第六章 几何图形初步 测试卷 2025-2026学年人教版七年级数学上册

新人教七年级数学第六章《几何图形初步》单元测试卷（带答案） （时间：100分钟，满分：120分） 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分）如图，已知点在线段上，点、分别是、的中点，且，则的长度为（　　） A． B．5 C． D． 2．（3分）如图是运动会领奖台，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）如图，、是线段上的两点，且是线段的中点，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 4．（3分）下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是(　　) A． B． C． D． 5．（3分）如图，∠AOD＝84°，∠AOB＝18°，OB平分∠AOC，则∠COD的度数是（　　） A．48° B．42° C．36° D．33° 6．（3分）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），则下列结论一定成立的是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）下图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是(　　) A．80-2π B．80+4π C．80 D．80+6π 8．（3分）下列四个选项中， 不属于立方体表面展开图的是（　　） A． B． C． D． 9．（3分） 若，则的余角为（　　） A． B． C． D． 10．（3分） 如图，已知∠AOB=90°，∠COD 在∠AOB内部且∠COD=45°。下列说法：①如果∠AOC=∠BOD，则图中有两对互余的角；②如果作 OE 平分∠BOC，则∠AOC=2∠DOE；③如果作 OM 平分∠AOC，ON 在∠AOB内部，且∠MON=45°，则OD平分∠BON；④如果 在 ∠AOB 外部分别作∠AOC，∠BOD 的余角∠AOP，∠BOQ，则∠AOP+∠BOQ=3∠COD。其中正确的个数是 （　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(共5题；共15分) 11．（3分）流星划过夜空，会留下一条长长的“尾巴”，用数学知识解释这一现象：　 　. 12．（3分）已知一个角的补角是，则这个角是 　 　度. 13．（3分）如图，已知点A、B、C是直线上顺次排列的三个点，并且AB＝14cm，BC＝6cm，D是AC的中点，M是AB的中点，则MD的长度为 　 　． 14．（3分）复原绳子 如图所示，把一根绳子对折成一条线段AB，P是AB 上一点，且 若在点 P 处将绳子剪断，且剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm.则绳子的原长为　 　cm. 15．（3分）若∠MON=80°，P 是平面上一点，且OA 平分∠MOP，OB 平分∠NOP.当射线OP 在∠MON 外部绕点O 旋转时，∠AOB=　 　. 三、解答题(共8题；共75分) 16．（12分） 计算(结果用度、分、秒表示)： （1）（3分） （2）（3分） （3） （3分） （4）（3分） 17．（9分）如图所示，点M是线段AC的中点，． （1）（4分）若，则__________，__________； （2）（5分）若，求线段的长（用含a、b的式子表示）． 18．（9分）（1）如图1， 点B， D在线段上． ①填空：． ②若D是线段中点，则 ． （2）如图2，射线上有一点C，，一动点P从点C出发，以每秒m个单位的速度沿射线的方向运动，同时，射线开始绕点C按顺时针方向以每秒的速度旋转一周． ①当第一次转至与垂直时， ；（用含m的代数式表示） ②当A、P、C三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点时，求m的值． 19．（9分）如图，在平面内有A，B，C三点。 （1）（3分）画直线AB；画射线 AC；画线段BC。 （2）（3分）在线段BC上任取一点D(不同于 B，C两点)，连结AD，并延长AD 至点 E，使DE=AD。 （3）（3分）数一数，此时图中共有多少条线段? 多少条射线? 20．（9分）如图1，一副含和角的三角板和叠合在一起，边与重合，，分别是，的平分线，现将三角板绕点B按逆时针方向旋转（如图2），且． （1）（4分）当时， ①若，求的度数； ②试猜想与的数量关系，并说明理由； （2） （5分）若，求的度数． 21．（9分）综合与实践 古琴在我国的历史非常悠久，不管是神话故事还是史书记载，古琴的出现时间是所有乐器中最早的．古琴最初只有五根弦，发出的五音是中国传统音乐理论中的基本音阶，包括宫、徵（zhǐ）、商、羽、角．其发声管的管长可以通过“三分损益法”计算得出，具体方法如下： 假设基本音“宫”的发声管长是81， “宫”经“三分损一”得“徵”，即，则“徵”音的发声管长是54； “徵”经“三分益一”得“商”，即，则“商”音的发声管长是72； “商”经“三分损一”得“羽”； “羽”经“三分益一”得“角”． （1）（3分）按照上面的假设，“羽”音的发声管长是______． （2）（3分）如图，线段表示“徵”的发声管长，其中两点是线段的三等分点，请你用尺规作图作出表示“商”的发声管的线段（保留作图痕迹） （3）（3分）小明想要制作一个古琴，需要五根发声管，每根发声管分别能获得“宫徵商羽角”的音阶，五根发声管的长度总和为，求该古琴中“宫”的发声管长． 22．（9分）数学活动课上，小明同学将一副三角板（三角形和三角形）按如图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，． （1）（4分）求图1中的度数． （2）（5分）将两块三角板同时绕点以相同的速度开始转动，三角板按顺时针方向转动，三角板按逆时针方向转动，在转动过程中两块三角板始终处于直线的上方． ①如图2，当平分时，求的度数． ②试探究：在转动过程中，当为何值时，？并说明理由． 23．（9分） 如图 （1）（4分）【新知理解】 点C在线段AB上，若BC=2AC或AC=2BC，则称C是线段AB 的“优点”，线段AC，BC称作互为“优点”伴侣线段.例如，如图①，线段AB的长度为6，点C在AB 上，AC的长度为2，则 C是线段AB 的其中一个“优点”. ①若C为图①中线段AB的“优点”，AC=6（AC<BC），则AB=　 　； ②在（1）的条件下，若D也是图①中线段AB的“优点”（不同于点 C），则AC　 　BD（填“=”或“≠”）； （2）（5分）【解决问题】 如图②，在数轴上，点O为原点，点E 表示的数为1，向右平移3个单位长度到达点 F. ①若不同的两点 M，N 都在线段OF 上，且M，N均为线段OF 的“优点”，求线段MN的长； ②如图②，若点G在射线EF上，且线段GF与以E，F，G中某两个点为端点的线段互为“优点”伴侣线段，求点G表示的数（写出所有可能）. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：∵AB=8cm， ∴AC+BC=8， ∵点、分别是、的中点， ∴AC=2MC，BC=2CN， ∴2MC+2CN=8， ∴MC+CN=4， 即MN=4， 故答案为：C. 【分析】先求出AC+BC=8，再根据线段的中点求出AC=2MC，BC=2CN，最后计算求解即可。 2．【答案】A 【解析】【解答】解：领奖台的主视图是： 故选：A． 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，三视图的投影规律具体表现为：主视图与俯视图长度方向对正，即主视图和俯视图的长度要相等；主视图与左视图高度方向平齐，即主视图和左视图的高度要相等；俯视图与左视图宽度方向相等，即左视图和俯视图的宽度要相等，结合选项，即可求解. 3．【答案】C 【解析】【解答】∵AB=11，DB=8，∴AD=3，∵D是线段AC的中点，∴DC=AD=3，∴CB=AB-2AD=11-6=5． 故答案为：C． 【分析】本题考查了两点间的距离，能够灵活利用线段的和差及中点性质是解题的关键.由AB=11，DB=8，可求出AD=AB-DB-3，再由点D是AC 的中点，则可求得DC的长，进而可得答案。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：A、主视图看到的是2层，3列，最下1层是3个，上面一层是1个，第2列是2个；左视图是2层，上下各1个； B．主视图看到的是3层，最下1层是2个，上面2层在下面1层的中间，各1个，左视图是3层，每层各一个； C．主视图是2行2列，下面1层是2个，上面1层1个，左面1列是2个；左视图是2层2列，下面1层是2个，上面1层1个，左面1列是2个，故主视图和左视图相同； D．主视图是2层2列，下面1层2个，上面1层1个，右面1列2个，左视图也是2层2列，下面1层2个，上面1层1个，左面1列2个． 故选：C． 【分析】根据组合体的三视图即可求出答案. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：平分，， ， 又， . 故答案为：A. 【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，再根据角的和差关系求∠COD的度数即可. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：A.∵和是直角三角形， ∴， ∴， 即，故选项错误，不符合题意； B. ∵两块三角板可以在同一平面内自由转动， ∴的值不固定，故选项错误，不符合题意； C.∵和是直角三角形， ∴， ∴， 即，故选项正确，符合题意； D.与的大小不确定，故选项错误，不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据余角和补角的概念进行角的计算逐一计算判断即可. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：由三视图可知几何体为一个长方体中间挖去一个圆柱体，其中长方体的长宽高分别为4，4，3，中间空缺部分为一个直径为2，高为3的圆柱体.其中上下底面积均为正方形面积减去圆的面积，外侧面积为长方体的侧面积，内侧面积为圆柱体的侧面积.所以，S表=S上底+S下底+S外侧+S内侧=(4×4-π)+(4×4-π)+(4×4×3)+(2π×3)=32-2π+48+6π=80+4π. 故答案为：B. 【分析】由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，长方体的长宽高分别为4，4，3，圆柱体直径为2，高为3，据此解答即可. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：A、B、D、由平面图形的折叠及正方体的展开图知，此三个选项折叠后都可以围成正方体，不符合题意； C、图形折叠后折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体，符合题意. 故答案为：C. 【分析】正方体的展开图共11种情况：①141型，中间4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形；②132型，中间三个作侧面，共三种基本图形；③222型，两行只能一个正方形相连；④33型，两行只能有一个正方形相连，从而即可一 一判断得出答案 9．【答案】B 【解析】【解答】解：∵∠A=25°， ∴∠A的余角为90°-25°=65°. 故答案为：B . 【分析】利用∠A的余角等于90°-∠A，代入计算即可. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：因为∠AOB=90°，∠COD=45°， 所以∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=45°。 ①因为∠AOC=∠BOD，∠AOC+∠BOD=45°， 所以∠AOC=∠BOD=22.5°， 所以∠AOD=∠COB=67.5°， 所以∠AOD+∠DOB=90°，∠BOC+∠AOC=90°，∠AOC+∠AOD=90°，∠BOD+∠BOC=90°， 所以图中有4对互余的角，故①错误； ②设∠AOC=x，则∠BOD=45°-x， 所以∠BOC=∠BOD+∠COD=45°-x+45°=90°-x。 因为OE平分∠BOC， 所以 ， 所以 所以∠AOC=2∠DOE，故②正确； ③设∠AOC=x，则∠BOD=45°-x， 因为OM平分∠AOC， 所以 所以 ， 所以 =x， 所以∠BOD不一定等于∠DON， 即 OD 不一定是∠BON 的平分线，故③错误； ④设∠AOC=x，则∠BOD=45°-x，∠AOP=90°-x， 所以 因为∠COD=45°，所以∠AOP+∠BOQ=3∠COD，故④正确. 故答案为：B. 【分析】先求出∠AOC=∠BOD=22.5°，①根据题意可知∠AOD=∠COB=67.5°，再根据互余的定义即可判断①错误； ②∠AOC=x，根据角的和差关系和角平分线定义，则可以求出∠AOC=2∠DOE即可判断②正确； ③设∠AOC=x，则∠BOD=45°-x，根据角平分线的定义得到，求得=x，得到∠BOD不一定等于∠DON，即可③错误； ④设∠AOC=x，根据角的和差可得∠BOD=45°-x，∠AOP=90°-x，∠BOQ=45°，则可以得到等量关系∠AOP+∠BOQ=3∠COD，故④正确. 11．【答案】点动成线 【解析】【解答】解：∵流星划过夜空，会留下一条长长的“尾巴”， ∴可以利用点动成线来解释， 故答案为： 点动成线 . 【分析】利用“点动成线”的数学思想来分析求解即可. 12．【答案】65 【解析】【解答】解：∵一个角的补角是115°， ∴这个角的度数是：180°-115°=65°. 故答案为：65. 【分析】和为180°的两个角互为补角，据此可算出答案. 13．【答案】3cm 【解析】【解答】解：∵AB=14cm，BC=6cm． ∴AC=AB+BC=20cm， ∵D是AC的中点， ∴AD=AC=10cm； ∵M是AB的中点， ∴AM=AB=7cm， ∴DM=AD-AM=3cm． 故答案为：3cm． 【分析】先求出AC=AB+BC=20cm，再根据线段的中点计算求解即可。 14．【答案】60或120 【解析】【解答】解：根据题意知 剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，若A 是连着的端点，则PA=20，PB=40，AB=60.原长=2AB=120cm； 若点 B 是连着的(也就是线段中点)，则PB=20，PA=10，所以AB=30，原长=2AB=60cm. 故答案为：60或120. 【分析】分情况讨论，利用线段的和差计算即可解答. 15．【答案】40°或140° 【解析】【解答】解：作边OM，ON 的反向延长线OC，OD，分三种情况讨论： ①当射线OP 在∠MOD 内部(包括边OD)绕点O 旋转时，如解图①. ∵OA 平分∠MOP，OB 平分∠NOP， ∴ ②当射线OP 在∠COD 内部(不包括边OC 和OD)绕点O旋转时， 如解 图 ②. 此 时 ③当射线OP 在∠CON 内部(包括边OC)绕点O 旋转时，同理于①，可知. 综上所述，∠AOB 的度数为 40°或 140°. 故答案为：40°或140°. 【分析】作边OM，ON 的反向延长线OC，OD，分三种情况讨论，当射线OP 在∠MOD 内部(包括边OD)绕点O 旋转时，当射线OP 在∠COD 内部(不包括边OC 和OD)绕点O旋转时，当射线OP 在∠CON 内部(包括边OC)绕点O 旋转时，按照角平分线的定义以及角的和差关系求解即可. 16．【答案】（1）原式=57°62'65"=58°3'5". （2）原式=131°85'-55°43'=76°42'. （3）原式=58°45'+70°18'=128°63'=129°3'. （4）原式=180°—(35°47'+56°30')=179°60'—92°17'=87°43' 【解析】【分析】秒与秒相加，分与份相加，度与度相加，1°＝60'，1'=60″进行计算即可. 17．【答案】（1）6，11 （2）∵是的中点，∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴ 【解析】【解答】解（1）∵是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 解得， ∴， 故答案为：6，11． 【分析】本题考查了线段中点的性质以及线段的和差计算. （1）利用中点分线段为相等的两部分，得，结合，通过线段和差（，），列式计算； （2）利用中点定义，设，根据，结合， ，，代入数值并化简即可得出结论． （1）∵是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 解得， ∴， 故答案为：6，11． （2）∵是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴． 18．【答案】解：（1）①，； ②； （2）①； ②②由题意知，当绕点顺时针旋转时，时间为（秒）， 当三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点， 当为中点，，即， 解得； 当为中点，，即， 解得，； 当绕点顺时针旋转时，时间为（秒）， 为中点，，即， 解得． 综上，的值为1或4． 【解析】【解答】解：（1）①，故答案为：，． ②设， ， ， 是线段中点， ， ， ， ． （2）①由题意知，当第一次转至与垂直，即旋转角为， ∴时间为（秒）， ∴， 故答案为：； 【分析】（1）① 直接利用线段长度的加减关系即可求解； ② 设BD长度为x，用代数式表示AC长度后建立方程求解。 （2）① 当CB首次旋转到与AC垂直位置时（旋转角90°），耗时3秒，此时PC=3m； ② 由题意知，当绕点顺时针旋转时，时间为6秒，当三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点， 然后分为中点和为中点 两种情况讨论计算即可. 19．【答案】（1）解：如图， . （2）解：如图， . （3）解：图中线段有：AB、AC、AD、BD、BC、CD、DE、AE， 以A为端点的射线有3条，以B为端点的射线有2条，以C为端点的射线有1条， 3+2+1=6 ∴图中共有8条线段，6条射线. 【解析】【分析】（1）根据直线、射线以及线段的定义作图即可； （2）根据在线段BC上任取一点D(不同于 B，C两点)，连结AD，并延长AD 至点 E，使DE=AD作图即可； （3）图中线段有：AB、AC、AD、BD、BC、CD、DE、AE，据此得到图中线段条数；再根据端点得到图中射线的条数. 20．【答案】（1）解：①由题意，可知：， ∵是的角平分线，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； ②；理由如下： ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：①当在的内部时， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， 由（1）知：； ②当在的外部时， 则：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上：或． 【解析】【分析】（1）①根据学具的特点可得∠DEB=∠ABC=90°，∠DBE=∠BDE=45°，根据角平分线的定义可得∠EBC的度数，根据∠ABE=∠ABC-∠EBC可算出∠ABE的度数，进而再根据角平分线定义算出∠MBE的度数，最后根据∠DBM=∠DBE-∠MBE计算即可； ②根据角平分线的定义可得∠EBC=2∠NBC，由角的和差得∠ABE=90°-∠NBC，再根据角平分线定义得∠MBE=45°-∠NBC，最后根据∠DBM=∠DBE-MBE即可求出结论； （2）分BN在△ABC的内部和BN在△ABC的外部，两种情况进行，结合角平分线的定义及角的和差求解即可． （1）解：①由题意，可知：， ∵是的角平分线，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； ②；理由如下： ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）①当在的内部时， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， 由（1）知：； ②当在的外部时， 则：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上：或． 21．【答案】（1）48 （2）解：如图， 以点A为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点M，以点B为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点N，则线段或为表示“商”的发声管的线段． （3）解：设该古琴中“宫”的发声管长为，五根发声管的长度总和为， ∴， 解得， 该古琴中“宫”的发声管长为． 【解析】【解答】解：（1）由题意得，“羽”音的发声管长是， 故答案为：； 【分析】（1）由题意得，“羽”经“三分益一”得“角”，结合规律，“羽”音的发声管长的算式，进行计算，即可得到答案； （2）以点A为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点M，再以点B为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点N，得到线段或为表示“商”的发声管的线段，即可秋季诶． （3）设该古琴中“宫”的发声管长为，根据五根发声管的长度总和为，列出方程求解，即可得到答案． （1）解：由题意得，“羽”音的发声管长是， 故答案为：； （2）解：如图， 以点A为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点M，以点B为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点N，则线段或为表示“商”的发声管的线段． （3）解：设该古琴中“宫”的发声管长为， 五根发声管的长度总和为， ∴， 解得， 该古琴中“宫”的发声管长为． 22．【答案】（1）解：∵ ， ∴ ． ​​​​​​ （2）解：①如图 2， ∵平分，， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∴ ． ∵三角板同时转动且转动速度相同， ∴ ． ② 当或 时 ．理由如下： 设度， （i）当 在 的右侧时，如图 3 度， 度， ∵ ， ∴ ， 解得 ， （ii）当 在 的左侧，且 在 的右侧时，如图 4， 度， 度， ∵ ， ∴ ， 解得 ， （iii）当 都在 的左侧时，如图5， 此时 ， ∵ ， ∴不符合题意， 此情况下不存在． 综上所述，或时， ． 【解析】【分析】（1）根据平角的定义解答即可； （2）①根据角平分线求出∠DCA的度数 ，然后求出∠DCB的度数，．得到，再根据三角板的转动解题即可； ②设度，分为在的右侧；在的左侧，且在的右侧；都在的左侧，三种情况列方程解题即可． （1）解：∵ ， ∴ ． （2）①如图 2， ∵平分，， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∴ ． ∵三角板同时转动且转动速度相同， ∴ ． ② 当或 时 ．理由如下： 设度， （i）当 在 的右侧时，如图 3 度， 度， ∵ ， ∴ ， 解得 ， （ii）当 在 的左侧，且 在 的右侧时，如图 4， 度， 度， ∵ ， ∴ ， 解得 ， （iii）当 都在 的左侧时，如图5， 此时 ， ∵ ， ∴不符合题意， 此情况下不存在． 综上所述，或时， ． 23．【答案】（1）18；= （2）解：①∵点E表示的数为1，向右平移3个单位到达点F， ∴点F表示的数为4， ∴OF＝4， 当点M在点N左侧时，则：MF＝2OM，ON＝2NF， ∴OM＝NF=OF=， ∵OF＝OM＋MN＋NF， ∴MN=， 当点M在点N右侧时，则：2MF＝OM，2ON＝NF， ∴ON＝MF=OF=， ∵OF＝ON＋MN＋MF， ∴MN=， 综上，线段MN的长为. ②∵点E表示的数为1，点F表示的数为4， ∴EF＝4−1＝3， 第一种情况：线段EG，GF互为“优点“伴侣线段时，有EG＝2GF或GF＝2EG， 当EG＝2GF时， EF＝EG＋GF＝2GF＋GF＝3GF＝3， ∴GF＝1， ∴点G表示的数为3， 当GF＝2EG时，EF＝EG＋GF＝EG＋2EG＝3EG＝3， ∴EG＝1， ∴点G表示的数为2， 第二种情况：线段EF，GF互为“优点“伴侣线段时，有EF＝2GF或GF＝2EF， 当EF＝2GF时，GF＝1.5， ∴点G表示的数为5.5， 当GF＝2EF时，GF＝6， ∴点G表示的数为10， 综上，点G表示的数为2或3或5.5或10． 【解析】【解答】解：（1）①∵点C为线段AB的“优点”，AC＜BC，AC＝6， ∴BC＝2AC＝12， ∴AB＝AC＋BC＝18， 故答案为：18． ②如图所示， ∵点D是线段AB的“优点”， ∴AD＝2BD， ∴AB＝AD＋BD＝2BD＋BD＝3BD＝18， ∴BD＝6， ∵AC＝6， ∴AC＝BD， 故答案为：＝． 【分析】（1）①利用“优点”的定义及线段的和差求出AB的长即可； ②先结合图形和“优点”的定义求出AD=2BD，再利用线段的和差及等量代换证出AC=BD即可； （2）①分类讨论：当点M在点N左侧时，则：MF＝2OM，ON＝2NF；当点M在点N右侧时，则：2MF＝OM，2ON＝NF，再分别利用线段的和差求解即可； ②分类讨论：第一种情况：线段EG，GF互为“优点“伴侣线段时，有EG＝2GF或GF＝2EG；第二种情况：线段EF，GF互为“优点“伴侣线段时，有EF＝2GF或GF＝2EF，再分别利用线段的和差求解即可. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $