4.2 第3课时 立方根-【练测考】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

第3课时 基础夯实 》知识点一立方根 1.下列语句中，说法正确的是 A.343的立方根是士7 B的立方根是-司 C.-0.125的立方根是-0.5 D.后的平方根是号 2.下列等式成立的是 () A.1=士1 B.3/225=15 C.-729=-9 D.一9=-3 3.若a=a,则a的值不可能是 ) A.-1B.0 C.1 D.3 4.一个自然数a的算术平方根为x,那么a+1 的立方根是 () A.±a+1 B.x+1)2 C.x2+1 D.士x2+1 5.求下列各数的立方根： (1)216; 8 (3)-0.001. 》知识点二立方根的性质 6.下列说法中，正确的是 () A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B.一个非零数的立方根与这个数同号 C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D.一个数的立方根是非负数 7.若a≠0，且a,b互为相反数，则下列各对数 中互为相反数的一组是 () A.√a与b B.√a2与√b2 C.a与6 D.√a3与(-b)3 8.若a<0,则化简√a一(a-2)下的结果为 () A.2 B.-2 C.2-2a D.2a-2 第四章实数 立方根 》知识点三开立方 9.[教材P109T5变式]如图，二阶 魔方为2×2×2的正方体结构， 本身只有8个方块，没有其他结 构的方块，已知二阶魔方的体积 约为72cm3(方块之间的缝隙忽略不计)，则 每个方块的边长为 () A.3 cm B.2 cm C.72 cm D.9 cm 10.求下列各式的值： (1)(-0.2)3; (2)(64)3; 7 310 (4)27 -5 能力提升 11.2a一1的平方根为士3,3a一b+1的立方根 为2，则2a+2b+1的值为 () A.-3 B.3 C.±3 D.不确定 12.有一个数值转换器，流程如图，当输入的x 值为64时，输出的y值是 ( ) 是无理数，输出y 输入y 取算术平方根 是有理数 取立方根 是有理数 A.2 B.√2 C.±2 D.4 13.设x,y为实数，且y=-7-√3x一18一 √18-3x,则x+y的立方根是 75 练测考七年级数学上册L小 14.求下列各式中x的值： 素养培优 (1)(x十2)3=8； 16.先阅读材料，再解答问题. 因为-1=-1，-1=一1， 所以一1=一1！ 因为一8=-2，一8=-2， (2)3+(x-1)3=-5. 所以一8=一8 因为-927=-3,3-27=-3， 所以-27=-27. 因为一n3= ,3-n3= 15.如图，一个底面积为20dm2、高为6.25dm 所以 的长方体容器中装满水，现需要清洗该容 (1)完成上面的填空，并猜测互为相反数的 器，把水全部倒入一个正方体容器中如果 两个数的立方根的关系为 正方体容器正好被装满，求正方体容器的 棱长 (2)计算一1十一8十一27+…十 一1003的值. 微专题10运算能力 立方根的小数点移动规律 【典例】(1)填表： a 0.000001 0.001 1 1000 1000000 a 0.1 1 100 (2)由上表可以发现：若被开方数扩大为原来的 倍，则他的立方根扩大为原来的 倍. (3)根据发现的规律填空：已知3≈1.442，则/3000≈ ,0.003≈ 【跟踪训练】 1.已知/5.25≈1.738，a≈0.1738，则a的值约为 A.0.525 B.0.0525 C.0.00525 D.0.000525 2.已知：0.0468≈0.3604，则一46800≈ 3.若5≈1.71，则0.005≈ 76【跟踪训练】 1.C2.A 第2课时平方根 1.B2C39 4.7 5.解：(1)因为（士11）2=121，所以121的平方根是士11， 即士√/121=士11. (②)因为2号-5，（±）-5 所以2了的平方根是士号，即士，√2名=士号 。7 (3)因为(-13)2=169，（士13）2=169， 所以(-13)2的平方根是士13，即士√(-13)=±13. (4)因为√196=14，（士√14）2=14， 所以√196的平方根是士√/14. 6.B7.648.B 9解：1√=侣= (2)√(-4)2=√4=4. (3)土√64=土8. 10.解：(1)x=土√1225=士35. (2)原式整理，得x2=25, 4 所以x=士√至即红=士号 (3)原式整理，得(x+1)2=1,所以x十1=±√厅， 即x十1=士1，所以x=0或x=一2. 11.c 12.解：(1)当t=16时，d=7×√16-12=7×2=14(cm). 所以冰川消失16年后苔藓的直径约是14cm. (2)当d=35时，√t-12=35÷7=5,所以t-12=25, 解得t=37, 所以冰川约是在37年前消失的。 13.D14.±√2 15.解：(1)因为a+b=8, 所以a2-b2+16b=(a十b)(a-b)+16b=8(a-b)+ 16b=8(a+b)=8×8=64. (2)a2+b-b=a+b)-2ab-ab=a+6》2-2ab= 2 2 2 8 2-2ab=32-2ab. 因为a2b2=4, 所以ab=士2， 所以当ab=2时，a2十b2 -ab=32-2ab=32-2×2=28, 2 当=-2时，号 -ab=32-2ab=32-2×(-2)=36. 综上所述，十b 一ab的值为28或36. 2 16.解：因为2a十1的算术平方根是5， 所以2a十1=52=25，解得a=12. 因为10+3b的平方根是士4， 所以10+3b=(士4)2=16，解得b=2. 因为c是√19的整数部分，4<√19<5， 所以c=4, 所以a-5b+c=12-5×2+4=6, 所以a一5b十c的平方根为士√6. 17.解：(1)-20 (2)因为(3x-1)2一25=0， 所以(3x-1)2=25, 所以3x一1=士√25， 所以3.x-1=5或3x-1=一5， 所以x1=2,x2=-3 4 培优专题八算术平方根的非负性的应用 1.B2.A3.D4.A5.±23 6.解：该三角形是直角三角形.理由如下： 因为√a-5+|b-12+(c-13)2=0, 所以a-5=0,b-12=0,c-13=0, 所以a=5,b=12,c=13, 所以a2+b2=25+144=169=c2, 所以该三角形是直角三角形. 7.解：由题意，得a-2=0,b十3=0,2025-c=0, 解得a=2,b=一√3，c=2025, 所以c-b°=2025-(-3)2=2022. 8.解：因为实数√7一2x与√2x-7互为相反数， 所以7一2x=2x一7=0， 7 所以x=2 因为y的算术平方根是14，之的绝对值为√2，且m和n互 为倒数， 所以y=14,之=士√2，mn=1, 所以2m+x5-2-2×1+子×14-（士②）2-2+ 49-2=49. 因为49的平方根为士7， 所以2mm十xW)一x2的平方根为士7. 9.解：(1)由题意，得a-2=0,5十b=0, 解得a=2,b=一5， 所以2ab=2X2×(-5)=-20. 答案：-20 (2)由题意，得2m-4=0,2n十6=0， 解得m=2,n=一3， 所以m一n=2一（一3）=5. (3)由题意，得y-3≥0,3-y≥0， 所以y-3=3-y=0,解得y=3. 所以x2=64,解得x=士8， 所以x+y=11或-5. 第3课时立方根 1.C2.C3.D4.C 5.解：(1)因为63=216，所以216的立方根是6，即216=6. 327_3 (2因为()'-名所以号的立方根是号即僧-是 9 (3)因为(-0.1)3=-0.001， 所以-0.001的立方根是-0.1， 即3-0.001=-0.1. 6.B7.C8.C9.D 10.解：(1)(-0.2)3=-0.2. (2)(364)3=43=64. ®--报-}-古 w9-要》 11.B12.B13.-1 14.解：(1)因为(x十2)3=8， 所以x十2=8，即x十2=2， 解得x=0. (2)因为3+(x-1)3=-5, 所以(x-1)3=一8， 所以x-1=一8，即x-1=-2, 解得x=一1. 15.解：设正方体容器的棱长为xdm. 依题意，得x3=20×6.25, 解得x=5. 故正方体容器的棱长为5dm. 16.解：(1)-n一n-n3一n互为相反数 (2)3-1+3-8+9-27+…+9-1003 =-1-2-3-.-100 =-(1+2+3+…+100) =-100×(100+1) 2 =-5050. 微专题10立方根的小数点移动规律 【典例】 解：(1)填表： 0.000001 0.001 10001000000 a 0.01 0.1 1 10 100 (2)100010 (3)14.420.1442 【跟踪训练】 1.C2.-36.043.0.171 第4课时估算 1.D2.C3.C4.C 5.解：(1)因为3.52=12.25<12.5<12.96=3.62， 所以3.5<√12.5<3.6， 所以√12.5满足要求的估算值是3.5或3.6. (2)因为123=1728<2000<2197=133， 所以12<2000<13， 所以/2000满足要求的估算值是12或13. 6.解：它不能做帐篷的支撑竿.理由如下： 在Rt△ABC中，当AC=5.5m,BC=4.5m时， 2 由勾股定理，得AB2=AC2-BC2=5.52-4.52=30.25- 20.25=10, 所以AB=/10m. 因为3.22=10.24>10，所以√/10<3.2， 所以它不能做帐篷的支撑竿。 7.A8.B 9解：1)因为)-1<10-1，所以y9-1<3 2 2 2 2 因为2-8号品所以2<号所以？< 2 5 ②因为西8，所以9>号 3 10.D11.C12.19 13.解：在Rt△ABC中，AB=6m,BC=3m, 由勾股定理，得AC2+BC2=AB2, 所以AC2=AB2-BC2=62-32=27, 所以AC=√27 因为5.12=26.01,5.22=27.04， 所以5.12<27<5.22， 所以5.1<√27<5.2. 因为27.04更接近27， 所以5.2更接近√27， 所以√27≈5.2. 即梯子顶端到墙底部的距离约为5.2m. 14.解：(1)因为√25<√3I<√36，所以5<√3I<6, 所以b=5,a=√31-5， 所以a-b-√31=√31-5-5-√31=-10. (2)因为8<9<327， 所以2<9<3， 所以12<10+99<13. 因为10十=2x十y,x是整数，且0<y<1, 所以2.x=12,y=10+9-12=9-2,所以x=6, 所以3x-y=3×6-(9-2)=20-0】 3用计算器开方 1.A2.D3.A4(1)<(2)> 5.解：(1)√27.01≈5.197. (2)90.01029≈0.218. 8哥-17 3153 (4)一7×5 -√12≈-1.6351-3.4641≈-5.099. 6.C 7解：由题意，可得子R3=20,则R=150 3150 因为π取3.14，所以R=√3.4≈3.63. 故这种钢球的半径约是3.63cm. 8.解：√1下=1. √/13+2=1+2=3.