18.1.2分式的基本性质（第2课时）课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式的约分、通分及最简分式、最简公分母，通过回顾分数约分通分的依据与关键，搭建从分数到分式的迁移支架，引导学生关联旧知探究分式性质，形成知识脉络。 亮点在于以问题链驱动探究，结合分数与分式的对比表格，培养抽象能力与推理意识。例2中对多项式分母先因式分解再确定最简公分母，体现逻辑思维，帮助学生发展数学眼光与思维，教师可借助结构化流程提升教学效率。

分式的基本性质（第2课时） 数学人教版八年级上册 1 思考 　　想一想，下列等式从左到右的运算依据是什么？ （1） （2） 　　运算依据是分数的约分，像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫作约分． 分数约分的关键是什么？ 思考 　　想一想，下列等式从左到右的运算依据是什么？ （1） （2） 分数约分的关键是什么？ 　　约分的“关键”是先找到分子与分母的最大公因数，再根据分数的基本性质，分子、分母同时除以最大公因数，将其约去． 问题1 　　观察下列两个等式，联想分数的约分，你能想出如何对分式进行约分吗？ 　　 （1） ； （2） ．　 ÷ x2 ÷ x2 分析：（1）分子和分母的公因式是 x2，分子、分母同时约去 x2； ÷3x ÷3x （2）分子和分母的公因式是 3x，分子、分母同时约去 3x． 新知 根据分式的基本性质，我们把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分． 思考 　　 　　 　　经过约分后的分式 和 ，它们的分子和分母还有公因式吗？ 　　分子和分母除了1之外没有其他的公因式． 像这样分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式． 例1　约分： （1） 　　 ；（2） 　 ；（3） ． 分析：约分的关键是要先找出分子和分母的公因式，而且公因式要找全，约分应彻底． 　　解：（1） ； 　（2） ； 7 例1　约分： （1） 　　 ；（2） 　 ；（3） ． 分析：约分的关键是要先找出分子和分母的公因式，而且公因式要找全，约分应彻底． 　　解：（3） ． 8 归纳 分式约分的步骤 　　（1）确定公因式：找出分子和分母的公因式．如果分子或分母是多项式，先进行因式分解，这样才能准确找到公因式； 　　（2）约去公因式：根据分式的基本性质，分子、分母同时除以公因式（公因式不为0）； （3）化为最简分式：约分后的分式应为最简分式，即分子和分母没有公因式（除了1）． 9 　　在小学，我们不仅学习了分数的约分，还学习了分数的通分．请你以 和 的通分为例，回顾分数通分的方法． 　　 　　对 和 通分，是通过找分母的最小公倍数12，再依据分数的基本性质将其化为同分母分数 和 ． 　　 分数通分的关键是什么？ 　　在小学，我们不仅学习了分数的约分，还学习了分数的通分．请你以 和 的通分为例，回顾分数通分的方法． 　　 　　对 和 通分，是通过找分母的最小公倍数12，再依据分数的基本性质将其化为同分母分数 和 ． 　　 　　通分的“关键”是找到两个分母的最小公倍数，根据分数的基本性质，分子、分母同乘最小公倍数，把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数． 问题2 　　结合分数的通分，观察下面两个等式，想一想如何对分式进行通分？ 　　 （1） ； （2） 分子与分母同乘a 分母变为了a2b 分子与分母同乘b 分母也变为了a2b ． 新知 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分． 分式通分的关键是确定几个分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫作最简公分母． 例2　通分： （1） 与 ； （2） 与 ． 分析：（1）分母系数的最小公倍数是 6，字母 a，b，c 的最高次幂分别是 a2，b2，c，所以最简公分母是 6a2b2c． 解：（1）最简公分母是 ． 关键是确定最简公分母 例2　通分： （1） 与 ； （2） 与 ． 分析：（2）分母是多项式，要先分解因式． x²－25＝（x＋5)(x－5)， 2x＋10＝2（x＋5)， 分母系数的最小公倍数是2， 各因式最高次幂分别是（x＋5)和(x－5)， 所以最简公分母是2（x＋5)(x－5)． 例2　通分： （1） 与 ； （2） 与 ． 解：（2）最简公分母是 2(x＋5)(x－5)． 归纳 找最简公分母的步骤 　　（1）若分式的分母是多项式，先分解因式； 　　（2）最简公分母的数字部分取各分式分母系数的最小公倍数； （3）最简公分母的字母（多项式）部分取各因式的最高次幂； （4）相乘得到最简公分母． 17 　　1．约分： 　　（1） ；（2）　　　 ；（3） ；（4） ． 　　解：（1）原式＝ ； （2）原式＝ ； （3）原式＝ ＝ ； （4）原式＝ ＝ ． 18 　　2．通分： 　　（1） 与 ； 　　（2） 与 ； 　　（3） 与 ； 　　（4） 与 ． 19 　　2．通分： 　　（1） 与 ； 解：（1）最简公分母是 abc． 20 　　2．通分： 　　（2） 与 ； 解：（2）最简公分母是 4b2d． 21 　　2．通分： 　　（3） 与 ； 解：（3）最简公分母是 ab(x＋2)． 22 　　2．通分： 　　（4） 与 ． 解：（4）最简公分母是(x＋y)2(x－y)． 23 问题3 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？ 　　 约分 通分 分数 分式 依据 分数（分式）的基本性质 约去分子分母最大公因数（最大公因式） 找最小公倍数（最简公分母）作为公分母进行通分 解：（1）　　　　； （2）　　　　； （1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 　　3．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号． 　　 （3） 　　　　； （4）　　　　． 归纳 分式的变号法则 　　（1）分子和分母同时改变符号，分式的值不变，即 ． 　　（2）改变分子（或分母）的符号，分式本身的符号也改变， 分式的值不变． 26 分式的基本性质 约分 通分 把一个分式分子与分母的公因式约去 分子与分母没有公因式的分式 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式 取各分式分母的所有因式的最高次幂的积作公分母 最简分式 最简公分母 $