第3章 勾股定理 章末复习-【练测考】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

练测考七年级数学上册LJ 章末 ■核心考点练真题 》考点1勾股定理及其验证 1.(天津中考)如图，在△ABC中，分别以点A 和点C为圆心，大于2AC的长为半径作孤 (弧所在圆的半径都相等)，两弧相交于M,N 两点，直线MN分别与边BC,AC相交于点 D,E,连接AD.若BD=DC,AE=4,AD= 5,则AB的长为 () /D M A.9 B.8 C.7 D.6 2.（日照中考)已知直角三角形的三边a,b,c满 足c>a>b,分别以a,b,c为边作三个正方 形，把两个较小的正方形放置在最大的正方 形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积 为S1,均重叠部分的面积为S2,则() S2 A.S1>S2 B.S<S2 C.S1=S2 D.S1,S2大小无法确定 3.(2024·眉山)如图，图1是北京国际数学家 大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽 的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成 若图1中大正方形的面积为24，小正方形的 面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2， 则图2中大正方形的面积为 () 66 复习 图1 图2 A.24 B.36 C.40 D.44 4.(2024·常州)如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，AC=6,BC=4,D是边AC的 中点，E是边BC上一点，连接BD,DE.将 △CDE沿DE翻折，点C落在BD上的点F 处，则CE= C-- 》考点2勾股定理的逆定理及勾股数 5.(南通中考)下列长度的三条线段能组成直角 三角形的是 () A.3,4,5 B.2,3,4 C.4,6,7 D.5,11,12 6.(济宁中考)如图，在正方形方格中，每个小正 方形的边长都是一个单位长度，点A,B,C, D,E均在小正方形方格的顶点上，线段AB, CD交于点F,若∠CFB=a,则∠ABE等于 () D 4 A.180°-a B.180°-2a C.90°+a D.90°+2a 7.(泸州中考)《九章算术》是中国古代重要的数 学著作，该著作中给出了勾股数a,b,c的计 算公式：Q=2(m2-n2),b=mn,c= 号m2+,其巾m>n>0,m,是亚质的 奇数.下列四组勾股数中，不能由该勾股数计 算公式直接得出的是 () A.3,4,5 B.5,12,13 C.6,8,10 D.7,24,25 8.(南通中考)勾股数是指能成为直角三角形三 条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾 股数公式的是中国古代数学著作《九章算 术》.现有勾股数a,b,c,其中a,b均小于c, a=2m-名c=m2+2m是大于1的奇 数，则b= .(用含m的式子表示) 》考点3勾股定理的应用 9.(营口中考)如图，在△ABC中，AC=BC, ∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3,DC=1, 点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值 为 () A.4 B.5 C.6 D.7 10.(东营中考)一艘船由A港沿北偏东60°方 向航行30km至B港，然后再沿北偏西30° 方向航行40km至C港，则A,C两港之间 的距离为 km. 11.(2024·齐齐哈尔)已知长方形纸片ABCD, AB=5,BC=4,点P在边BC上，连接AP, 将△ABP沿AP所在的直线折叠，点B的 对应点为B′，把纸片展平，连接BB',CB', 当△BCB'为直角三角形时，线段CP的长 为 新中考新考法 1.新考向实践操作小明同学手中有一张长方 形纸片ABCD,AD=12cm,CD=10cm,他 进行了如下操作： 第三章勾股定理 第一步，如图1，将长方形纸片对折，使AD 与BC重合，得到折痕MN,将纸片展平， 第二步，如图2，再一次折叠纸片，把△ADN 沿AN折叠得到△AD'N,AD'交折痕MN 于点E,则线段EN的长为 D D 图1 图2 A.8 cm 169 B.24 cm c努m 55 D.cm 2.新趋势跨学科融合(2024·吉林改编)图1 中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算 出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图 2,其中AB=AB',AB⊥B'C于点C,BC= 0.5尺，B'C=2尺，则AC的长度为 尺 0 心诗文：波平如镜一湖面，半尺 高处生红莲，亭亭多姿湖中立 突遭狂风吹一边。离开原处二 尺远，花贴湖面象睡莲。 图1 图2 3.新趋势传统文化《九章算术》被称为人类科 学史上应用数学的“算经之首”.书中记载： “今有户不知高、广，竿不知长短.横之不出四 尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪 各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不 知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比 门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等. 问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？ 设竿的长为x尺，则可列方程为 D 邪 高 67所以AB2=AC2+BC2=82+152=289, 所以AB=17. 由折叠的性质，可知△ACP≌△AMP, 所以∠AMP=∠ACP=∠BMP=90°，AM=AC=8, MP=CP=15-2t, 所以BM=17-8=9. 因为∠BMP=90°， 所以BP2=BM+PM,即(2t)2=92+(15-2t)2, 解得t=5.1, 所以将△APC沿直线AP折叠，使得点C的对应点M恰好 落在边AB上，此时t的值为5.1. 点96 7.解：由折叠可知△ADE和△AFE关于直线AE成轴对称， 所以AF=AD,EF=DE. 因为CE=3cm,AB=8cm,所以EF=DE=8-3=5(cm. 在Rt△ECF中，由勾股定理，得CF=√EF2-CE= √52-32=4(cm). 设BF=xcm,则AF=AD=BC=(x+4)cm. 在Rt△ABF中，由勾股定理， 得AB2+BF2=AF2,即82+x2=(x十4)2，解得x=6. 所以阴影部分的面积为}×6×8+×4X3=30(cm)。 8.解：(1)因为四边形ABCD是长方形， 所以AB=CD,∠C=∠ABC=∠A=∠D=90°， 所以∠ABE+∠EBC=90°. 因为把长方形纸片ABCD沿EF折叠， 所以BC'=CD=AB,∠C=∠C=90°，∠D=∠EBC=90°， 所以∠EBC+∠FBC'=90°， 所以∠ABE=∠FBC'. 在△ABE与△C'BF中， |∠A=∠C'=90°， AB=CB, 所以△ABE≌△C'BF(ASA) ∠ABE=∠C'BF, (2)设AE=x. 根据翻折不变性，得BE=DE=AD一AE=8一x. 在Rt△ABE中，由勾股定理，得x2+42=(8-x)2, 解得x=3,即AE=3,则BE=5. 因为△ABE≌△C'BF,所以BE=BF=5, 所以Se=2BF·AB=合X5X4=10, 培优专题七利用勾股定理解决 “最短距离”问题 1.解：(1)由题意，得∠ANM=∠BNM=90° 在Rt△MNB中，由勾股定理，得BN2=BMP一MN2= 1502-1202=8100=902, 所以BN=90m,所以AN=AB-BN=250-90=160(m). 在Rt△AMN中，由勾股定理，得AM=AN2+MN 1602+120=40000=200, 所以AM=200m, 所以供水点M到喷泉A,B需要铺设的管道总长为200十 150=350(m). (2)因为AB=250m,AM=200m,BM=150m, 所以AB2=BM2+AM2, 所以△AMB是直角三角形，∠AMB=90°， 所以BM⊥AC, 所以喷泉B到小路AC的最短距离是BM=150m. 2.解：当A,C,E三点共线时，AC+CE的值最小，最小值为 AE的长.如图，过点A作AF DE交ED的延长线于点F,则 ∠F=90°，AF=BD=4,DF=AB=2, 所以EF=DF+DE=3, 所以AE2=32十42=25， 所以AE=5, 所以AC+CE的最小值是5. 3.B 4.解：如图，连接BM 因为四边形ABCD是正方形， 所以点B和点D关于直线AC对称， 所以NB=ND, 所以DN+MN=BN+MN, 所以BM就是DN十MN的最小值， B 因为正方形ABCD的边长是8，DM=2, 所以CM=6,BC=8,∠BCM=90°， 所以BM2=82+62=100, 所以BM=10, 所以DN+MN的最小值是10. 5.B6.B7.158.1009.1310.2cm或18cm 章末复习 核心考点练真题 1.D 2.C 3.D 4.5.A 6.C 7.C 8.m 9.B 10.5011.8或2 新中考新考法 1.B2.3.753.x2=(x-2)2+(x-4)2 第四章实数 1无理数 1.D2.C3.D 4.解：在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2=AB2-BD2= 11.在Rt△ADC中，由勾股定理，得AC2=AD2十CD2= 15.AD,AC都不可能是整数，不可能是分数，不可能是有 理数. 5.B6.B7.C8.D9.D10.36 1号08.146，号628 三，a.3313113-(相邻两个3之间1的个数逐次加D 12.C 13.解：如图，△ABC即为所求作.（答案不唯一）