专题02 角的度量（必备知识+九大题型+分层训练）（期末复习讲义）四年级数学上学期人教版

该小学数学“角的度量”期末复习讲义通过表格系统梳理核心考点、复习目标与考情规律，按“线的认识-角的概念-度量与画法-角度计算”逻辑分层呈现知识脉络，结合数线段公式、量角“两对齐一读数”等技巧点拨，清晰突出重难点内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，基础通关练夯实操作规范（如量角器使用），重难突破练提升推理能力（如叠长方形角度计算），综合拓展练结合生活情境（如台球撞角规律），培养量感与空间观念，例题变式覆盖选择、作图等题型，助力教师精准分层教学，学生自主复习效率高。

专题02 角的度量（期末复习讲义） 【原卷版】 核心考点 复习目标 考情规律 线段、射线和直线的认识： 明确线段有两个端点、可度量；射线有一个端点、向一端无限延伸；直线无端点、向两端无限延伸，掌握它们的区别与联系。 准确辨别线段、射线和直线，理解其特征，能在图形中正确识别。 多以选择、填空形式出现，考查对基本概念的理解和记忆。 角的概念与分类： 理解角是由一点引出两条射线组成的图形，掌握锐角（小于 90°）、直角（等于 90°）、钝角（大于 90°小于 180°）、平角（等于 180°）、周角（等于 360°）的度数范围及大小关系。 能准确判断角的类型，清晰阐述各类角的特征和相互关系。 常见于选择、判断、填空题型，检验对角概念和分类的掌握。 角的度量： 认识量角器，掌握量角方法（量角器中心与角顶点重合，0 刻度线与角的一边重合，看另一边所对刻度）。 熟练使用量角器准确测量角的度数，操作规范、读数准确。 以量角题、填空形式为主，考查量角器的使用技能。 角的画法： 会用量角器按指定度数画角，掌握画角步骤（先画射线，再量角度，最后画另一条射线）。 能根据给定度数规范画出角，步骤完整、角度准确。 多以画图题出现，考察动手操作和规范画图能力。 角度的计算： 运用角的分类知识和已知条件，计算角的度数，如多个角组成平角、周角时求未知角。 能分析角度关系，正确运用加减法计算未知角度数。 常出现在解决问题题型中，考查综合运用知识解题的能力。 知识点01：线的认识 1、线段、直线、射线的认识和特征 2、数线段的方法 （1）定义法：从基本线段数起；以某一点为左端点数起。 （2）公式法： ①加法公式：首先数出线段由几个端点，然后从1＋2＋3＋……＋（n－1），其中n代表端点数量。 ②乘法公式：n×（n－1）÷2（其中n代表端点数量）。 【技巧点拨】 （1）区分线段、直线、射线：线段有2个端点且可测量，直线无端点、射线1个端点且均不可测量，避免混淆。 （2）两点确定一条直线的应用：实际生活中“钉木条用2个钉子固定”“排队站成一条直线”均基于此性质，需结合实例理解，避免死记概念。 知识点02：角的认识 1、角的认识 （1）定义：从一点引出的两条射线所组成的图形，叫做角。 （2）本质：两条射线的“公共端点”是角的顶点，两条射线是角的两条边，角的大小与两条边的长短无关，只与两条边张开的程度有关。 2、角的各部分名称 （1）顶点：两条射线的公共端点； （2）边：组成角的两条射线。 3、角的表示方法：角通常用符号“∠”来表示，不同的角可以用数字区分，如∠1、∠2,但要在相应的图中表明。 【技巧点拨】 （1）“两条射线”的核心：角的两条边必须是射线（可无限延伸），不能是线段。 （2）角的大小与边的长短无关：即使角的两条边画得长或短，只要张开程度不变，角的大小就不变，避免被“边的长度”误导。 （3）公共端点的必要性：两条射线必须有且只有一个公共端点（顶点），若两条射线无公共端点或有多个公共端点，均不能组成角。 知识点03：角的度量 1、角的计量单位 （1）单位名称：角的计量单位是“度”，用符号“°”表示（如“30 度”记作“30°”）。 （2）单位定义：将半圆（或圆）平均分成180（或360）等份，每一份所对的角的大小就是1 度（1°）。 2、角的度量工具：量角器。 3、角的度量方法 核心是“两对齐，一读数”，步骤如下： （1）点对齐：将量角器的中心点与角的顶点完全对齐； （2）线对齐：将量角器的0°刻度线与角的一条边完全对齐（这条边作为“基准边”）； （3）读刻度：看角的另一条边所对应的量角器刻度，这个刻度值就是角的度数（注意区分内圈和外圈刻度）。 【技巧点拨】 （1）量角器内圈与外圈刻度的区分：量角时需根据角的“开口方向”选择刻度（开口向右，看内圈；开口向左，看外圈），避免读错刻度。 （2）中心点与 0°刻度线的作用：中心点对应角的顶点，0°刻度线对应角的一条边，二者缺一不可，不能用“量角器的边缘”对齐顶点或边。 （3）刻度的选择技巧：若基准边对齐的是“内圈0°”，则读内圈刻度；若对齐的是“外圈0°”，则读外圈刻度。 知识点04：角的分类 1、锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角； 2、1平角＝2直角，1周角＝2平角＝4直角。 【技巧点拨】 （1）平角是“角”（有顶点和两条边），不是“一条直线”（直线无顶点）。 （2）周角是“角”（有顶点和两条边），不是“一条射线”（射线只有一条边）。 （3）钝角的范围：钝角必须“大于 90°且小于 180°”，不能说“大于 90°的角是钝角”。 知识点05：画角 画角的方法： （1）画一条射线：先画一条射线OA，使端点O在左侧（作为角的一条边和顶点）； （2）量角器对齐：将量角器的中心点与射线的端点O对齐，量角器的0°刻度线与射线OA 对齐； （3）找刻度点：在量角器内圈60°刻度线的位置，用铅笔点一个点B； （4）画另一条射线：取下量角器，从顶点O出发，经过点B画一条射线OB； （5）标注角：在角的内部标注角度（60°）和角的符号（∠AOB=60°）。 【技巧点拨】 特殊角的简便画法：画直角（90°）可借助三角尺的直角边，画平角（180°）可借助直尺画直线并标注顶点，提高画图效率，但需确保角度准确。 题型一 线段、直线、射线的认识及特征 【例1】（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）按要求作图。 ①画出线段AB。 ②画出射线CB。 ③画出直线AC。 【变式1】（24-25四年级上·河南新乡·期末）把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点。( )（判断对错） 【变式2】（24-25四年级上·安徽安庆·期末）过两点可以画（    ）条直线，过一点可以画（    ）条射线。 A．1；无数 B．2；1 C．2；无数 题型二 数图形（线段、直线、射线) 【例2】（23-24四年级上·重庆垫江·期末）下图中，共有（    ）条线段。 A．4条 B．6条 C．10条 【变式1】（23-24四年级上·河南焦作·期末）下图中，共有( )条线段。 【变式2】（21-22四年级上·贵州黔西·期末）下图中，有 条线段， 条射线， 条直线。 题型三 角的概念及表示方法 【例3】（24-25四年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）用10倍的放大镜看一个20°的角，结果是200°。( )（判断对错） 【变式1】（23-24四年级上·北京石景山·期末）下面说法不正确的是（    ）。 A．直线没有端点，射线只有一个端点 B．线段可以量出长度 C．直线和射线都可以无限延伸 D．角的两条边是线段 【变式2】（22-23四年级上·甘肃庆阳·期末）图中有（    ）个角。 A．4 B．6 C．10 D．8 题型四 数图形（数角） 【例4】（25-26四年级上·河北秦皇岛·期中）数一数下列图中各有几个角？ ( )个角 ( )个角 【变式1】（23-24四年级上·内蒙古包头·期末）数一数，下图中一共有( )个角。 【变式2】（21-22四年级上·河北张家口·期末）下图中各有几个角？数一数。 ( )个角            ( )个角 题型五 角的度量 【例5】25-26四年级上·福建莆田·期中）同同自制了一个量角器（如图），她的量角器不可以测量的角度是（    ）。 A．60° B．120° C．140° D．150° 【变式1】（24-25四年级上·广西柳州·期末）三角尺是我们常用的文具，也可以用来估测角的大小。下图滑冰运动员的腿与冰面形成的夹角约是（    ）。 A．60° B．45° C．30° D．20° 【变式2】（24-25四年级上·河南漯河·期末）透过放大镜看的角，这个角会变大。( )（判断对错） 题型六 平角、周角的认识及特征 【例6】（25-26四年级上·广东广州·期末）下面的角中，是直角的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式1】（25-26四年级上·江苏南京·期末）看图填一填。 已知∠1＝35°，∠2＝( )°。 【变式2】（24-25四年级上·河北保定·期末）2024年8月6日，巴黎奥运会女子10米跳台决赛中，中国选手全红婵夺得冠军。主管教练陈若琳透露，为了备战“奥运会”，全红婵每天都要苦练207C（向后翻腾三周半抱膝），“向后翻腾三周半”，即是转（    ）度。 A．800 B．1080 C．1260 题型七 用量角器画角 【例7】（25-26四年级上·山东临沂·月考）量出下面角的度数（保留整数），再画一个比它大30°的角，并标出角的度数和顶点。 【变式1】（24-25四年级上·河北保定·期末）王叔叔喜欢打台球，他发现球撞向桌边时就会向另一个方向弹走（如图所示）。 （1）已知∠1＝30°，∠2＝120°，则∠3＝（    ）°。 （2）王叔叔通过多次测量发现，球撞向桌边形成的角的度数和球弹走时与桌边形成的角的度数相等。请你根据这一发现，画出下面球从另一个方向弹走的角度和路线。 【变式2】（24-25四年级上·河北保定·期末）王叔叔喜欢打台球，他发现球撞向桌边时就会向另一个方向弹走（如图所示）。 （1）已知∠1＝30°，∠2＝120°，则∠3＝（    ）°。 （2）王叔叔通过多次测量发现，球撞向桌边形成的角的度数和球弹走时与桌边形成的角的度数相等。请你根据这一发现，画出下面球从另一个方向弹走的角度和路线。 题型八 用三角尺画角 【例8】（20-21四年级上·山东德州·期末）下图中，两个三角尺拼成的钝角是( )°，拼成的锐角是( )°。 【变式1】（24-25四年级上·河南许昌·期末）在80°、100°、135°这几个角中，( )可以直接用一副三角尺拼成。 【变式2】（24-25四年级上·湖北黄冈·期末）用一副三角尺可以画出150°、135°、100°和75°的角。( )（判断对错） 题型九 角度的计算 【例9】（23-24四年级上·浙江·期末）如下图，将两个相同的长方形叠起来。已知∠1＋∠2＋∠3＝125°。那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【变式1】（24-25四年级上·安徽安庆·期末）如图，∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【变式2】（24-25四年级上·河南郑州·期末）2024年巴黎奥运会，中国跳水梦之队的陈芋汐和全红婵在女子10米跳台跳水决赛中展开巅峰对决，她们最后一跳“向后翻腾两周半转体一周半”，全红婵以出色的表现获得了冠军，陈芋汐以稳定的发挥获得亚军。其中“向后翻腾两周半”这个动作是指运动员在跳水过程中要转（    ）。 A．900° B．540° C．720° 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（25-26四年级上·广东广州·期末）下图中，如果∠1＝40°，那么∠3等于（    ）。 A．40° B．50° C．60° 2．（24-25四年级上·浙江台州·期末）如下图，的度数最接近（    ）。 A．45° B．60° C．75° D．90° 3．（24-25四年级上·河南许昌·期末）如图：是分别用一副三角尺拼出的四个角，其中（    ）的度数是。 A． B． C． D． 4．（25-26四年级上·广东广州·期末）下面的角哪些是直角、哪些是锐角、哪些是钝角？在横线上写上相应的名称。 ______ ______ ______ ______ ______ 5．（25-26四年级上·广东·期末）当钟面上的时间是5时整时，时针与分针所成的较小的角是 角。 6．（24-25四年级上·安徽淮南·期末）任意两个锐角度数的和小于一个平角的度数。( )（判断对错） 7．（24-25四年级下·河南郑州·期末）剪纸社团的同学打算将精美的剪纸作品粘贴在展板上，展板不小心被小明撞掉了一个角，求被撞掉的角的度数。 8．（24-25四年级上·广东广州·期末）如下图，AC与BC互相垂直。 （1）量出∠1和∠2的大小。 ∠1＝（    ）°，∠2＝（    ）°。 （2）以三角形的直角边AC为一边，画一个长3厘米、宽2厘米的长方形。 9．（23-24四年级上·陕西商洛·期末）如图，已知∠1＝30°，∠5＝90°，求∠2和∠4的度数。 10．（24-25四年级上·湖北黄石·期中）操作。 （1）用你喜欢的方法画出60°的角。 （2）过点A画一条直线。再在所画直线上截取一条2厘米长的线段AB。 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（23-24四年级上·河南信阳·期末）把两个锐角拼在一起，拼成的角不可能是（    ）。 A．平角 B．锐角 C．直角 D．钝角 2．（25-26四年级上·福建福州·期末）下面是在探究角的度量时，同学们的一些思考，正确的是（    ）。 A．测量长度和测量面积有关联，度量角和它们是没有关联的。 B．长度、面积、角是三个不同的概念，它们的度量毫无关联。 C．度量长度、面积、角的大小在本质上是相同的，都是看包含了几个相应的度量单位。 D．既然学习角的度量，就要专注于角的度量，不要想着长度、面积的度量，容易混淆。 3．（24-25四年级上·河南郑州·期中）下面的说法中，正确的有（    ）个。 ①李磊画了一条5厘米长的直线； ②50平方千米比50千米大； ③一个40°的角被投影仪投到屏幕上时角度就变大了； ④角的两条边是两条射线，这两条射线越长，角越大； ⑤左图中有4条射线。 A．1 B．2 C．3 D．0 4．（2022·湖北孝感·小升初真题）图中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 5．（25-26四年级上·广东广州·期末）看图填一填。 (1)已知∠1＝75°，∠3＝45°，那么∠2＝ °。 (2)已知∠1＝40°，那么∠2＝ °。 6．已知∠1＋∠2＝135°（如图），那么∠2＝( )，∠3＝( )。 7．（24-25四年级上·湖北黄石·期中）求∠1、∠2的度数。 8．（24-25四年级上·重庆渝中·期末）对比观察。 (1)线段的长包含了( )个1厘米，它的长度是( )厘米。 (2)长方形的面积包含了( )个1平方厘米，它的面积是( )平方厘米。 (3)角的大小包含了( )个1度，它的度数是( )度。 (4)发现测量长度、面积、角度时都是看测量图形包含了多少个( )。 9．（24-25四年级上·山东临沂·期末）如图，直角的顶点在直线l上，则图中所有小于平角的角之和是多少度？ 10．（23-24四年级上·湖北随州·期末）下图是一张长方形纸折起来以后的图形。其中∠1＝30°，你知道∠2是多少度？ 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（25-26四年级上·云南楚雄·期中）单元知识复习时，小华整理了“角的度量”这部分知识如下： ①1个周角＝2个平角＝4个直角  ②射线只有一个端点，周角就是一条射线  ③过一点可以画出无数条直线，过两点只能画出一条直线  ④把半圆平均分成180等份，每份所对的角的大小是。 以上整理的这些知识正确的有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 2．（24-25四年级上·福建厦门·期中）关于某个时间钟面上时针和分针所形成的角，下面描述错误的是（    ）。 A．2：00，锐角 B．12：30，平角 C．6：00，平角 D．9：30，钝角 3．（23-24四年级上·北京房山·期中）用一副三角尺可以拼出（    ）的角。 A． B． C． D． 4．（24-25四年级上·贵州遵义·期中）钟面上3：00，时针和分针所成的角是( )角，12：30时针和分针所成的角是( )角，( )时，时针和分针所成的角是平角。 5．（2021四年级上·全国·专题练习）从6：00开始，分针顺时针转动870°，此时的时间是 。 6．（2021三年级下·全国·竞赛）图1中有( )条线段，图2中有( )个长方形，图3中有( )个正方形，图4中有( )个角，图5中有( )个三角形。 7．如图，将一张长方形纸折起来后形成的∠1是30°，求∠2的度数．（请同学们拿出一张长方形纸，动手折折后，再计算） 8．（20-21四年级上·浙江杭州·期末）如图，两个正方形重叠在一起，∠1和∠2有什么关系？ （1）正方形的四个角有什么特点？ （2）∠1、∠2与∠3分别有什么关系？ （3）∠1和∠2有什么关系？请说明理由。 9．（21-22四年级上·山东·单元测试）想一想，上午8：00到9：00这一小时内，钟面上分针和时针有几次重合，大概在什么时刻？分针和时针有几次成一条直线，大概在什么时刻？分针和时针有几次成直角，大概在什么时刻？ 10．根据题意作图 （1）过点A画出直线L的平行线 （2）用量角器画出一个105度的角 （3）画一条3cm长的线段，然后过线段上任意一点，做这条线段的垂线． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 角的度量（期末复习讲义） 【解析版】 核心考点 复习目标 考情规律 线段、射线和直线的认识： 明确线段有两个端点、可度量；射线有一个端点、向一端无限延伸；直线无端点、向两端无限延伸，掌握它们的区别与联系。 准确辨别线段、射线和直线，理解其特征，能在图形中正确识别。 多以选择、填空形式出现，考查对基本概念的理解和记忆。 角的概念与分类： 理解角是由一点引出两条射线组成的图形，掌握锐角（小于 90°）、直角（等于 90°）、钝角（大于 90°小于 180°）、平角（等于 180°）、周角（等于 360°）的度数范围及大小关系。 能准确判断角的类型，清晰阐述各类角的特征和相互关系。 常见于选择、判断、填空题型，检验对角概念和分类的掌握。 角的度量： 认识量角器，掌握量角方法（量角器中心与角顶点重合，0 刻度线与角的一边重合，看另一边所对刻度）。 熟练使用量角器准确测量角的度数，操作规范、读数准确。 以量角题、填空形式为主，考查量角器的使用技能。 角的画法： 会用量角器按指定度数画角，掌握画角步骤（先画射线，再量角度，最后画另一条射线）。 能根据给定度数规范画出角，步骤完整、角度准确。 多以画图题出现，考察动手操作和规范画图能力。 角度的计算： 运用角的分类知识和已知条件，计算角的度数，如多个角组成平角、周角时求未知角。 能分析角度关系，正确运用加减法计算未知角度数。 常出现在解决问题题型中，考查综合运用知识解题的能力。 知识点01：线的认识 1、线段、直线、射线的认识和特征 2、数线段的方法 （1）定义法：从基本线段数起；以某一点为左端点数起。 （2）公式法： ①加法公式：首先数出线段由几个端点，然后从1＋2＋3＋……＋（n－1），其中n代表端点数量。 ②乘法公式：n×（n－1）÷2（其中n代表端点数量）。 【技巧点拨】 （1）区分线段、直线、射线：线段有2个端点且可测量，直线无端点、射线1个端点且均不可测量，避免混淆。 （2）两点确定一条直线的应用：实际生活中“钉木条用2个钉子固定”“排队站成一条直线”均基于此性质，需结合实例理解，避免死记概念。 知识点02：角的认识 1、角的认识 （1）定义：从一点引出的两条射线所组成的图形，叫做角。 （2）本质：两条射线的“公共端点”是角的顶点，两条射线是角的两条边，角的大小与两条边的长短无关，只与两条边张开的程度有关。 2、角的各部分名称 （1）顶点：两条射线的公共端点； （2）边：组成角的两条射线。 3、角的表示方法：角通常用符号“∠”来表示，不同的角可以用数字区分，如∠1、∠2,但要在相应的图中表明。 【技巧点拨】 （1）“两条射线”的核心：角的两条边必须是射线（可无限延伸），不能是线段。 （2）角的大小与边的长短无关：即使角的两条边画得长或短，只要张开程度不变，角的大小就不变，避免被“边的长度”误导。 （3）公共端点的必要性：两条射线必须有且只有一个公共端点（顶点），若两条射线无公共端点或有多个公共端点，均不能组成角。 知识点03：角的度量 1、角的计量单位 （1）单位名称：角的计量单位是“度”，用符号“°”表示（如“30 度”记作“30°”）。 （2）单位定义：将半圆（或圆）平均分成180（或360）等份，每一份所对的角的大小就是1 度（1°）。 2、角的度量工具：量角器。 3、角的度量方法 核心是“两对齐，一读数”，步骤如下： （1）点对齐：将量角器的中心点与角的顶点完全对齐； （2）线对齐：将量角器的0°刻度线与角的一条边完全对齐（这条边作为“基准边”）； （3）读刻度：看角的另一条边所对应的量角器刻度，这个刻度值就是角的度数（注意区分内圈和外圈刻度）。 【技巧点拨】 （1）量角器内圈与外圈刻度的区分：量角时需根据角的“开口方向”选择刻度（开口向右，看内圈；开口向左，看外圈），避免读错刻度。 （2）中心点与 0°刻度线的作用：中心点对应角的顶点，0°刻度线对应角的一条边，二者缺一不可，不能用“量角器的边缘”对齐顶点或边。 （3）刻度的选择技巧：若基准边对齐的是“内圈0°”，则读内圈刻度；若对齐的是“外圈0°”，则读外圈刻度。 知识点04：角的分类 1、锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角； 2、1平角＝2直角，1周角＝2平角＝4直角。 【技巧点拨】 （1）平角是“角”（有顶点和两条边），不是“一条直线”（直线无顶点）。 （2）周角是“角”（有顶点和两条边），不是“一条射线”（射线只有一条边）。 （3）钝角的范围：钝角必须“大于 90°且小于 180°”，不能说“大于 90°的角是钝角”。 知识点05：画角 画角的方法： （1）画一条射线：先画一条射线OA，使端点O在左侧（作为角的一条边和顶点）； （2）量角器对齐：将量角器的中心点与射线的端点O对齐，量角器的0°刻度线与射线OA 对齐； （3）找刻度点：在量角器内圈60°刻度线的位置，用铅笔点一个点B； （4）画另一条射线：取下量角器，从顶点O出发，经过点B画一条射线OB； （5）标注角：在角的内部标注角度（60°）和角的符号（∠AOB=60°）。 【技巧点拨】 特殊角的简便画法：画直角（90°）可借助三角尺的直角边，画平角（180°）可借助直尺画直线并标注顶点，提高画图效率，但需确保角度准确。 题型一 线段、直线、射线的认识及特征 【例1】（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）按要求作图。 ①画出线段AB。 ②画出射线CB。 ③画出直线AC。 【答案】见详解 【思路引导】根据题意，用一条直的线把A、B两点连接起来即可得到线段AB；以点C为端点，过点B画一条直的线即可得到射线CB；过A、C两点画一条直的线即可得到直线AC；据此即可解答。 【规范解答】根据分析画图如下： 【变式1】（24-25四年级上·河南新乡·期末）把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有两个端点，可以测量出长度； 把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的；不可以测量出长度；据此解答。 【规范解答】把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点（如下图所示）。 故答案为：√ 【变式2】（24-25四年级上·安徽安庆·期末）过两点可以画（    ）条直线，过一点可以画（    ）条射线。 A．1；无数 B．2；1 C．2；无数 【答案】A 【思路引导】直线是由无数个点构成，两端都没有端点，可以向两端无限延伸，不可测量长度的一条直线。两点确定一条直线，所以，过两点可以画一条直线；射线指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线有且仅有一个端点，无法测量长度（它无限长）。所以，过一点可以向任意方向画无数条射线。据此解答即可 【规范解答】过两点可以画1条直线，过一点可以画无数条射线。 故答案为：A 题型二 数图形（线段、直线、射线) 【例2】（23-24四年级上·重庆垫江·期末）下图中，共有（    ）条线段。 A．4条 B．6条 C．10条 【答案】B 【思路引导】线段有两个端点且有一定的长度。由图可知，以A点为左边端点的线段有3条，以B点为左边端点的线段有2条，以C点为左边端点的线段只有1条，直接把它们的数量全加起来即可算出一共有多少条线段。 【规范解答】3＋2＋1＝5＋1＝6（条），即一共有6条线段。 故答案为：B 【变式1】（23-24四年级上·河南焦作·期末）下图中，共有( )条线段。 【答案】10 【思路引导】线段是由两个端点确定的，因此我们需要找出所有可能的端点对，并判断它们是否构成了线段，再找端点对的时候，要做到避免重复。 【规范解答】以点A为端点的线段有：AB、AC、AD、AE；以点B为端点的线段有：BC、BD、BE；以点C为端点的线段有：CD、CE；以点D为端点的线段有：DE。 4＋3＋2＋1＝10（条） 因此，共有10条线段。 【变式2】（21-22四年级上·贵州黔西·期末）下图中，有 条线段， 条射线， 条直线。 【答案】 5 4 1 【思路引导】直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点；把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点；把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点。据此填空即可。 【规范解答】图中上下两个三角形的三条边都是线段，中间重合了一条，因此一共有5条线段； 两个三角形重合的第一个点，左右延伸有2条射线，重合的第二个点，左右延伸有2条射线，一共有4条； 两个三角形重合的线左右延伸有1条直线。 有5条线段，4条射线，1条直线。 题型三 角的概念及表示方法 【例3】（24-25四年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）用10倍的放大镜看一个20°的角，结果是200°。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】因为角的大小与角的两边的长短没有关系，只与两边叉开的大小有关；用放大镜看一个角，只能把两边的粗细和长度放大，两边叉开的角度不变，所以看到的角大小不变，仍然是20°。据此判断。 【规范解答】由分析可得：用10倍的放大镜看一个20°的角，结果是20°。原题说法错误。 故答案为：× 【变式1】（23-24四年级上·北京石景山·期末）下面说法不正确的是（    ）。 A．直线没有端点，射线只有一个端点 B．线段可以量出长度 C．直线和射线都可以无限延伸 D．角的两条边是线段 【答案】D 【思路引导】线段有两个端点且有一定的长度；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸；从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。据此解答。 【规范解答】A．直线没有端点，射线只有一个端点。该选项说法正确。 B．线段有两个端点且有一定的长度，它的长度可以测量。该选项说法正确。 C．直线和射线都可以无限延伸。该选项说法正确。 D．角的两条边是射线。该选项说法错误。 故答案为：D 【变式2】（22-23四年级上·甘肃庆阳·期末）图中有（    ）个角。 A．4 B．6 C．10 D．8 【答案】B 【思路引导】由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫角。由下图可知，射线OA和OB能组成1个角，射线OA和OC能组成1个角，射线OA和OD能组成1个角；射线OB和OC能组成1个角，射线OB和OD能组成1个角；射线OC和OD能组成1个角。据此解答。 【规范解答】3＋2＋1＝6（个） 图中一共有6个角。选项B正确。 故答案为：B 题型四 数图形（数角） 【例4】（25-26四年级上·河北秦皇岛·期中）数一数下列图中各有几个角？ ( )个角 ( )个角 【答案】 3 6 【思路引导】角有两条边和一个公共端点，这两条边叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。 【规范解答】（1） 单独的小角有2个：∠1和∠2； 两个小角组成的角有1个：∠3； （个） 所以一共有3个角。 （2） 单独的小角有3个：∠1、∠2和∠3； 两个小角组成的角有2个：∠4和∠5； 三个小角组成的角有1个：∠6； （个） 所以一共有6个角。 如图： 【变式1】（23-24四年级上·内蒙古包头·期末）数一数，下图中一共有( )个角。 【答案】6 【思路引导】从图中可知，由1个角组成的角有3个，由2个角组成的角有2个，由3个角组成的角有1个，共有： 3＋2＋1＝6（个）。 【规范解答】3＋2＋1＝6（个） 数一数，下图中一共有6个角。 【变式2】（21-22四年级上·河北张家口·期末）下图中各有几个角？数一数。 ( )个角            ( )个角 【答案】 6 8 【思路引导】先数一个一个的角，再数两个组合的角，最后数3个组合的角，据此数数解答。 【规范解答】 【考点剖析】本题考查了角的数数方法，在数角时要按一定的顺序数，不要漏数。 题型五 角的度量 【例5】25-26四年级上·福建莆田·期中）同同自制了一个量角器（如图），她的量角器不可以测量的角度是（    ）。 A．60° B．120° C．140° D．150° 【答案】C 【思路引导】 如图，这是一个平角，平角是180°。被平均分成6份，每份是（180°÷6），也就是30°。看选项的度数是几个30°，就能测量出。如果不是整份，就不能测量出。 【规范解答】180°÷6＝30° A．60°是2个这样的30°，能测量出。 B．120°是4个这样的30°，能测量出。 C．140°不能测量出。     D．150°是5个这样的30°，能测量出。 故答案为：C 【变式1】（24-25四年级上·广西柳州·期末）三角尺是我们常用的文具，也可以用来估测角的大小。下图滑冰运动员的腿与冰面形成的夹角约是（    ）。 A．60° B．45° C．30° D．20° 【答案】D 【思路引导】从图中观察，左图是三角尺中30°—60°—90°的三角尺，用三角尺最小的角与滑冰运动员的腿与冰面形成的夹角比对，明显发现滑冰运动员的腿与冰面形成的夹角比30°偏小，据此从选项中逐项分析。 【规范解答】 A．60°＞30°； B．45°＞30°； C．30°＝30°； D．20°＜30°； 故答案为：D 【变式2】（24-25四年级上·河南漯河·期末）透过放大镜看的角，这个角会变大。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】角度是用来度量两条射线之间的夹角的，它与射线的长度无关，只与射线之间的夹角有关。放大镜的作用是放大物体的大小，但是它不能改变角度。据此即可判断。 【规范解答】无论我们用多大的放大镜去看一个角，这个角的度数都不会改变。原题干说法错误。 故答案为：× 题型六 平角、周角的认识及特征 【例6】（25-26四年级上·广东广州·期末）下面的角中，是直角的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】小于90°的角是锐角。大于90°而小于180°的角是钝角。1直角＝90°，1周角＝360°，1平角＝180°，据此解答。 【规范解答】 A．，是一个锐角。 B．，是一个直角。 C．，是一个钝角。 D．，是一个周角。 故答案为：B 【变式1】（25-26四年级上·江苏南京·期末）看图填一填。 已知∠1＝35°，∠2＝( )°。 【答案】55 【思路引导】由图可知，∠1，∠2和∠3三个角组成了一个平角且∠3是一个直角。平角的度数是180°，直角的度数是90°，∠1＝35°，直接用180°减去90°再减去35°即可算出∠2的度数。 【规范解答】∠2＝180°－∠3－∠1 ＝180°－90°－35° ＝90°－35° ＝55° 故∠2＝55°。 【变式2】（24-25四年级上·河北保定·期末）2024年8月6日，巴黎奥运会女子10米跳台决赛中，中国选手全红婵夺得冠军。主管教练陈若琳透露，为了备战“奥运会”，全红婵每天都要苦练207C（向后翻腾三周半抱膝），“向后翻腾三周半”，即是转（    ）度。 A．800 B．1080 C．1260 【答案】C 【思路引导】一周＝360°，三周就是3×360°，半周就是360°÷2，然后将二者相加即可求出答案，据此作答。 【规范解答】根据上述分析可得： 3×360°＝1080° 360°÷2＝180° 1080°＋180°＝1260° 所以“向后翻腾三周半”，即是转1260度。 故答案为：C 题型七 用量角器画角 【例7】（25-26四年级上·山东临沂·月考）量出下面角的度数（保留整数），再画一个比它大30°的角，并标出角的度数和顶点。 【答案】40°；见详解 【思路引导】用量角器量角时，量角器的中心和角的顶点重合。量角器的0刻度线和角的一边重合。找准内圈还是外圈。然后读出角的另一边对准的刻度。 用量角器画角的方法：①画出一条射线，用量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线与射线重合；②在量角器上找出所要画的角的点，点上点；③以射线的端点过刚画出的点，画出射线即可，据此作图即可。 先量出这个角的度数，加上30°就是要画的角，据此标出顶点和度数即可。 【规范解答】如图： 这个角是40°。 40°＋30°＝70°，画法如下： 【变式1】（24-25四年级上·河北保定·期末）王叔叔喜欢打台球，他发现球撞向桌边时就会向另一个方向弹走（如图所示）。 （1）已知∠1＝30°，∠2＝120°，则∠3＝（    ）°。 （2）王叔叔通过多次测量发现，球撞向桌边形成的角的度数和球弹走时与桌边形成的角的度数相等。请你根据这一发现，画出下面球从另一个方向弹走的角度和路线。 【答案】（1）30 （2）见详解 【思路引导】（1）平角是180°，根据图示可知，∠1、∠2和∠3组成一个平角，所以用180°减去∠1的度数，再减去∠2的度数，即可求出∠3的度数； （2）根据题意可知，弹走方向与桌边的夹角要画成70°；画角的步骤，使量角器的中心和O点重合，0°刻度线和已知射线重合，然后在量角器70°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 【规范解答】（1） 所以∠3＝30°； （2）角度和路线如图： 【变式2】（24-25四年级上·河北保定·期末）王叔叔喜欢打台球，他发现球撞向桌边时就会向另一个方向弹走（如图所示）。 （1）已知∠1＝30°，∠2＝120°，则∠3＝（    ）°。 （2）王叔叔通过多次测量发现，球撞向桌边形成的角的度数和球弹走时与桌边形成的角的度数相等。请你根据这一发现，画出下面球从另一个方向弹走的角度和路线。 【答案】（1）30；（2）见详解 【思路引导】（1）从图中观察∠1、∠2和∠3组成了一个平角是180°，用180°－∠1－∠2＝∠3。 （2）根据发现球撞向桌边形成的角的度数和球弹走时与桌边形成的角的度数相等。则反弹后与桌边形成70°角，用量角器画出70°角，桌边与量角器0刻度线重合，量角器中心与刚才的角的顶点重合，找到70°的位置坐标记，以顶点为起点连接标记再画一条射线即可。 【规范解答】（1）180°－∠1－∠2 ＝180°－30°－120° ＝150°－120° ＝30° 即∠1＝30°，∠2＝120°，则∠3＝30°。 （2）如图： 题型八 用三角尺画角 【例8】（20-21四年级上·山东德州·期末）下图中，两个三角尺拼成的钝角是( )°，拼成的锐角是( )°。 【答案】 150 75 【思路引导】根据题意，一副三角尺中，有2个三角板：90°、30°、60°，45°、45°、90°，由此可知：图中两块三角尺拼成的钝角是：90°＋60°＝150°，锐角是：45°＋30°＝75°，据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 90°＋60°＝150° 45°＋30°＝75° 下图中，两个三角尺拼成的钝角是150°，拼成的锐角是75°。 【变式1】（24-25四年级上·河南许昌·期末）在80°、100°、135°这几个角中，( )可以直接用一副三角尺拼成。 【答案】135° 【思路引导】因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、45°、60°、90°然后把它们进行组合，进行加减运算，找到符合条件的角，据此计算解答。 【规范解答】根据分析可知： 60°－45°＝15° 60°＋45°＝105° 60°＋90°＝150° 90°＋45°＝135° 90°＋30°＝120° 30°＋45°＝75° 90°＋90°＝180° 所以在80°、100°、135°这几个角中，135°角可以直接用一副三角尺拼成。 【变式2】（24-25四年级上·湖北黄冈·期末）用一副三角尺可以画出150°、135°、100°和75°的角。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】一副三角尺有30°、60°、45°和90°的角，可以组合画出不同度数的角，据此判断即可。 【规范解答】60°＋90°＝150°，可以画出150°的角； 45°＋90°＝135°，可以画出135°的角； 不能画出100°的角； 30°＋45°＝75°，可以画出75°的角。 用一副三角尺可以画出150°、135°和75°的角，不可以画出100°的角，原题说法错误。 故答案为：× 题型九 角度的计算 【例9】（23-24四年级上·浙江·期末）如下图，将两个相同的长方形叠起来。已知∠1＋∠2＋∠3＝125°。那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【答案】 55 35 【思路引导】根据题意，仔细观察可知，∠1和∠2拼成直角，∠2和∠3拼成直角，直角等于90°，用∠1、∠2、∠3的和减去90°，即可算出∠3的度数，90°减去∠3的度数即可算出∠2的度数。 【规范解答】根据分析可知： ∠3＝（∠1＋∠2＋∠3）－90° ＝125°－90° ＝35° ∠2＝90°－∠3 ＝90°－35° ＝55° 因此，∠2＝55°，∠3＝35°。 【变式1】（24-25四年级上·安徽安庆·期末）如图，∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【答案】 35 55 125 【思路引导】根据图示可知，∠1和55°角组成1个直角，直角等于90°，用90°－55°，即可求出∠1的度数，∠3和55°角组成1个平角，平角等于180°，用180°－55°，即可求出∠3的度数，∠3和∠2角组成1个平角，用180°－∠3的度数，即可求出∠2的度数，据此解答即可。 【规范解答】∠1的度数为：90°－55°＝35° ∠3的度数为：180°－55°＝125° ∠2的度数为：180°－125°＝55° ∠1＝35°，∠2＝55°，∠3＝125°。 【变式2】（24-25四年级上·河南郑州·期末）2024年巴黎奥运会，中国跳水梦之队的陈芋汐和全红婵在女子10米跳台跳水决赛中展开巅峰对决，她们最后一跳“向后翻腾两周半转体一周半”，全红婵以出色的表现获得了冠军，陈芋汐以稳定的发挥获得亚军。其中“向后翻腾两周半”这个动作是指运动员在跳水过程中要转（    ）。 A．900° B．540° C．720° 【答案】A 【思路引导】根据题意，翻腾一周是360°，那么一周的一半就是180°。“向后翻腾两周半”就是2个360°加上180°。 【规范解答】360°×2＝720° 720°＋180°＝900° 所以，“向后翻腾两周半”这个动作是指运动员在跳水过程中要转900°。 故答案为：A 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（25-26四年级上·广东广州·期末）下图中，如果∠1＝40°，那么∠3等于（    ）。 A．40° B．50° C．60° 【答案】B 【思路引导】由图可知，∠1、∠2和∠3组成了一个平角。平角的度数为180°，∠2是一个直角，直角的度数为90°，∠1＝40°，直接用180°减去90°再减去∠1的度数即可算出∠3的度数。 【规范解答】∠3＝180°－∠2－∠1 ＝180°－90°－40° ＝90°－40° ＝50° 即∠3的度数为50°。 故答案为：B 2．（24-25四年级上·浙江台州·期末）如下图，的度数最接近（    ）。 A．45° B．60° C．75° D．90° 【答案】C 【思路引导】如图所示，平角是180°，被平均分成了6份，可以算出每一份是多少度。∠1有这样的2份加半份。据此可以推算出∠1是多少度。 【规范解答】180°÷6＝30° 30°÷2＝15° 30°×2＋15° ＝60°＋15° ＝75° 所以，的度数最接近75° 故答案为：C 3．（24-25四年级上·河南许昌·期末）如图：是分别用一副三角尺拼出的四个角，其中（    ）的度数是。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】一副三角尺的度数有：90°、60°、45°、30°，分别计算各个角的度数，然后看哪个角是135°即可。 【规范解答】 A．∠1＝90°＋30°＝120°； B．∠2＝30°＋45°＝75°； C．∠3＝90°＋45°＝135°； D．∠4＝60°＋45°＝105°； 如图：是分别用一副三角尺拼出的四个角，其中的度数是。 故答案为：C 4．（25-26四年级上·广东广州·期末）下面的角哪些是直角、哪些是锐角、哪些是钝角？在横线上写上相应的名称。 ______ ______ ______ ______ ______ 【答案】锐角；直角；钝角；锐角；锐角 【思路引导】大于0°且小于90°的角是锐角；等于90°的角是直角；大于90°且小于180°的角是钝角。可借助三角板中的直角边来判断，据此解答。 【规范解答】 ___锐角___ ___直角___ ___钝角___ ___锐角___ ___锐角___ 5．（25-26四年级上·广东·期末）当钟面上的时间是5时整时，时针与分针所成的较小的角是 角。 【答案】钝 【思路引导】锐角是小于90°的角；钝角是大于90°，小于180°的角；直角是等于90°的角；平角是等于180°的角；周角是等于360°的角；钟面上有12个大格，每两个大格之间的夹角是30°，几时整，通过数格数出时针和分针之间有几个大格，进而确定时针和分针所组成的夹角是多少度，再判断它是什么类形的角。 【规范解答】5时整，时针指向5，分针指向12，时针和分针之间的格子数是5大格，所以5个大格之间的度数是：30°×5＝150°，150°＞90°，150°＜180°，150°是钝角。 所以当钟面上的时间是5时整时，时针与分针所成的较小的角是钝角。 6．（24-25四年级上·安徽淮南·期末）任意两个锐角度数的和小于一个平角的度数。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据锐角和平角的定义，锐角是小于90°的角，平角是180°的角。两个锐角的度数均小于90°，因此它们的和一定小于180°，即小于平角的度数。 【规范解答】任意两个锐角度数的和小于一个平角的度数。这句话正确。 故答案为：√ 7．（24-25四年级下·河南郑州·期末）剪纸社团的同学打算将精美的剪纸作品粘贴在展板上，展板不小心被小明撞掉了一个角，求被撞掉的角的度数。 【答案】24° 【思路引导】观察图形可知，原展板为长方形，长方形的对边平行，所以撞掉角后，剩余部分的上下两边仍然平行；已知其中一个角为114°，那么与它左边角的度数为：180°－114°＝66°；因为原展板为长方形，长方形的四个角都是直角，即90°，所以被撞掉的角的度数为：90°－66°＝24°；据此解答。 【规范解答】180°－114°＝66° 90°－66°＝24° 答：被撞掉的角的度数是24°。 8．（24-25四年级上·广东广州·期末）如下图，AC与BC互相垂直。 （1）量出∠1和∠2的大小。 ∠1＝（    ）°，∠2＝（    ）°。 （2）以三角形的直角边AC为一边，画一个长3厘米、宽2厘米的长方形。 【答案】（1）40；50 （2）见详解 【思路引导】角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数； 两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形。画长方形：作两条与AC垂直的线段AF、CD，使AF＝CD，AC＝DF。 【规范解答】（1）∠1＝40°，∠2＝50°。 （2）如图： 9．（23-24四年级上·陕西商洛·期末）如图，已知∠1＝30°，∠5＝90°，求∠2和∠4的度数。 【答案】∠2＝60°；∠4＝150° 【思路引导】如图所示，∠1、∠2、∠5组成一个平角，平角是180°，∠5＝90°，所以∠2和∠1的度数和也是90°。用90°减去∠1的度数，就是∠2的度数。 ∠1和∠4组成一个平角，平角是180°，用180°减去∠1的度数，就是∠4的度数。据此解答。 【规范解答】180°－90°＝90° 90°－30°＝60° 180°－30°＝150° 答：∠2＝60°，∠4＝150°。 10．（24-25四年级上·湖北黄石·期中）操作。 （1）用你喜欢的方法画出60°的角。 （2）过点A画一条直线。再在所画直线上截取一条2厘米长的线段AB。 【答案】见详解 【思路引导】（1）用量角器画角的方法：先画一条射线，作为角的一条边，射线的端点作为角的顶点，把量角器的中心与射线的端点重合，0刻度线与射线重合，在量角器60°刻度线的地方点一个点，以射线的端点为端点，通过刚才点的点，再画一条射线，这样就画出了一个60°的角； （2）画直线：用直尺，将直尺的边与点A对齐，沿着直尺的边画一条直线，这条直线可以向两端无限延伸；截取线段AB：将直尺的0刻度线与点A对齐，在直线上找到刻度为2厘米的地方，标记为点B，线段AB就是长2厘米的线段。 【规范解答】（1）画出60°的角。 （画法不唯一） （2）过点A画一条直线，再在所画直线上截取一条2厘米长的线段AB。 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（23-24四年级上·河南信阳·期末）把两个锐角拼在一起，拼成的角不可能是（    ）。 A．平角 B．锐角 C．直角 D．钝角 【答案】A 【思路引导】锐角的角度范围是大于0度小于90度，直角是90度，钝角的角度范围是大于90度小于180度。平角的角度是180度。 【规范解答】锐角是大于0度小于90度，可以拼成锐角、直角、钝角，两个锐角度数小于90度，拼在一起不可能等于180度，平角是180度。 故答案为：A 2．（25-26四年级上·福建福州·期末）下面是在探究角的度量时，同学们的一些思考，正确的是（    ）。 A．测量长度和测量面积有关联，度量角和它们是没有关联的。 B．长度、面积、角是三个不同的概念，它们的度量毫无关联。 C．度量长度、面积、角的大小在本质上是相同的，都是看包含了几个相应的度量单位。 D．既然学习角的度量，就要专注于角的度量，不要想着长度、面积的度量，容易混淆。 【答案】C 【思路引导】长度、面积、角是3个不同的概念；度量长度、面积、角的大小在本质上是相同的，都是看包含了几个相应的度量单位；测量长度、测量面积和度量角都是有联系的；学习角的度量要想长度的度量、面积的度量，才不容易混淆。据此解答。 【规范解答】A．该观点认为长度和面积的度量有关联，但度量角与它们无关。然而，角度在几何中与长度和面积相关（如图形面积计算），所以原说法错误； B．认为长度、面积、角的度量毫无关联。但实际度量本质相似，都是通过计数相应的度量单位（如长度用米、面积用平方米、角用度），所以原说法错误； C．认为度量在本质上是相同的，都是看包含几个度量单位。这正确反映了度量的基本原理：任何度量都是基于单位比较，计数单位数量，所以原说法正确； D．强调学习时要避免联系不同度量概念以防混淆。但数学学习提倡概念间的联系与比较，以加深理解，所以原说法错误。 故答案为：C 3．（24-25四年级上·河南郑州·期中）下面的说法中，正确的有（    ）个。 ①李磊画了一条5厘米长的直线； ②50平方千米比50千米大； ③一个40°的角被投影仪投到屏幕上时角度就变大了； ④角的两条边是两条射线，这两条射线越长，角越大； ⑤左图中有4条射线。 A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】A 【思路引导】①直线可以向两端无限延伸，没有长度，据此判断。 ②两个数据都是50，单位不同，一个是面积单位，一个是长度单位，所以无法比较。 ③角的大小由角两边的张口大小决定。在投影仪下看40°的角，角两边张口大小不变，所以角的大小不变。 ④角的大小由角两边的张口大小决定，与角两边的长短无关。 ⑤射线有一个端点，可以向一端无限延伸。以左边点为端点的射线有2条，以右边点为端点的射线有2条，即共有4条射线。 【规范解答】①李磊画了一条5厘米长的直线，这句话说法错误。 ②50平方千米比50千米大，这句话说法错误。 ③一个40°的角被投影仪投到屏幕上时角度就变大了，这句话说法错误 ④角的两条边是两条射线，这两条射线越长，角越大，这句话说法错误。 ⑤左图中有4条射线，这句话说法正确。 故答案为：A 4．（2022·湖北孝感·小升初真题）图中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 【答案】 1 8 6 【思路引导】根据题意，根据直线、射线和线段的特点：线段有两个端点，有限长，可以测量；图中有AB、AC、AD、BC、BD、CD共6条线段。射线有一个端点，无限长；A、B、C、D四点向左向右各有1条射线，共8条射线。直线无端点，无限长；图中A、B、C、D四点共线，所以有1条直线。进行解答即可。 【规范解答】根据分析可知： 图中有1条直线，8条射线，6条线段。 5．（25-26四年级上·广东广州·期末）看图填一填。 (1)已知∠1＝75°，∠3＝45°，那么∠2＝ °。 (2)已知∠1＝40°，那么∠2＝ °。 【答案】(1)60 (2)50 【思路引导】（1）∠1、∠2、∠3这3个角组成的大角是一个平角，1平角＝180°，用180°减∠1的度数，再减∠3的度数，即可求出∠2的度数。 （2）∠1和∠2组成的大角是1个直角，1直角＝90°，用90°减∠1的度数，即可求出∠2的度数。 【规范解答】（1）∠2＝180°－∠1－∠3＝180°－75°－45°＝105°－45°＝60°。 已知∠1＝75°，∠3＝45°，那么∠2＝60°。 （2）∠2＝90°－∠1＝90°－40°＝50°。 已知∠1＝40°，那么∠2＝50°。 6．已知∠1＋∠2＝135°（如图），那么∠2＝( )，∠3＝( )。 【答案】 45°/45度 45°/45度 【思路引导】根据题意分析，∠1是直角，是90°，∠2＝135°－∠1；∠1、∠2、∠3组成平角，是180°，∠3＝180°－（∠1＋∠2），据此解答即可。 【规范解答】根据分析可知： ∠2＝135°－90°＝45° ∠3＝180°－135°＝45° 已知∠1＋∠2＝135°（如图），那么∠2＝45°，∠3＝45°。 7．（24-25四年级上·湖北黄石·期中）求∠1、∠2的度数。 【答案】∠1＝50°，∠2＝40° 【思路引导】因为平角的度数是180°，图中∠1和130°角组成平角，所以∠1＋130°＝180°，据此可求出∠1的度数。 因为直角的度数是90°，且∠1、∠2和90°角组成平角，所以∠1＋∠2＋90°＝180°，据此可求出∠2的度数。 【规范解答】∠1＝180°－130° ＝50° ∠2＝180°－90°－∠1 ＝90°－50° ＝40° ∠1＝50°，∠2＝40°。 8．（24-25四年级上·重庆渝中·期末）对比观察。 (1)线段的长包含了( )个1厘米，它的长度是( )厘米。 (2)长方形的面积包含了( )个1平方厘米，它的面积是( )平方厘米。 (3)角的大小包含了( )个1度，它的度数是( )度。 (4)发现测量长度、面积、角度时都是看测量图形包含了多少个( )。 【答案】(1) 4 4 (2) 8 8 (3) 30 30 (4)计量单位 【思路引导】测量物体的长度，把直尺（或米尺）上0刻度线与物体的一端重合，物体的另一端对应的直尺（或米尺）上的刻度就该物体的长度；通过观察可知，线段的长包含了4个1厘米，也就是4厘米； 通过图形可知，这个长方形是由8个1平方厘米的正方形拼成的，所以这个长方形的面积是8平方厘米； 再根据角的度量方法，把量角器放在角的上面，使0刻度线与角的一边重合，角的另一边对应的量角器上的度数就是这个角的度数；由此发现测量长度、面积、角度时都是看测量图形包含了多少个计量单位；据此可解此题。 【规范解答】（1）根据分析，通过图形可知，线段的长包含了4个1厘米，它的长度是4厘米。 （2）根据分析，通过图形可知，长方形的面积包含了8个1平方厘米，它的面积是8平方厘米。 （3）根据分析，通过图形可知，角的大小包含了30个1度，它的度数是30度。 （4）由分析可知，测量长度、面积、角度时都是看测量图形包含了多少个计量单位。 9．（24-25四年级上·山东临沂·期末）如图，直角的顶点在直线l上，则图中所有小于平角的角之和是多少度？ 【答案】450度 【思路引导】设直角被分成的两个锐角分别为∠1和∠2，图中小于平角的角有∠1、∠2、直角（90°）、∠1 ＋ 90°、∠2 ＋ 90°。 因为直角是90°，且∠1＋∠2＝90°。那么这些角的度数之和为：∠1＋∠2＋90°＋（∠1 ＋ 90°）＋（∠2 ＋ 90°）；依此计算。 【规范解答】∠1＋∠2＋90°＋（∠1 ＋ 90°）＋（∠2 ＋ 90°） ＝（∠1＋∠2）×2＋ 90°×3 ∠1＋∠2＝90° 90°×2＋90°×3 ＝180°＋270° ＝450° 答：图中所有小于平角的角之和是450度。 10．（23-24四年级上·湖北随州·期末）下图是一张长方形纸折起来以后的图形。其中∠1＝30°，你知道∠2是多少度？ 【答案】75° 【思路引导】由图可知，在折纸过程中，折叠的部分会出现两个相同的角，即左边的折痕角与∠2相等，又可知左边的折痕角与∠2、∠1共同组成了一个平角，平角的度数是180°，因此，先用180°减去∠1的度数，再除以2，即可求出∠2的度数。 【规范解答】（180°－30°）÷2 ＝150°÷2 ＝75° 答：∠2的度数是75°。 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（25-26四年级上·云南楚雄·期中）单元知识复习时，小华整理了“角的度量”这部分知识如下： ①1个周角＝2个平角＝4个直角  ②射线只有一个端点，周角就是一条射线  ③过一点可以画出无数条直线，过两点只能画出一条直线  ④把半圆平均分成180等份，每份所对的角的大小是。 以上整理的这些知识正确的有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 【答案】B 【思路引导】①周角为360°，平角为180°，直角为90°，等式成立； ②射线虽有一个端点，但周角是角而非射线； ③过一点可画无数条直线，两点确定一条直线； ④半圆对应180°，平均分成180份后每份为1°。 【规范解答】①1个周角＝360°，2个平角＝180°×2＝360°，4个直角＝90°×4＝360°，等式成立，此选项正确； ②射线只有一个端点正确，但周角是角（360°），由两条重合的边构成，并非射线，此选项错误； ③过一点可画无数条直线，两点确定一条直线，此选项正确； ④半圆对应圆心角180°，平均分成180份后每份为1°，此选项正确。 综上，正确的有①、③、④，共3个。 故答案为：B 【考点剖析】解题关键在于依据角和直线的基本概念，对小华整理的每一条“角的度量”知识进行正误判断，统计正确的条数。 2．（24-25四年级上·福建厦门·期中）关于某个时间钟面上时针和分针所形成的角，下面描述错误的是（    ）。 A．2：00，锐角 B．12：30，平角 C．6：00，平角 D．9：30，钝角 【答案】B 【思路引导】钟面一周为360°，共分为12个大格，每个大格的度数是360°÷12＝30°，再根据不同时间时针和分针的位置来判断夹角类型； 平角是180°，直角是90°，周角是360°，小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角是钝角，据此解答。 【规范解答】A．2：00，时针指向2，分针指向12，此时它们之间的夹角有2大格，2×30°＝60°，60°是锐角，所以本选项描述正确； B．12：30，时针指在12和1中间，分针指向6，此时它们之间的夹角有5个大格和半个大格，5×30°＝150°，30°÷2＝15°，因此他们之间的夹角为150°＋15°＝165°，165°不是平角，故本选项描述错误； C．6：00，时针指向6，分针指向12，此时它们之间的夹角有6大格，6×30°＝180°，180°是平角，所以本选项描述正确； D．9：30，时针指在9和10中间，分针指向6，此时它们之间的夹角有3个大格和半个大格，3×30°＝90°，30°÷2＝15°，因此他们之间的夹角为90°＋15°＝105°，105°是钝角，故本选项描述正确。 故答案为：B 3．（23-24四年级上·北京房山·期中）用一副三角尺可以拼出（    ）的角。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】一副三角尺有两个三角形，度数分别是90°、60°、30°和90°、45°、45°。根据这些度数计算选项中的度数能否由这些角拼出来，也就是看这些角是否为三角尺上角度数的和或者差。 【规范解答】A．60°＋45°＝105°，因此105°可以用三角尺拼出来。 B．三角尺上的角无论怎么组合相加或者相减都无法得到85°。 C．三角尺上的角无论怎么组合相加或者相减都无法得到140°。 D．三角尺上的角无论怎么组合相加或者相减都无法得到175°。 故答案为：A 【考点剖析】解答本题需明确一副三角尺中各个角的度数。 4．（24-25四年级上·贵州遵义·期中）钟面上3：00，时针和分针所成的角是( )角，12：30时针和分针所成的角是( )角，( )时，时针和分针所成的角是平角。 【答案】 直 钝 6 【思路引导】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。钟面上3：00，分针指向12，时针指向3，12和3之间相差3个大格，夹角应为3×30°＝90°；12：30，分针指向6，时针在12和1之间，夹角应大于5×30°，小于6×30°。根据大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，据此可判断角的类型；然后根据平角为180°，6×30°＝180°，则时针和分针之间有6个大格时，夹角成平角。而整时，分针指向12，则时针应指向6，此时为6时。据此解答。 【规范解答】钟面上3：00，时针和分针所成的角是直角，12：30时针和分针所成的角是钝角，6时，时针和分针所成的角是平角。 5．（2021四年级上·全国·专题练习）从6：00开始，分针顺时针转动870°，此时的时间是 。 【答案】8：25 【思路引导】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。分针走一圈是360°，2×360°＋5×30°＝870°，则分针顺时针转动870° ，共走了2圈和5个大格。分针走一圈是1小时，走1大格是5分钟，走5大格是25分钟。则分针顺时针转动870°，共走了2小时25分钟。根据结束时间＝开始时间＋经过时间，求出此时的时间。 【规范解答】2×360°＋5×30°＝870° 则分针共走了2小时25分钟。 6时＋2小时25分钟＝8时25分 则此时的时间是8：25。 【考点剖析】本题是一个钟表问题，钟表上每个大格是30°。分针走一小格是1分钟，走1大格是5分钟，走1圈是1小时。 6．（2021三年级下·全国·竞赛）图1中有( )条线段，图2中有( )个长方形，图3中有( )个正方形，图4中有( )个角，图5中有( )个三角形。 【答案】 6 18 26 10 13 【思路引导】第1题，先数单独的线段，再数组合在一起的； 第2题，先数单独的长方形，再数组合在一起的； 第3题，按正方形大小分类枚举； 第4题，先数单独的角，再数组合在一起的； 第5题，按三角形大小分类枚举。 【规范解答】图1，（条） 图2，水平方向3条线段，竖直方向6条线段； （个） 图3，（个） 图4，包含平角，一共10个角； 图5，（个） 【考点剖析】本题考查的是几何计数，分类枚举是求解几何计数问题最常用的方法。 7．如图，将一张长方形纸折起来后形成的∠1是30°，求∠2的度数．（请同学们拿出一张长方形纸，动手折折后，再计算） 【答案】75° 【规范解答】由分析可知， ∠2＝（180°﹣∠1）÷2 ＝（180°﹣30°）÷2 ＝150°÷2 ＝75°． 答：∠2的度数是75°． 8．（20-21四年级上·浙江杭州·期末）如图，两个正方形重叠在一起，∠1和∠2有什么关系？ （1）正方形的四个角有什么特点？ （2）∠1、∠2与∠3分别有什么关系？ （3）∠1和∠2有什么关系？请说明理由。 【答案】（1）正方形的四个角都是90度。 （2）∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°或∠1＋∠3＝∠2＋∠3。 （3）∠1＝∠2，因为∠1＝∠2＝90°－∠3。 【思路引导】（1）四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。正方形的四个角都是90度。 （2）∠1和∠3组成一个正方形的直角，即∠1＋∠3＝90°；∠2和∠3成一个正方形的直角，即∠2＋∠3＝90°；或∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°。 （3）∠1＋∠3＝90°可得出∠1＝90°－∠3； ∠2＋∠3＝90°可得出∠2＝90°－∠3； 可得出∠1＝∠2。 【规范解答】（1）正方形的四个角都是90度。 （2）∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°或∠1＋∠3＝∠2＋∠3。 （3）∠1＋∠3＝90°可得出∠1＝90°－∠3； ∠2＋∠3＝90°可得出∠2＝90°－∠3； 可得出∠1＝∠2。 【考点剖析】看出∠1和∠3、∠2和∠3成一个正方形的直角是解答此题的关键。 9．（21-22四年级上·山东·单元测试）想一想，上午8：00到9：00这一小时内，钟面上分针和时针有几次重合，大概在什么时刻？分针和时针有几次成一条直线，大概在什么时刻？分针和时针有几次成直角，大概在什么时刻？ 【答案】1次，8：43；2次，8：10和8：43；2次，8：28和9：00 【思路引导】上午8：00到9：00这一小时内，钟面上分针和时针有1次重合，重合时，时针、分针约在从12起顺时针方向第43小格处，即大概8时43分；分针和时针有2次成一条直线，时针刚过8时，分针指向约10分，即大概8时10分，另外重合时候也是一次在同一条直线上；分针和时针有2次成直角，一次是时针约在8、9中间，分针指向28分，既大概8时28分，一次在9时整。 【规范解答】根据分析可知： 上午8：00到9：00这一小时内，钟面上分针和时针有1次重合，大概在8时43分；分针和时针有2次成一条直线，大概在8时10分和8时43分；分针和时针有2次成直角，一次是大概在8时28分，一次在9时整。 答：钟面上分针和时针有1次重合，大概在8：43；分针和时针有2次成一条直线，大概在8：10和8：43；分针和时针有2次成直角，一次是大概在8：28，一次是9：00。 【考点剖析】解答此题最好方法是找一钟表（指针式）亲自拨动分针看一看。 10．根据题意作图 （1）过点A画出直线L的平行线 （2）用量角器画出一个105度的角 （3）画一条3cm长的线段，然后过线段上任意一点，做这条线段的垂线． 【答案】（1）   （2）   （3） 【规范解答】（1）用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可；（2）先从一点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器105°的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角；（3）先画一条3厘米长的线段，在其上面任选一点A，再把三角板的一条直角边与3厘米线段重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知线段重合的直角边和A点重合，过点沿三角板的直角边画直线即可． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $