2.5 直线与圆的位置关系（4课时）作业 2025-2026学年苏科版九年级数学上册

作业22 直线与圆的位置关系 基础过关 1.新情境(2024·鼓楼区二模)如图，一辆汽车的轮胎因为漏气瘪掉了，将轮胎外轮廓看作一个圆，则这个圆和它在同一平面内的地面(看作一条直线)的位置关系是 ( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.包含 2.已知⊙O的半径为5，直线l与⊙O有2个公共点，则点O到直线l的距离可能是 ( ) A.3 B.5 C.7 D.9 3.如图,⊙O的半径为1,OA=2.5,∠OAB=30°,则直线AB与⊙O的位置关系是 . 4.在平面直角坐标系xOy中，以点(-3，4)为圆心，4为半径的圆与y轴的位置关系是 . 5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,若要以点C为圆心,r为半径画⊙C,根据下列条件，求半径r的值或取值范围. (1)直线AB与⊙C相离; (2)直线AB 与⊙C相切; (3)直线AB与⊙C相交. 能力提升 6.已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O的半径为2cm，线段(OA=3cm,OB=2cm,，则直线AB与⊙O的位置关系为 ( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切 7.如图,⊙O的半径OC=5cm,直线l⊥OC,垂足为 H,且l交⊙O于A,B两点,AB=8cm,则l沿OC 所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是 cm. 8.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3.若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是 . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 9.在平面直角坐标系内，已知点M(4，3)，以点M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为 . 10.如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4. (1)当d=3时,m= ; (2)当m=2时,d 的取值范围是 . 11.如图,⊙O的直径AB=8,弦( 且 CD∥AB，判断以CD为直径的圆与直线AB 的位置关系，并说明理由. 12.如图,公路MN和公路PQ 在点P 处交会,且∠QPN=30°,点A处有一所中学,AP=160米,假设一拖拉机在公路MN上沿PN 方向行驶，周围100米以内会受到噪声的影响. (1)学校是否会受到噪声的影响?说明理由； (2)已知拖拉机的速度为18千米/时，若学校会受影响，则受到影响的时间有多长? 拓展延伸 13.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4 cm,AC=3cm.以点C为圆心,r为半径作⊙C. (1)若直线 AB与⊙C没有交点，求r的取值范围； (2)若边 AB与⊙C有两个交点，求r的取值范围； (3)若边 AB与⊙C只有一个交点，求r的取值范围. 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 作业23 切线的性质与判定 基础过关 1.(2024·山西)如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交BC 于点D,与AC相切于点A,连接OD.若∠AOD=80°,则∠C 的度数为 ( ) A.30° B.40° C.45° D.50° 2.如图,点A,B,D在⊙O上,∠A=25°,OD的延长线交直线BC 于点C,且 ，则直线BC与⊙O的位置关系为 ( ) A.相切 B.相交 C.相切或相交 D.无法判断 3.(2024·浙江)如图,AB是⊙O的直径,AC 与⊙O相切,A为切点,连接BC.已知 则∠B的度数为 . 4.(2024·沛县二模)如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB 的延长线交于点P.若 则PB的长为 . 5.(2024·徐州模拟)如图,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,AT平分 交⊙O于点 T,过T作AD 的垂线交AD 的延长线于点C.求证：CT为⊙O的切线. 能力提升 6.如图,AB是⊙O的弦,点C在过点B 的切线上,OC⊥OA,OC交AB 于点 P.若 则∠ABC的度数是 ( ) A.75° B.70° C.65° D.60° 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 7.如图,在⊙O中,直径AB与弦CD 交于点E, 连接AD，过点 B 的切线与AD 的延长线交于点F.若∠AFB=68°,则∠DEB 的度数是 . 8.(2024·睢宁县模拟)如图,⊙O的半径OA=3,B是⊙O上的动点(不与点A重合),过点B作⊙O的切线BC,且 BC=OA,连接OC,AC.当△OAC是直角三角形时,其斜边长为 . 9.如图,在 Rt△AOB中,( ⊙O的半径为1,P 是AB 边上的动点,过点 P 作⊙O的一条切线PQ(Q为切点)，则切线长 PQ的最小值为 . 10.(2024·铜山区二模)如图,在⊙O中,AB 是直径,点 C在⊙O上.在AB的延长线上取一点D,连接CD,使∠BCD=∠A. (1)求证:直线CD是⊙O的切线; (2)若AC=CD,BD=2,求 AB的长. 拓展延伸 11.(2024·新沂模拟)如图,⊙O是△ABC的外接圆, 过点 A 作 AD∥BC 交⊙O于点D,连接CD,延长DA 到点E,连接CE,∠D=∠E. (1)求证:CE是⊙O的切线; (2)若CE=8,AE=5,求⊙O的半径. 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 作业24 三角形的内切圆与内心 基础过关 1.三角形的内心是三角形中 ( ) A.三条高的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条角平分线的交点 2.已知△ABC的周长为14，面积为7，则△ABC的内切圆半径为 . 3.如图,在正方形ABCD中,O是△BCD的内心,连接BO并延长交CD 于点F,则∠BFC的度数是 . 4.如图,I是△ABC的内心.若∠IAB=34°,∠IBC=36°,则∠ICA 的度数是 . 5.如图,⊙O是△ABC的内切圆,与AB,BC,CA的切点分别为D,E,F.若 110°,则∠A 的度数是 . 6.如图，在一块三角形的地块中间建一个圆形花坛，要使花坛与地块三边都相切.用尺规作图法作出这个圆.(保留作图痕迹，不写作法) ×2 能力提升 7.(2024·灌云二模)如图,O是△ABC外接圆的圆心,I是△ABC 的内心,连接OB,IA.若∠CAI=35°,则∠OBC 的度数为 ( ) A.15° B.17.5° C.20° D.25° 第 5 页 学科网（北京）股份有限公司 8.(高邮模拟)如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.若小正方形和大正方形的面积分别为49和289，则图中直角三角形内切圆的半径为 . 9.(2024·鼓楼区模拟)如图,在 中， 的内切圆⊙O与AB，AC分别相切于点D，E，连接DE，BO的延长线交DE 于点F，则 的度数是 . 10.如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,AM=1,I为△ABC的内心,则 11.如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A，B，C在直角坐标系中的坐标分别为(3,6),(-3,3),(7,-2),则△ABC内心的坐标为 . 12.如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F. (1)求证:四边形OECF 是正方形; (2)若AC=6 cm,BC=8cm,求⊙O的半径. 拓展延伸 13.如图，一块等腰三角形钢板的底边长为80，腰长为50. (1)求能从这块钢板上截得的最大圆的半径； (2)用一个圆完整覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少? (3)求这块等腰三角形钢板的内心与外心之间的距离. 第 6 页 学科网（北京）股份有限公司 作业25 切线长定理 基础过关 1.如图,PA,PB与⊙O分别相切于点A,B,PA=2,∠P=60°,则AB的长是 ( ) A. B.2 D.3 2.(溧阳期中)如图,在⊙O中,∠BAC=55°,分别过B,C两点作⊙O的切线,两切线相交于点 P,则∠BPC的度数是 ( ) A.55° B.110° C.70° D.140° 3.如图,AB为⊙O的切线,AC,BD 分别与⊙O切于点C,D.若AB=5,AC=3,则BD 的长是 . 4.如图,PA,PB,DE分别切⊙O于点A,B,C,DE分别交PA,PB 于点D,E.已知PA的长为8cm,那么△PDE 的周长为 . 5.如图,PA,PB分别切⊙O于点A,B,连接PO,与⊙O相交于点 C,连接AC,BC,求证:AC=BC. 能力提升 6.(2024·泸州)如图,EA,ED 是⊙O的切线,切点为A,D,点 B,C在⊙O上.若 236°,则∠E的度数是 ( ) A.56° B.60° C.68° D.70° 7.(2024·鼓楼区三模)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与⊙O相切于点E,F,G,过点 D作⊙O的切线交BC 于点M,切点为N,则DM的长为 ( ) A. B. 第 7 页 学科网（北京）股份有限公司 8.如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,且∠APB=56°.若C是⊙O上异于点A,B的一点,则∠ACB的大小为 . 9.如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB 的中点O 为圆心,作半圆与AC相切,点 P，Q分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是 . 10.(2024·南京二模)如图，已知⊙O，设过点 P 所画的⊙O的两条切线分别为PA，PB，切点为A，B.尺规作图：用两种不同的方法作一点 P，使∠APB=45°.(保留作图痕迹，写出必要的文字说明) 拓展延伸 11.如图，边长为1的正方形ABCD的边AB 是⊙O的直径，CF是⊙O的切线，E为切点，点F在AD上,BE是⊙O的弦,求△CDF 的面积. 第 8 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 作业22 直线与圆的位置关系 1. A 2. A 3.相离 4.相交 5.解:如答图,过点C作CD⊥AB于点D. ∵∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,∴AB=10cm, (1)若直线 AB与⊙C相离,则r的取值范围是0 cm<r<4.8cm. (2)若直线AB与⊙C相切,则r=CD=4.8cm. (3)若直线AB与⊙C相交,则r的取值范围是r>4.8cm. 6. D 7.2 或8 8.8≤AB≤10 9.3<r<410.(1)1 (2)1<d<3 11.解：以CD为直径的圆与直线AB 相交.理由如下：过点O作OE⊥CD于点E，连接OC，如答图所示，则 ∵⊙O的直径AB=8, ∴以CD为直径的圆与直线AB 相交. 12.解：(1)学校会受到噪声影响.理由如下： 如答图,作AH⊥MN于点 H. 在 Rt△APH 中,∵∠HPA=30°, (米), ∵80<100,∴拖拉机在公路MN上沿PN 方向行驶时学校会受到噪声的影响. (2)如答图，以点 A 为圆心，100为半径画弧交 MN于点B,C,连接AB,AC,则AB=AC=100. ∵AH⊥BC,∴BH=CH. 在Rt△ABH中, ∴BC=2BH=120. ∵18千米/时=5米/秒,∴120÷5=24(秒). 答：学校受到影响的时间为24秒. 13.解:过点C作CH⊥AB于点 H. ∵在 Rt△ABC中, (1)∵直线AB与⊙C没有交点, ∴0 cm<r<2.4 cm. (2)当⊙C过点A 时,⊙C 与边AB 有两个交点,此时r=3,∴2.4 cm<r≤3 cm. (3)当⊙C过点B 时,⊙C 与边AB 有一个交点,此时r=4,∴r=2.4 cm或3cm<r≤4 cm. 作业23 切线的性质与判定 1. D 2. A 3.40°4.55.证明：如答图，连接OT. ∵AT平分∠BAD,∴∠CAT=∠BAT. ∵OT=OA,∴∠OTA=∠BAT,∴∠CAT=∠OTA,∴OT∥AC. ∵TC⊥AC,∴OT⊥TC. ∵OT为⊙O的半径,∴CT为⊙O的切线. 6. B 7.66°8.3 或3 9. 10.(1)证明:如答图,连接OC,则OB=OC, ∴∠OBC=∠OCB. ∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠A+∠ABC=90°. ∵∠BCD=∠A, ∴∠DCB+∠OCB=90°,即∠OCD=90°,∴OC⊥CD. ∵OC是⊙O的半径,∴直线CD是⊙O的切线. (2)解:由(1)知∠OCD=90°, ∵OA=OC,∴∠A=∠OCA, ∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A. ∵AC=CD,∴∠A=∠D. ∵∠BCD=∠A,∴∠BCD=∠D, ∴∠OBC=∠BCD+∠D=2∠D=2∠A, ∴∠OBC=∠BOC,∴OC=BC. ∵OB=OC,∴OB=OC=BC, ∴△OBC是等边三角形,∴∠COD=60°, ∴OB=2,∴AB=2OB=4. 11.(1)证明:连接OC,如答图.∵AD∥BC,∴∠B=∠DAB. ∵∠B=∠D,∴∠DAB=∠D. ∵∠D=∠E,∴∠DAB=∠E,∴AB∥EC. ∵AC=BC,∴OC⊥AB,∴OC⊥EC. ∵OC 是⊙O的半径,∴CE是⊙O的切线. (2)解:连接OB,设OC交AB 于点F,如答图. 由(1)知AB∥EC.∵AD∥BC,∴四边形ABCE为平行四边形,∴BC=AE=5,AB=EC=8. 设⊙O的半径为r,则OF=OC-CF=r-3. 解得 ∴⊙O的半径为 作业24 三角形的内切圆与内心 1. D 2.1 3.67.5° 4.20°5.40° 6.解：如答图，⊙O就是所求作的圆. 7. C 8.3 9.29° 10.2 11.(2,3) 12.(1)证明:∵E,F是圆的切点,∴OE⊥BC,OF⊥AC,∴∠OFC=∠OEC=∠C=90°,∴四边形OECF 是矩形.∵OE=OF,∴四边形OECF 是正方形. (2)解:如答图,连接OA,OB,OC,OD. ∵⊙O为△ABC的内切圆,切点分别是 D,E,F, ∴OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC.设OD=OE=OF=r. ∵AC=6,BC=8,∴AB=10. 即 解得r=2. 即⊙O的半径是2cm. 13.解:(1)如答图①,过点A作AD⊥BC于点D,则 BD=CD=40,AD=30.设最大圆的半径为r. 即 解得 (2)如答图②，设覆盖圆的半径为R，圆心为点 O'，过点A作AD⊥BC于点 D,连接OC. ∵△ABC是等腰三角形,∴BD=CD=40,AD=30, ∴点O在直线AD上. 在 Rt△O'DC 中, 解得 ∵以BD长为半径的圆，也可以覆盖， ∴这个圆的最小半径是40. (3)由(1)(2)可知, 即这块等腰三角形钢板的内心与外心之间的距离为25. 作业25 切线长定理 1. B 2. C 3.2 4.16 cm 5.证明:∵PA,PB分别切⊙O于点A,B, ∴PA=PB,∠APC=∠BPC. 又∵PC=PC,∴△APC≌△BPC(SAS).∴AC=BC. 6. C7. A 8.62°或118°9.9 10.解：如答图，点P 即为所求. 方法①:作直径EB,CD,且 CD⊥EB;作半径OA 平分∠EOD;过A,B分别作OA,OB的垂线,两条垂线的交点即为点 P. 方法②:作半径OA,过点 A 作直线l⊥OA,以点 A 为圆心，OA为半径画弧交直线l 于点C，连接OC；再以点 C为圆心，OC为半径画弧交直线l 于点 P，连接OP；再以点 P为圆心，AP 为半径画弧交⊙O于点 B，连接OB，BP,即∠APB=45°,点 P 即为所求. 11.解:设AF=x. ∵四边形ABCD是正方形,∴∠DAB=90°, ∴DA⊥AB,∴AD是⊙O的切线. ∵CF是⊙O的切线,E为切点, ∴EF=AF=x,∴FD=1-x. ∵CB⊥AB,∴CB 为⊙O 的切线,∴CB=CE, ∴CF=CE+EF=CB+EF=1+x. 在 Rt△CDF 中,由勾股定理,得( 即 解得 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $