2026年中考数学一轮复习：空间图形的认识

2026年中考数学复习：空间图形的认识 一、单选题 1．在中国传统文化中，折叠灯笼是一种既美观又富有创意的手工艺品．当它折叠起来时看起来是平面的，当被提起来后又变成了如图所示的圆柱形的灯笼，这种现象说明的数学道理是（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交的地方是线 2．我们如果将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”，这种现象说明（    ）． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．什么都不能说明 3．已知是圆锥（如图1）底面的直径，P是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示．一只蚂蚁从A点出发，沿着圆锥侧面经过上一点，最后回到A点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T〈M，N，S，T均在上）四个点中，它最有可能经过的点是（ ）． A．M B．N C．S D．T 4．学习了“点动成线，线动成面，面动成体”，下列说法不正确的是（   ） A．将长方形沿一边旋转一周一定会得到一个圆柱 B．将半圆形沿直径旋转一周一定会得到一个球体 C．将直角三角形沿一边旋转一周一定会得到一个圆锥 D．将正方形沿一边旋转一周一定会得到一个圆柱 5．如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相对方向有一小虫P，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖处的最短距离是（    ） A．厘米 B．10厘米 C．厘米 D．8厘米 6．如图，圆锥的底面半径R＝3，母线l＝5dm，AB为底面直径，C为底面圆周上一点，∠COB＝150°，D为VB上一点，VD＝．现有一只蚂蚁，沿圆锥表面从点C爬到D．则蚂蚁爬行的最短路程是（　　） A．3 B．4 C． D．2 7．用刀截一个正方体豆腐块，截面不可能是（   ） A．三角形 B．矩形 C．六边形 D．七边形 8．用一个平面去截四棱柱、圆锥、圆柱、五棱柱、球，截面可能是三角形的几何体有（    ） A．3个 B．2个 C．4个 D．5个 二、填空题 9．如图，在下列几何体中有四个面的是 （填序号）． 10．如图，这是棱长分别为1厘米，2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体粘贴在一起形成的立体模型．把这个模型的表面全部染成了红色，然后把它切开成161个棱长为1厘米的小立方体，在这些小立方体中，三个面被染成红色的有 个，所有面都没被染成红色的有 个． 11．已知圆锥的高是，圆锥的底面半径是，则该圆锥的侧面积是 ． 12．如图，正六边形的边长为6，点B，F在上，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为 ． 13．有下列说法：①是单项式；②几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数个时积为正；③若x＝﹣1是方程3x﹣m＝0的解，则m＝3；④1﹣（ab+1）2的最大值为1；⑤长方形硬纸片绕它的一边旋转，形成一个圆柱体，这可以说面动成体．其中正确说法的序号是 ． 14．伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点（V）、棱数（E）、面数（F）之间关系的公式为 . 三、解答题 15．如图所示的是六个外形不同的实物图，请分别写出它们类似的几何体的名称． 16．如图是一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了字母（字母在多面体的外表面），请根据要求回答问题． (1)如果C面在前面，从上面看到的是D面，那么从左面能看到哪一面？ (2)如果B面在后面，从左面看是D面，那么前面是哪一面？ 17．如图是一张长方形纸片，长方形的长为，宽为，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到一个几何体． (1)这个几何体的名称是 ，这个现象用数学知识解释为 ； (2)求得到的这个几何体的体积（结果保留） 18．如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm，下底面直径为4cm，母线长为EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用表示） ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B C B B D A 1．C 【分析】本题考查了点、线、面、体的相关知识．熟练掌握由平面图形变成立体图形的过程是面动成体是解题的关键． 根据由平面图形变成立体图形的过程是面动成体判断作答即可． 【详解】解：由题意知，这种现象说明的数学道理是面动成体， 故选：C． 2．C 【分析】根据面动成体的意义进行说明即可． 【详解】解：硬币是面，旋转得到球体， 属于面动成体， 故选C． 【点睛】本题考查点、线、面、体，理解“点动成线，线动成面，面动成体”是正确解答的前提． 3．B 【分析】根据圆锥画出侧面展开图，根据两点之间线段最短可得它最有可能经过的点是N． 【详解】解：如图所示：根据圆锥侧面展开图，此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是N， ， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短． 4．C 【分析】本题主要考查了面与体的关系，正确理解面与体的关系是解题的关键．根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案． 【详解】解：A．将长方形沿一边旋转一周一定会得到一个圆柱，本选项正确，不符合题意； B．将半圆形沿直径旋转一周一定会得到一个球体，本选项正确，不符合题意； C．将直角三角形沿直角边旋转一周一定会得到一个圆锥，故本选项不正确，符合题意； D．将正方形沿一边旋转一周一定会得到一个圆柱，本选项正确，不符合题意． 故选：C． 5．B 【分析】把圆柱沿着点A所在母线展开，把圆柱上最短距离转化为将军饮马河型最短问题求解即可. 【详解】把圆柱沿着点A所在母线展开，如图所示， 作点A的对称点B， 连接PB， 则PB为所求， 根据题意，得PC=8，BC=6， 根据勾股定理，得PB=10， 故选B. 【点睛】本题考查了圆柱上的最短问题，利用圆柱展开，把问题转化为将军饮马河问题，灵活使用勾股定理是解题的关键. 6．B 【分析】易得弧BC的长，然后求得弧BC所对的圆心角的度数，从而得到直角三角形，利用勾股定理求得CD的长即可． 【详解】解：如图: ∵， ∴设弧所对的圆心角的度数为n， ∴， 解得， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】求立体图形中两点之间的最短路线长，一般应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间的线段的长度．解题的关键是理解并掌握圆锥的弧长等于底面周长． 7．D 【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据截面经过几个面得到的截面就是几边形判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：用刀截一个正方体豆腐块，截面可能是三角形、矩形、六边形，不可能是七边形， 故选：D． 8．A 【分析】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，根据几何体的形状，判断出截面的形状，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：用一个平面去截四棱柱、圆锥、圆柱、五棱柱、球，截面可能是三角形的几何体有四棱柱、圆锥、五棱柱，共有3个， 故选：A． 9．③ 【分析】本题考查常见几何体的特点，逐项观察即可得出答案． 【详解】解：①是圆柱，由三个面围成； ②是圆柱，由一个面围成； ③是三棱锥，由四个面围成； ④是圆锥，由两个面围成； ⑤是长方体，由六个面围成； 综上可知，有四个面的是③， 故答案为：③． 10． 13 38 【分析】本题考查了几何体，将这个立体模型分开数，而后相加是关键． 分别数棱长分别为1厘米，2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体切分开来，每个正方体三个面被染成红色的有多少个，所有面都没被染成红色的有多少个，而后相加，可得． 【详解】解：观察几何体可得，若是把这个模型的表面全部染成了红色，三个面被染成红色的，棱长分别为1厘米，2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体分别有1、2、4、6个，共有13个， 所有面都没被染成红色的，棱长分别为1厘米，2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体分别有0、1、4、33，共有38个， 故答案为：13，38． 11． 【分析】本题考查了圆锥的侧面积的计算方法，解决本题的关键是根据已知条件求出圆锥的母线长和侧面展开扇形的弧长，然后用弧长与母线长乘积的一半求扇形的面积．根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积． 【详解】解：由勾股定理得：圆锥的母线长， ∵圆锥的底面周长为， ∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为， ∴圆锥的侧面积为：． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了正多边形的内角，圆锥的侧面展开图的弧长与底面圆的关系，母线、底面圆的半径和圆锥的高构成直角三角形的关系，弄清弧长与圆锥的底面圆的周长的关系及母线、底面圆的半径和高的关系是解题的关键． 根据正六边形的内角和，即可求得内角的度数，进而根据边长等于的半径，根据弧长公式求得弧的长，再根据底面圆的周长就是弧的长，求得底面圆的半径，进而根据母线、底面圆的半径和圆锥的高构成直角三角形，求解． 【详解】解：∵正六边形的边长为6， ∴， ∴弧的长为：， ∵图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图． ∴弧的长即为圆锥底面的周长， 设圆锥底面圆的半径为，则， 解得：， ∴圆锥的高， 故答案为：． 13．④⑤ 【分析】利用单项式，有理数的乘法，一元一次方程的解，点、线、面、体，以及非负数的性质判断即可． 【详解】解：①是分式，原来的说法错误； ②几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数个时积为正，原来的说法错误； ③若x＝﹣1是方程3x﹣m＝0的解，则﹣3﹣m＝0，解得m＝﹣3，原来的说法错误； ④因为（ab+1）2≥0，所以1﹣（ab+1）2的最大值为1是正确的； ⑤长方形硬纸片绕它的一边旋转，形成一个圆柱体，这可以说面动成体是正确的． 故其中正确说法的序号是④⑤． 故填：④⑤． 【点睛】本题考查单项式，有理数的乘法，一元一次方程的解，点、线、面、体，以及非负数的性质，熟练掌握性质、定义、法则是关键. 14．. 【分析】根据一个多面体的顶点、面数、棱数的关系：顶点+面数-棱数=2，列出公式即可. 【详解】伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点（）、棱数（）、面数（）之间关系的公式为. 故答案为. 【点睛】熟记一个多面体的顶点、面数、棱数的关系式：顶点+面数-棱数=2. 15．长方体，圆柱，正方体，球，圆锥，三棱柱 【分析】此题考查了认识立体图形，掌握立体图形的概念是解决此题的关键．根据几何体的特点即可写出答案． 【详解】几何体的名称分别为：长方体，圆柱，正方体，球，圆锥，三棱柱． 16．(1)从左面能看到面 (2)前面是面 【分析】本题主要考查了长方体相对两个面上的文字，从不同方向看几何体，利用长方体及其表面展开图的特点解题． （1）根据展开图，根据面在前面，从上面看到的是面，从左面能看到面； （2）根据展开图，面“”与面“”相对，即可求解． 【详解】（1）由图可知，根据面在前面，从上面看到的是面，从左面能看到面； （2）由图可知，面“”与面“”相对， 如果B面在后面，从左面看是D面，那么前面是面． 17．(1)圆柱，面动成体； (2)得到的几何体的体积为或 【分析】本题考查几何体的体积以及面动成体； （1）根据面动成体可知，将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱； （2）分两种情况确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【详解】（1）解：将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体， 故答案为：圆柱，面动成体； （2）①若绕的边所在直线旋转一周，得到的是底面半径为，高为的圆柱， 它的体积为：； ②若绕的边所在直线旋转一周，得到的是底面半径为，高为的圆柱， 它的体积为：； 综上：得到的几何体的体积为或． 18．扇形OAB的圆心角为45°，纸杯的表面积为44． 【详解】试题分析：设扇形OAB的圆心角为n°，然后根据弧长AB等于纸杯上开口圆周长和弧长CD等于纸杯下底面圆周长，列关于n和OF的方程组，解方程组可得出n和OF的值，然后根据纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积+纸杯底面积，计算即可． 试题解析： 设扇形OAB的圆心角为n° 弧长AB等于纸杯上开口圆周长： 弧长CD等于纸杯下底面圆周长： 可列方程组，解得 所以扇形OAB的圆心角为45°，OF等于16cm 纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积+纸杯底面积即 S纸杯表面积 = = 考点：锥的侧面展开图、弧长公式、扇形面积公式． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $