9.1.1 平面直角坐标系的概念 课件 2025--2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系的概念，涵盖点的坐标确定、坐标轴及象限特征等核心知识。导入从数轴上点与实数的一一对应关系切入，通过问题引导学生从一维到二维过渡，搭建旧知与新知的学习支架。 其亮点在于以探究活动为主线，通过画垂线确定坐标、归纳象限点特征等环节，培养学生的几何直观和空间观念。练习设计分层，包含基础题、中考题及新定义问题，结合符号意识与推理意识，助力学生夯实基础并提升应用能力，教师可直接利用丰富例题与练习提高教学效率。

人教版(新教材）数学七年级下册公开课精做课件 第九章 平面直角坐标系 9.1.1 平面直角坐标系的概念 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 思考1：如图，数轴上的点A、B表示的数是什么?表示数字4的点是哪个点? A:-3 B:2 点C B A C 思考2：由思考1你发现数轴上的点与实数之间有什么关系? 实数 (也叫作这个点在数轴上的坐标) 一一对应 坐标轴上的点 9.1.1 平面直角坐标系的概念 教学课件内容 第1页：导入衔接（旧知引新知） 1. 复习提问：什么是数轴？数轴上的点与实数有怎样的关系？（引导学生回答“一一对应”，即一个数可确定直线上点的位置）；2. 情境设问：生活中如何确定教室座位、电影院座位的位置？（如“3列4行”），引出平面内点的定位需要两个数；3. 引出课题：类比数轴，我们需要一种工具确定平面内点的位置，这就是平面直角坐标系。 第2页：概念建构（坐标系组成） 1. 动态演示：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴；2. 定义讲解：水平数轴叫x轴（横轴），向右为正方向；竖直数轴叫y轴（纵轴），向上为正方向；两轴交点为原点；3. 象限划分：坐标轴将平面分成四个区域，按逆时针依次为第一至第四象限，强调“坐标轴上的点不属于任何象限”；4. 学生活动：同步在练习本上绘制坐标系，标注x轴、y轴、原点和象限。 第3页：核心探究（点的坐标） 1. 坐标定义：以点A为例，从A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴的读数为横坐标，在y轴的读数为纵坐标，有序数对（横坐标，纵坐标）即为点的坐标；2. 示例演示：在坐标系中标注点A(3,2)，强调“横坐标在前，纵坐标在后”；3. 即时练习：给出坐标系内B、C、D三点（跨各象限），让学生尝试写出坐标，师生共同订正。 第4页：特征总结与应用 1. 小组探究：各象限内点的坐标符号有何规律？（引导归纳：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)）；2. 特殊点分析：坐标轴上的点有什么特征？（总结：x轴上点纵坐标为0，记为(x,0)；y轴上点横坐标为0，记为(0,y)，原点坐标(0,0)）；3. 小练习：判断点(2,0)、(-3,4)、(0,-5)所在位置。 第5页：课堂小结 1. 梳理核心：平面直角坐标系的组成（x轴、y轴、原点）；2. 关键方法：点与坐标的对应关系（由点作垂线得坐标，由坐标作垂线找点）；3. 思想渗透：强调数形结合思想，平面直角坐标系是连接代数与几何的桥梁。 探索新知 类似于利用数轴确定直线上的点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢(如右图各点)? A B C D E A B C D E x y O 水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向 平面内画两条________，原点________的数轴，组成平面直角坐标系. 重合 互相垂直 两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点 竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向 M N A B C D (3，4) 由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，我们说点A的横坐标是3 垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的纵坐标是4 A的坐标是(3，4) A B C D E M N (3，4) 请写出点B，C，D，E的坐标： B (____，____)， C (____，____)， D (____，____)， E (____，____). 注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开. B (____，____)， C (____，____)， D (____，____)， E (____，____). -3 -4 0 2 -3 0 -2 0 确定点的坐标 过点画垂线 纵坐标：画 x 轴垂线 横坐标：画 y 轴垂线 原点O 的坐标是什么? A B C D E M N (3，4) O (____，____) 0 0 原点O属于x轴还是y轴? 原点既属于x轴，又属于y轴. x轴上的点的坐标有什么特点? A B C D E M N (3，4) O (____，____)， 0 0 E (____，____)， -2 0 M (____，____)， 3 0 x 轴上的点的纵坐标为 0 . y轴上的点? y 轴上的点的横坐标为 0 . y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限(如图)，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限． Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 坐标轴上的点不属于任何象限. y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 A B C D 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 + + - + - - - + 观察如图坐标系，填写各象限内的点的坐标的特征： y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 H E F G 观察如图坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征： 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在x轴上 在正半轴上 在负半轴上 在y轴上 在正半轴上 在负半轴上 原点 + 0 0 - 0 0 + - 0 0 横坐标轴上的点的坐标为_______； 纵坐标轴上的点的坐标为_______. (x，0) (0，y) y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 A B C D 点 到x轴的距离 到y轴的距离 A（4,5） B（-2,3） C（-4,-1） D（3,-2） 5 4 3 2 1 4 3 2 点A、B、C、D到坐标轴的距离： 点 P (x,y) 到 x 轴的距离为_______； | y | 到 y 轴的距离为_______； | x | -1 -2 -3 -4 -5 例1 在平面直角坐标系中描出下列各点： A(4，5)， B(-2，3)，C(-2.5，-2)，D(4，-2)，E(0，-4). 解:如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，可在图上描出点B，C，D，E． A(4，5) B(-2，3) D(4，-2) C(-2.5，-2) E(0，-4) 1 2 3 4 5 x -5 -4 -3 -2 -1O 5 4 3 2 1 y 有序实数对 (即点的坐标) 一一对应 坐标平面内的点 平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离：点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值；点到y轴的距离是该点横坐标的绝对值． 1. 在图中描出下列各点： L(-5，-3)， M(4，0)， N(-6，2)，P(5，-3.5)， Q(0，5)，R(6，2). 解：如图所示. L 1 2 3 4 5 6 x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y -6 -5 -4 -3 -2 -1O M N P Q R 【选自教材P66 练习第2题】 2. 在平面直角坐标系中，若点A(m2-4，m+1) 在y轴的非负半轴上，则点B(m-1，1-2m) 在第____象限． m2 -4=0 分析： m=2 m +1＞0 B(1，-3) m-1=1 1-2m=-3 四 知识点1 认识平面直角坐标系 1.下列图形中，平面直角坐标系的画法正确的是( ) B A. B. C. D. 考试考法 18 2.与坐标平面内的点是一一对应关系的是( ) C A.实数 B.实数对 C.有序实数对 D.有序有理数对 考试考法 19 （第3题） 3.[贵州中考] 如图，在平面直角坐标系中有 ， ，， 四点，根据图中各点位置判断，哪一个 点在第四象限?( ) D A.点 B.点 C.点 D.点 考试考法 20 知识点2 平面直角坐标系中点的坐标 （第4题） 4.如图，在平面直角坐标系中，有,,, 四个点， 点的坐标是______，点 的横坐标是___，纵坐标 是____，横坐标和纵坐标都是负数的是点___，坐 标是 的是点___，在第____象限. 3 二 考试考法 21 5.在点，，，， 中，不属于任何象限的有 ( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 考试考法 22 6.点 位于( ) D A.轴的正半轴上 B. 轴的负半轴上 C.轴的正半轴上 D. 轴的负半轴上 考试考法 23 7.在平面直角坐标系中，点在轴上，则点 的坐标为 ( ) A A. B. C. D. 考试考法 24 8.（8分）如图. （1）写出平面直角坐标系内点，，， 的 坐标; 解：，， ， . 考试考法 25 （2）在平面直角坐标系内描出点，， ， . 解：如图所示. 考试考法 26 知识点3 点的坐标与距离 9.如图，点到 轴的距离是( ) B A. B.3 C. D.4 考试考法 27 10.下列各点中，在第四象限且到 轴的距离为5的点是( ) B A. B. C. D. 考试考法 28 11.已知第二象限内的点到轴的距离为3，到轴的距离为7，那么点 的坐标是( ) B A. B. C. D. 考试考法 29 12.［教材习题 变式］在平面直角坐标系中: （1）点在 轴上，位于原点下方，到原点的距离是3个单位长度，则 点 的坐标为________; （2）点在 轴上，位于原点右侧，到原点的距离是2个单位长度，则 点 的坐标为______; （3）点在轴上方， 轴左侧，到每条坐标轴的距离都是4个单位长度， 则点 的坐标为________. 考试考法 30 13.[成都中考] 在平面直角坐标系中，点 所在的象限 是( ) B A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 考试考法 31 14.已知点在轴上，那么点 在( ) B A.轴正半轴上 B.轴负半轴上 C.轴正半轴上 D. 轴负半轴上 考试考法 32 15.[唐山期末] 在平面直角坐标系中，给出如下定义：一个点到两坐标 轴的距离相等，称该点为“完美点”.若为“完美点”， 的 值为( ) D A.0 B.2 C. 或2 D.0或2 考试考法 33 16.（8分）已知点的坐标为 . （1）若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为13，求点 的坐标； 解： 点 在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为13， ,， ， 解得，, , . 考试考法 34 （2）若点在轴的左侧，且到两坐标轴的距离相等，求点 的坐标. 解： 点 到两坐标轴的距离相等， 或 ， 解得或 ， 或 . 点在 轴的左侧， . 考试考法 35 17.（12分） 在平面直角坐标系中，对于， 两点给出 如下定义：若点到轴、轴的距离的较大值等于点到轴、 轴的距 离的较大值，则称，两点为“等距点”.如点和点 就 是等距点. （1）下列各点中，是 的等距点的有______.（填序号） ；； . ①③ 考试考法 36 （2）已知点的坐标是，点的坐标是，若点与点 是“等距点”，求点 的坐标. 解：当时，，解得或 （不符合题意，舍去）；当时， ，解得 （不符合题意，舍去）或，综上所述，点 的坐标为 或 . （3）若点与点是“等距点”，直接写出 的值. 解：或 . 考试考法 37 谢谢观看！ $