置（10分钟）：此时无其他老师需等待。 5＋5＋7＝17（分钟） 所以要使三位老师等候的时间总和最少，应安排张老师先布置，等候的时间总和至少要17分钟。 6．（24-25四年级上·贵州黔西·期末）一个锅里每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙2分钟，烙8张饼至少要( )分钟。 【答案】16 【思路引导】计算烙8张饼需要的次数：已知锅里每次最多只能烙2张饼，现在要烙8张饼，则需要烙的次数为：8÷2＝4（次）； 计算每次烙2张饼所需的时间：因为每面烙2分钟，一张饼有两面，所以烙好一张饼需要的时间是2×2＝4（分钟）。 而每次可以同时烙2张饼，这2张饼是同时进行烙制的，所以每次烙2张饼所需要的时间和烙好一张饼的时间是一样的，即每次烙2张饼需要4分钟。 计算烙8张饼至少需要的时间：烙8张饼需要烙4次，每次需要4分钟，那么总共需要的时间为：4×4＝16（分钟） 【规范解答】8÷2＝4（次） 2×2＝4（分钟） 4×4＝16（分钟） 所以一个锅里每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙2分钟，烙8张饼至少要16分钟。 7．（24-25四年级上·河南南阳·期末）周末红红帮妈妈做家务，擦桌子2分钟，扫地要5分钟，烧水8分钟，洗毛巾3分钟，她完成这四件事至少需要10分钟。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据题意，因为烧开水的时候不需要人一直守着，所以要使完成这四件事时间最少，可以在烧开水的同时扫地和洗毛巾，然后再加上擦桌子需要的2分钟即可。 【规范解答】8＋2＝10（分钟） 所以周末红红帮妈妈做家务，擦桌子2分钟，扫地要5分钟，烧水8分钟，洗毛巾3分钟，她完成这四件事至少需要10分钟。 故答案为：√ 8．（24-25四年级上·河南信阳·期末）一只平底锅只能同时烙两张饼，用它烙一张饼要用4分钟（正、反两面各用2分钟），烙3张饼至少需要6分钟。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】先把第一张饼和第二张饼的正面同时烙，再把第一张饼的反面和第三张饼的正面同时烙，最后把第二张饼和第三张饼的反面同时烙，这样3张饼需要烙3次，一次2分钟，至少需要2×3＝6（分钟），据此即可解答。 【规范解答】2×3＝6（分钟） 所以一只平底锅只能同时烙两张饼，用它烙一张饼要用4分钟（正、反两面各用2分钟），烙3张饼至少需要6分钟。 故答案为：√ 9．（24-25四年级上·湖北荆州·期末）学校组织乒乓球比赛，每两人比赛一场，采用三局两胜制。已知六人的乒乓球水平按从高到低的顺序排列是：赵华＞王强＞孙飞＞李刚＞张军＞姚乐。六人分别为五（1）班、五（2）班选手（如图）。五（2）班怎样安排选手与五（1）班对决才能获胜？ 【答案】王强对孙飞；李刚对张军；姚乐对赵华；可以三局两胜 【思路引导】从高到低的水平排序为赵华＞王强＞孙飞＞李刚＞张军＞姚乐。要想让五（2）班赢，就需要赢下两场对决： 让最弱的姚乐对阵最强的赵华（此场五（2）班基本必输）。 安排王强（实力第2）对阵孙飞（实力第3），王强可胜。 安排李刚（实力第4）对阵张军（实力第5），李刚可胜。 这样五（2）班就能以2∶1的总分获胜。 【规范解答】根据分析得：五（2）班可以安排姚乐对赵华、王强对孙飞、李刚对张军，即可以2∶1获胜。 答：安排王强对孙飞；李刚对张军；姚乐对赵华；可以三局两胜。 10．（24-25四年级上·北京东城·期末）甲、乙两个体育商店都卖同一种跳绳，单价相同，现在两个商店都有优惠活动。 甲商店 每买10根跳绳赠送1根同样的跳绳，不足10根不赠送。 乙商店 购买跳绳数量超过30根（含30根）时，所买的跳绳每根均便宜8元。 体育李老师准备为学校购买33根这种跳绳，去哪家商店购买最省钱？用喜欢的方式表达你的思考过程。 【答案】乙商店 【思路引导】如果去甲商店，满十赠一，即花10根的钱可以得到11根，33里面有3个11，也就是花30根的钱即可得到33根；去乙商店，33根超过30根，此时单价是（39－8）元，再根据总价＝单价×数量，求出总价；然后比较两个商店花的钱数即可。 【规范解答】10＋1＝11（根） 33÷11＝3（组） 39×（3×10） ＝39×30 ＝1170（元） 即去甲商店购买需要花1170元； 33＞30； （39－8）×33 ＝31×33 ＝1023（元） 1170元＞1023元 答：去乙商店买比较便宜，要花1023元。 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（24-25四年级下·贵州铜仁·期末）妈妈用平底锅煎小黄鱼，锅里每次只能煎2条小黄鱼，正、反面都要煎，每面需要3分钟，煎5条小黄鱼至少需要（    ）分。 A．10 B．18 C．15 D．12 【答案】C 【思路引导】先煎第一条小黄鱼和第二条小黄鱼的正面3分钟； 接着煎第一条小黄鱼和第二条小黄鱼的反面3分钟； 然后煎第三条小黄鱼和第四条小黄鱼的正面3分钟； 再煎第三条小黄鱼的反面和第五条小黄鱼的正面3分钟； 最后煎第四条小黄鱼和第五条小黄鱼的反面3分钟；据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 3×5＝15（分钟） 妈妈用平底锅煎小黄鱼，锅里每次只能煎2条小黄鱼，正、反面都要煎，每面需要3分钟，煎5条小黄鱼至少需要15分。 故答案为：C 2．（24-25四年级下·内蒙古包头·期末）小东早上起床要完成的事情及所需时间如下：烧水12分，洗水壶1分，把水灌入暖瓶2分，背古诗7分，默写英语单词6分。如果合理安排时间，至少需要（    ）分。 A．12 B．16 C．24 D．27 【答案】B 【思路引导】要想完成这些事情时间最短，可以先洗水壶，然后烧水，烧水的同时去背古诗和默写英语单词，最后把水灌入暖瓶即可。 【规范解答】7＋6＝13（分钟） 13分钟＞12分钟 13＋1＋2 ＝14＋2 ＝16（分钟） 至少需要16分钟。 故答案为：B 3．（24-25四年级上·安徽淮南·期末）一种锅每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟，烙5张饼至少要（    ）分钟。 A．10 B．15 C．30 【答案】B 【思路引导】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间。把复印资料看作烙饼，代入公式计算即可。 【规范解答】5×2÷2×3 ＝10÷2×3 ＝5×3 ＝15（分钟） 一种锅每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟，烙5张饼至少要15分钟。 故答案为：B 4．（24-25四年级下·湖北十堰·期末）周末，乐乐帮妈妈做饭：淘米需2分，电饭锅煮饭需25分，洗菜需6分，炒菜需16分，乐乐至少需要( )分才能吃上饭。 【答案】27 【思路引导】要想尽快吃上饭，乐乐需要合理安排需要做的事情。他应该先淘米，然后再用电饭锅煮饭，在电饭锅煮饭的同时，他还可以洗菜和炒菜，则至少需要（2＋25）分钟。据此解答。 【规范解答】6＋16＝22（分钟） 22＜25 2＋25＝27（分钟） 所以，乐乐至少需要27分才能吃上饭。 5．（24-25四年级上·贵州安顺·期末）星期天妈妈要做以下家务：擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，用全自动洗衣机洗衣服要30分钟，晾衣服要6分钟。妈妈做完这些家务至少需要 分钟。 【答案】41 【思路引导】擦玻璃、收拾厨房共需要（分钟），由于用全自动洗衣机洗衣服用30分钟，因此在擦玻璃、收拾厨房的这35分钟内，可以用全自动洗衣机洗衣服，这样就可以节省30分钟；最后再晾衣服，据此解答。 【规范解答】 （分钟） 所以妈妈做完这些家务至少需要41分钟。 6．（24-25四年级上·贵州铜仁·期末）一只平底锅最多能煎两条小黄鱼，用它煎1条小黄鱼需要2分钟（正、反面各一分钟）。那么煎3条小黄鱼至少需要( )分钟。 【答案】3 【思路引导】开始时可以先放A、B两条鱼，1分钟后可以翻转B，拿出A，放入C；1分钟以后可以拿出B，再把A的反面放入，翻转C，再1分钟即可。据此可以解答。 【规范解答】 1＋1＋1＝3（分钟） 那么，煎3条小黄鱼至少需要3分钟。 7．（25-26四年级上·全国·单元测试）学校举行拍球比赛，三（1）班对阵三（2）班，下面是参赛选手的平均成绩。 三（1）班代表队 三（2）班代表队 小军230下/分 小平200下/分 小虎189下/分 小青165下/分 小刚150下/分 小强140下/分 采用三局两胜制，请问三（2）班代表队怎样才能赢得这场比赛的胜利？ 【答案】见详解 【思路引导】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使三（2）班胜出，可以让三（2）班的小强与三（1）班的小军比赛，三（1）的小军胜；三（2）班的小平与三（1）班的小虎比赛，三（2）班的小平胜，三（2）班的小青与三（1）班的小刚比赛，三（2）班的小青胜，根据三局两胜的规则即可得出三（2）班胜。 【规范解答】列表如下： 第一场 第二场 第三场 三（1）班 小军 小虎 小刚 三（2）班 小强 小平 小青 本场胜者 三（1）班 三（2）班 三（2）班 答：综上列表，根据三局两胜的规则即可得出三（2）班胜。 8．（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）说理题。 两人分别拿一组扑克牌玩比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。小红拿的是下面一组牌，她有可能获胜吗？（请用合适的方式进行说理） 【答案】小红有可能获胜；具体方法见详解 【思路引导】由题意得，小红拿的是4，6，7三张牌，另一个人拿的是5，6，10三张牌。当对方出最大的牌，小红可以出自己最小的牌。当对方出最小的牌，小红可以出自己第二大的牌。当对方出第二大的牌，小红可以出自己最大的牌。三场对局中，小红可以赢两场，最终小红获胜。 【规范解答】答：小红有可能获胜。如果另一个人出10，那么小红可以出4，这一局对方获胜。如果另一个人出5，那么小红可以出6，这一局小红获胜。如果另一个人出6，那么小红可以出7，这一局小红获胜。三局对局中，小红赢了两次，小红获胜。 9．（24-25四年级上·河南信阳·期末）小平底锅一次可以煎3只鸡翅，两面都要煎，每面需要5分钟。煎4只鸡翅至少需要（    ）分钟。你是怎么煎的？ 【答案】15 【思路引导】由题意得，第一次煎可以先放入3只鸡翅，3只鸡翅的一面煎熟后，可以拿出其中的一只鸡翅，把锅内的2只鸡翅翻面，然后再把第4只鸡翅放入一起煎。5分钟后，2只鸡翅完全熟了。接着把第4只鸡翅翻面并将前面拿出来的那只鸡翅放入锅内一起煎。5分钟后，4只鸡翅就全部煎完了。所以一共需要煎3个5分钟。据此解答。 【规范解答】煎法：第一次煎可以先放入3只鸡翅，3只鸡翅的一面煎熟后，可以拿出其中的一只鸡翅，把锅内的2只鸡翅翻面，然后再把第4只鸡翅放入一起煎。5分钟后，2只鸡翅完全熟了。接着把第4只鸡翅翻面并将前面拿出来的那只鸡翅放入锅内一起煎。5分钟后，4只鸡翅就全部煎完了。 5×3＝15（分钟） 答：煎4只鸡翅至少需要15分钟。 10．（23-24四年级下·四川南充·期末）东江小学开展“缅怀革命先烈，传承红色精神”活动，5名老师带领285名同学乘车去参观烈士陵园，怎样租车最省钱，最少需要多少钱？ 大车 小车 限乘人数 40人 25人 租金 720元 500元 【答案】6辆大车2辆小车；5320元 【思路引导】先把5与285相加，求出总人数是290人。大车能坐40人，租金是720元，720除以40可以求出1人的费用是18元，同理求出小车1人的费用是20元，由此可知租大车相对来说比较便宜，并且尽量不要空座位。用总人数除以每辆大车限乘人数，求出可以租7辆大车能坐280人，还有10人，再租1辆小车有空座。可以少租1辆大车，即租6辆大车，可以坐240人，还有50人，再需要租2辆小车，此时没有空座。720乘6求出6辆大车的费用，500乘2求出2辆小车的费用，最后把这两个积相加，求出最少需要的钱数。 【规范解答】285＋5＝290（人） 720÷40＝18（元） 500÷25＝20（元） 18＜20 290÷40＝7（辆）……10（人） 290－40×6 ＝290－240 ＝50（人） 50÷25＝2（辆） 720×6＋500×2 ＝4320＋1000 ＝5320（元） 答：租6辆大车2辆小车最省钱，需要5320元。 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（22-23四年级上·河北廊坊·期末）某品牌免洗抑菌洗手液一瓶50元，买5瓶送1瓶，750元最多可1．（24-25四年级上·广东广州·期末）超市里同一种自动铅笔有下面三种不同的包装。刘老师要买46支（只能整盒购买）这样的自动铅笔作为奖品发给学生，至少需要（    ）元。      A．312 B．288 C．287 D．276 【答案】C 【思路引导】先用每种包装的价格除以每种包装的支数，求出每种自动铅笔的单价，比较三种包装后尽量选择单价低的买，且支数没有剩余时最省钱。 【规范解答】72÷12＝6（元） 21÷3＝7（元） 6＜7＜8，尽量买每盒12支的。 大盒：46÷12＝3（盒）……10（支） 中盒：10÷3＝3（盒）……1（支） 剩余1支买1小盒刚好。 72×3＝216（元） 21×3＝63（元） 216＋63＋8 ＝269＋8 ＝287（元） 至少需要287元。 故答案为：C 【考点剖析】解决本题的关键思路是要比较三种包装中每支铅笔的单价，选择便宜的并且不能浪费。 2．（24-25四年级下·贵州黔西·期末）妈妈用平底锅煎鸡蛋，每次最多能煎2个鸡蛋，两面都要煎，每面要煎2分钟，煎7个鸡蛋最少要用（    ）分钟。 A．7 B．14 C．16 D．28 【答案】B 【思路引导】每次煎2个鸡蛋，每面2分钟，煎好2个鸡蛋需要4分钟。前4个鸡蛋就需要8分钟。剩下3个鸡蛋，设为A、B、C。第一次煎A、B的正面，2分钟；第二次煎A的反面和C的正面，2分钟；第三次煎B、C的反面，2分钟，煎后三个鸡蛋共6分钟。所以煎7个鸡蛋最少需要8＋6＝14分钟。 【规范解答】同时煎两个的时间：（分钟） 煎前四个的时间：（分钟） 煎后三个鸡蛋的时间：（分钟） 则一共需要：（分钟） 煎7个鸡蛋最少要用14分钟。 故答案为：B 【考点剖析】解答本题关键是要合理安排煎蛋顺序以省时间。 3．小红帮妈妈煎饼，每次煎3张饼，两面都要煎，每煎一面要4分钟，煎9张饼最少要（    ）分钟。 A．24 B．18 C．12 D．16 【答案】A 【思路引导】要使烙饼的总时间最少，那么每一次锅内就应有三张饼，把9张饼平均分成3组，然后计算出时间总和即可。 【规范解答】9÷3×2＝6 4×6＝24（分钟） 故答案为：A 【考点剖析】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。 4．（23-24四年级下·四川成都·期末）周末笑笑一行4人去参观自然博物馆，博物馆中有相同的3台体验设备，每台设备提供2个项目供游客体验，笑笑他们每人都要体验2个不同的项目，他们全部体验完至少需要( )分钟。 体验项目 所需时间 地壳探秘 4分钟 探索星空 2分钟 【答案】8 【思路引导】要想用时最短，那么每台设备尽量的不留空闲的时间。把4个小朋友编号为①②③④，他们可以让①②号小朋友先去第一、二台设备体验探索星空2分钟，③号小朋友去第三台设备体验地壳探秘4分钟，第一台设备体验完后继续让①号小朋友继续体验地壳探秘4分钟，第二台设备让④号小朋友体验地壳探秘4分钟，第三台设备体验完后让②号小朋友体验地壳探秘4分钟，然后等第一、二台设备地壳探秘体验完以后让③④号小朋友体验探索星空2分钟。这样他们4人都把所有的项目体验完了，并且3台设备同时开始和结束，中间没有空闲时间。 【规范解答】第一台设备：2＋4＋2＝8（分钟） 第二台设备：2＋4＋2＝8（分钟） 第三台设备：4＋4＝8（分钟） 他们全部体验完至少需要8分钟。 【考点剖析】此题考查了优化问题，要把能同时进行的事情安排同一时间进行，这样用时最少。 5．（21-22四年级上·云南红河·期末）“铁板烧”烤鱿鱼时，鱿鱼两面都要烤。一张铁板烧可同时烤4条鱿鱼，烤一面需要2分钟，用这张铁板烧烤6条鱼至少需要( )分钟。 【答案】6 【思路引导】先在铁板上放4条鱼烤第一面，烤好需要2分钟；再把其中2条翻过来烤反面，把另外2条拿下来等会再烤，把余下的2条放上烤第一面，烤好也需2分钟；再把已烤好两面的两条拿下，把烤好一面的两条翻过来，再把刚才拿下的两条放上烤另一面，烤好还需2分钟。一共需要6分钟。 【规范解答】2＋2＋2＝6（分钟） 所以，用这张铁板烧烤6条鱼至少需要6分钟。 【考点剖析】要注意使铁板烧上始终有4条鱼，而没有空位，所需要的时间最少。 6．（21-22四年级上·广西玉林·期末）爸爸开车和妈妈一起从家外出办事。爸爸要去办公室取资料，妈妈要去商场购物。下图是他们的行走路线和所用时间。他们办完这些事回到家，至少需要( )分钟。 【答案】60 【思路引导】爸爸可以先开车带着妈妈到街心花园，然后爸爸开车去取资料，这时候妈妈步行去商场购物，然后爸爸取完资料去商场接妈妈一块儿回家，据此解答。 【规范解答】爸爸取资料后再去商城需要的时间是： 15×2＋10＋2 ＝30＋10＋2 ＝40＋2 ＝42（分钟） 妈妈步行去购物需要的时间是：12＋30＝42（分钟）时间相等； 所以一共用： 12＋30＋8×2＋2 ＝42＋16＋2 ＝58＋2 ＝60（分钟） 【考点剖析】解答此题的关键是他们所用的时间不能重复相加。 7．（21-22四年级上·山东济南·期末） 上面是同一种泡面三种包装的价格。某工程队要买55盒这种泡面。 （1）算一算怎样买最省钱？一共要花多少钱？ （2）请选择清晰简洁的方式表达你的思考过程。 （3）试着分析这种方案最省钱的原因。 【答案】（1）买2箱60元的和5包3盒装的泡面最便宜。170元； （2）55＝20×2＋3×5，买2箱60元的和5包3盒装的泡面最便宜。 （3）同样的泡面肯定要先买最便宜的，最后买贵的。 【思路引导】（1）先求出3种包装每盒的单价，那种最便宜就尽量买哪一种泡面然后再买贵的。 （2）根据（1）中的算式分析，书写思考过程即可。 （3）相同物品，先买便宜的后买贵的。 【规范解答】20盒每盒单价：60÷20＝3（元） 3盒每盒单价：10÷3＝3（元）……1（元） 1盒每盒单价4元 20盒装的每盒单价3元最便宜尽量多买。55÷20＝2（箱）……15（盒） 15÷3＝5（包） 买2箱60元的和5包3盒装的泡面最便宜。 60×2＋5×10 ＝120＋50 ＝170（元） 答：买2箱60元的和5包3盒装的泡面最省钱。一共要花170元。 （2）55＝20×2＋3×5，买2箱60元的和5包3盒装的泡面最便宜。 （3）同样的泡面肯定要先买最便宜的，最后买贵的。 【考点剖析】本题考查优化问题，相同物品先买便宜的是解题的关键。 8．要买35千克的苹果，请你选择开支最省购买方案，开支多少元？ 【答案】295元 【思路引导】题干有三种不同的方法购买苹果，每种单价不同，分别求出每种方法的单价，以最便宜的购买购买能够买的数量，剩余数量再按照满足条件的最便宜的方法购买，再分别求出所选方法的价格之和即可。 【规范解答】160÷20＝8（元） 27÷3＝9（元） 10÷1＝10（元） 35÷20＝1……15，则需要按方法1购买20千克，价格为20×8＝160（元） 15÷3＝5，则需要按方法2购买15千克，价格为9×15＝135（元） 总价＝160＋135＝295（元） 答：以最省购买方案购买苹果需要开支295元。 【考点剖析】此题为较为典型的优化问题，找到最优的购买方案是解决此题的关键。 9．学校组织四年级师生一起去参观厦门市气象台。一共有11名教师，239名学生。其中，大客车可坐45人，租金800元；中巴车可坐25人，租金600元。怎样租车最省钱呢？ 【答案】5辆大客车和1辆中巴车 【思路引导】首先分别求出大客车和中巴车的每人租金，再比较可知，租大客车更合适，在保证坐满的前提下，尽量多的租大客车。坐车总人数是11＋239＝250人。用250除以45，求出需要多少辆大客车。剩下的人优先选择中巴车。 【规范解答】800÷45＝17（元）……35（元） 600÷25＝24（元） 17＜24 所以租大客车省钱。 11＋239＝250（人） 250÷45＝5（辆）…25（人） 剩下的25人正好坐满一辆中巴车。 答：租5辆大客车和1辆中巴车最省钱。 【考点剖析】此题主要考查优化问题的应用，解答此题的关键是判断出尽量多的租大客车最省钱。 10．爸爸出差了，妈妈生病了，明明放学回家后帮妈妈做家务，明明是按照以下顺序做的：扫地（5分钟）→淘米（1分钟）→洗菜（9分钟）→打开炉子（1分钟）→煮饭（18分钟）→炒菜（7分钟）一共花了41分钟，妈妈平时没有用这么长时间，请你帮明明设计一个花费时间最少的做家务顺序。 【答案】见详解 【思路引导】要使需要的时间最短，应先淘米，然后打开炉子，再煮饭。在完成煮饭这项任务的同时，可完成扫地和洗菜这两项任务，最后炒菜。则一共需要1＋1＋18＋7＝27分钟。 【规范解答】 【考点剖析】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $