精品解析：广东省湛江市麻章区博雅学校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

湛江博雅学校七年级第四次大练习数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将35500用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将35500用科学记数法表示应为， 故选：B． 3. 线段a，b如图1所示，则图2中线段表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，由图可得，，，再由即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图可得，，， ∴， 故选：D． 4. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“上”字所在面相对面上的汉字是（ ） A. 中 B. 高 C. 意 D. 满 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正方体展开图，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键． 根据正方体展开的特征进行求解即可． 【详解】解：与“上”字所在面相对面上的汉字是“中”， 故选：A． 5. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入14元 B. 支出3元 C. 支出18元 D. 支出10元 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加减进行计算，最后根据结果的正负，即可求解． 【详解】解：依题意， 即支出3元， 故选：B． 【点睛】本题考查了正负数的应用，有理数的加减运算的应用，根据题意列出算式是解题的关键． 6. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为(　　) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】C 【解析】 【分析】利用角平分线的定义和角的和差关系计算即可． 【详解】∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线， ∴∠COD=∠COE，∠BOC=∠AOB=∠AOC， 又∵∠AOB=40°，∠COE=60°， ∴∠BOC=40°，∠COD=30°， ∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°， 故选C． 【点睛】本题考查了角与角之间的运算和角平分线等知识，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解． 7. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，有下列四个结论： ①；②；③；④， 其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的运算法则，掌握有理数的运算法则是判断式子正负的关键． 根据数轴可得，，然后利用有理数运算法则逐个判断即可． 【详解】解：由数轴得：，， ∴，，， ∴正确的是①②③，④错误， 故选B． 8. 某商店同时出售A、B两种商品，其售价都是100元，已知出售A商品商店亏损了，出售B商品商店盈利了，则这个商店在本次交易中（ ） A. 亏损 B. 盈利 C. 不赚不亏 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设商品的成本价为元，商品的成本价为元，根据题意建立方程，分别求出的值，再比较总售价与总成本价的大小，由此即可得． 【详解】解：设商品的成本价为元，商品的成本价为元， 由题意得：，， 解得，， ∴， ∵两种商品的总售价为，即总售价小于总成本价， ∴这个商店在本次交易中亏损， 故选：A． 9. 如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2030根小木棒，则的值为（ ） A. 252 B. 254 C. 336 D. 337 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了规律型中图形的变化类及解一元一次方程，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键． 根据图形的变化及数值的变化找出变化规律，即可得出结论． 【详解】解：观察发现规律：第一个图形需要小木棒：， 第二个图形需要小木棒：； 第三个图形需要小木棒：， …， ∴第n个图形需要小木棒：． ∴，得：， 故选：B． 10. 在一列数中，已知，且当时，（取整符号表示不超过有理数的最大整数，如，．则等于（ ） A. 2024 B. 2025 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律问题． 通过计算前几项发现序列呈周期性变化，周期为5，即每5项重复1，2，3，4，5．计算2024在周期中的位置即可得结果． 【详解】解：∵，且当 时，， ， ， ， ， ， ， 以此类推，后面的数为1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…，周期为5． ∵……4， ∴． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费 ___元． 【答案】##（4b+3a） 【解析】 【分析】根据图示得出黑色珠子和白色珠子的个数，再根据单价×数量=总价计算出黑色珠子与白色珠子的花费，再计算出总花费． 【详解】解：根据如图所示手链可知黑色珠子有3颗，白色珠子有4颗． 所以黑色珠子需要花费3a元，白色珠子需要花费4b元． 所以小红购买珠子应该花费元． 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，正确理解题意是解题关键． 12. 如果与是同类项，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是根据“所含字母相同且相同字母的指数也相同”的同类项性质，确定字母的指数． 根据同类项的定义，确定的指数，列出方程求出的值，再计算． 【详解】解：因为与是同类项， 所以的指数相等，即；的指数相等，即， 解得． 所以． 故答案为：． 13. 在数轴上，点，分别表示和，则线段的长度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握：数轴上两点之间的距离等于它们的坐标之差的绝对值．根据点，所表示的数可得，即可得出线段的长度． 【详解】解：点表示，点表示， ， 故答案为：． 14. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：___． 【答案】 【解析】 【分析】根据a、b、c在数轴上的位置判断出，和a的符号，去绝对值，再合并同类项即可． 【详解】解：根据a、b、c在数轴上的位置可知：，， 因此，， 故， 故答案为：． 【点睛】本题考查利用数轴判断式子的符号、化简绝对值、整式的加减运算等，解题的关键是根据a、b、c在数轴上的位置得出，． 15. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、负指数幂计算及代数式求值，由题意可得到关于的两个方程，解方程即可求出的值，再把的值代入计算即可求解，根据题意，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设右上角数字为x，右下角数字为y， 由题意可得，，， 解得，， ∴． 故答案为： 三、解答题（每小题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算和乘法分配律的运用，牢记法则是解题关键， （1）根据有理数加减混合运算顺序依次计算即可； （2）利用乘法分配律计算即可； （3）根据运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，计算得出． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：； ； 【小问3详解】 ． ． 17. 解下列方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤． （1）直接移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解： 解得 【小问2详解】 解： 解得． 18. 先化简，再求值，其中． 【答案】，20 【解析】 【分析】先去括号，合并同类项，然后赋值，计算即可． 【详解】解：， ， ， 代入， 原式=． 【点睛】本题考查整式加减化简求值，掌握整式加减化简求值方法与步骤是解题关键． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 【情景创设】 ，，，，…是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】 （1）根据规律第6个数是______，是第______个数； 【阅读理解】 【实践应用】 根据上面获得的经验完成下面的计算： （2）； （3）． 【答案】（1）；11；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据题目可得第n个数为，即可解答； （2）根据题目所给的简便算法的运算方法进行计算即可； （3）根据规律，将原式化为即可进行计算． 【详解】解：（1）根据题意可得： 第一个：， 第二个：， 第三个：， 第四个：， 第五个：， …… 第n个：， ∴第六个数为：， ∵， ∴是第11个数， 故答案为：，11； （2） ； （3） ． 【点睛】本题考查数字类规律探究．通过题目熟练掌握裂项法进行求和计算是解题的关键． 20. 定义：若关于的方程的解与关于的方程的解满足（为正数），则称方程与方程是“差解方程”． （1）请通过计算判断关于的方程与关于的方程是不是“2差解方程”； （2）若关于x的方程与关于y的方程是“1差解方程”，求n的值； （3）关于x的方程与关于y的方程，若对于任何数m，都使得它们不是“2差解方程”，请直接写出n的值． 【答案】（1）是 （2）或； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解含字母系数的方程等，理解新定义是解题的关键． （1）根据“m差解方程”的定义解答即可； （2）根据定义列出方程关于n的方程，再去掉绝对值，并求解； （3）根据定义列出方程，并根据m的系数为0时，符合题意，求出解． 【小问1详解】 解：方程的解是； 方程的解是． 根据题意可得， 所以这两个方程是“2差解方程”； 【小问2详解】 方程的解是； 方程的解是． 根据题意可得， 整理，得， 解得或； 【小问3详解】 方程的解是； 方程的解是． 根据题意可得， 即， 当时，即， 对于任何数m，得，它们不是“2差解方程”． 21. 某商场打出促销广告如下表： 一次性购物不超过元 一次性购物超过元，但不超过元 一次性购物超过元 没有优惠 全部按九折优惠 其中元按九折优惠，超过元部分按八折优惠 （1）若顾客在该超市购买原价为元的物品，实际付款多少元？ （2）若顾客在该超市购买原价为元的物品，实际付款多少元？（用含的代数式表示） （3）若某顾客分两次购物，第一次花费元，第二次花费元，若合并成一次购买，比分两次购买便宜多少元？ 【答案】（1） （2）当时，实际付款元；当时，实际付款元；当时，实际付款元 （3） 【解析】 【分析】（）根据题意列式计算即可； （）根据题意，分三种情况：，和，分别列出代数式即可； （）根据题意分别求出两次购物的原价，再相减即可求解； 本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴实际付款元， 答：实际付款元； 【小问2详解】 解：根据题意得，当时，实际付款元； 当时，实际付款元； 当时，实际付款元； 【小问3详解】 解：∵元，， ∴第一次购买商品的原价为元， 设第二次购买商品的原价为元， ∵元，， ∴， 根据题意得，， 解得， ∴合并成一次购买实际付款元， ∵元， ∴合并成一次购买比分两次购买便宜元． 五、解答题（22小题13分，23题14分，共21分） 22. 如图，在数轴上点A表示的数为﹣6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒． （1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）； （2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN＝2AM，求运动时间t； （3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM＝17时，求运动时间t． 【答案】（1）点M、点N分别所对应的数分别为，；（2）；（3）t=1或18 【解析】 【分析】（1）根据题意进行求解即可； （2）由（1）所求，根据数轴上两点距离公式可得，，再由，得到，由此即可得到答案； （3）分当M、N均在A点右侧时，当N在A点左侧，M在A点右侧时，当M、N都在A点左侧时，三种情况讨论求解即可． 【详解】解：（1）由题意得：点M、点N分别所对应的数分别为，； （2）∵点A表示的数为-6，点M、点N分别所对应的数分别为，， ∴，， ∵， ∴， ∴； （3）如图1所示，当M、N均在A点右侧时， 由（1）（2）得点M、点N分别所对应的数分别为，， ∵点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点， ∴点P和点Q表示的数分别为，， ∴ ∵， ∴， ∴； 如图2所示，当N在A点左侧，M在A点右侧时， 同图1可知点P和点Q表示的数分别为，， ∴ ∵， ∴， ∴，不符合题意； 如图3所示，当M、N都在A点左侧时， 同图1可得点P和点Q表示的数分别为，， ∴，， ∵， ∴，此时方程无解； 如图4所示，当M、N都在A点左侧时， 同理可得点P和点Q表示的数分别为，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴综上所述，当，t=1或18． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，熟知数轴的相关知识是解题的关键． 23. 综合与探究 【背景知识】 如图甲，已知线段，，线段在线段上运动，，分别是，的中点． 【知识探究】 （1）若，则______； （2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由； 【类比探究】 （3）对于角，也有和线段类似的规律． 如图乙，已知在内部转动，，分别平分和． ①若，，则______． ②请你猜想、和三个角有怎样的数量关系请说明理由． 【答案】（1）12；（2）不变化，；（3）①； ，理由如下： ，分别平分和， ，， ． ， ． ， ， ， ， 即． 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义，角的和差，角平分线的定义， 对于（1），先求出，再根据中点的定义得 ，，然后根据 得出答案； 对于 ，先求出，再根据中点的定义得，即可得出，然后根据得出答案； 对于（3）①，先求出 ，再根据角平分线的定义得 ，，即可得，然后根据得出答案； ②根据角平分线的定义得 ，即可得，然后根据可得答案． 【详解】（1）解：，，， ． ，分别是，的中点， ，， ． 故答案为：； 解：不变化， ，， ． ，分别是，的中点， ， ， ； ，， ． ，分别平分和， ，， ， ． 故答案为：； ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湛江博雅学校七年级第四次大练习数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将35500用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 线段a，b如图1所示，则图2中线段表示的是（ ） A. B. C. D. 4. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“上”字所在面相对面上的汉字是（ ） A. 中 B. 高 C. 意 D. 满 5. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入14元 B. 支出3元 C. 支出18元 D. 支出10元 6. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为(　　) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 7. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，有下列四个结论： ①；②；③；④， 其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 8. 某商店同时出售A、B两种商品，其售价都是100元，已知出售A商品商店亏损了，出售B商品商店盈利了，则这个商店在本次交易中（ ） A. 亏损 B. 盈利 C. 不赚不亏 D. 无法判断 9. 如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2030根小木棒，则的值为（ ） A. 252 B. 254 C. 336 D. 337 10. 在一列数中，已知，且当时，（取整符号表示不超过有理数的最大整数，如，．则等于（ ） A. 2024 B. 2025 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费 ___元． 12. 如果与是同类项，则___． 13. 在数轴上，点，分别表示和，则线段的长度是______． 14. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：___． 15. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则_____． 三、解答题（每小题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 解下列方程 （1）； （2）． 18. 先化简，再求值，其中． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 【情景创设】 ，，，，…是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】 （1）根据规律第6个数是______，是第______个数； 【阅读理解】 【实践应用】 根据上面获得的经验完成下面的计算： （2）； （3）． 20. 定义：若关于的方程的解与关于的方程的解满足（为正数），则称方程与方程是“差解方程”． （1）请通过计算判断关于的方程与关于的方程是不是“2差解方程”； （2）若关于x的方程与关于y的方程是“1差解方程”，求n的值； （3）关于x的方程与关于y的方程，若对于任何数m，都使得它们不是“2差解方程”，请直接写出n的值． 21. 某商场打出促销广告如下表： 一次性购物不超过元 一次性购物超过元，但不超过元 一次性购物超过元 没有优惠 全部按九折优惠 其中元按九折优惠，超过元部分按八折优惠 （1）若顾客在该超市购买原价为元的物品，实际付款多少元？ （2）若顾客在该超市购买原价为元的物品，实际付款多少元？（用含的代数式表示） （3）若某顾客分两次购物，第一次花费元，第二次花费元，若合并成一次购买，比分两次购买便宜多少元？ 五、解答题（22小题13分，23题14分，共21分） 22. 如图，在数轴上点A表示的数为﹣6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒． （1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）； （2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN＝2AM，求运动时间t； （3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM＝17时，求运动时间t． 23. 综合与探究 【背景知识】 如图甲，已知线段，，线段在线段上运动，，分别是，的中点． 【知识探究】 （1）若，则______； （2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由； 【类比探究】 （3）对于角，也有和线段类似的规律． 如图乙，已知在内部转动，，分别平分和． ①若，，则______． ②请你猜想、和三个角有怎样的数量关系请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $