天津市河东区2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

《2025年秋季学期12月数学》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 9 1011 12 答案B A B A C C D A D A D C 14.115.216.25°17.2(1分， 3 13. 2 (2分)18.(1)√17(1分) (2)如图，连接圆与网格线的交点D,H,DH与过点B的网格线交 于点O,则O为圆心，取AB与网格线的交点G,连接OG交圆于点F, 则F为B的中点，同理找到AC的中点E,则CF与BE交于点P.则 点P即为所求.(2分) 19.(1)解：3x(x-4)=5(x-4), 3x(x-4)-5(x-4)=0,（x-4)(3x-5)=0,…2分 .x-4=0或3x-5=0,5=4，出=3 …4分 (2)解：x2-6x-3=0, x2-6x=3,x2-6x+9=3+9, (x-3)2=12,…2分 x-3=+2√3， x=3+23,X2=3-25.…4分 20.解：把A(-1,0),B(0,-3)代入y=x2+bx+c得， 0b+00分 b=-2 c=-3 解得 c=-3' …3分 .抛物线的解析式为y=x2-2x-3,…4分 y=尤2-2x-3=(x-1)2-4,…6分 ∴.顶点坐标为（们，一4）.…8分 21.【解】(1)：AB为⊙O的弦， .OA=OB.得∠A=∠ABO. .△AOB中，∠A+∠ABO+∠AOB=180°， 又∠ABO=30°， .∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°.…2分 .直线N与⊙O相切于点C,CE为⊙O的直径， .∴.CE⊥N.即∠ECM=90°. 又AB∥MN,·.∠CDB=∠ECM=90°. 在Rt△ODB中，∠BOE=90°-∠ABO=60°. .∠BCE=-∠BOE,∴.∠BCE=30°.…5分 2 (2)如图，连接OC. ,直线MN与⊙O相切于点 C, .∠OCM=90°…6分 O B .OB‖N ∴.∠OCM=∠COB=90°.…7分 .CG⊥AB,得∠FGB=90°. .在Rt△FGB中，由∠ABO=30°， 得∠BFG=90°-∠ABO=60°.…8分 .·.∠CFO=∠BFG=60°. 在Rt△COF中，OC=OA=3, OF=√3.…10分 22.【解】(1)解：连接OC. .AB与⊙O相切于点C,..OC⊥AB.…1分 又OA=OB,:OC平分∠4AOB.∠COB=1 ∠AOB. .∠AOB=80°，.∠COB=40°.3分 在O0中，∠CBD=1∠COD, ∴.∠CED=20°.…5分 (2)由(1)知：∠CED=20°. .EC∥OA,..∠EFG=∠AOB=80°.…6分 :∠EFG为△DEF的一个外角，.∴.∠EDF=∠EFG-∠FED=60°. 由题意，DG为⊙O的直径，.∠GED=90°.…8分 又⊙O的半径为3，则：DG=6. 在Rt&GED中，.ED=6cos60°=3，EG=6sin60°=3√3.…10分 23.(1)250,300,400…3分 (2)y=-50x+800…4分 (3)w=(x-6)(-50x+800)…5分 =-50x2+1100x-4800 =-50(x-11)2+1250 .-50<0, ∴.抛物线开口向下，当x=11时，w有最大值1250，即最大利润为1250元，…9分 答：当售价定为11元时，每天能获得最大利润，最大利润为1250元.…10分 24.【解】(1)证明：.等边VABC,∴.AB=BC,∠ABC=60°， .线段BM顺时针旋转60°，得到线段BN,.BM=BN,BN=6O°， .∠MBN=∠ABC,:.∠MBN-∠MBC=∠ABC-∠MBC,即∠CBN=∠ABM, ..△ABM≌ACBN,.∴.AM=CN:…4分 (2)解：同(1)可知AB=BC,BM=BN,∠MBN=∠ABC=60°， ∴.∠MBN-∠ABN=∠ABC-∠ABN,即∠MBA=∠NBC, ∴.△ABM=△CBN,∴.AM=CN,∠BAM=∠BCN, :AABC是等边三角形，ADLBC,∠B4D=∠CAD=∠B4C,∠BAC=∠ACB=60°， .∴.∠BAD=∠CAD=30°，.∠BAM=∠CAM=150°， ∴.∠BCN=∠BAM=150°，.∴.∠ACN=∠BCN-∠ACB=150°-60°=90°， .∠ANC=45°，∴.∠CAN=45°，即∠ANC=∠CAN, .∴.AC=CN,又AM=CN,.∴.AM=AC,.∴.∠AMC=∠ACM=15°；…8分 (3)解：过C作EF⊥AC,则∠ACE=∠ACF=90°， .∠ACB=60°，.∠BCE=30°，∠BCF=150°， A 由（1)可得，当点M在线段AD上时，△ABM≌△CBN, M ∠BAD=∠BCN=30°： D 由(2)可得，当点M在在线段DA的延长线上时，△ABM≌△CBN ∠BCN=∠BAM=150°；.点N在直线EF上运动， 图① 过D作DG⊥EF于G,则DG长度即为DN的最小值，此时∠DCG=30°， :等边VABC的边长是6，BC=6,:CD=BC=3, 2 :Rt△DCG中，DCG=30,DG=1cD=3 2 ∴.DW的最小值为二.…10分 2 25.10y=2x2-x-4:②1，-3)(21 2 【解】（1)解：①.抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于点A(-2,0), 4a-2b-4=0 1 a=一 16a+46-4=0'解得： 2, b=-1 该抛物线的解析式为y=)x-x-4:…2分 ②.抛物线与y轴交于点C, 令x=0,则y=-4,.C(0,-4), .OB=OC=4,∴.∠OBC=∠OCB=45°，BC=VOB2+OC2 .BD=3DC,.DC=√2，BD=3W2, 如图，过点D作DE⊥x轴，则BE=DE, .BD=√BE2+DE2=√2BE=√2DE=3√2， .BE=DE=3,.OE=1, ∴.点D的坐标为(1，-3).…6分 (2)解：.b=-4a, ∴.抛物线y=ax2-4ax-4,对称轴为直线x=2, 令x=3,则y=9a-12a-4=-3a-4, .P(3,-3a-4), 如图，作点C关于x轴的对称点C(O,4),过点P作PF⊥y轴于点F,在PF上取点Q,使得 B(40), P2=MN=1,连接C"2,则2(2，-3a-4), .MN∥PQ,MN=PQ,∴.四边形MNPQ是平行四边形，.MQ=PN, CM=C'M在天津考生下载更多资料 .CM+MN+PN=C'M+MIN+MO=C'O+MN=C'O+1, 即当点M在CQ上时，CM+N+PN有最小值为CQ+1, CM+MN+PW的最小值为5√5+1，.C"9=55, 在RtaC"F9中，CF=4-(-3a-4)=3a+8,Fg=2, 45, .C0=V(3a+82+22=55, 理得：3a2+16a-19=0,解得：a=1或a=- (舍)， 即a的值为1.…10分 B F2025年秋季学期12月九年级数学统练 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1.下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（) 公X朵☒ 2.下列说法正确的是() A.任意的一个三角形，其内角和是180°”是必然事件 B.购买1张彩票，中奖”是不可能事件 C.抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3 D.某射击运动员射击了九次都没有中靶，故他射击的第十次也一定不中靶 3.平面直角坐标系中，点(1，-5)关于原点对称的点坐标是() A.(-1,-5)B.(-1,5) c.(1,5) D.(1,-5) 4.二次函数y=-2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是() A.(1,3) B.(-1,3) C.(1,-3) D.(-1,-3) 5.把抛物线y=3(x-2)+1的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的 函数关系式是( ) A.y=3(x-3)2+3 B.y=3(x-1)2-1 C.y=3(x-1)2+3 D.y=3(x-3)2-1 6.关于二次函数y=-x2-2x的图象，有下列说法：①对称轴为直线x=-1:②图象开口向 下：③当x>-1时，y随着x的增大而减小.其中正确的说法个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 7.已知方程2x2+6x-3=0的两根分别为x和x2,则x+x2+xx的值等于（) A. 3 B.3 c. D.、9 2 第1页共8页 O 8u知点(3L,4人24都在菌数y=-2x-3的图象上则() A.y2<y3<yB.y<y3<y C.y<y2<y3 D.y3<y<y 9.如图，AB是⊙O的直径，若AC=2,∠D=60°，则BC长等于( A.4 B.5 c.√5 D.25 10.如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB,BC,AC相切于点D,E,F, 且AD=3,BC=5,则△ABC的周长为() A.16 B.14 C.12 D.10 11.如图，△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC, 点A,B的对应点分别为D,E,延长BA交DE于点F,下列结论一定正 确的是() A.∠ACB=∠ACD B.AC∥DE C.AB=EF D.BF⊥CE 12.四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=8cm,AD=10cm,BC=16cm.动点M从 点B出发，以2cm/s的速度沿边BA、边AD向终点D运动：动点N从点C同时出发，以1cm/s 的速度沿边CB向终点B运动.规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设 运动的时间为.当t=2s时，点M,N的位置如图所示.有下列结论： ①当t=6s时，CN=DM: ②当1≤t≤2时，△BMN的最大面积为26cm2; ③t有两个不同的值满足△BN的面积为39cm2.其中，正确结论的个数是（) D M N C A.0 B.1 C.2 D.3 第2页共8页 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他 差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 14.关于x的方程x2-mx-3=0的一个根是x=3,则它的另一个根x2= 15.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 16.如图：P是⊙O的直径CD的延长线上一点，PA是⊙O的切线，A 为切点，∠P=40°，则∠ACP= 17.如图，正方形ABCD的边长为3√2，对角线AC,BD相交于点O,点 E在CA的延长线上，OE=5,连接DE. D A (1)线段AE的长为： ○ (2)若F为DE的中点，则线段AF的长为： 18.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，△ABC内接于圆， 点A,B均落在格点上，且过点B的网格线为圆的切线，点C为格 线上一点 (I)线段AB的长等于： B (②)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出△ABC的内心（点 P),并简要说明点P的位置是如何找到的 (不要求证明) 三、解答题 19.解下列方程：（本大题共2小题，每小题4分，共8分） (①)3x(x-4)=5(x-4): (2)x2-6x-3=0. 第3页共8页 回 20.(本题8分)已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(一1,0)，B(0,一3)，求抛物线的解析式和 顶点坐标. 21.(本题10分)已知△AOB中，∠ABO=30°，AB为⊙O的弦，直线N与⊙O相切于点C. E A D B O M 图① 图② (1)如图①，若AB∥MN,直径CE与AB相交于点D,求∠AOB和∠BCE的大小： (2)如图②，若OB∥MN,CG⊥AB,垂足为G,CG与OB相交于点F,OA=3,求线段OF的长 ◎ 第4页共8页 22.(本题10分)已知AB与⊙O相切于点C,OA=OB,∠AOB=80°，OB与⊙O相交于点D,E 为⊙0上一点. G 图① 图② (I)如图①，求∠CED的大小： (2)如图②，当EC∥OA时，C与OB相交于点F,延长BO与⊙O相交于点G,若⊙O的半 径为3，求ED和EG的长. 第5页共8页 O 23.(本题10分)海鲜市场某销售商销售一种成本为6元/千克的海产品，市场调查反映，若按12 元/千克销售该产品，每天可售出200千克：如调整价格，销售价每降低1元，每天可多售出50 千克，设每千克该产品的售价为x(6≤x≤12)元，每天的销售量为y千克，每天能获得的利 润为w元. (1)填表 每千克的售价为x(元) 12 11 10 8 每天的销售量为y(千克) 200 (2)直接写出y与x之间的函数关系式： (3)当售价定为多少元时，每天能获得最大利润？最大利润为多少元？ 回 第6页共8页 24.(本题10分)在等边△ABC中，AD⊥BC,垂足为点D,点M为直线AD上一动点，连接MB, 以点B为旋转中心，把线段BM顺时针旋转60°，得到线段BN,连接CN. M B B W 图① 图② (I)如图①，当点M在线段AD上时，求证：AM=CN. (2)如图②，当点M在线段DA延长线上时，连接MC,AN,若∠NC=45°，求∠AMC的 大小 (3)若等边△ABC的边长是6，连接DN,在点M运动过程中，直接写出线段DN的最小值. 第7页共8页 O 25.(本题10分)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-4(a、b为常数，a>0)与x轴 交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C (1)若A(-2,0),B(4,0). ①求该抛物线的解析式： ②设D为线段BC上的点，且满足BD=3DC,求点D的坐标 (2)若b=-4a,P是直线x=3与抛物线的交点，若M、N(点M在点N的左侧)为线段OB上 的两个动点，且MN=1,当CM+NW+PN的最小值为5√5+1，求a的值. O 第8页共8页