专题04 平行四边形和梯形（必备知识+十四大题型+分层训练）（期末复习讲义）四年级数学上学期人教版

该小学数学期末复习讲义通过表格梳理平行四边形和梯形的核心考点，分模块呈现平行与垂直、图形特征、高及画法等知识点，结合易错点拨和四边形关系图，构建清晰知识脉络，突出概念辨析与操作重难点。 讲义亮点在于分层练习设计，从基础画图到综合应用，如“升降机稳定性”实例考查应用意识，“梯形分割图形”培养空间观念。每种题型配例题与变式，帮助学生用数学眼光观察、思维推理，支持分层教学与自主复习。

专题04 平行四边形和梯形（期末复习讲义） 【解析版】 核心考点 复习目标 考情规律 平行与垂直的概念： 在同一平面内，理解不相交的两条直线互相平行；两条直线相交成直角则互相垂直，掌握其表示方法。 精准判断同一平面内两条直线平行或垂直关系，清晰阐述概念原理。 多以选择、判断出现，考查对基本概念的理解和应用。 垂线与平行线的画法： 掌握用三角尺或量角器画垂线和平行线的方法步骤，如“一靠，二移，三画，四标”画垂线。 规范、熟练画出指定的垂线和平行线，确保图形准确无误。 常出现在作图题中，检验动手操作和画图规范能力。 平行四边形和梯形的定义与特征： 明确平行四边形两组对边分别平行且相等、对角相等；梯形只有一组对边平行，掌握其各部分名称。 准确识别平行四边形和梯形，牢记两者的定义、特征及部分名称。 以填空、选择、判断居多，考查对图形概念的掌握。 特殊四边形的关系： 理解正方形、长方形是特殊的平行四边形，清楚它们之间的包含关系。 能清晰梳理特殊四边形的关系脉络，灵活运用于相关判断。 多在选择、判断题中出现，考查逻辑推理和概念辨析。 平行四边形和梯形的高： 理解高的概念，掌握过一点作平行四边形和梯形高的方法，明确其高有无数条但梯形高只有一种长度 正确作出平行四边形和梯形的高，理解高的特性与应用。 作图、填空常见，重点考查高的画法和概念理解。 平行四边形和梯形的周长计算： 掌握平行四边形周长是两邻边和乘 2，等腰梯形周长是上下底之和加两腰长。 能根据已知条件准确计算平行四边形和梯形的周长。 多以解决问题形式出现，考查周长公式的运用。 知识点01：平行与垂直 1、在同一个平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。 2、平行 （1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 （2）如图：直线a平行于直线b， 可记作：a∥b，读作：a平行于b。 （3）两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。 3、垂直 （1）两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 （2）这两条直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 （3）如图：直线a与b互相垂直 记作a⊥b，读作a垂直于b。 4、画垂线 （1）边线重合：把三角尺的一条直角边与直线重合； （2）平移找点：平移三角尺找到直线上的点； （3）画线标号：用笔沿另一条直角边画垂线，在垂足处标出直角符号。 5、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 【易错点拨】 （1）“同一平面内”是平行的前提：若两条直线不在同一平面，即使不相交也不是平行线，不能忽略“同一平面”这一关键条件。 （2）区分“相交”与“垂直”的关系：垂直是相交的特殊情况（相交成直角），但相交不一定垂直，避免将“相交”等同于“垂直”。 （3）画垂线时“直角边对齐”：用三角板画垂线，必须确保三角板的一条直角边与已知直线完全重合，否则画出的直线与已知直线夹角不是直角，不满足垂直定义。 （4）画平行线时，平移三角板要保持平稳，确保两条直线之间的距离处处相等，防止因平移偏移导致两条直线不平行。 知识点02：平行四边形 1、定义：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 2、特征： （1）两组对边分别平行且相等； （2）两组对角分别相等； （3）对角线互相平分（对角线是连接平行四边形不相邻两个顶点的线段）； （4）具有不稳定性（容易变形，可用于制作伸缩结构）。 3、特殊平行四边形： 长方形：四个角都是直角的平行四边形，对边相等，对角线相等； 正方形：四条边都相等，四个角都是直角的平行四边形，是特殊的长方形。 【易错点拨】 （1）“两组对边分别平行”是核心判定条件：仅一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，必须满“两组对边都平行”。 （2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做底。一个平行四边形有无数条高，且对应不同的底，高的长度与底的长度需匹配（如对应底边的高垂直于该底边），不能混淆高与底的对应关系。 （3）正方形具备长方形“四个角是直角、对边相等”的所有特征，同时多了“四条边相等”的特征，因此正方形是特殊的长方形，不能将两者完全割裂，认为“正方形不是长方形”。 （4）平行四边形的不稳定性是特性而非缺点，需结合生活场景（如伸缩门、升降架）理解其应用价值，避免单纯认为“不稳定就是不好”。 知识点03：梯形 1、定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 2、各部分名称： （1）平行的两组对边分别叫做梯形的上底和下底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底，也可根据位置区分）； （2）不平行的两组对边叫做梯形的腰； （3）从梯形一条底边上的一点向对边引垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高（梯形有无数条高，且所有高长度相等）。 3、特殊梯形： （1）等腰梯形：两腰相等的梯形，两底角相等，对角线相等； （2）直角梯形：有一个角是直角的梯形，有一条腰与两底垂直（这条腰就是梯形的高）。 【易错点拨】 （1）“只有一组对边平行”是关键：“只有一组”意味着另一组对边不平行，若两组对边都平行则是平行四边形，不是梯形。 （2）虽然通常用“长短”区分上底和下底，但本质是根据位置（如梯形摆放时，上方的底叫上底，下方的叫下底），不能绝对认为“短的一定是上底，长的一定是下底”（如倒置的梯形，原“下底”可能在上方）。 （3）等腰梯形的两腰相等是核心特征，由此可推出两底角相等，但不能反过来“仅看底角相等就判定是等腰梯形”（需结合“梯形”定义，先确认只有一组对边平行），避免忽略梯形的基本定义。 （4）直角梯形的直角腰同时也是梯形的高，计算面积时可直接用这条腰的长度作为高，无需额外画高，但需确认“直角腰是否垂直于两底”，避免将非直角腰当作高。 知识点04：四边形之间的关系 1、四边形是统称，所有由四条线段围成的封闭图形都是四边形； 2、平行四边形和梯形是特殊的四边形（平行四边形两组对边平行，梯形只有一组对边平行）； 3、长方形是特殊的平行四边形（四个角是直角）； 4、正方形是特殊的长方形（四条边相等）。 【易错点拨】 （1）不混淆“平行四边形”与“梯形”的并列关系：平行四边形和梯形都是四边形的特殊类型，但两者没有从属关系（平行四边形两组对边平行，梯形只有一组，特征互斥），不能说“平行四边形是特殊的梯形”或“梯形是特殊的平行四边形”。 （2）避免“四边形仅包含平行四边形和梯形”的误区：除了平行四边形和梯形，还有“两组对边都不平行的四边形”（如不规则四边形），它们也是四边形的一部分，不能将四边形的范围缩小为“平行四边形+梯形”。 题型一 平行的特征及性质 【例1】（24-25四年级上·山东菏泽·期中）观察下面6组直线的位置关系，按一定标准分类可以得到右面的两类。下列选项中，你不赞成（    ）的分类标准。 A．小红：两条直线是否互相平行 B．小亮：两条直线是否互相垂直 C．小明：两条直线是否相交 【答案】B 【思路引导】同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。由图可知①和③是两组互相平行的线。而②④⑤中的线是相交的关系，⑥中的两条线延长后也会相交。借助直角三角尺的直角，比较发现②④⑤中的两条线是互相垂直的，而垂直是相交的一种特殊情况。 【规范解答】互相平行的有：①和③。 两线相交的有：②④⑤⑥。 A．小红：两条直线是否互相平行，赞成。 B．小亮：两条直线是否互相垂直，不赞成。 C．小明：两条直线是否相交，赞成。 故答案为：B 【变式】（23-24四年级上·山东济宁·期中）下图中，直线a和直线b互相平行。 （1）测量∠1和∠2的度数，并比较这两个角的大小。 ∠1＝（     ）°，∠2＝（     ）°，∠1○∠2。 （2）观察∠1和∠2的位置关系，你还能在图中找到这样关系的角吗？ 写一写吧！ 【答案】（1）∠1＝130°，∠2＝130°，∠1＝∠2 （2）∠3＝∠4，∠5＝∠6（答案不唯一） 【思路引导】（1）用量角器量角：将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合，另一条边所对应的刻度即为该角的度数，据此量出∠1和∠2的度数并比较即可。 （2）观察∠1和∠2的位置关系可以发现，直线a和直线b互相平行，∠1在直线a的上方，∠2在直线b的上方，并且都在分割线的右边，据此找到∠3和∠4、∠5和∠6也是类似的位置。 【规范解答】（1）通过测量∠1＝130°，∠2＝130° ∠1＝∠2 （2）根据分析： ∠3＝∠4，∠5＝∠6（答案不唯一） 题型二 画平行线 【例2】（25-26四年级上·山东临沂·阶段练习）按要求画一画。 （1）以点A为端点，画一条射线AB； （2）过点C，画一条与射线AB平行的直线。 （注：A、B、C三点按常规分散排列，确保操作可实现） 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1）射线有一个端点，向另一端无限延长，据此以点A为端点，画一条射线AB。 （2）直线没有端点无限长，把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板原来和已知直线重合的直角边与点C重合，过点C沿三角板的直角边画直线即可。 【规范解答】 （1）（2）如图：（画法不唯一） 【变式】（24-25四年级上·陕西安康·期中）过点A分别画出直线的垂线和平行线。 【答案】见详解 【思路引导】用直角三角尺的一条直角边和直线重合，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边和点A重合，过点A沿直角边向已知直线画直线，得到的就是过点A作已知直线的垂线。把三角尺的一条直角边和已知直线重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，使原来和已知直线重合的三角尺的直角边与点A重合，过点A沿三角尺的直角边画直线，即是过点A作已知直线的平行线。 【规范解答】如图所示： 题型三 垂直的特征 【例3】（25-26四年级上·河南南阳·期中）三位同学借助三角尺和量角器画互相垂直的两条直线，下面的操作方法中：（    ）。 A．三种画法都对 B．有两种画法是对的 C．只有一种画法是对的 【答案】A 【思路引导】三角板的两条直角边互相垂直，所以画法甲、丙正确，量角器的0刻度线和90度刻度线是互相垂直，所以画法乙正确，据此即可选择。 【规范解答】用三角尺和量角器画互相垂直的两条直线，操作方法正确的是：甲、乙、丙。 故答案为：A 【变式】（23-24四年级上·山东济宁·期中）下图中，已知直线a与直线b互相垂直，∠1＝45°，那么∠2＝( )，∠3＝( )。 【答案】 45°/45度 90°/90度 【思路引导】已知直线a与直线b互相垂直，那么∠1和∠2组成直角，∠3为直角，直角为90°，用90°减去∠1，即可求出∠2。 【规范解答】由分析可知， 90°－45°＝45° 所以∠2＝45°，∠3＝90°。 题型四 画垂线 【例4】（25-26四年级上·广东广州·期末）小鸭擅长游泳，在岸上行走却很吃力。如图②，它想从点A到河对岸的点B去。你能帮它设计一条最省力的路线吗？画一画。 【答案】见详解 【思路引导】由题意得，小鸭在岸上行走很吃力，所以在岸上走的路程要尽量短。因为从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段的长度最短，所以分别从A、B两点作到岸边的垂线，这时小鸭子在岸上走的路线最短。因为两点之间线段最短，所以在河里的路线就是连接岸边两个垂足的线段。 【规范解答】                【变式】（25-26四年级上·湖南长沙·期中）过点A画已知直线的垂线。 【答案】见详解 【思路引导】根据题意，过直线外一点作直线的垂线的方法：把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和已知点重合，过已知点沿三角板的另一条直角边，向已知直线画直线，据此画图即可。 【规范解答】根据分析画图如下： 题型五 点到直线的距离 【例5】（25-26四年级上·山东济宁·期中）要从杏花村修一条通往公路的水泥路，怎样修路最短？请在下面的图中画出来。 【答案】过杏花村作公路的垂线段修路最短；见详解 【思路引导】根据题意，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离；因此过杏花村作公路的垂线段即可。过一点作已知直线的垂线，把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 【规范解答】根据分析可知： 答：过杏花村作公路的垂线段修路最短。 【变式】（25-26四年级上·全国·单元测试）（1）画一条从学校到加油站最近的路。 这样画的理由： （2）请你画一条从学校通向公路最近的路。 这样设计的理由： 【答案】（1）、（2）画法和理由见详解 【思路引导】（1）可以将加油站和学校看作两个点。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点的所有连线中，线段最短。 （2）从直线外一点到这条直线所画的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。用三角板的一条直角边与已知直线（公路）重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和学校的点重合，过学校的点沿直角边向已知直线（公路）画直线即可。从直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。据此画出和说明。 【规范解答】（1）如图中的红线所示，（2）如图中的蓝线所示。 （1）理由：两点之间线段最短。 （2）理由：从直线外一点到这条直线所画的所有线中，垂直线段最短。 题型六 平行四边形的概念及特点 【例6】（24-25四年级上·青海果洛·月考）用12厘米长的一根铁丝正好围成一个平行四边形，这个平行四边形的一条边为4厘米，拉动平行四边形使其变成长方形，长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】8平方厘米 【思路引导】根据平行四边形的特征，它的两组对边平行且相等。用铁丝的长度减去2个4厘米的长度，就是平行四边形一组对边的长度和。再除以2就是平行四边形一条边的长度。拉动平行四边形使其变成长方形，平行四边形的两条相邻的边就变成长方形的长和宽。长方形的面积＝长×宽，代入计算即可。 【规范解答】（12－4×2）÷2 ＝（12－8）÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 2×4＝8（平方厘米） 答：长方形的面积是8平方厘米。 【变式】（24-25四年级上·陕西安康·期中）如图是一个直角梯形，请你用两条线段把它分割成一个平行四边形、一个长方形和一个三角形。 【答案】见详解 【思路引导】平行四边形：两组对边分别平行的四边形为平行四边形； 长方形：两组对边相等且四个角都是直角的四边形为长方形； 有三条边，三个角的图形为三角形。 根据平行四边形、三角形、梯形和长方形的特征来思考。因为梯形只有一组对边平行，所以只要画出与图中梯形右边腰平行的一条线段，就能分割出一个平行四边形；剩余的形状还是一个直角梯形，过此梯形右上角的顶点画一条与底边垂直的线段可将此梯形分割成一个长方形和一个三角形。 【规范解答】根据分析作图如下： 题型七 平行四边形的高及画法 【例7】（24-25四年级上·青海果洛·月考）画一画，填一填。 （1）把点子图中的图形补充成一个完整的平行四边形，并画出BC底边上的一条高。 （2）如果每相邻两点的距离是2厘米，那么平行四边形BC边上的高是（    ）厘米。 【答案】（1）见详解；（2）4 【思路引导】（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形的底边BC占2格，所以从点A向右水平画线段，使得这条线段上有3个点子，此时上底与下底不仅相等，且平行，再把所画线段右边的端点与点C相连，即可得到平行四边形。把直角三角尺的直角边与底边BC重合，移动三角尺，使得平行四边形右上角的顶点在三角尺的另一条直角边上，固定三角尺，过这一点沿着这条直角边向线段BC画线段，即为BC底边上的一条高。 （2）由（1）中所画的图可知，这条高上共有3个点，每相邻两点的距离是2厘米，所以高是2个2厘米，即为4厘米。 【规范解答】 （1） （2）2×2＝4（厘米） 如果每相邻两点的距离是2厘米，那么平行四边形BC边上的高是4厘米。 【变式】（25-26四年级上·湖南长沙·期中）画出下面图形指定底边上的高。 【答案】见详解 【思路引导】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四边形的高；从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。梯形有2条底，有无数条高。高一般用虚线表示，并画上垂足符号。 【规范解答】 如图：（画法不唯一） 题型八 平行四边形的不稳定性及应用 【例8】（24-25四年级上·河南南阳·期末）图①中升降机应用了平行四边形（     ）的特点；祥祥在游泳池（图②）的A点，现在先去茶饮区喝水，然后游向MN边上岸，请你帮他设计这两条路线，使这两条路线均最短，并说明理由： 。 【答案】不稳定性； 图见详解； 点到直线的垂线段最短 【思路引导】升降机要方便升降，因此升降机在升降过程中，应用了平行四边形的不稳定性的特点； 从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使路线最短，则从A点先向茶饮区作垂线，再从茶饮区向MN边作垂线，即为所求。 【规范解答】如图： 图①中升降机应用了平行四边形不稳定性的特点；祥祥在游泳池（图②）的A点，现在先去茶饮区喝水，然后游向MN边上岸，则从A点先向茶饮区作垂线，再从茶饮区向MN边作垂线，从而使这两条路线均最短，理由：因为点到直线的垂线段最短。 【变式】（24-25四年级上·福建龙岩·期末）王师傅要设计一台升降机（如图），中间升降部分有以下4种设计方案，最合适的方案是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】升降机需要上升和下降，平行四边形具有不稳定性，利用平行四边形易变形的特性可以制作伸缩门、升降机等；据此解答。 【规范解答】 根据分析：平行四边形最合适的方案是。 故答案为：D 题型九 画平行四边形 【例9】（25-26四年级上·全国·单元测试）（1）将图中的4个点依次连接起来围成一个平行四边形，符合要求的点有（   ）组。 （2）如图，点A、B、C是一个平行四边形的三个顶点，符合条件的平行四边形共有（    ）个，画出其中一种。 【答案】（1）2； （2）3；图见详解 【思路引导】（1）两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，图中①②和⑥⑦相等且平行，①⑥和②⑦相等且平行，可构成平行四边形，同理②③⑦⑥也可构成平行四边形。 （2）过其中的点画出与AB、AC、BC任意两条边平行且相等的线段即可构成平行四边形。 【规范解答】（1）下图为符合要求的平行四边形。 所以符合要求的点有2组。 （2）符合条件的平行四边形共有3个，作图如下： （画出其中一种即可） 【变式】（24-25四年级上·广西柳州·期末）量一量，画一画，摆一摆。 （1）图中∠1＝（    ）°。 （2）先在图中找一个点D，连接ABCD使它成为一个平行四边形；再画出它的一条高，并标识出来。 （3）这个平行四边形ABCD的∠C是一个钝角，小维用一副三角尺拼出与它相等的角。他用了三角尺（    ）°角和（    ）°角。 【答案】（1）45 （2）见详解 （3）90；45 【思路引导】（1）用量角器量角时，把量角器的中心和角的顶点B重合，0°刻度线与角的一边BC重合，看0°刻度线在内圈还是外圈。角的另一条边AB所对的量角器上的刻度就是这个角的度数。 （2）平行四边形的两组对边平行且相等。过点A画BC边的平行线。再平行线上取一点D使得AD＝BC。连接DC，所画的图形就是平行四边形。 画平行线时，三角尺的一条直角边与已知直线BC重合，直尺的一条边紧靠三角尺另一条直角边，移动三角尺到点A，过点A，沿三角尺的直角边画平行线。 从平行四边形一条边上的一点，到它对边的垂直线段就是平行四边形的高。画高时，用三角尺的直角边和BC对齐，平移三角尺使得另一条直角边与点A重合。过点A 沿着另一条直角边画线，这条线就是平行四边形的高。再标上垂直标记。 （3）∠1是45°。平行四边形中相邻两个角的度数和是180°，用180°－45°＝135°。一副三角尺的角的度数分别是90°、45°、45°，90°、60°、30°。据此可知是哪两个角拼成的。 【规范解答】（1）用量角器量得∠1＝45°。 （2）平行四边形以及高的画法如下所示：（高的画法不唯一） （3）180°－45°＝135° 90°＋45°＝135° 所以，他用了三角尺90°角和45°角。 题型十 梯形的概念及特点 【例10】（25-26四年级上·河南南阳·期中）在下面的梯形中画出一条线段，使分成的两个图形中有一个图形是正方形。另一个图形是（    ）。 【答案】画图见详解；直角梯形 【思路引导】在梯形的上底和下底上各取一点，使它到左边顶点的距离等于直角所在腰的长，连接两点即可得出另一个图形，据此填空即可。 【规范解答】画图如下： 另一个图形是直角梯形。 【变式】（24-25四年级上·四川绵阳·期中）下图中有( )个平行四边形，有( )个梯形。 【答案】 9 7 【思路引导】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。由图可知，单个的小平行四边形有4个，由两个平行四边形拼起来的大平行四边形有4个，由四个平行四边形拼起来的大平行四边形有1个，直接把它们全部加起来可以算出平行四边形的个数；单个的小梯形有5个，由两个梯形拼起来的大梯形有2个，直接把它们全部加起来可以算出梯形的个数。 【规范解答】4＋4＋1＝8＋1＝9（个） 5＋2＝7（个） 故图中有9个平行四边形，有7个梯形。 题型十一 梯形的高及画法 【例11】（24-25四年级上·安徽淮南·期末）画出下面图形所给底边上的高。 【答案】见详解 【思路引导】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角尺的直角板即可画出平行四边形的高； 在梯形中，从一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高，习惯上作梯形的高时都从上底（较短的底）一个顶点出发作下底的垂线，用三角尺的直角板即可画出梯形的高。 【规范解答】 【变式】（24-25四年级上·河北保定·期末）一个梯形，上底是3厘米，如果将上底延长1厘米，则该梯形可以变成一个正方形。（点子图横竖两个点之间距离为1厘米） （1）这个梯形的下底是（    ）厘米，高是（    ）厘米。 （2）在下面的点子图上画出原梯形，并注明它的高。 （3）再画一个与原梯形高相等的平行四边形，并画出它的一条高。 【答案】（1）4；4 （2）（3）见详解 【思路引导】（1）已知梯形上底是3厘米，将上底延长1厘米可变成正方形，那么下底和高的长度就等于上底加上延长的长度。 （2）结合（1）可知，根据梯形的上底、下底和高的长度，先确定上底4个点，也就是3厘米，下底5个点，也就是4厘米，使它们之间的距离符合要求，然后连接各点形成梯形，高为5个点，并标注4厘米。（因为题目没说是向一边延长1厘米，还是两边同时延长加起来是1厘米，所以梯形画法不唯一） （3）画一个与原梯形高相等的平行四边形，平行四边形的高与梯形的高相同。画平行四边形时，先画一条底边（长度任意），然后在对边位置画一条与原梯形高相等（4厘米）的边，再连接各点形成平行四边形，并画出一条高，从梯形的一边任意一点作另一条边的垂线段，标注为4厘米。（答案不唯一） 【规范解答】（1）因为将梯形上底延长1厘米变成正方形，所以下底是：3＋1＝4厘米，高也是4厘米。 （2）（3）如图所示： 题型十二 直角梯形和等腰梯形的概念及特点 【例12】（24-25四年级上·青海果洛·月考）一块等腰梯形的广告牌，上底长12分米，下底长15分米，腰长13分米，在这块广告牌的四周围上彩灯，则彩灯最短长( )分米。 【答案】53 【思路引导】两腰相等的梯形叫等腰梯形，在广告牌的四周围上彩灯，彩灯的长度即为这个梯形的周长，把其4条边的长度相加即可。 【规范解答】12＋15＋13×2 ＝12＋15＋26 ＝27＋26 ＝53（分米） 彩灯最短长53分米。 【变式】（25-26四年级上·全国·单元测试）“七巧板”也叫“唐图”，是一种古老的中国传统益智玩具。用下面这副七巧板中的任意几块图形，拼出一个平行四边形和一个等腰梯形，画在下面的虚线框内，并写上对应的序号。（每块只能使用一次） 【答案】见详解 【思路引导】两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形，可以选择七巧板中的①②这两块图形进行拼接，可拼成平行四边形；两腰相等的梯形是等腰梯形，可以选择七巧板中的④⑤⑥这几块图形进行拼接。将④和⑥分别放在两侧，⑤放在中间，可拼成等腰梯形。 【规范解答】如图所示： （答案不唯一） 题型十三 画梯形 【例13】（24-25四年级上·贵州安顺·期末）按要求在下面的方格纸上画一画。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）画一个底是5厘米、高是3厘米的平行四边形，并画出平行四边形的一条高。 （2）画一个上底是3厘米、下底是6厘米、高是3厘米的直角梯形。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1）平行四边形对边平行且相等，从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，据此画出一个底是5厘米、高是3厘米的平行四边形，并画出其中一条高即可。 （2）梯形有一组对边平行，另一组对边不平行，直角梯形有两个角是直角，据此画出上底是3厘米、下底是6厘米、高是3厘米的直角梯形即可。 【规范解答】（1）（2）如图： （画法不唯一） 【变式】（24-25四年级上·河南信阳·期末）画一画。      （1）以线段AB为底画一个平行四边形； （2）线段CD是直角梯形的一条腰，请画出这个直角梯形。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【思路引导】两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形。 只有一组对边平行的四边形叫做梯形，互相平行的一组对边是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。有2个角是直角的梯形是直角梯形。 【规范解答】 题型十四 数图形 【例14】（2025·湖北武汉·小升初真题）图中一共有( )个平行四边形。 【答案】9 【思路引导】通过观察可知，大平行四边形被分成4个小平行四边形；由1个小平行四边形组成的平行四边形有4个，由2个小平行四边形组成的平行四边形有4个，由4个小平行四边形组成的平行四边形有1个。据此解答。 【规范解答】4＋4＋1＝9（个） 根据分析可知，图中一共有9个平行四边形。 【变式】（23-24四年级上·江西九江·期中）如图中，我发现图中有（    ）个梯形。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【思路引导】通过观察发现，单个的小梯形有3个，由相邻的两个图形组成的梯形有2个，由三个图形组成的梯形有1个，把所有的梯形个数加起来即可解答。 【规范解答】3＋2＋1＝6（个），所以图中有6个梯形。 故答案为：D 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25四年级上·河北保定·期末）下图中梯形的高是（    ）。 A．3厘米 B．5厘米 C．6厘米 【答案】A 【思路引导】从梯形上底的一点到它下底的垂线段叫做梯形的高。据此解答。 【规范解答】由图可知，梯形的高是3厘米。 故答案为：A 2．（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）将三角形、长方形、平行四边形纸如下随意交叉摆放，重叠部分一定是梯形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】根据梯形的特征：有且仅有一组对边平行的四边形叫梯形；据此即可判断。 【规范解答】 A．，重叠部分是平行四边形。 B．，重叠部分是不是梯形。 C．，重叠部分是长方形。 D．，重叠部分是梯形。故答案为：D 3．（24-25四年级上·湖南益阳·期末）用一条线段将一个梯形分成两个部分。下列关于这两个部分的形状的说法，错误的是（    ）。 A．可能是两个梯形 B．可能是一个平行四边形和一个梯形 C．可能是两个平行四边形 D．可能是一个平行四边形和一个三角形 【答案】C 【思路引导】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形。三条线段首位相接围成的图形叫三角形。据此解答。 【规范解答】 A．可以分成两个梯形，如图：； B．如图：，这两个图形可能是一个平行四边形和一个梯形C．因为梯形只有一组对边平行，而平行四边形有两组对边平行，不能分成两个平行四边形； D．可以分成一个平行四边形和一个三角形，如图：。 故答案为：C 4．（25-26五年级上·北京大兴·期中）李阿姨买了一个衣架，这个衣架能伸缩（如图所示），这是应用了平行四边形( )的特性。 【答案】不稳定 【思路引导】平行四边形的特性之一是不稳定性，即它的形状可以在边长不变的情况下改变角度，从而实现伸缩。 【规范解答】 衣架能伸缩，所以是利用了平行四边形的不稳定性。 5．（24-25四年级上·福建福州·期末）如图，将两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，其中一个等腰20厘米梯形的周长是( )厘米。 【答案】80 【思路引导】根据题意可知，梯形的上底与下底之和等于平行四边形的长边，梯形的腰是平行四边形的短边，依据等腰梯形的周长＝上底＋下底＋腰×2，代入数据即可解答。 【规范解答】根据分析可知，等腰梯形的周长为： 40＋20×2 ＝40＋40 ＝80（厘米） 则将两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，其中一个等腰20厘米梯形的周长是80厘米。 6．（24-25四年级上·河南许昌·期末）两条平行线之间的距离是5厘米，在这两条平行线之间画一条垂直线段，这条垂直线段的长度是( )厘米，在这两条平行线之间可以画( )条这样的垂直线段。 【答案】 5 无数 【思路引导】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离，平行线之间的距离处处相等；两条平行线之间的垂线段有无数条；据此解答。 【规范解答】两条平行线之间的距离是5厘米，在这两条平行线之间画一条垂直线段，这条垂直线段的长度是5厘米，在这两条平行线之间可以画无数条这样的垂直线段。 7．（24-25四年级上·广东东莞·期末）根据要求，在下边的平行四边形完成下列操作： ①画出指定底边上的高。 ②量出∠1和∠2的度数：∠1＝（    ）°，∠2＝（    ）°。 ③再量出这个平行四边形∠3和∠4的度数，想一想：关于平行四边形的四个角之间会有什么样的关系？把你的发现写在下面。 【答案】①见详解 ②60；120 ③∠3＝60°；∠4＝120°；即平行四边形对角相等 【思路引导】（1）从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此画图即可。 （2）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答即可。 （3）先量出∠3和∠4的度数，再观察四个角的大小，找到规律，再进行解答即可。 【规范解答】 ① ②量出∠1和∠2的度数：∠1＝60°，∠2＝120°。 ③∠3＝60°，∠4＝120°，∠1＝∠3，∠2＝∠4，即平行四边形对角相等。 8．（24-25四年级上·重庆巴南·期末）有一块梯形土地（如下图）。 （1）请你在下图中先画出一整块最大的正方形土地用于种蔬菜，这块土地面积是多少公顷？ （2）剩下的土地用来培育幼苗，在它的一周安上篱笆，篱笆的长至少多少米？（接头处忽略不计） 【答案】（1）图见详解；16公顷 （2）1200米 【思路引导】（1）根据题目，要划分出一块最大的正方形土地，那么正方形的边长应该等于梯形的高，即400米。再根据正方形面积＝边长×边长，代入数据计算；最后根据1公顷＝10000平方米将单位换算即可； （2）剩下的土地是一个三边长分别为400米，300米，500米的三角形，将三边长相加即可得到要围的篱笆长。 【规范解答】（1） 400×400＝160000（平方米）＝16（公顷） 答：这块土地面积是16公顷。 （2）700－400＝300（米） 400＋300＋500 ＝700＋500 ＝1200（米） 答：篱笆长至少是1200米。 9．（24-25四年级上·山东菏泽·期末）某养殖场利用一面墙给羊圈的另外三面围上栅栏（如下图）。栅栏每米的成本是25元，这个养殖场围栅栏共需要多少钱？ 【答案】6875元 【思路引导】将三面栅栏的长度相加，算出需要多少米的栅栏。根据单价×数量＝总价，再乘每米栅栏的成本，就是共需要多少元。据此解答。 【规范解答】90＋65＋120 ＝155＋120 ＝275（米） 275×25＝6875（元） 答：这个养殖场围栅栏共需要6875元钱。 10．（24-25四年级上·河北保定·期末）如图，杰杰的篮球不小心滚到长方形草坪上了她想把篮球捡到草坪外面。 （1）草坪外有条直直的小路平行于草坪的长边，杰杰正好站在这条小路上，请你画出这条小路。 （2）画出杰杰捡到篮球后，离开草坪的最短路线。 【答案】（1）、（2）画法见详解 【思路引导】（1）把三角尺的一条直角边和草坪的长边重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，使三角尺和杰杰重合，过杰杰这个点沿三角尺的直角边画平行线即可。 （2）直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。画出经过篮球到草坪上面的长边的垂线段即可。 画垂线时，使得三角尺的一条直角边与已知直线重合，将三角尺沿着直线移动，使得三角尺顶点与指定的点重合，过指定点，沿三角尺的另一条直角边画垂线。标上垂直标记。 【规范解答】平行线和最短路线画法如下所示： 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（25-26四年级上·广东·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．每两个计数单位之间的进率是10 B．直线比射线长 C．只有一组对边平行的四边形叫做梯形 D．平行四边形不易变形 【答案】C 【思路引导】每相邻两个计数单位之间的进率是10；直线没有端点无法测量长度，射线只有一个端点，也无法测量长度；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；三角形具有稳定性，平行四边形容易变形，据此分析。 【规范解答】A．每相邻两个计数单位之间的进率是10，所以此选项说法错误； B．由于无法测量出直线和射线的长度，因此直线和射线的长度无法比较； C．只有一组对边平行的四边形叫做梯形，这是梯形的定义； D．平行四边形容易变形。 故答案为；C 2．（24-25四年级下·重庆潼南·期末）下面有关平行四边形的描述，错误的选项是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【思路引导】平行四边形具有不稳定性，易变形； 从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高； 平行四边的对边平行且相等，封闭图形一周的长度是这个图形的周长； 从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短； 平行四边形有两组不同的高，同一组的高互相平行且相等，但不同组的高长度不一定相等，它们是相互垂直的关系，据此解答。 【规范解答】A．平行四边形具有不稳定性，也就是容易变形的特性，学校大门可以伸缩正是利用了这一特性，所以该选项描述正确。 B．从平行四边形的一个顶点到对边所有连线中，垂线段最短，所以如图中平行四边形的高小于6cm；所以该选项描述不正确。 C．长方形属于特殊的平行四边形，当把长方形拉成平行四边形时，它的对边依然保持平行且相等的性质，因为四条边的长度并没有发生变化，所以周长也不变，所以该选项描述正确。 D．如图平行四边形的两条高是同一组的高，所以这两条互相平行，且长度相等。所以该选项描述正确。 故答案为：B 3．（24-25四年级上·河北保定·期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果点A沿着AD所在直线慢慢向右移动，与点D重合后停止移动，这个图形的变化过程是（    ）。 A．梯形→平行四边形→三角形 B．梯形→平行四边形→梯形→三角形 C．梯形→三角形→平行四边形→梯形 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】结合所学知识：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰； 两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形；由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫三角形。据此判断即可。 【规范解答】如果点A沿着AD所在直线慢慢向右移动，线段AB的长度也在发生变化，与CD的位置也在发生变化，过点B作一条线段与CD平行，交AD于点E，同时连接BD，如图所示： 当A点在AE之间运动的时候，此时四边形ABCD是梯形；当A点与E点重合的时候，此时AB与CD互相平行且相等，此时四边形ABCD是平行四边形；当A点在ED之间运动的时候，此时四边形ABCD是梯形；当A点与D点重合的时候，此时四边形ABCD变成三个顶点三条边，是三角形。 这个图形的变化过程是梯形→平行四边形→梯形→三角形。 故答案为：B 4．长方形相邻的两条边互相( )，相对的两条边互相( )。 【答案】 垂直 平行 【思路引导】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。根据长方形的特征：四个角都是直角，对边相等且平行。相邻两条边形成的角是直角，因此互相垂直；相对的两条边方向一致且永不相交，因此互相平行，据此解答即可。 【规范解答】长方形相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。 5．（24-25四年级上·贵州铜仁·期末）在图中找到一点D，使A、B、C、D构成一个平行四边行，这样的点一共有( )个。 【答案】3 【思路引导】平行四边形的特征：两组对边分别平行且等，据此以AB，BC为相邻两边，找到第四个点连接画出平行四边形；以AC，BC为相邻两边，找到第四个点连接画出平行四边形；以AB，AC为相邻两边，找到第四个点连接画出平行四边形；共3个。 【规范解答】如图： 在图中找到一点D，使A、B、C、D构成一个平行四边行，这样的点一共有3个。 6．（24-25四年级上·河北保定·期末）如图，一个平行四边形的周长是120厘米，其中一条边的长为25厘米，与它相邻边的边长是( )厘米。 【答案】35 【思路引导】图形一周的长度叫作它的周长。平行四边形的对边相等，所以平行四边形的周长＝两条邻边之和×2，一条边＝周长÷2－另一条邻边。由题意得，一个平行四边形的周长是120厘米，其中一条边的长为25厘米，直接将数据代入即可算出与它相邻边的边长是多少厘米。 【规范解答】120÷2－25 ＝60－25 ＝35（厘米） 一个平行四边形的周长是120厘米，其中一条边的长为25厘米，与它相邻边的边长是35厘米。 7．（24-25四年级上·贵州安顺·期末）如图，黄老师用一根长48厘米的铁丝恰好围成一个等腰梯形学具，这个等腰梯形的腰长是多少厘米？ 【答案】14厘米 【思路引导】等腰梯形两条腰的长度相等，长48厘米的铁丝恰好围成一个等腰梯形学具，则该等腰梯形的周长是48厘米，用周长减去上底和下底的长度，再除以2即可求出这个等腰梯形的腰长是多少厘米。 【规范解答】（48－4－16）÷2 ＝28÷2 ＝14（厘米） 答：这个等腰梯形的腰长是14厘米。 8．（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）聪聪把一个四边形剪成如下两个完全一样的直角梯形。 （1）明明觉得原来的四边形可能是长方形，并把图形补完整了。你觉得原来的四边形还可能是什么图形，请像明明那样把图形补完整。 （2）原来这个四边形的周长最多是多少厘米？ （3）原来这个四边形的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）见详解； （2）36厘米； （3）55平方厘米 【思路引导】（1）由题意得，可以把两个直角梯形的高拼在一起，这样可以得到一个大的梯形。如果将其中的一个直角梯形旋转后再把它们的高拼在一起，这样可以得到一个平行四边形。 （2）求原来这个四边形的周长最多是多少厘米，可以分别求出几种不同的四边形的周长，然后找出周长最大的即可。长方形的周长＝（长＋宽）×2，拼成的大长方形的长是（8＋3）厘米，宽是5厘米，直接将数据代入即可算出长方形的周长；平行四边形的周长＝两条邻边之和×2。拼成的平行四边形的两条邻边长度分别是（8＋3）厘米和7厘米，直接将数据代入即可算出平行四边形的周长；梯形的周长＝上底＋下底＋两条腰的长度。拼成的大梯形的上底是（3＋3）厘米，下底是（8＋8）厘米，腰是7厘米，直接将数据代入即可算出梯形的周长。 （3）无论原来的图形是什么形状，原来图形的面积都等于两个直角梯形的面积之和。两个直角梯形拼成了一个长（8＋3）厘米，宽是5厘米的长方形。长方形的面积＝长×宽，那么直接将数据代入即可算出原来这个四边形的面积是多少平方厘米。 【规范解答】 （1） （2）8＋3＝11（厘米） 大长方形的周长：（11＋5）×2＝16×2＝32（厘米） 3＋8＝11（厘米） 平行四边形的周长＝（11＋7）×2＝18×2＝36（厘米） 3＋3＝6（厘米） 8＋8＝16（厘米） 梯形的周长：6＋16＋7＋7＝22＋7＋7＝29＋7＝36（厘米） 36厘米＝36厘米＞32厘米 答：原来这个四边形的周长最多是36厘米。 （3）8＋3＝11（厘米） 11×5＝55（平方厘米） 答：原来这个四边形的面积是55平方厘米。 9．（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）已知直线L与直线外A、B两个点。根据要求作图或填空。 （1）过直线外点A画直线L的垂线，交直线L于M点。 （2）过直线外点B画直线L的垂线，交直线L于N点。 （3）线段AM与线段BN的位置关系是（    ）。 （4）连接AB，四边形AMNB是一个（    ）（填图形的名称）。 （5）在图中标注出四边形AMNB的高。 （6）测量得到∠ABN的角度是（    ）度。 【答案】（1）（2）（5）均见详解 （3）互相平行 （4）梯形 （6）80 【思路引导】（1）（2）把三角板的一直角边靠紧直线L，沿这条直线L滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，并使其与直线L相交于M（N）点，依此画图并标上垂直符号即可。 （3）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，依此填空。 （4）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；依此填空。 （5）在梯形的上底上任意找一点，过这个点向下底作垂线，这个点到垂足之间的线段就是梯形的高，高用虚线表示，并画上垂直符号；依此画图。 （6）先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。 【规范解答】（1）（2）（5）画图如下： （3）根据分析，线段AM与线段BN的位置关系是（互相平行）。 （4）四边形AMNB中，只有一组对边互相平行，因此连接AB，四边形AMNB是一个（梯形）。 （6）经过测量，测量得到∠ABN的角度是（80）度。 10．（25-26四年级上·全国·单元测试）如图，每个小方格边长都为1厘米，按要求完成下面各题。 （1）∠B是（   ）角。 （2）以AB、BC作为梯形的两条边，找到点D，在方格图中画一个等腰梯形ABCD。 （3）过点B画梯形CD边上的高BE，并标出垂足E。 （4）在梯形ABCD中画一条线段，使得梯形被分成一个平行四边形和一个三角形。这个平行四边形的一条高是（    ）厘米。 【答案】（1）钝 （2）（3）（4）见详解 （4）3 【思路引导】（1）钝角的度数大于90°。由图可知，∠B的度数肯定大于90°，所以∠B是一个钝角。 （2）等腰梯形的两条腰长度相等。由题意得，可以根据等腰梯形“两腰相等”的特点先找到点D，然后再连接AD和CD即可。 （3）从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，这条对边叫做梯形的底。 （4）由题意得，要想把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形的两组对边分别平行，那么所画的线段应该与梯形ABCD 其中的一条腰AD（或者BC）平行且相等；从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，这条线段是平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。据此解答。 【规范解答】（1）∠B是钝角。 （2）（3）（4） （答案不唯一） （4）由图可知，平行四边形的高和梯形的高一样长，它的长度等于3个格子的边长，所以这个平行四边形的一条高是3厘米。 故这个平行四边形的一条高是3厘米。 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（21-22四年级下·浙江金华·期末）在图中找一个点，使它和点A、B、C顺次连接成为一个梯形，一共有（    ）种不同的选法。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【思路引导】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；平行四边形的两组对边分别平行；过C点作AB边的平行线，此时有4个点可与点A、B、C依次连接成为一个梯形；过A点作BC边的平行线，此时有2个点可与点A、B、C依次连接成为一个梯形；依此选择。 【规范解答】 4＋2＝6（种） 故答案为：C 【考点剖析】此题考查的是搭配问题的计算，熟练掌握梯形和平行四边形的特点是解答此题的关键。 2．（20-21四年级上·贵州遵义·期末）数一数，下图中一共有（    ）个梯形。 A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】C 【思路引导】观察图形可知，单独上面一层有6个梯形，单独下面一层有4个梯形，上、下层合起来有4个梯形，据此解题即可。 【规范解答】6＋4＋4＝14（个） 所以，图中一共有14个梯形。 故答案为：C 【考点剖析】认真观察图形，有序数出图中梯形的个数，是解答此题的关键。 3．（21-22四年级上·湖南长沙·期末）把一张长方形的纸对折三次，折痕间的关系是（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相平行，也可能互相垂直 【答案】C 【思路引导】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。同一平面内不相交的两条直线互相平行。据此可知，若将这张长方形纸片同一方向对折两次，形成的三条折痕互相平行。若将这张长方形纸片不同方向对折两次，形成的两条折痕互相垂直；同理可知，把一张长方形的纸对折三次，折痕间的关系是可能互相平行，可能互相垂直。 【规范解答】根据分析可知，把一张长方形的纸对折三次，折痕间的关系是可能互相平行，可能互相垂直。 故答案为：C 【考点剖析】本题考查垂直和平行的性质，可以亲自折一折，即可得出结论，解答此题的关键在于从不同的折叠方向考虑。 4．（23-24四年级上·全国·单元测试）下图有( )个三角形。 【答案】19 【思路引导】如图所示，将整个图形分成三个区域。 按照顺序先数单独的小三角形，再数由两个小三角形组成的三角形，再数由三个小三角形组成的三角形，再数由四个小三角形组成的三角形，依次类推，分别数清三个区域的三角形个数，再将三者相加即可求得整个图形中的三角形个数。 【规范解答】 3＋2＋1＝6（个） 1＋1＋1＝3（个） 4＋3＋2＋1＝10（个） 6＋3＋10＝19（个） 所以整个图形中一共有19个三角形。 【考点剖析】本题图形较为复杂，需先将图形分解为三个区域，化繁为简，再分别利用“打枪法”逐个数清。 5．（22-23四年级上·湖南湘西·期末）下图中有( )个平行四边形，有( )个梯形。 【答案】 3 6 【思路引导】根据两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形，据此在图中数出即可。 【规范解答】观察图形可知，第一层中有1个平行四边形；第二层中有1个平行四边形；两层合起来有1个平行四边形； 平行四边形共有：1＋1＋1＝3（个） 第一层中有2个梯形；第二层中有2个梯形；两层合起来有2个梯形； 梯形共有：2＋2＋2＝6（个） 所以图中有3个平行四边形，有6个梯形。 【考点剖析】此题主要考查了平行四边形和梯形的认识与特征。 6．小刚用4个完全一样的长方形纸片拼成了一个边长是30厘米的正方形（如下图），中间形成的空白部分也是一个小正方形，它的边长是6厘米。每个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 【答案】 18 12 【思路引导】由图可知小正方形的边长是6厘米，大正方形的边长是30厘米，那么大正方形的边长减去小正方形的边长是2个长方形的宽；用大正方形的边长减去宽就是长；由此解答。 【规范解答】宽：（30－6）÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米） 长：30－12＝18（厘米） 【考点剖析】本题考查正方形长方形的概念及特点，通过观察图形进行推理。 7．（25-26四年级上·全国·单元测试）小区有一个近似梯形的健身区，下底与腰等长，且是上底的2倍，米豆和小麦两个小朋友绕健身区四周玩滑滑车，已知米豆以60米/分钟的速度从A点经过B点到C点，共花了5分钟；小麦从A点经过D点到C点只用了3分钟。 （1）小麦每分钟滑多少米？ （2）若米豆和小麦都按照A→B→C→D的方向玩滑滑车，18分钟时，小麦能再次遇见米豆吗？ 【答案】（1）75； （2）不能 【思路引导】（1）米豆以60米/分钟的速度从A点经过B点到C点，共花了5分钟，根据“路程＝速度×时间”即可求出AB与BC的长度之和为：60×5＝300（米）。再根据下底与腰等长，即可求出AB与BC的长度均为：300÷2＝150（米），AD的长度也是150米。下底是上底的2倍，因此可以求出DC的长度为：150÷2＝75（米）。因此小麦从A点经过D点到C点的路程为：150＋75＝225（米）。最后再根据“速度＝路程÷时间”即可求出小麦每分钟滑多少米。 （2）先求出小麦18分钟滑的路程，再求出米豆18分钟滑的路程，相减即可求出两人18分钟滑的路程之差。如果这个路程之差等于健身区一周的长度，则说明18分钟时小麦能再次遇见米豆；如果这个路程之差不等于健身区一周的长度，则说明18分钟时小麦不能再次遇见米豆。据此即可解决。 【规范解答】（1）AB与BC的长度均为： 60×5÷2 ＝300÷2 ＝150（米） DC的长度：150÷2＝75（米） 小麦的速度：（150＋75）÷3 ＝225÷3 ＝75（米/分钟） 答：小麦每分钟滑75米。 （2）健身区一周的长度：75＋150×3 ＝75＋450 ＝525（米） 米豆滑的路程：60×18＝1080（米） 小麦滑的路程：75×18＝1350（米） 1350－1080＝270（米） 270≠525 答：18分钟时，小麦不能再次遇见米豆。 【考点剖析】（1）熟练运用速度公式，明确梯形的特点，是此题解题的关键； （2）明确两人相遇时，两个共同的总路程与梯形周长之间的关系，是此题解题的关键。 8．（23-24四年级上·全国·单元测试）在下图中找出平行四边形和梯形，并数一数，每种图形各有多少个？ 【答案】平行四边形7个；梯形9个 【思路引导】两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 【规范解答】平行四边形有ABEF、ABFG、BCFG、CDGH、ACEG、BDFH、ADEH。 梯形有ABEG、CDGI、ACFG、ADFH、ADFI、BDGH、BDGI、BDFI、ADEI。 答：平行四边形有7个，梯形有9个。 【考点剖析】此题主要考查了平行四边形和梯形的识别，需熟练掌握。 9．（21-22四年级上·甘肃平凉·期末）①以AB为一边，画一个100º的角。 ②以CD为一边，画一个平行四边形，并画出它的一条高。 ③以EF为下底，画一个梯形，并画出它的一条高。 【答案】见详解 【思路引导】（1）使用量角器画100度的角；（2）（3）小题用三角尺上的直角画指定底边上的高 【规范解答】 【考点剖析】掌握画角、画平行四边形、梯形的方法，以及画高的方法是解题关键。 10．以AB为底、CD为高，在下面一组平行线之间画一个平行四边形．(本题画法不唯一) 【答案】如图：（画法不唯一） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 平行四边形和梯形（期末复习讲义） 【原卷版】 核心考点 复习目标 考情规律 平行与垂直的概念： 在同一平面内，理解不相交的两条直线互相平行；两条直线相交成直角则互相垂直，掌握其表示方法。 精准判断同一平面内两条直线平行或垂直关系，清晰阐述概念原理。 多以选择、判断出现，考查对基本概念的理解和应用。 垂线与平行线的画法： 掌握用三角尺或量角器画垂线和平行线的方法步骤，如“一靠，二移，三画，四标”画垂线。 规范、熟练画出指定的垂线和平行线，确保图形准确无误。 常出现在作图题中，检验动手操作和画图规范能力。 平行四边形和梯形的定义与特征： 明确平行四边形两组对边分别平行且相等、对角相等；梯形只有一组对边平行，掌握其各部分名称。 准确识别平行四边形和梯形，牢记两者的定义、特征及部分名称。 以填空、选择、判断居多，考查对图形概念的掌握。 特殊四边形的关系： 理解正方形、长方形是特殊的平行四边形，清楚它们之间的包含关系。 能清晰梳理特殊四边形的关系脉络，灵活运用于相关判断。 多在选择、判断题中出现，考查逻辑推理和概念辨析。 平行四边形和梯形的高： 理解高的概念，掌握过一点作平行四边形和梯形高的方法，明确其高有无数条但梯形高只有一种长度 正确作出平行四边形和梯形的高，理解高的特性与应用。 作图、填空常见，重点考查高的画法和概念理解。 平行四边形和梯形的周长计算： 掌握平行四边形周长是两邻边和乘 2，等腰梯形周长是上下底之和加两腰长。 能根据已知条件准确计算平行四边形和梯形的周长。 多以解决问题形式出现，考查周长公式的运用。 知识点01：平行与垂直 1、在同一个平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。 2、平行 （1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 （2）如图：直线a平行于直线b， 可记作：a∥b，读作：a平行于b。 （3）两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。 3、垂直 （1）两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 （2）这两条直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 （3）如图：直线a与b互相垂直 记作a⊥b，读作a垂直于b。 4、画垂线 （1）边线重合：把三角尺的一条直角边与直线重合； （2）平移找点：平移三角尺找到直线上的点； （3）画线标号：用笔沿另一条直角边画垂线，在垂足处标出直角符号。 5、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 【易错点拨】 （1）“同一平面内”是平行的前提：若两条直线不在同一平面，即使不相交也不是平行线，不能忽略“同一平面”这一关键条件。 （2）区分“相交”与“垂直”的关系：垂直是相交的特殊情况（相交成直角），但相交不一定垂直，避免将“相交”等同于“垂直”。 （3）画垂线时“直角边对齐”：用三角板画垂线，必须确保三角板的一条直角边与已知直线完全重合，否则画出的直线与已知直线夹角不是直角，不满足垂直定义。 （4）画平行线时，平移三角板要保持平稳，确保两条直线之间的距离处处相等，防止因平移偏移导致两条直线不平行。 知识点02：平行四边形 1、定义：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 2、特征： （1）两组对边分别平行且相等； （2）两组对角分别相等； （3）对角线互相平分（对角线是连接平行四边形不相邻两个顶点的线段）； （4）具有不稳定性（容易变形，可用于制作伸缩结构）。 3、特殊平行四边形： 长方形：四个角都是直角的平行四边形，对边相等，对角线相等； 正方形：四条边都相等，四个角都是直角的平行四边形，是特殊的长方形。 【易错点拨】 （1）“两组对边分别平行”是核心判定条件：仅一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，必须满“两组对边都平行”。 （2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做底。一个平行四边形有无数条高，且对应不同的底，高的长度与底的长度需匹配（如对应底边的高垂直于该底边），不能混淆高与底的对应关系。 （3）正方形具备长方形“四个角是直角、对边相等”的所有特征，同时多了“四条边相等”的特征，因此正方形是特殊的长方形，不能将两者完全割裂，认为“正方形不是长方形”。 （4）平行四边形的不稳定性是特性而非缺点，需结合生活场景（如伸缩门、升降架）理解其应用价值，避免单纯认为“不稳定就是不好”。 知识点03：梯形 1、定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 2、各部分名称： （1）平行的两组对边分别叫做梯形的上底和下底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底，也可根据位置区分）； （2）不平行的两组对边叫做梯形的腰； （3）从梯形一条底边上的一点向对边引垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高（梯形有无数条高，且所有高长度相等）。 3、特殊梯形： （1）等腰梯形：两腰相等的梯形，两底角相等，对角线相等； （2）直角梯形：有一个角是直角的梯形，有一条腰与两底垂直（这条腰就是梯形的高）。 【易错点拨】 （1）“只有一组对边平行”是关键：“只有一组”意味着另一组对边不平行，若两组对边都平行则是平行四边形，不是梯形。 （2）虽然通常用“长短”区分上底和下底，但本质是根据位置（如梯形摆放时，上方的底叫上底，下方的叫下底），不能绝对认为“短的一定是上底，长的一定是下底”（如倒置的梯形，原“下底”可能在上方）。 （3）等腰梯形的两腰相等是核心特征，由此可推出两底角相等，但不能反过来“仅看底角相等就判定是等腰梯形”（需结合“梯形”定义，先确认只有一组对边平行），避免忽略梯形的基本定义。 （4）直角梯形的直角腰同时也是梯形的高，计算面积时可直接用这条腰的长度作为高，无需额外画高，但需确认“直角腰是否垂直于两底”，避免将非直角腰当作高。 知识点04：四边形之间的关系 1、四边形是统称，所有由四条线段围成的封闭图形都是四边形； 2、平行四边形和梯形是特殊的四边形（平行四边形两组对边平行，梯形只有一组对边平行）； 3、长方形是特殊的平行四边形（四个角是直角）； 4、正方形是特殊的长方形（四条边相等）。 【易错点拨】 （1）不混淆“平行四边形”与“梯形”的并列关系：平行四边形和梯形都是四边形的特殊类型，但两者没有从属关系（平行四边形两组对边平行，梯形只有一组，特征互斥），不能说“平行四边形是特殊的梯形”或“梯形是特殊的平行四边形”。 （2）避免“四边形仅包含平行四边形和梯形”的误区：除了平行四边形和梯形，还有“两组对边都不平行的四边形”（如不规则四边形），它们也是四边形的一部分，不能将四边形的范围缩小为“平行四边形+梯形”。 题型一 平行的特征及性质 【例1】（24-25四年级上·山东菏泽·期中）观察下面6组直线的位置关系，按一定标准分类可以得到右面的两类。下列选项中，你不赞成（    ）的分类标准。 A．小红：两条直线是否互相平行 B．小亮：两条直线是否互相垂直 C．小明：两条直线是否相交 【变式】（23-24四年级上·山东济宁·期中）下图中，直线a和直线b互相平行。 （1）测量∠1和∠2的度数，并比较这两个角的大小。 ∠1＝（     ）°，∠2＝（     ）°，∠1○∠2。 （2）观察∠1和∠2的位置关系，你还能在图中找到这样关系的角吗？ 写一写吧！ 题型二 画平行线 【例2】（25-26四年级上·山东临沂·阶段练习）按要求画一画。 （1）以点A为端点，画一条射线AB； （2）过点C，画一条与射线AB平行的直线。 （注：A、B、C三点按常规分散排列，确保操作可实现） 【变式】（24-25四年级上·陕西安康·期中）过点A分别画出直线的垂线和平行线。 题型三 垂直的特征 【例3】（25-26四年级上·河南南阳·期中）三位同学借助三角尺和量角器画互相垂直的两条直线，下面的操作方法中：（    ）。 A．三种画法都对 B．有两种画法是对的 C．只有一种画法是对的 【变式】（23-24四年级上·山东济宁·期中）下图中，已知直线a与直线b互相垂直，∠1＝45°，那么∠2＝( )，∠3＝( )。 题型四 画垂线 【例4】（25-26四年级上·广东广州·期末）小鸭擅长游泳，在岸上行走却很吃力。如图②，它想从点A到河对岸的点B去。你能帮它设计一条最省力的路线吗？画一画。 【变式】（25-26四年级上·湖南长沙·期中）过点A画已知直线的垂线。 题型五 点到直线的距离 【例5】（25-26四年级上·山东济宁·期中）要从杏花村修一条通往公路的水泥路，怎样修路最短？请在下面的图中画出来。 【变式】（25-26四年级上·全国·单元测试）（1）画一条从学校到加油站最近的路。 这样画的理由： （2）请你画一条从学校通向公路最近的路。 这样设计的理由： 题型六 平行四边形的概念及特点 【例6】（24-25四年级上·青海果洛·月考）用12厘米长的一根铁丝正好围成一个平行四边形，这个平行四边形的一条边为4厘米，拉动平行四边形使其变成长方形，长方形的面积是多少平方厘米？ 【变式】（24-25四年级上·陕西安康·期中）如图是一个直角梯形，请你用两条线段把它分割成一个平行四边形、一个长方形和一个三角形。 题型七 平行四边形的高及画法 【例7】（24-25四年级上·青海果洛·月考）画一画，填一填。 （1）把点子图中的图形补充成一个完整的平行四边形，并画出BC底边上的一条高。 （2）如果每相邻两点的距离是2厘米，那么平行四边形BC边上的高是（    ）厘米。 【变式】（25-26四年级上·湖南长沙·期中）画出下面图形指定底边上的高。 题型八 平行四边形的不稳定性及应用 【例8】（24-25四年级上·河南南阳·期末）图①中升降机应用了平行四边形（     ）的特点；祥祥在游泳池（图②）的A点，现在先去茶饮区喝水，然后游向MN边上岸，请你帮他设计这两条路线，使这两条路线均最短，并说明理由： 。 【变式】（24-25四年级上·福建龙岩·期末）王师傅要设计一台升降机（如图），中间升降部分有以下4种设计方案，最合适的方案是（    ）。 A． B． C． D． 题型九 画平行四边形 【例9】（25-26四年级上·全国·单元测试）（1）将图中的4个点依次连接起来围成一个平行四边形，符合要求的点有（   ）组。 （2）如图，点A、B、C是一个平行四边形的三个顶点，符合条件的平行四边形共有（    ）个，画出其中一种。 【变式】（24-25四年级上·广西柳州·期末）量一量，画一画，摆一摆。 （1）图中∠1＝（    ）°。 （2）先在图中找一个点D，连接ABCD使它成为一个平行四边形；再画出它的一条高，并标识出来。 （3）这个平行四边形ABCD的∠C是一个钝角，小维用一副三角尺拼出与它相等的角。他用了三角尺（    ）°角和（    ）°角。 题型十 梯形的概念及特点 【例10】（25-26四年级上·河南南阳·期中）在下面的梯形中画出一条线段，使分成的两个图形中有一个图形是正方形。另一个图形是（    ）。 【变式】（24-25四年级上·四川绵阳·期中）下图中有( )个平行四边形，有( )个梯形。 题型十一 梯形的高及画法 【例11】（24-25四年级上·安徽淮南·期末）画出下面图形所给底边上的高。 【变式】（24-25四年级上·河北保定·期末）一个梯形，上底是3厘米，如果将上底延长1厘米，则该梯形可以变成一个正方形。（点子图横竖两个点之间距离为1厘米） （1）这个梯形的下底是（    ）厘米，高是（    ）厘米。 （2）在下面的点子图上画出原梯形，并注明它的高。 （3）再画一个与原梯形高相等的平行四边形，并画出它的一条高。 题型十二 直角梯形和等腰梯形的概念及特点 【例12】（24-25四年级上·青海果洛·月考）一块等腰梯形的广告牌，上底长12分米，下底长15分米，腰长13分米，在这块广告牌的四周围上彩灯，则彩灯最短长( )分米。 【变式】（25-26四年级上·全国·单元测试）“七巧板”也叫“唐图”，是一种古老的中国传统益智玩具。用下面这副七巧板中的任意几块图形，拼出一个平行四边形和一个等腰梯形，画在下面的虚线框内，并写上对应的序号。（每块只能使用一次） 题型十三 画梯形 【例13】（24-25四年级上·贵州安顺·期末）按要求在下面的方格纸上画一画。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）画一个底是5厘米、高是3厘米的平行四边形，并画出平行四边形的一条高。 （2）画一个上底是3厘米、下底是6厘米、高是3厘米的直角梯形。 【变式】（24-25四年级上·河南信阳·期末）画一画。      （1）以线段AB为底画一个平行四边形； （2）线段CD是直角梯形的一条腰，请画出这个直角梯形。 题型十四 数图形 【例14】（2025·湖北武汉·小升初真题）图中一共有( )个平行四边形。 【变式】（23-24四年级上·江西九江·期中）如图中，我发现图中有（    ）个梯形。 A．3 B．4 C．5 D．6 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25四年级上·河北保定·期末）下图中梯形的高是（    ）。 A．3厘米 B．5厘米 C．6厘米 2．（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）将三角形、长方形、平行四边形纸如下随意交叉摆放，重叠部分一定是梯形的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（24-25四年级上·湖南益阳·期末）用一条线段将一个梯形分成两个部分。下列关于这两个部分的形状的说法，错误的是（    ）。 A．可能是两个梯形 B．可能是一个平行四边形和一个梯形 C．可能是两个平行四边形 D．可能是一个平行四边形和一个三角形 4．（25-26五年级上·北京大兴·期中）李阿姨买了一个衣架，这个衣架能伸缩（如图所示），这是应用了平行四边形( )的特性。 5．（24-25四年级上·福建福州·期末）如图，将两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，其中一个等腰20厘米梯形的周长是( )厘米。 6．（24-25四年级上·河南许昌·期末）两条平行线之间的距离是5厘米，在这两条平行线之间画一条垂直线段，这条垂直线段的长度是( )厘米，在这两条平行线之间可以画( )条这样的垂直线段。 7．（24-25四年级上·广东东莞·期末）根据要求，在下边的平行四边形完成下列操作： ①画出指定底边上的高。 ②量出∠1和∠2的度数：∠1＝（    ）°，∠2＝（    ）°。 ③再量出这个平行四边形∠3和∠4的度数，想一想：关于平行四边形的四个角之间会有什么样的关系？把你的发现写在下面。 8．（24-25四年级上·重庆巴南·期末）有一块梯形土地（如下图）。 （1）请你在下图中先画出一整块最大的正方形土地用于种蔬菜，这块土地面积是多少公顷？ （2）剩下的土地用来培育幼苗，在它的一周安上篱笆，篱笆的长至少多少米？（接头处忽略不计） 9．（24-25四年级上·山东菏泽·期末）某养殖场利用一面墙给羊圈的另外三面围上栅栏（如下图）。栅栏每米的成本是25元，这个养殖场围栅栏共需要多少钱？ 10．（24-25四年级上·河北保定·期末）如图，杰杰的篮球不小心滚到长方形草坪上了她想把篮球捡到草坪外面。 （1）草坪外有条直直的小路平行于草坪的长边，杰杰正好站在这条小路上，请你画出这条小路。 （2）画出杰杰捡到篮球后，离开草坪的最短路线。 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（25-26四年级上·广东·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．每两个计数单位之间的进率是10 B．直线比射线长 C．只有一组对边平行的四边形叫做梯形 D．平行四边形不易变形 2．（24-25四年级下·重庆潼南·期末）下面有关平行四边形的描述，错误的选项是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 3．（24-25四年级上·河北保定·期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果点A沿着AD所在直线慢慢向右移动，与点D重合后停止移动，这个图形的变化过程是（    ）。 A．梯形→平行四边形→三角形 B．梯形→平行四边形→梯形→三角形 C．梯形→三角形→平行四边形→梯形 D．无法确定 4．长方形相邻的两条边互相( )，相对的两条边互相( )。 5．（24-25四年级上·贵州铜仁·期末）在图中找到一点D，使A、B、C、D构成一个平行四边行，这样的点一共有( )个。 6．（24-25四年级上·河北保定·期末）如图，一个平行四边形的周长是120厘米，其中一条边的长为25厘米，与它相邻边的边长是( )厘米。 7．（24-25四年级上·贵州安顺·期末）如图，黄老师用一根长48厘米的铁丝恰好围成一个等腰梯形学具，这个等腰梯形的腰长是多少厘米？ 8．（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）聪聪把一个四边形剪成如下两个完全一样的直角梯形。 （1）明明觉得原来的四边形可能是长方形，并把图形补完整了。你觉得原来的四边形还可能是什么图形，请像明明那样把图形补完整。 （2）原来这个四边形的周长最多是多少厘米？ （3）原来这个四边形的面积是多少平方厘米？ 9．（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）已知直线L与直线外A、B两个点。根据要求作图或填空。 （1）过直线外点A画直线L的垂线，交直线L于M点。 （2）过直线外点B画直线L的垂线，交直线L于N点。 （3）线段AM与线段BN的位置关系是（    ）。 （4）连接AB，四边形AMNB是一个（    ）（填图形的名称）。 （5）在图中标注出四边形AMNB的高。 （6）测量得到∠ABN的角度是（    ）度。 10．（25-26四年级上·全国·单元测试）如图，每个小方格边长都为1厘米，按要求完成下面各题。 （1）∠B是（   ）角。 （2）以AB、BC作为梯形的两条边，找到点D，在方格图中画一个等腰梯形ABCD。 （3）过点B画梯形CD边上的高BE，并标出垂足E。 （4）在梯形ABCD中画一条线段，使得梯形被分成一个平行四边形和一个三角形。这个平行四边形的一条高是（    ）厘米。 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（21-22四年级下·浙江金华·期末）在图中找一个点，使它和点A、B、C顺次连接成为一个梯形，一共有（    ）种不同的选法。 A．4 B．5 C．6 D．7 2．（20-21四年级上·贵州遵义·期末）数一数，下图中一共有（    ）个梯形。 A．12 B．13 C．14 D．15 3．（21-22四年级上·湖南长沙·期末）把一张长方形的纸对折三次，折痕间的关系是（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相平行，也可能互相垂直 4．（23-24四年级上·全国·单元测试）下图有( )个三角形。 5．（22-23四年级上·湖南湘西·期末）下图中有( )个平行四边形，有( )个梯形。 6．小刚用4个完全一样的长方形纸片拼成了一个边长是30厘米的正方形（如下图），中间形成的空白部分也是一个小正方形，它的边长是6厘米。每个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 7．（25-26四年级上·全国·单元测试）小区有一个近似梯形的健身区，下底与腰等长，且是上底的2倍，米豆和小麦两个小朋友绕健身区四周玩滑滑车，已知米豆以60米/分钟的速度从A点经过B点到C点，共花了5分钟；小麦从A点经过D点到C点只用了3分钟。 （1）小麦每分钟滑多少米？ （2）若米豆和小麦都按照A→B→C→D的方向玩滑滑车，18分钟时，小麦能再次遇见米豆吗？ 8．（23-24四年级上·全国·单元测试）在下图中找出平行四边形和梯形，并数一数，每种图形各有多少个？ 9．（21-22四年级上·甘肃平凉·期末）①以AB为一边，画一个100º的角。 ②以CD为一边，画一个平行四边形，并画出它的一条高。 ③以EF为下底，画一个梯形，并画出它的一条高。 10．以AB为底、CD为高，在下面一组平行线之间画一个平行四边形．(本题画法不唯一) 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $