江苏省扬州市广陵区扬州大学附属中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

扬大附中2025-2026学年第一学期阶段测试2 高二数学 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1. 已知复数z满足，则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 2. 若方程表示双曲线，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 直线：被圆：所截得的弦长为（ ） A. B. 1 C. D. 4. 已知1，a，x，b，16这五个实数成等比数列，则x的值为（ ） A. 4 B. －4 C. ±4 D. 不确定 5. 直线与曲线恰有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是等差数列的前项和，若，则使的最小整数（ ） A. 22 B. 23 C. 24 D. 25 7. 记为等比数列的前n项和，若，，则（ ）． A. 120 B. 85 C. D. 8. 已知点为双曲线右支上一点，分别为的左，右焦点，直线与的一条渐近线垂直，垂足为，若，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分） 9. 已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上且不在轴上，则下列说法正确的有（ ） A. 椭圆的短轴长为3 B. 的周长为 C. 的面积的最大值为 D. 的取值范围是 10. 下列说法正确的有（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 直线，，，则 C. 复数，则在复平面上对应点在第一象限 D. 若，则复数对应的点的集合所构成的图形的面积为 11. 有一列数：1，1，2，3，5，8，．．．，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，又称黄金分割数列（当趋向于无穷大时，前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618）．在现代物理、准晶体结构、股市研究等领域，斐波那契数列都有应用，现将数列中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列结论正确的有（ ） A. B. ，若数列为等比数列，公比为，则 C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知复数，则z的虚部为_____________； 13. 已知数列满足，，则的前10项和____________. 14. 在平面直角坐标系中，已知圆：与直线交于，两点，过，分别作圆的切线，.若与交于点，且为线段的中点，则______. 四、解答题（本大题共5小题共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知公差不为0的等差数列的前项和为，已知，且成等比数列． （1）求的通项公式； （2）若，求． 16. 设抛物线的准线被圆所截得的弦长为. （1）求抛物线的方程； （2）设点是抛物线的焦点，过的直线交于，两点，已知的面积为，求直线的方程. 17. 已知数列满足． （1）求证：为等比数列，并求出的通项公式； （2）保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前项和为，求的值． 18. 已知为数列的前项和，且满足．单调递增的等比数列满足：． （1）计算的值并求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式并求； （3）记为数列的前项和，是否存在正整数使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 19. 已知动点到定点的距离和它到定直线距离的比是常数． （1）求动点的轨迹； （2）已知不过原点的直线与曲线交于、两点，若直线，直线，直线的斜率成等比数列． ①求直线的斜率； ②记以为直径的圆的面积分别为，试探究是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由． 扬大附中2025-2026学年第一学期阶段测试2 高二数学 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】-3 【13题答案】 【答案】75 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（本大题共5小题共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2），或 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为，则，且， 故是首项为2，公比为2的等比数列， 所以，所以． （2）214 【18题答案】 【答案】（1） （2）；. （3）存在符合条件的正整数． 【19题答案】 【答案】（1）曲线的方程为：，曲线的轨迹是焦点在轴上的椭圆. （2）①；②是，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $