18.1.2 分式的基本性质（第1课时 分式的性质）（教学设计）数学人教版2024八年级上册

18.1.2 分式的基本性质（第1课时 分式的性质） 教学设计 一、内容和内容解析 1. 内容 本节课通过类比分数的基本性质，学习分式的基本性质，并利用分式的基本性质解决简单的分式化简与变形问题。 2. 内容分析 分式的基本性质是分式运算体系的基石，它承接分式概念的学习，又为后续约分、通分及分式方程等内容奠定基础。本节课通过类比分数的基本性质，引导学生迁移推导分式的基本性质。其核心不仅是让学生掌握性质的内容，更要理解“分式值不变”背后的逻辑。在应用层面，分式化简与变形需依据性质对分子分母作“等价变形”，符号变化则关联分式的符号法则，这些应用既巩固性质，也深化对分式“形式可变、值恒等”的理解，是从概念认知到运算实践的关键过渡。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：了解分式的基本性质。 二、目标和目标解析 1. 目标 （1）了解分式的基本性质，能准确表述性质的内容；会运用分式的基本性质进行简单的分式化简与变形。 （2）体会类比的数学思想，提升逻辑推理素养；通过分式变形强化数学运算素养，感悟“等价变形”在代数运算中的价值。 2. 目标解析 （1）学生不仅需要记住分式的基本性质的内容，更要能识别分子分母的公因式，依据性质约去公因式，完成简单的分式化简；在处理符号变化问题时，要关联分式的符号法则，清晰判断改变哪些符号可保持分式值不变，以此检验对性质本质的掌握。 （2）类比思想是从旧知到新知的桥梁，学生需主动关联分数的基本性质的探究思路，迁移到分式中，这一过程锻炼了逻辑推理能力（从特殊到一般、从已知到未知）。在运算实践中，运用性质进行分式化简、符号处理时，要遵循“值不变”的原则，精准处理整式符号、公因式提取等问题，提升运算的准确性与灵活性，深化对代数运算“等价变形”的认知。 三、教学问题诊断分析 学生易忽略“乘（除）的整式不为0”这一关键条件，化简时盲目约去整式；处理符号变化问题时，对“分子、分母是多项式时，符号改变的对象（是整体符号还是部分项符号 ）”易混淆，导致变形错误。应对策略：教学中，通过“反例辨析”强化条件认知，让学生直观感受“乘（除）的整式不为0”这一条件的必要性。处理符号问题时，借助“多项式符号本质是‘整体’符号”的解释，强调改变多项式符号时需对每一项都变号。再让学生通过“错例修正”练习（给出错误符号变形，让学生找问题并修改），强化对正确变号方法的掌握。 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：会运用分式的基本性质进行简单的分式化简与变形。 四、教学过程设计 （一）复习引入 问题1 什么是分式？ 答 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式．在分式中，A叫作分子，B叫作分母． 问题2 当 B≠0 时，分式有意义. 当 A=0且B≠0 时，分式的值为0. 问题3 下列分数是否相等？ ，，，，. 答 相等. 问题4 这些分数相等的依据是什么？ 答 分数的基本性质. 设计意图：整组问题从分式概念复习过渡到分数知识关联，形成清晰的逻辑链条。既巩固了旧知，又为分式基本性质的探究做好了认知与思维的铺垫，逐步引导学生深入数学知识的探究，培养学生的知识迁移能力。 （二）合作探究 思考1 回想一下，分数的基本性质是什么？请用符号表示分数的基本性质， 并猜想分式的基本性质． 答 分数的分子与分母都乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变. 符号语言 = ， = ， 其中a，b是整数且b≠0，c为不等于0的数． 猜想 分式的基本性质 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 符号语言 = ， = ， 其中A，B，C(C≠0)是整式． 思考2 应用分式的基本性质时需要注意什么？ 答（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； （2）所乘（或除以）的必须是同一个整式； （3）所乘（或除以）的整式应该不等于零. 设计意图：基于分数与分式的形式关联，让学生猜想分式的基本性质，驱动其主动运用类比思想，从熟悉的分数领域迁移到分式新情境，自主尝试“数式通性”的推导，在猜想中经历“观察—联想—归纳”的思维过程，同时强化符号语言的表达能力。 （三）典例分析 例2 下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？ （1） = (c≠0) ； （2） = . 解 （1）分式的分子与分母乘同一个不等于0的整式c，分式的值不变，即 = = ； （2）分式的分子与分母除以同一个不等于0的整式x，分式的值不变，即 = = . 例3 填空： （1） = ； （2） = . （3） = ； （4） = (b≠0) . 分析 观察等式，从左边到右边，分母 （或分子）是如何变化的．为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子 （或分母）也应做同样的变化． 解（1）因为＝＝，所以括号中应填x； （2）因为＝ ＝，所以括号中应填2x； （3）因为＝＝，所以括号中应填a； （4）因为＝＝，所以括号中应填2ab−b2 . 设计意图：通过例题对性质进行熟练应用，强化性质理解，让分式的基本性质从“概念记忆”转化为“可操作、可推理、可迁移”的数学工具，为约分、通分等复杂运算奠基。 （四）巩固练习 1.下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？ （1）＝ (x≠0) ； （2）＝ ． 解 （1）分式的分子与分母乘同一个不等于0的整式x，分式的值不变，即 = = ； （2）分式的分子与分母除以同一个不等于0的整式x−y，分式的值不变， 即 = = . 2.填空： （1） = ； （2） = ； （3） = ； （4） = . 3.不改变分式的值，把下列各式中分子与分母的各项系数化为整数： （1） ； （2） . 解 （1）分式 的分子与分母同时乘以6得 ； （2）分式 的分子与分母同时乘以10得 . 4.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号： （1） ； （2） ； （3） . 解 （1） = ；（2） = ；（3） = . 设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略。 （5） 归纳总结 （六）感受中考 1．（2020·河北）若，则下列分式化简正确的是（  D  ） A． B． C． D． 2．（江苏扬州）分式可变形为( D  ) A． B．- C． D． 3．（山东莱芜）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　D　） A． B． C． D． 设计意图：在学习完新知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。 （七）小结梳理 设计意图：用思维导图帮助学生梳理知识点之间的联系，让学生直观感知分式单元的学习脉络，构建清晰、完整的知识网络，强化对分式学习的整体认知。 （八）布置作业 1.必做题：习题18.1 第1，2，3题. 2.探究性作业：习题18.1 第11题. 五、教学反思 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $