6.2 直线、射线、线段【十大考点+十大题型】-2025-2026学年人教版七年级上册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破

本讲义聚焦“直线、射线、线段”核心知识点，通过表格对比三者延伸性、端点数等不同点，系统梳理表示方法、位置关系、中点定义及直线公理、线段公理等性质，搭建从图形识别到性质应用的学习支架，衔接前后几何知识脉络。 资料亮点在于分层题型设计，涵盖定义辨析、数量计算到动点综合等10类题型，结合阅兵口令等生活实例培养数学眼光，通过中点计算、动点推理发展数学思维，课中辅助教师分层教学，课后助力学生通过高分达标练习查漏补缺，强化知识应用。

6.2直线、射线、线段 【考点归纳】 【知识梳理】 知识点1、直线、射线、线段的比较 名称 不同点 联系 共同点 延伸性 端点数 线段 不能延伸 2 线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线 都是直的线 射线 只能向一方延伸 1 直线 可向两方无限延伸 无 知识点2、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示，如点A 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l,或者直线AB 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线l,射线AB 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l,线段AB 知识点3、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 知识点4、线段的性质 （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。 （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 （5）线段的比较：1.目测法 2.叠合法 3.度量法 知识点5、线段的中点： 点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。 ( M A B )M是线段AB的中点 AM=BM=AB（或者AB=2AM=2BM） 知识点6、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。 （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 【题型探究】 题型一：直线、线段、射线的定义与区别 【例1】．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线，使它的长度为；（3）线段和线段是同一条线段；（4）射线和射线是同一条射线；（5）直线和直线是同一条直线．其中正确的有（　　）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了直线、射线、线段的联系与区别，理解直线、射线、线段的定义和性质是解答关键． 根据射线是不可度量的，以及直线、线段和射线的定义即可判断． 【详解】解：（1）两点确定一条直线，故说法错误； （2）射线是不可度量的，故说法错误； （3）线段和线段是同一条线段，故说法正确； （4）射线和射线不是同一条射线，故说法错误； （5）直线和直线是同一条直线，故说法正确； ∴正确的有2个． 故选：B． 【变式1】．（25-26七年级上·江苏常州·月考）下列说法中，正确的个数是（   ） （1）线段和线段表示的是同一条线段； （2）射线和射线表示的是同一条射线； （3）直线和直线表示的是两条直线； （4）如图，点M在直线上，则点M在射线上． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查直线、线段及射线的知识，根据直线、线段及射线的定义及特点可判断各项，从而可得出答案． 【详解】解：（1）线段和线段表示的是同一条线段，原说法正确； （2）射线和射线表示的不是同一条射线，原说法错误； （3）直线和直线表示的是同一条直线，原说法错误； （4）点M在直线上，则点M不在射线上，原说法错误； ∴说法正确的只有（1）， 故选：A． 【变式2】．（25-26七年级上·河南郑州·期中）如图，点三点在同一水平线上，下列说法不正确的是（   ） A．线段和线段是同一条线段 B．直线和直线是同一条直线 C．射线和射线是同一条射线 D．射线和射线是同一条射线 【答案】C 【分析】本题考查直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的定义是正确解答的关键． 根据直线、射线、线段的定义进行解答即可． 【详解】解：．线段和线段是同一条线段，因此选项不符合题意； ．直线和直线是同一条直线，因此选项不符合题意； ．射线和射线不是同一条射线，因此选项符合题意； ．射线和射线是同一条射线，因此选项不符合题意． 故选：． 题型二：直线、线段、射线的数量问题 【例2】．（25-26七年级上·江苏南通·月考）往返，两地的客车，中途停靠两个站，客运站根据两站之间的距离确定票价（距离不相等，票价就不同）．若任意两站之间的距离都不相等，则不同的票价共有（  ） A．12种 B．5种 C．6种 D．7种 【答案】C 【分析】此题考查线段的数量问题，将车站与车站之间的距离转化成线段，不同的距离表示为不同的线段，用列举法直接求线段数量即可． 【详解】解：设，两地的中间两个站分别为C、D， ∵客运站根据两站之间的距离确定票价，距离不相等票价就不同， 又∵有、、、、、，共6条不同的线段， ∴不同的票价共有6种． 故选：C． 【变式1】．（2025七年级上·上海·专题练习）如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的个点表示个车站．在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（   ） A．10种 B．22种 C．20种 D．25种 【答案】C 【分析】本题主要考查了数线段的条数，熟知两点构成一条线段是解题的关键．根据有多少条线段单程就需要印制多少种车票进行求解即可． 【详解】解：∵图中线段有共10条， ∴单程要10种车票，往返就是20种， 故选：C． 【变式2】．（24-25七年级上·山西朔州·期末）D5363的动车是从大同南出发到运城北，这辆动车途中有个停车点，若设任意两个站点的距离都不相等，则这趟动车设置的站点的不同票价最多有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段，根据题意得出共有个点，且两个站点的距离都不相等，共有种不同票价，故可得解． 【详解】解：∵个停车点，加上起始点和终点，一共有个点，且两个站点的距离都不相等， ∴共有种不同票价， 故选：C． 题型三：直线的交点问题 【例3】．（24-25七年级上·山东济宁·期末）在同一平面内，我们把条直线中任一条直线都和其余的直线相交叫做直线两两相交．两条直线相交，最多有1个交点；三条直线两两相交，最多有3个交点；四条直线两两相交，最多有6个交点．．．按照此规律，条直线两两相交，最多交点个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了探究规律，两条直线相交，最多有个交点，三条直线两两相交，最多有个交点，四条直线两两相交，最多有个交点，据此可求解；找出规律是解题的关键． 【详解】解：两条直线相交，最多有个交点， 三条直线两两相交，最多有个交点， 四条直线两两相交，最多有个交点．．． 按照此规律，条直线两两相交，最多交点个数是， 故选：A． 【变式1】．（24-25七年级上·河南洛阳·期末）我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有10个交点，……10条直线两两相交最多能有（   ） A．28 B．36 C．45 D．55 【答案】C 【分析】此题考查了直线的交点问题，找到规律是解题关键． 根据题干总结规律即可解题． 【详解】解：由题意可得： 3条直线两两相交最多有3个交点，即， 4条直线两两相交最多有6个交点，即， 5条直线两两相交最多有10个交点，即， 6条直线两两相交最多有15个交点，即， … ∴10条直线两两相交最多能有． 故选：C． 【变式2】．（23-24七年级下·河北保定·月考）已知a、b、c、d是平面上的任意四条直线，它们的交点不可能有（    ） A．1个 B．2个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了直线的交点个数问题，根据题意画图讨论其交点情况，即可解题． 【详解】解：根据题意画图：   有1个交点，故A项有可能，不符合题意；   有5个交点，故C项有可能，不符合题意；   有6个交点，故D项有可能，不符合题意； 它们的交点不可能有2个，故选：B． 题型四：画直线、线段、射线问题 【例4】．（25-26七年级上·河北沧州·期中）如图，已知四点．根据下列语句，在同一图中画出图形． (1)画直线； (2)画射线，交于点； (3)连接，并延长线段到点，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查线段、射线、直线 （1）根据直线的定义可进行作图； （2）根据射线的定义可进行作图； （3）根据线段的定义可进行作图． 【详解】（1）解：所作图形如图所示： （2）解：所作图形如图所示； （3）解：所作图形如图所示． 【变式1】．（25-26七年级上·江苏南通·月考）如图，平面上有A，B，C，D四个点．根据下列语句画图： (1)画直线； (2)画射线； (3)连接，交于点E； (4)连接，并将其反向延长． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 (4)见详解 【分析】本题主要考查了线段、射线、直线等知识，正确理解题意是解题关键． （1）根据直线的定义作图即可； （2）根据射线的定义作图即可； （3）根据题意作图即可； （4）根据题意作图即可． 【详解】（1）解：如下图，直线即为所求； （2）解：如图，射线即为所求； （3）解：如图，线段，点即为所求； （4）解：如图，射线即为所求． 【变式2】．（25-26七年级上·福建厦门·月考）如图，在平面内有A，B，C三点． (1)画出直线，线段，射线． (2)在线段上任取一点D（不同于点B，C），数数看，此时图中共有_________条线段． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了直线、射线、线段的作图和线段的条数，熟练掌握线段、直线、射线的基本知识是关键． （1）按照题意要求作图即可； （2）根据线段的定义解答即可． 【详解】（1）解：所作直线，线段，射线如图所示： （2）解：在线段上任取一点D（不同于点B，C）， 此时图中的线段有：，共条； 故答案为：． 题型五：两点确定一条直线 【例5】．（25-26七年级上·河北衡水·期中）2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，盛大阅兵仪式在天安门广场举行，受阅部队的口令“向右看齐”应用的数学知识是（   ） A．两点确定一条直线 B．经过一点，有无数条直线 C．点动成线，线动成面 D．两点之间线段最短 【答案】A 【分析】本题考查了两点确定一条直线． “向右看齐”口令要求士兵调整方向，使队伍形成一条直线，这直接应用了“两点确定一条直线”的几何性质． 【详解】解：在队列中，士兵以相邻士兵为参考点调整位置，使所有士兵的视线或身体对齐形成一条直线； ∴这基于“两点确定一条直线”的原理，即通过两个点可唯一确定一条直线，其他点均落在此直线上． 故选：A． 【变式1】．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）如图，小强的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，这其中的道理是（   ） A．两点之间，直线最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 【答案】D 【分析】本题主要考查两点确定一条直线的公理．根据“两点确定一条直线”解答即可． 【详解】解：只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上， 其中的数学原理是：两点确定一条直线， 故选：D． 【变式2】．（25-26七年级上·甘肃金昌·期末）如图所示，在下列四个生活现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了基本事实：两点确定一条直线；两点之间，线段最短．理解基本事实的实际应用是解题的关键．根据基本事实逐一判断即可． 【详解】解：木板上弹墨线，建筑工人砌墙，两根钉子固定木条是“两点确定一条直线”的实际应用，符合题意， 弯曲河道改直是“两点之间，线段最短”的实际应用，不符合题意， 故选：C． 题型六：线段的和差问题 【例6】．（25-26七年级上·江苏泰州·月考）已知点C是直线上一点，若，则线段的长为 ． 【答案】3或9 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，先求出线段的长，再分两种情况：点C在线段上和点C在的延长线上，根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 当点C在线段上时，则， 当点C在的延长线上时，则， 综上所述，线段的长为3或9， 故答案为：3或9． 【变式1】．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）线段上有两点C，D，且，，，则的长为 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了线段的和差， 根据线段比例关系，先求出和的长度，再求出，确定点D的位置后计算． 【详解】解：设，则，根据题意，得 ， 解得． 故． ∵． ∴． 故答案为：10． 【变式2】．（25-26七年级上·河南南阳·月考）如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知是折线的“折中点”，为线段的中点，，则线段的长为 ． 【答案】6或10/10或6 【详解】解：①如图，， 点是折线的“折中点”， 点为线段的中点，， ， ， ， ； ②如图，， ∵点是折线的“折中点”，，∵点为线段的中点，， ， ， ， ， 综上所述，的长为6或10． 故答案为：6或10． 题型七：线段的中点/n等分线问题 【例7】．（25-26七年级上·山东·期末）若点是线段中点，点、点是线段上的三等分点，且，则的长为 ． 【答案】12或24 【分析】本题考查线段的性质：根据点是中点，得；点和点是的三等分点，且，讨论D和E的位置，从而求出，再求． 【详解】解：如图，有两种情况： ①∵点和点是线段上的三等分点，且， ∴，因此． 又∵点是线段的中点， ∴． ②∵点和点是线段上的三等分点，且， ∴，因此． 又∵点是线段的中点， ∴． 故答案为：12或24． 【变式1】．（25-26七年级上·陕西西安·月考）如图，点B和点C把线段分成三部分，点M是线段的中点，，下列说法：①；②；③，正确的是 （填序号）． 【答案】①② 【分析】本题考查了线段的和差与中点性质，解题的关键是根据线段比例关系求出各段长度．先设，，，由得，，则；因为是中点，故；；验证，；从而可得答案． 【详解】解：∵点B和点C把线段分成三部分， 设，，， ∵， ∴， ∴， 则， ∵是中点， ∴，故①正确； ，故②正确； ，，故③错误； 故答案为：①②． 【变式2】．（25-26七年级上·江苏无锡·月考）如图，是线段上一点，为的中点，且，．若点在直线上，且，则的长为 ． 【答案】或 【分析】本题考查线段的和差关系，根据题意，点的位置关系有两种情况：①点在点左侧；②点在点右侧；在不同情况下，作出图形，数形结合，表示出线段之间的和差关系，求解即可． 【详解】解：∵在直线上， ∴点的位置关系有两种情况： ①点在点左侧； ∵，， ∴ ②点在点右侧； ∵为的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴点在点右侧，则， ∴ 故答案为或． 题型八：最短路径问题 【例8】．（25-26七年级上·山西太原·月考）2025年12月5日，由中铁十一局承建的渝万高铁全线第二长隧道——光裕寨隧道顺利贯通．该隧道位于重庆市万州区，全长8575米，最大埋深约350米，系渝万高铁全线重难点控制性工程之一．渝万高铁是中国“八纵八横”高铁网包（银）海通道与京昆通道的重要组成部分，该项目建成通车后，重庆中心城区至万州的铁路运行时间将缩短至1小时以内．在铁路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这样做蕴含的数学道理是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 C．两点之间，线段最短 D．平面内经过一点有无数条直线 【答案】C 【分析】本题考查了两点之间，线段最短， 根据开挖隧道使道路取直以缩短路程，即可作出判断． 【详解】解：∵ 开挖隧道是在两点之间创建一条直线路径，避免绕行， ∴ 根据“两点之间，线段最短”的原理，这样做可以缩短路程． 故选：C． 【变式1】．（2025七年级上·四川眉山·专题练习）生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（　　） A．均用两点之间线段最短来解释 B．均用两点确定一条直线来解释 C．现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用两点确定一条直线来解释 D．现象1用两点确定一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 【答案】C 【分析】本题考查了两点确定一条直线和两点之间线段最短的知识点，解题的关键是理解此知识点的含义． 【详解】现象1：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释； 现象2：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释； 故选C． 【变式2】．（25-26七年级上·江苏宿迁·月考）是底面的直径，是圆柱的高，过点A、C嵌有一圈路径最短的金属丝，所得的圆柱侧面展开图是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆柱侧面展开图的特征及应用，两点之间，线段最短．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】解：因圆柱的侧面展开图是长方形，根据“两点之间，线段最短”可知，展开后与的金属丝应是两条线段，且有公共点； 所得的圆柱侧面展开图是 故选：B． 题型九：线段之间的数量关系 【例9】．（25-26七年级上·河南南阳·月考）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三点，其中，设点，所对应的数的和是． (1)若为原点，，则点所对应的数分别为 ， ，的值为 ． (2)若为原点，，求的值． (3)若点在原点的右侧，且距原点5个单位长度，当时，求的值． 【答案】(1)，0，1 (2) (3) 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减法，线段的和差倍分，解决本题的关键是掌握数轴的概念． （1）根据数轴上的点对应的数即可求解； （2）根据数轴上原点的位置确定其它点对应的数即可求解； （3）根据原点在点的右边先确定点对应的数，进而确定点、点所表示的数即可求解． 【详解】（1）解：∵点为原点，， ∴， ∴点所对应的数为，点所对应的数为2， ， 故答案为：，0，1． （2）解：∵点为原点，， ∴点A所对应的数为， ， ， ∴点B所对应的数为， ； （3）解：∵点在原点的右侧，且距原点5个单位长度， ∴点所对应的数为5， ， ， ， ， ∴点所对应的数为，点所对应的数为， ． 【变式1】．（25-26七年级上·河北衡水·期中）如图，已知，，，四点在同一线段上，线段． (1)若点是线段的中点，，求线段的长度； (2)若点满足，，求线段的长度． 【答案】(1)6 (2)2 【分析】本题主要考查线段中点的定义、两点间的距离． （1）由线段中点的定义可得，再由求得，于是； （2）求得，，则． 【详解】（1）解：因为，点是线段的中点， 所以， 又，， 所以， 所以； （2）解：因为，，， 所以，， 所以． 【变式2】．（2025七年级上·全国·专题练习）已知点B在线段上，点D在线段上， (1)如图1，若，，D为线段的中点，求线段的长度； (2)如图2，若，，E为线段的中点，，求线段的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法． （1）根据题意得出，再根据线段的中点可得出，最后根据线段的和差即可得出． （2）设，根据题意可得出，，进一步得出，再根据线段的中点可得出，再根据得出x的值，进一步即可得出． 【详解】（1）解：，，点B在线段上， ， 为线段的中点， ． ． （2）解：设，则，， ， ． ， ． 为线段的中点， ． ， ． ， ． 解得， ． 题型十：直线、线段、射线的动点问题 【例10】．（25-26七年级上·重庆·月考）综合运用 【背景知识】数轴是初中数学一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为6，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 (1)两点间的距离___________，线段的中点表示的数为___________； (2)求当___________秒时，两点相遇； (3)求当为何值时，； (4)若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长． 【答案】(1)8，2； (2)； (3)或4； (4)长度不变化，为4． 【分析】本题考查数轴动点问题，根据题意分析动点运动情况进行解题． （1）根据数轴上线段长度的计算方法，用点表示的数减去点表示的数，即为的长；根据中点的性质，确定出中点到点和点的距离，确定中点位置即可； （2）用含的表达式表示、，结合相遇问题，得出方程，解出时间即可； （3）做分类讨论，对相遇前和相遇后都进行计算分析，注意区分相遇前和相遇后的长度计算方式； （4）考虑点经过点和未经过点的情况，用含的表达式表示相关长度，计算的长度； 【详解】（1）解：∵表示，表示， ∴的长度为， 故的长度为， 则中点中点表示的数为 ∴中点表示的数为． （2）解：的长度为，的长度为， 若、点相遇，则， 即，解得． （3）在、点未相遇的情况下： ， 若，即， 解得； 在、点相遇后的情况下： ， 若，即， 解得； 故当的值为或时，． （4）解：当点未经过点时： ，， 为的中点，点为的中点， ∴，， 点在、之间， 故； 当点经过点后： ，， 为的中点，点为的中点， ∴，， 点在、之间， 故； 所以长度不会发生变化，的长度始终为． 【变式1】．（24-25七年级上·陕西安康·期末）如图，是线段上一点，，点，分别从点，同时出发，分别以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），设运动时间为． (1)当时，若，的长为______； (2)当时，若，试说明点为的中点； (3)若点，运动到任一时刻，总有，请求出的长． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了线段上的动点问题，一元一次方程的应用． （1）根据题意得出，，推得，根据，，即可求出的长，即可求解； （2）由（1）可得，根据，，求出，，即可得出点为的中点； （3）由（1）可得，即，根据题意可得，推得，即可求出的长． 【详解】（1）解：∵点，分别从点，同时出发，分别以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），设且运动时间为， ∴，， 故， 即， 当时，， 即， 若， 则， 可得出， 则． 故答案为：． （2）解：由（1）可得， 当时，， 即， 若， 则， 可得出， 则， 即， 故点为的中点． （3）解：由（1）可得， 即， 若点，运动到任一时刻，总有， 即， 整理得， ∴， 故的长为． 【变式2】．（24-25七年级上·云南临沧·期末）在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足. (1)求线段的长； (2)若A、B两点分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，经过多少秒，点B在点A的右侧且两点之间的距离为10？ (3)点P为射线上的一个点，且不与A、B两点重合，M为线段的的中点，N为线段的的中点，当点P在射线上运动时，线段的长度是否会发生改变？若不变，求出的长度，若改变，请说明理由． 【答案】(1)； (2)经过2秒，点B在点A的右侧且两点之间的距离为10； (3)线段的长度不会发生改变，的长度为6； 【分析】本题考查了非负数的性质，数轴上两点的距离公式，一元一次方程的应用，线段的中点以及和差计算，利用分类讨论和数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据平方和绝对值的非负性，求出、的值，再根据数轴上两点的距离公式求解即可； （2）设经过t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，再根据数轴上两点的距离公式列方程求解即可； （3）由线段中点可知，，分两种情况讨论：当点P在A、B两点之间运动时；当点P在点A左侧运动时，利用线段的和差分别求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴； （2）解：设经过t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为， ∵点B在点A的右侧， ∴， 解得：， ∴经过2秒，点B在点A的右侧且两点之间的距离为10； （3）解：∵M为线段的中点，N为线段的中点， ∴，， 当点P在A、B两点之间运动时，， 即； 当点P在点A左侧运动时，， 即； ∴综上所述，线段的长度不会发生改变，其值为6． 【高分达标】 一、单选题 1．（25-26七年级上·河南南阳·月考）如图，为线段上的一点，，分别为和的中点，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的性质；根据线段中点的性质，可得，根据线段的和差，可得，结合，可得的长． 【详解】解：∵分别为和的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选：C． 2．（25-26七年级上·广东揭阳·月考）已知平面内有A、B、C三点，且，，那么A、C两点之间的距离为（   ） A．10 B．2 C．10或2 D．不能确定 【答案】D 【分析】本题考查了两点之间的距离的概念，需要注意点的位置关系是否明确，避免错误地假设三点共线而选择C选项． 由于A、B、C三点在平面内的位置关系不确定，可能共线也可能不共线，因此A、C两点之间的距离无法确定． 【详解】解：由于A、B、C三点在平面内的位置关系不确定，可能共线也可能不共线，因此A、C两点之间的距离无法确定． ∴的值不固定，无法确定． 故选：D． 3．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）如图，已知C为线段的中点，D为的中点，下列结论：①，②，③，其中正确的是（   ） A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 【答案】A 【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点的性质，解题的关键是掌握以上性质． 根据线段的中点性质及线段的和差逐项进行证明即可． 【详解】解：①∵C为线段的中点，D为的中点， ∴， ∵， ∴， 故①正确； ②∵C为线段的中点，D为的中点， ∴， ∴， 故②正确； ③∵， ∴③正确； 综上，正确的选项是①②③， 故选：A． 4．（25-26七年级上·甘肃张掖·期末）下列四种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直、拉绳插秧，其中可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（    ） A．木匠弹墨线 B．打靶瞄准 C．弯曲公路改直 D．拉绳插秧 【答案】C 【分析】本题考查两点之间线段最短；逐项判断各现象是否基于该事实． 【详解】解： A、木匠弹墨线基于“两点确定一条直线”，不符合题意； B、打靶瞄准基于“两点确定一条直线”，不符合题意； C、弯曲公路改直是为了缩短距离，基于“两点之间线段最短”，符合题意， D、拉绳插秧基于“两点确定一条直线”，不符合题意； 故选：C． 5．（24-25六年级上·上海普陀·期末）已知线段和线段，以下方法一定能说明线段比线段短的是（    ） A．通过观察猜测线段比线段短 B．用刻度尺量得线段厘米，线段厘米 C．将线段移到线段的位置，使点A与点C重合，点B在线段上 D．将线段移到线段的位置，使点A与点C重合，点B在线段的延长线上 【答案】C 【分析】本题考查了线段长短比较的叠合法，通过将线段与一端重合，观察另一端的位置判断长短，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：通过观察猜测线段比线段短，观察可能不准确， 故A选项不符合题意； ∵用刻度尺量得线段厘米，线段厘米，且， ∴， 故B选项不符合题意； ∵将线段移到线段的位置，使点A与点C重合，点B在线段的延长线上 ∴， 故D选项不符合题意； ∵将线段移到线段的位置，使点A与点C重合，点B在线段上， ∴ 点B位于点C和点D之间， ∴， 即线段比线段短， 故C选项符合题意； 故选：C． 6．（25-26七年级上·山东枣庄·月考）如图，点是线段的中点，点是线段的中点，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查线段中点定义，以及等式的转化等，熟练掌握中点的定义是解题的关键． 因为点C、D分别是线段的中点，所以线段间存在长度相等，通过替换等检验选项是否正确． 【详解】解：∵点C是线段的中点，点D是线段的中点， ∴，， A、，正确，不符合题意； B、，正确，不符合题意； C、，正确，不符合题意； D、，不正确，符合题意． 故选：D． 7．（25-26七年级上·湖南长沙·月考）如图所示，下列说法不正确的是（    ） A．点A在直线外 B．射线与射线是同一条 C．点A到点C的距离是线段的长度 D．直线和直线相交于点B 【答案】B 【分析】本题考查了直线、射线、线段．解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义，要注意：直线没有端点．根据直线、射线与线段的定义，结合图形解答． 【详解】解：A．点A在直线外，原说法正确，但不符合题意； B ．射线与射线是两条不同的射线，原说法错误，不符合题意； C．点A到点C的距离是线段的长度，原说法正确，但不符合题意； D．直线和直线相交于点B，原说法正确，但不符合题意； 故选：B． 8．（25-26七年级上·广西玉林·月考）如图，点是线段的中点，点是线段的中点，则下列等式中正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 【答案】C 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，根据线段中点的定义可得，，再逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点是线段的中点，点是线段的中点， ∴，， ∴， ∴，故①正确，②错误； ∵，， ∴， ∴，故③错误； ∵， ∴，故④正确； 综上，等式中正确的是①④， 故选：． 9．（25-26七年级上·北京海淀·月考）下列说法中，正确的是（    ） 射线和射线是同一条射线； 若，则点为线段的中点； 连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离； 点在线段上，，分别是线段，的中点，若，则线段． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查射线、线段中点、距离定义等几何概念，根据射线、线段中点、两点间的距离求解即可． 【详解】∵射线以A为端点向B延伸，射线以B为端点向A延伸，方向不同， ∴ ①错误； ∵时，点B不一定在线段上， ∴ ②错误； ∵连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离， ∴ ③正确； ∵ C在线段上，M为中点，N为中点， ∴，， ∴， ∴ ④正确． 故选：D． 10．（25-26七年级上·陕西西安·月考）下列说法中错误的有（   ） ①用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线”； ②如果线段等于线段，则点是线段的中点； ③画一条直线，使它的长度为； ④射线和射线是同一条射线 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查几何基本概念，包括直线的性质、线段中点的定义、直线的无限延伸性以及射线的方向性． 逐一判断各说法的正误即可． 【详解】解：说法①：用两个钉子固定木条，原理是两点确定一条直线，正确； 说法②：如果线段等于线段，只有当、、三点共线时，点是线段的中点，错误； 说法③：直线无长度，错误； 说法④：射线以A为端点向B延伸，射线以B为端点向A延伸，方向不同，不是同一条射线，错误； 综上，错误说法有②、③、④，共3个． 故选：C． 11．（25-26七年级上·辽宁抚顺·月考）已知线段，延长线段到点C，使，M为线段的中点．点P在线段上，且到M点的距离为．现有下列判断：①P为线段或线段的中点；②；③或；④；⑤P为线段的四等分点．则判断正确的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】此题主要考查线段的和差倍分关系，线段中点的性质，解题的关键是熟知中点的性质． 首先求出，然后由中点性质得到，然后根据线段的和差分两情况讨论求解即可． 【详解】解：， ， ， ∵为线段的中点， ， ∴，故②正确； ∵点在线段上，且到点的距离为， ∴如图所示，当点在点右边时， ， ， ，， ∴为线段中点； ， ∴，即为线段的四等分点； 如图所示，当点在点左边时， ， ∴，， ∴为线段中点，， ∴，即为线段的四等分点，故⑤正确； 综上，或，故④错误；或，故③正确；P为线段或线段的中点，故①正确． 综上所述，正确判断的个数是4． 故选：B． 二、填空题 12．（25-26七年级上·黑龙江·期末）小丽同学准备从A地去往B地，打开导航显示两地距离为，但导航提供的两条可选路线长却分别为，．如图所示，能解释这一现象的数学原理是 ． 【答案】两点之间线段最短 【分析】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．根据线段的性质，可得答案． 【详解】解：小丽同学准备从A地去往B地，打开导航显示两地距离为，但导航提供的两条可选路线长却分别为，．能解释这一现象的数学原理是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 13．（25-26七年级上·广东茂名·月考）如图，线段，点在线段上，点是的中点，是中点，，则线段的长为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，根据线段中点的定义求出，，最后根据求解即可． 【详解】解：∵，E是中点， ∴， ∵点是的中点，， ∴， ∴， 故答案为：7． 14．（25-26七年级上·陕西西安·期中）如图，已知点C为线段的中点，点D在线段上．若，，则线段的长是 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先求出线段的长，再由线段中点的定义求出线段的长，最后根据线段的和差关系可得线段的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点C为线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：6． 15．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）定义新概念：如图1，点P在线段上，图中共有3条线段和，若有一条线段的长度是另一条线段长度的3倍，则称点P是线段的“巧点”，如图2，若，点P是的的“巧点”，则 cm． 【答案】或或或 【分析】本题考查了线段的概念，把握“巧分点”的定义，分类讨论是解题的关键；根据“巧分点”的定义分类讨论即可得到答案. 【详解】解：∵点P在线段上，根据题意   当时；则；   当时；则 ； 当时；则，所以，即；     当时；则，所以； 故答案为：或或或. 三、解答题 16．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）如图，，，点C是线段的中点，点D，E分别在线段、上． (1)若，试说明点C是的中点； (2)若，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2)5 【分析】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． （1）先根据，得出的长，再根据点C是线段的中点，求得的长，再根据得，再根据，得出，即可得出结论； （2）根据，得，再根据得，，最后由可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 解得， ∵点C是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即点C是的中点； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∵点C是线段的中点， ∴， ∴． 17．（25-26七年级上·江苏淮安·月考） 如图，C是线段的中点． (1)若点D 在线段上，，求线段的长度； (2)若将（1）中的“点D 在线段 上”改为“点D 在线段的延长线上”，其它条件不变，则此时线段 的长度为 ． 【答案】(1) (2)7 【分析】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键． （1）根据线段的和差，可得的长，根据线段中点的性质，可得的长，再根据线段的和差，可得答案． （2）根据线段的和差，可得的长，根据线段中点的性质，可得的长，再根据线段的和差，可得答案． 【详解】（1）解：由线段的和差，得， 由是的中点，得， 由线段的和差，得； （2）解：如图1 由线段的和差，得， 由是的中点，得， 由线段的和差，得， 故答案为：7． 18．（25-26七年级上·山西临汾·月考）如图，A，B，C三点在同一直线上，点D在线段的延长线上，且． (1)请用圆规在图中确定D点的位置（不写作法，保留作图痕迹）； (2)比较线段的大小：______（填“”“”或“”）； (3)若，，求的长． 【答案】(1)作图见解析 (2) (3) 【分析】本题考查线段长短的计算及作一条线段等于已知线段，对线段长进行大小比较以及对线段长度求值，结合图形求解是解题关键． （1）以点C为圆心，长为半径画弧交线段的延长线于点D，此时点D即为所求； （2）根据题意可得，，进而即可得到解答； （3）根据，，求出的值，进而即可得到解答． 【详解】（1）解：如图所示，点D即为所求， （2）解：由题意可得，，， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：∵，， ∴， ∴， ∴． 19．（25-26七年级上·江西吉安·期中）【课本再现】 定义：若线段上的一个点把这条线段分成的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点． （1）如图1，点M是线段的一个三等分点，满足，若，则______ 【类比迁移】 （2）如图2，已知，点C从点A出发，以每秒的速度沿射线方向运动t秒．当t为何值时，点C是线段的三等分点； 【方法运用】 （3）如图3，在数轴上有A，B两点，表示的数分别为、10，点C从点A出发，点D从点B出发，两点都同时向数轴正方向出发，点C的速度为每秒1个单位，点D的速度为每秒2个单位，若运动时间为t秒，当t为多少秒时，B、C、D中有一个点是另外两点的三等分点？ 【答案】（1）3；（2）或；（3）t为9，，54秒 【详解】解：（1），， ， 解得， 故答案为：3； （2）点C是线段的三等分点分两种情况： 当；，则， ，解得， 当；，则， ，解得， 综上，或． （3）数轴上点A表示，点B表示10，运动t秒后： 点C的位置：（速度1单位/秒，向右运动）； 点D的位置：（速度2单位/秒，向右运动）， 需分两种情况讨论“一个点是另外两点的三等分点”： 情况1：点B是的三等分点， B在线段上，且或． ；． 若，解得； 若，解得． 情况2：点C在的三等分点时 C在线段上，且或． ；． 若，解得； 若，解得（舍去）． 所以，t为9，，54秒时，B，C，D中有一个点是另两个点的三等分点． 20．（25-26七年级上·福建泉州·期中）【知识准备】 若数轴上点对应的数为，点对应的数为，为的中点，则我们有中点公式：点对应的数为． 【问题探究】 在一条数轴上，为原点，点对应的数为4，点对应的数为． （1）直接写出：的中点对应的数为 ； （2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度向右运动．设运动时间为秒．求当为何值时，的中点所对应的数为5.5？ 【拓展延伸】 若数轴上点对应的数为，点对应的数为，点为靠近点的三等分点，则我们有三等分点公式：点对应的数为； 若数轴上点的对应数为，点的对应数为，点为最靠近点的四等分点，则我们有四等分点公式：点对应的数为． 以此类推…… （3）在（2）的条件下，若点为最靠近的五等分点，点为的中点，是否存在，使得为定值？若存在，请求出这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）1；（2）；（3）存在，定值为 【详解】解：（1）的中点对应的数为：，故答案为：1； （2）解：由题意得，点表示的数为，点表示的数为， 中点为5.5， ， 解得； （3）存在这样的，使得为定值，理由如下： 点为最靠近的五等分点， 点表示的数为， 点表示的数为， ， ， 表示数到数和之间的距离之和， 当时， 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2直线、射线、线段 【考点归纳】 【知识梳理】 知识点1、直线、射线、线段的比较 名称 不同点 联系 共同点 延伸性 端点数 线段 不能延伸 2 线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线 都是直的线 射线 只能向一方延伸 1 直线 可向两方无限延伸 无 知识点2、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示，如点A 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l,或者直线AB 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线l,射线AB 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l,线段AB 知识点3、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 知识点4、线段的性质 （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。 （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 （5）线段的比较：1.目测法 2.叠合法 3.度量法 知识点5、线段的中点： 点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。 ( M A B )M是线段AB的中点 AM=BM=AB（或者AB=2AM=2BM） 知识点6、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。 （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 【题型探究】 题型一：直线、线段、射线的定义与区别 【例1】．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线，使它的长度为；（3）线段和线段是同一条线段；（4）射线和射线是同一条射线；（5）直线和直线是同一条直线．其中正确的有（　　）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】．（25-26七年级上·江苏常州·月考）下列说法中，正确的个数是（   ） （1）线段和线段表示的是同一条线段； （2）射线和射线表示的是同一条射线； （3）直线和直线表示的是两条直线； （4）如图，点M在直线上，则点M在射线上． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】．（25-26七年级上·河南郑州·期中）如图，点三点在同一水平线上，下列说法不正确的是（   ） A．线段和线段是同一条线段 B．直线和直线是同一条直线 C．射线和射线是同一条射线 D．射线和射线是同一条射线 题型二：直线、线段、射线的数量问题 【例2】．（25-26七年级上·江苏南通·月考）往返，两地的客车，中途停靠两个站，客运站根据两站之间的距离确定票价（距离不相等，票价就不同）．若任意两站之间的距离都不相等，则不同的票价共有（  ） A．12种 B．5种 C．6种 D．7种 【变式1】．（2025七年级上·上海·专题练习）如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的个点表示个车站．在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（   ） A．10种 B．22种 C．20种 D．25种 【变式2】．（24-25七年级上·山西朔州·期末）D5363的动车是从大同南出发到运城北，这辆动车途中有个停车点，若设任意两个站点的距离都不相等，则这趟动车设置的站点的不同票价最多有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 题型三：直线的交点问题 【例3】．（24-25七年级上·山东济宁·期末）在同一平面内，我们把条直线中任一条直线都和其余的直线相交叫做直线两两相交．两条直线相交，最多有1个交点；三条直线两两相交，最多有3个交点；四条直线两两相交，最多有6个交点．．．按照此规律，条直线两两相交，最多交点个数是（　　） A． B． C． D． 【变式1】．（24-25七年级上·河南洛阳·期末）我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有10个交点，……10条直线两两相交最多能有（   ） A．28 B．36 C．45 D．55 【变式2】．（23-24七年级下·河北保定·月考）已知a、b、c、d是平面上的任意四条直线，它们的交点不可能有（    ） A．1个 B．2个 C．5个 D．6个 题型四：画直线、线段、射线问题 【例4】．（25-26七年级上·河北沧州·期中）如图，已知四点．根据下列语句，在同一图中画出图形． (1)画直线； (2)画射线，交于点； (3)连接，并延长线段到点，使． 【变式1】．（25-26七年级上·江苏南通·月考）如图，平面上有A，B，C，D四个点．根据下列语句画图： (1)画直线； (2)画射线； (3)连接，交于点E； (4)连接，并将其反向延长． 【变式2】．（25-26七年级上·福建厦门·月考）如图，在平面内有A，B，C三点． (1)画出直线，线段，射线． (2)在线段上任取一点D（不同于点B，C），数数看，此时图中共有_________条线段． 题型五：两点确定一条直线 【例5】．（25-26七年级上·河北衡水·期中）2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，盛大阅兵仪式在天安门广场举行，受阅部队的口令“向右看齐”应用的数学知识是（   ） A．两点确定一条直线 B．经过一点，有无数条直线 C．点动成线，线动成面 D．两点之间线段最短 【变式1】．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）如图，小强的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，这其中的道理是（   ） A．两点之间，直线最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 【变式2】．（25-26七年级上·甘肃金昌·期末）如图所示，在下列四个生活现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型六：线段的和差问题 【例6】．（25-26七年级上·江苏泰州·月考）已知点C是直线上一点，若，则线段的长为 ． 【变式1】．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）线段上有两点C，D，且，，，则的长为 ． 【变式2】．（25-26七年级上·河南南阳·月考）如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知是折线的“折中点”，为线段的中点，，则线段的长为 ． 题型七：线段的中点/n等分线问题 【例7】．（25-26七年级上·山东·期末）若点是线段中点，点、点是线段上的三等分点，且，则的长为 ． 【变式1】．（25-26七年级上·陕西西安·月考）如图，点B和点C把线段分成三部分，点M是线段的中点，，下列说法：①；②；③，正确的是 （填序号）． 【变式2】．（25-26七年级上·江苏无锡·月考）如图，是线段上一点，为的中点，且，．若点在直线上，且，则的长为 ． 题型八：最短路径问题 【例8】．（25-26七年级上·山西太原·月考）2025年12月5日，由中铁十一局承建的渝万高铁全线第二长隧道——光裕寨隧道顺利贯通．该隧道位于重庆市万州区，全长8575米，最大埋深约350米，系渝万高铁全线重难点控制性工程之一．渝万高铁是中国“八纵八横”高铁网包（银）海通道与京昆通道的重要组成部分，该项目建成通车后，重庆中心城区至万州的铁路运行时间将缩短至1小时以内．在铁路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这样做蕴含的数学道理是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 C．两点之间，线段最短 D．平面内经过一点有无数条直线 【变式1】．（2025七年级上·四川眉山·专题练习）生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（　　） A．均用两点之间线段最短来解释 B．均用两点确定一条直线来解释 C．现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用两点确定一条直线来解释 D．现象1用两点确定一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 【变式2】．（25-26七年级上·江苏宿迁·月考）是底面的直径，是圆柱的高，过点A、C嵌有一圈路径最短的金属丝，所得的圆柱侧面展开图是（    ） A．B．C．D． 题型九：线段之间的数量关系 【例9】．（25-26七年级上·河南南阳·月考）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三点，其中，设点，所对应的数的和是． (1)若为原点，，则点所对应的数分别为 ， ，的值为 ． (2)若为原点，，求的值． (3)若点在原点的右侧，且距原点5个单位长度，当时，求的值． 【变式1】．（25-26七年级上·河北衡水·期中）如图，已知，，，四点在同一线段上，线段． (1)若点是线段的中点，，求线段的长度； (2)若点满足，，求线段的长度． 【变式2】．（2025七年级上·全国·专题练习）已知点B在线段上，点D在线段上， (1)如图1，若，，D为线段的中点，求线段的长度； (2)如图2，若，，E为线段的中点，，求线段的长度． 题型十：直线、线段、射线的动点问题 【例10】．（25-26七年级上·重庆·月考）综合运用 【背景知识】数轴是初中数学一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为6，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 (1)两点间的距离___________，线段的中点表示的数为___________； (2)求当___________秒时，两点相遇； (3)求当为何值时，； (4)若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长． 【变式1】．（24-25七年级上·陕西安康·期末）如图，是线段上一点，，点，分别从点，同时出发，分别以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），设运动时间为． (1)当时，若，的长为______； (2)当时，若，试说明点为的中点； (3)若点，运动到任一时刻，总有，请求出的长． 【变式2】．（24-25七年级上·云南临沧·期末）在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足. (1)求线段的长； (2)若A、B两点分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，经过多少秒，点B在点A的右侧且两点之间的距离为10？ (3)点P为射线上的一个点，且不与A、B两点重合，M为线段的的中点，N为线段的的中点，当点P在射线上运动时，线段的长度是否会发生改变？若不变，求出的长度，若改变，请说明理由． 【高分达标】 一、单选题 1．（25-26七年级上·河南南阳·月考）如图，为线段上的一点，，分别为和的中点，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·广东揭阳·月考）已知平面内有A、B、C三点，且，，那么A、C两点之间的距离为（   ） A．10 B．2 C．10或2 D．不能确定 3．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）如图，已知C为线段的中点，D为的中点，下列结论：①，②，③，其中正确的是（   ） A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 4．（25-26七年级上·甘肃张掖·期末）下列四种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直、拉绳插秧，其中可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（    ） A．木匠弹墨线 B．打靶瞄准 C．弯曲公路改直 D．拉绳插秧 5．（24-25六年级上·上海普陀·期末）已知线段和线段，以下方法一定能说明线段比线段短的是（    ） A．通过观察猜测线段比线段短 B．用刻度尺量得线段厘米，线段厘米 C．将线段移到线段的位置，使点A与点C重合，点B在线段上 D．将线段移到线段的位置，使点A与点C重合，点B在线段的延长线上 6．（25-26七年级上·山东枣庄·月考）如图，点是线段的中点，点是线段的中点，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·湖南长沙·月考）如图所示，下列说法不正确的是（    ） A．点A在直线外 B．射线与射线是同一条 C．点A到点C的距离是线段的长度 D．直线和直线相交于点B 8．（25-26七年级上·广西玉林·月考）如图，点是线段的中点，点是线段的中点，则下列等式中正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 9．（25-26七年级上·北京海淀·月考）下列说法中，正确的是（    ） 射线和射线是同一条射线； 若，则点为线段的中点； 连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离； 点在线段上，，分别是线段，的中点，若，则线段． A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·陕西西安·月考）下列说法中错误的有（   ） ①用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线”； ②如果线段等于线段，则点是线段的中点； ③画一条直线，使它的长度为； ④射线和射线是同一条射线 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（25-26七年级上·辽宁抚顺·月考）已知线段，延长线段到点C，使，M为线段的中点．点P在线段上，且到M点的距离为．现有下列判断：①P为线段或线段的中点；②；③或；④；⑤P为线段的四等分点．则判断正确的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 12．（25-26七年级上·黑龙江·期末）小丽同学准备从A地去往B地，打开导航显示两地距离为，但导航提供的两条可选路线长却分别为，．如图所示，能解释这一现象的数学原理是 ． 13．（25-26七年级上·广东茂名·月考）如图，线段，点在线段上，点是的中点，是中点，，则线段的长为 ． 14．（25-26七年级上·陕西西安·期中）如图，已知点C为线段的中点，点D在线段上．若，，则线段的长是 ． 15．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）定义新概念：如图1，点P在线段上，图中共有3条线段和，若有一条线段的长度是另一条线段长度的3倍，则称点P是线段的“巧点”，如图2，若，点P是的的“巧点”，则 cm． 三、解答题 16．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）如图，，，点C是线段的中点，点D，E分别在线段、上． (1)若，试说明点C是的中点； (2)若，求线段的长． 17．（25-26七年级上·江苏淮安·月考） 如图，C是线段的中点． (1)若点D 在线段上，，求线段的长度； (2)若将（1）中的“点D 在线段 上”改为“点D 在线段的延长线上”，其它条件不变，则此时线段 的长度为 ． 18．（25-26七年级上·山西临汾·月考）如图，A，B，C三点在同一直线上，点D在线段的延长线上，且． (1)请用圆规在图中确定D点的位置（不写作法，保留作图痕迹）； (2)比较线段的大小：______（填“”“”或“”）； (3)若，，求的长． 19．（25-26七年级上·江西吉安·期中）【课本再现】 定义：若线段上的一个点把这条线段分成的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点． （1）如图1，点M是线段的一个三等分点，满足，若，则______ 【类比迁移】 （2）如图2，已知，点C从点A出发，以每秒的速度沿射线方向运动t秒．当t为何值时，点C是线段的三等分点； 【方法运用】 （3） 如图3，在数轴上有A，B两点，表示的数分别为、10，点C从点A出发，点D从点B出发，两点都同时向数轴正方向出发，点C的速度为每秒1个单位，点D的速度为每秒2个单位，若运动时间为t秒，当t为多少秒时，B、C、D中有一个点是另外两点的三等分点？ 20．（25-26七年级上·福建泉州·期中）【知识准备】 若数轴上点对应的数为，点对应的数为，为的中点，则我们有中点公式：点对应的数为． 【问题探究】 在一条数轴上，为原点，点对应的数为4，点对应的数为． （1）直接写出：的中点对应的数为 ； （2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度向右运动．设运动时间为秒．求当为何值时，的中点所对应的数为5.5？ 【拓展延伸】 若数轴上点对应的数为，点对应的数为，点为靠近点的三等分点，则我们有三等分点公式：点对应的数为； 若数轴上点的对应数为，点的对应数为，点为最靠近点的四等分点，则我们有四等分点公式：点对应的数为． 以此类推…… （3）在（2）的条件下，若点为最靠近的五等分点，点为的中点，是否存在，使得为定值？若存在，请求出这个定值；若不存在，请说明理由． 2 学科网（北京）股份有限公司 $