18.1.2 分式的基本性质（第2课时）教案 2025-2026学年人教版八年级数学上册

该教案聚焦分式约分、通分及最简分式、最简公分母等核心知识，通过复习分数约分通分导入，以分数知识为支架，引导学生类比迁移，构建新旧知识联系，为分式学习奠定基础。 此资料突出类比教学特色，结合小组讨论、任务单活动，例题从单项式到多项式分母分层设计，融入思维导图梳理知识。通过分数与分式对比培养抽象能力，例题推导步骤发展推理能力，助力学生提升运算能力，为教师提供结构化教学流程与可操作活动设计。

18.1.2分式的基本性质（第2课时） 教学目标 1．在分式基本性质的基础上，类比分数，得到分式的约分、最简分式、通分、最简公分母等概念．通过分数和分式的对比，加强新旧知识的联系，感受数式通性． 2．能利用分式的基本性质进行约分和通分，发展抽象能力与推理能力． 教学重点 利用分式的基本性质进行约分和通分． 教学难点 分母是多项式时，最简公分母的确定． 教学过程 新课导入 【思考】想一想，下列等式从左到右的运算依据是什么？ （1）； （2）． 【师生活动】教师请学生代表口答，带领学生一起回顾和“分数的约分”有关的知识． 【答案】，． 运算依据是分数的约分，像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫作约分． 【追问】分数约分的“关键”是什么？ 【师生活动】教师请学生代表口答，师生共同明确：分数约分的“关键”是先找到分子与分母的最大公因数，再根据分数的基本性质，分子分母同时除以最大公因数，将其约去． 【设计意图】通过复习分数的约分，建立新旧知识的联系，为接下来学习分式的约分作铺垫． 新知探究 【问题1】观察下列两个等式，联想分数的约分，你能想出如何对分式进行约分吗？ （1）； （2）． 【师生活动】学生独立思考后进行小组交流，尝试完成学习任务单上的相关任务，小组代表汇报讨论结果，教师进行指导．师生类比分数的约分，得到分式约分的方法：找出分子和分母的公因式，将其约去．由此引出分式约分的概念． 【答案】第（1）题，分式中，分子和分母的公因式是 x2，分子、分母同时约去 x2，得到 ，分式的值保持不变； 第（2）题，分式中，分子和分母的公因式是 3x，分子、分母同时约去3x，得到，分式的值保持不变． 【新知】根据分式的基本性质，我们把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分． 【追问】经过约分后的分式和，它们的分子和分母还有公因式吗？ 【师生活动】学生自主观察上述两个分式，发现分子和分母除了1之外没有其他的公因式了，教师借此指出此类分式已经是最简形式了． 【新知】像这样，分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式． 【设计意图】类比分数，通过具体例子得到分式的约分、最简分式等概念，让学生参与知识的形成过程，回归并夯实对分式基本性质的理解． 例题精讲 【例1】约分： （1）；（2）；（3）． 【师生活动】教师提示学生：约分的关键是要先找出分子和分母的公因式，而且公因式要找全，约分应彻底．学生尝试在学习任务单上进行解答，教师组织全班交流． 【答案】解：（1）＝＝； （2）＝＝； （3）＝＝2(x－y)． 【归纳】分式约分的步骤： （1）确定公因式：找出分子和分母的公因式．如果分子或分母是多项式，先进行因式分解，这样才能准确找到公因式； （2）约去公因式：根据分式的基本性质，分子、分母同时除以公因式（公因式不为0）； （3）化为最简分式：约分后的分式应为最简分式，即分子和分母没有公因式（除了1）． 【设计意图】通过例题，帮助学生梳理出分式约分的一般步骤，巩固利用分式的基本性质对分式进行约分的方法，发展运算能力和推理能力． 新知探究 在小学，我们不仅学习了分数的约分，还学习了分数的通分．请你以和的通分为例，回顾分数通分的方法． 【师生活动】教师请学生代表口答，师生共同明确：对和通分，是通过找分母的最小公倍数12，再依据分数的基本性质将其化为同分母分数和．对两个分数通分的“关键”是先找到两个分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质，分子、分母同乘最小公倍数，就把异分母分数分别化成了和原来分数相等的同分母分数． 【问题2】结合分数的通分，观察下面两个等式，想一想如何对分式进行通分？ （1）＝＝； （2）＝＝． 【师生活动】教师先引导学生观察这两个等式，第一个等式是分式的分子与分母同乘a，分母变为了a2b；第二个等式则是分子与分母同乘b，分母也变为了a2b．学生在教师的引导下进行小组讨论，尝试归纳出分式通分的方法，小组代表汇报讨论结果，教师进行指导．师生结合分数通分的知识，得出分式通分的概念． 【新知】根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分． 【追问】分数通分的“关键”是找最小公倍数，那么分式通分的“关键”是什么呢？ 【师生活动】学生独立思考后小组交流讨论，小组代表汇报讨论结果，教师完善总结． 【新知】分式通分的关键是确定几个分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫作最简公分母． 【设计意图】类比分数，通过具体例子得到分式的通分、最简公分母等概念，让学生参与知识的形成过程，感受数式通性． 例题精讲 【例2】通分： （1）与； （2）与． 【师生活动】教师引导学生明确通分的关键步骤是确定最简公分母，方法：先找出分母系数的最小公倍数，再取各分母的所有因式的最高次幂的积．对于（1），因为分母系数的最小公倍数是6，字母a，b，c的最高次幂分别为a2，b2，c，所以最简公分母是6a2b2c；对于（2），分母是多项式，要先分解因式，x2－25＝(x＋5)(x－5)，2x＋10＝2(x＋5)，分母系数的最小公倍数是2，各因式的最高次幂分别是(x＋5)和(x－5），所以最简公分母是2(x＋5)(x－5)．学生在学习任务单上完成解题过程，教师讲评． 【答案】解：（1）最简公分母是6a2b2c． ， ． （2）最简公分母是2(x＋5)(x－5)． ， ． 【归纳】找最简公分母的步骤： （1）若分式的分母是多项式，先分解因式； （2）最简公分母的数字部分取各分式分母系数的最小公倍数； （3）最简公分母的字母（多项式）部分取各因式的最高次幂； （4）相乘得到最简公分母． 【设计意图】通过例题，帮助学生梳理出找最简公分母的一般步骤，巩固利用分式的基本性质对分式进行通分的方法，发展运算能力和推理能力． 课堂练习 1．约分： （1）； （2）； （3）； （4）． 【师生活动】学生独立完成学习任务单上的练习，学生代表分享做法，教师点评． 【答案】解：（1）＝＝； （2）＝＝； （3）＝＝； （4）＝＝． 2．通分： （1）与； （2）与； （3）与； （4）与． 【师生活动】学生独立完成学习任务单上的练习，学生代表分享做法，教师点评． 【答案】解：（1）最简公分母是abc． ＝＝， ＝＝． （2）最简公分母是4b2d． ＝＝， ＝＝． （3）最简公分母是ab(x＋2)． ＝＝， ＝＝． （4）最简公分母是 (x＋y)2(x－y)． ＝＝， ＝＝． 新知探究 【问题3】分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？ 【师生活动】教师组织学生交流，师生共同总结出分数和分式约分和通分的共同点． 【设计意图】通过梳理分数和分式在约分、通分上的共同点，加强新旧知识之间的联系，更好地理解和掌握分式的约分、通分，感受数式通性． 课堂练习 3．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号． （1）； （2）； （3）； （4）． 【师生活动】学生在学习任务单上进行解答，教师组织全班交流． 【答案】解：（1）＝； （2）＝； （3）＝； （4）＝． 【归纳】分式的变号法则： （1）分子和分母同时改变符号，分式的值不变，即； （2）改变分子（或分母）的符号，分式本身的符号也改变，分式的值不变． 课堂小结 【师生活动】师生共同回顾本节课所学内容，请学生从以下方面进行梳理和总结，并在学习任务单上进行记录． 1．你是怎样类比分数的约分，从而得出分式约分的方法的？ 2．你是怎样类比分数的通分，从而得出分式通分的方法的？ 【思维导图参考】 【设计意图】引导学生从学习内容与学习过程两个方面进行回顾与小结．通过小结，梳理本节课所学内容，帮助学生养成梳理和总结的学习习惯． 课后任务 完成教材第145页习题18.1第6、7题． 学科网（北京）股份有限公司 $