2025-2026学年北师大版八年级上学期期末数学模拟测试卷

2025-2026学年八年级上学期期末数学测试卷 一、单选题（每小题3分，共计30分） 1．在数，，，，中，其中无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的概念，解题的关键是明确无理数是无限不循环小数． 先判断每个数的类型：、是无限不循环小数（无理数）；是整数，是无限循环小数，是分数（后三者均为有理数）；统计无理数的个数为2个． 【详解】解：是无理数， 是无理数， 是有理数， 是有理数， 是有理数， 无理数有和，共 2 个． 故选：B． 2．某班开展了法律知识竞赛．现随机抽取5名同学成绩进行分析，依次为：94，97，96，97，95，则这组数据的中位数、众数分别是（） A．94，97 B．97，97 C．97，96 D．96，97 【答案】D 【分析】本题考查了求中位数与众数；中位数是将数据按大小顺序排列后位于中间的值；众数是数据中出现次数最多的值． 【详解】解：将数据从小到大排序：，，，，． 数据个数为，是奇数， 中位数是第个数，即． 出现次，其他数字均出现次， 众数为． 因此中位数和众数分别为和． 故选：D． 3．下列说法正确的是（   ） A．9的平方根是3 B．是的平方根 C．是的平方根 D．3是9的算术平方根 【答案】D 【分析】本题考查平方根和算术平方根的概念．平方根包括正负两个值（正数），算术平方根为非负值；负数没有平方根． 根据平方根和算术平方根的概念逐一判断即可． 【详解】解：A．9的平方根是，原说法错误； B．是的其中一个平方根，原说法错误； C．负数没有平方根，原说法错误； D．3是9的算术平方根，原说法正确； 故选：D． 4．若是数a的立方根，是数b的一个平方根，则的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查立方根，平方根，乘方，根据立方根，平方根求出a，b的值，代入求值即可． 【详解】解：∵是数a的立方根，是数b的一个平方根， ∴，， ∴． 故选：C． 5．如图，长方形的边长为2，长为1，点A在数轴上对应的数是0，以点A为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理与无理数、实数与数轴，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据勾股定理求出的长，结合以及数轴的特点即可求解． 【详解】解：∵长方形， ∴，， ∴， 由题意得，， ∴点E表示的实数是． 故选：D． 6．下列图像中，不能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数的概念，根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，判断即可． 【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数； B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数； C、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数； D、对于自变量x的一个值，y有两个值与之对应，所以不能表示y是x的函数； 故选：D． 7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：60匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题关键．根据总马数为60匹，可得；根据总瓦数为100片，大马拉片，小马拉片，可得． 【详解】解：设大马有x匹，小马有y匹， ∵总马数为60匹， ∴， ∵1匹大马拉3片瓦，3匹小马拉1片瓦（即1匹小马拉片瓦），总瓦数为100片， ∴， 故可列方程组为． 故选：B． 8．如图，已知，于点，点对应的数是，，那么数轴上点所表示的数是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 利用勾股定理求出，进而根据点A的位置，即可求解． 【详解】解：点对应的数是， ， ， ， 根据勾股定理，可得， ， 点A在数轴上对应的数是． 故选：A． 9．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定、坐标与图形，分别过点A和点B作x轴的垂线，垂足分别为点D和点E，利用已知条件可证明，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标． 【详解】解：如图所示，分别过点A和点B作x轴的垂线，垂足分别为点D和点E， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵点C的坐标为，点A的坐标为， ∴，，， ∴，， ∴， ∴B点的坐标是． 故选：B． 10．已知一次函数（，为常数，且）的图象经过点，，则下列关于一次函数的说法错误的是（    ） A．图象经过点 B．随着的增大而减小 C．图象可以由直线平移得到 D．图象经过第一、三、四象限 【答案】D 【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象与性质，掌握知识点是解题的关键． 先根据点，，求出一次函数的解析式为，再逐一验证各选项的正误即可． 【详解】解：∵图象经过点，， ∴分别代入得：， 解得：， ∴一次函数为． 对于A：当时，， ∴图象经过点(0，1)，正确． 对于B：∵， ∴y随x增大而减小，正确． 对于C：与的k值相同，且可由向下平移2个单位得到，正确． 对于D：当时，， ∴图象不经过第三象限，错误． 故选D． 二、填空题（每小题3分，共计18分） 11．比较大小： 1（填“”“ ”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了实数大小比较，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键． 利用夹逼法估算无理数的取值范围，然后再比较大小即可． 【详解】解：， ， ， 即， 故答案为：． 12．如果是方程的一组解，那么代数式的值是 ． 【答案】8 【分析】本题考查二元一次方程的解和代数式求值． 将解代入方程得到，然后代入代数式计算即可． 【详解】解：将代入方程得：， ∴． 故答案为：8． 13．一次函数的图像过点，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键． 将点 代入 求得的值． 【详解】解：将点代入得：， 解得． 故答案为：． 14．如图，相交于点，．若，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，证明得到，再由，得到，即可推出． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 15．长方形的长为5，宽为3，将该长方形按如图的方式放置在平面直角坐标系中，已知点，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系，由A，D横坐标相同，可得轴，进而可得轴，结合即可求解． 【详解】解：， 轴， 四边形是长方形， 轴， ，， 点的坐标为，即， 故答案为：． 16．如图1，在中，动点从点出发，沿折线匀速运动至点后停止，设点的运动路程为，线段的长度为的高．图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点． （1） ； （2）点的坐标为 ． 【答案】 8 【分析】本题考查动点的函数图象问题，勾股定理，从图象中有效地获取信息是解题的关键： （1）由图象可知，当时，点从点运动到点，即：，此时点与点重合，故，即为的值； （2）当时，此时，点运动到点的位置，求出的长，根据垂线段最短，得到当时，最小，等积法求出的长，勾股定理求出的长，进而求出的长，即可得到点的坐标． 【详解】解：（1）由图象可知，当时，点从点运动到点，即：，此时点与点重合，故， ∴； 故答案为：8； （2）当时，此时，点运动到点的位置， ∴， 由（1）知：， ∴， 当时，点在边上运动， ∴当时，此时最小， ∵的高， ∴当时，，即， ∴， ∴， ∴， ∵点为曲线的最低点， ∴； 故答案为：． 3、 解答题（每小题9分，共计72分） 17 ．（1）计算：； （2）解方程：； （3）化简： 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】本题考查了立方根解方程，二次根式的混合运算． （1）先计算乘方，二次根式，立方根，绝对值，再计算加减即可； （2）整理后开立方即可； （3）先计算乘法公式，再计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：方程 ， 移项得 ， 两边除以27得 ， 开立方得 ， 所以 ； （3）解： ． 18．若是二元一次方程（a为常数）的一组解，求a的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中求出a的值即可． 【详解】解：∵是二元一次方程（a为常数）的一组解， ∴， ∴． 19．已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为． (1)求出a，b的值； (2)求的平方根和的立方根． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键： （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，得到，求出的值，立方根的定义，得到，求出的值即可； （2）根据平方根和立方根的定义进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，，， ∴； （2）∵， ∴的平方根为，的立方根为． 20．如图，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若平分，平分，且，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析； (2) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题关键是找出角度之间的数量关系，熟练掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． （1）根据平行线的判定和性质求解，即可得到答案； （2）由角平分线的定义，得到，根据平行线的性质，得出，再利用角平分线的定义，即可求出的度数． 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， ， ， ； （2）解：平分， ， ， ，， ， ， ， 平分， ． 21．在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作出关于y轴对称的，并写出点的坐标． (2)求出的面积． 【答案】(1)见解析； (2)7 【分析】本题主要考查作已知图形的轴对称图形和求网格中三角形面积． （1）根据关于y轴对称的性质分别求得对应点，顺次连接即可求得对称图形； （2）利用割补法求解即可求得的面积． 【详解】（1）解：如图，即为所求； 点的坐标为； （2）解：的面积为． 22．如图所示，梯形的上底长是，下底长是15，高是8．    (1)梯形面积与上底长之间的关系式是什么？ (2)用表格表示与的关系，完成表格中（   ）的相应值． 上底长 … 10 （   ） 18 20 … 梯形面积 … 100 120 （   ） 140 … (3)如何随的变化而变化？ (4)当时，等于什么？此时它表示的图形是什么？ 【答案】(1) (2)15，132 (3)当每增加1时，增加4； (4)当时，；此时它表示的图形是三角形． 【分析】本题考查了函数的有关概念，利用梯形的面积公式得出函数关系式是解题关键． （1）根据梯形的面积公式，可得答案； （2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案； （3）根据函数的性质，可得答案； （4）根据三角形的面积公式，可得答案． 【详解】（1）梯形面积与上底长之间的关系式是． （2）当时，，解得． 当时，． 填表如下： 上底长 … 10 15 18 20 … 梯形面积 … 100 120 132 140 … （3）由表格可得，当增加5时，增加20；当增加3时，增加12；当增加2时，增加8； 当每增加1时，增加4． （4）当时，．此时它表示的图形是三角形． 23．如图，公路上两点相距为两村庄，于点于点．已知，现在要在公路上建一个土特产市场，使得两村庄到市场的距离相等．市场应建在距点多少千米处？ 【答案】市场应建在距点20km的位置 【分析】可以设则在直角中根据勾股定理可以求得，在直角中根据勾股定理可以求得，根据，即可求得的值． 【详解】解：设，则． 在中，； 在中，． 由题意得， 解得，即． 故市场应建在距点km的位置． 【点睛】本题考查了勾股定理，正确的运算是解题的关键． 24．已知：用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨；用5辆A型车和4辆B型车载满货物一次可运货31 吨，某物流公司现有35 吨货物，计划同时租用A型车 a辆，B型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． 根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案； (3)若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】(1)1辆A车运3吨，1辆B车运4吨 (2)租用1辆A，8辆B或租用5辆A，5辆B或租用9辆A，2辆B (3)租用1辆 A，8辆B，最少租车费为2120元 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程的解，理解题意，正确列出方程（组）是解答的关键． （1）设1辆A车运x吨，1辆B车运y吨，根据题意列方程组，然后解方程组即可解答； （2）根据题意，租用a辆 A，b辆B，满足：，结合a、b值为非负整数确定a、b值即可； （3）分别求出每个方案的租车费用，比较大小后可得答案． 【详解】（1）解：设1辆A车运x吨，1辆B车运y吨， 根据题意，列方程组： 解得， 答：1辆A车运3吨，1辆B车运4吨； （2）解：根据题意，租用a辆 A，b辆B，满足：， ∵a、b为非负整数， ∴或或， 故有三种租车方案：租用1辆A，8辆B或租用5辆A，5辆B或租用9辆A，2辆B； （3）解：租金：A：200元/次，B：240元/次， 计算各方案费用： 租用1辆A，8辆B费用为（元）， 租用5辆A，5辆B费用为（元）， 租用9辆A，2辆B费用为（元）， ∴最省钱方案为租用1辆 A，8辆B，最少租车费为2120元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期末数学测试卷 一、单选题（每小题3分，共计30分） 1．在数，，，，中，其中无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．某班开展了法律知识竞赛．现随机抽取5名同学成绩进行分析，依次为：94，97，96，97，95，则这组数据的中位数、众数分别是（） A．94，97 B．97，97 C．97，96 D．96，97 3．下列说法正确的是（   ） A．9的平方根是3 B．是的平方根 C．是的平方根 D．3是9的算术平方根 4．若是数a的立方根，是数b的一个平方根，则的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 5．如图，长方形的边长为2，长为1，点A在数轴上对应的数是0，以点A为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（   ） A． B． C． D． 6．下列图像中，不能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：60匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知，于点，点对应的数是，，那么数轴上点所表示的数是（  ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（    ）． A． B． C． D． 10．已知一次函数（，为常数，且）的图象经过点，，则下列关于一次函数的说法错误的是（    ） A．图象经过点 B．随着的增大而减小 C．图象可以由直线平移得到 D．图象经过第一、三、四象限 二、填空题（每小题3分，共计18分） 11．比较大小： 1（填“”“ ”或“”）． 12．如果是方程的一组解，那么代数式的值是 ． 13．一次函数的图像过点，则 ． 14．如图，相交于点，．若，则的度数是 ． 15．长方形的长为5，宽为3，将该长方形按如图的方式放置在平面直角坐标系中，已知点，则点的坐标为 ． 16．如图1，在中，动点从点出发，沿折线匀速运动至点后停止，设点的运动路程为，线段的长度为的高．图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点． （1） ； （2）点的坐标为 ． 三、解答题（每小题9分，共计72分） 17．（1）计算：； （2）解方程：； （3）化简： 18．若是二元一次方程（a为常数）的一组解，求a的值． 19．已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为． (1)求出a，b的值； (2)求的平方根和的立方根． 20．如图，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若平分，平分，且，求的度数． 21．在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作出关于y轴对称的，并写出点的坐标． (2)求出的面积． 22．如图所示，梯形的上底长是，下底长是15，高是8．    (1)梯形面积与上底长之间的关系式是什么？ (2)用表格表示与的关系，完成表格中（   ）的相应值． 上底长 … 10 （   ） 18 20 … 梯形面积 … 100 120 （   ） 140 … (3)如何随的变化而变化？ (4)当时，等于什么？此时它表示的图形是什么？ 23．如图，公路上两点相距为两村庄，于点于点．已知，现在要在公路上建一个土特产市场，使得两村庄到市场的距离相等．市场应建在距点多少千米处？ 24．已知：用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨；用5辆A型车和4辆B型车载满货物一次可运货31 吨，某物流公司现有35 吨货物，计划同时租用A型车 a辆，B型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． 根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案； (3)若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 学科网（北京）股份有限公司 $