3.3 第2课时 勾股定理的实际应用(二)-【练测考】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

第2课时 勾股定 基础夯实 1.一棵大树在一次强台风中折断倒下，大树折断 前高度估计为18m,倒下后树顶落在距树根部 大约12m处.这棵大树在离地面约处 折断 () A.3 m B.4 m C.5 m D.6 m 2.如图1是办公桌摆件，在图2中，四边形 ABCD是长方形，若对角线AC⊥EO,垂足 E,AB=15 cm,BC=8 cm,AE=25 cm, 则CE= () 办公桌面 0 图1 图2 A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 3.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大 小的实践探究活动.如图，当张角为∠BAF 时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为 7cm,此时底部边缘A处与C处间的距离 AC为24cm,小组成员调整张角的大小继续 探究，最后发现当张角为∠DAF时(D是B 的对应点)，顶部边缘D处到桌面的距离DE 为20cm,则底部C处与E处之间的距离CE 为 () D A.9 cm B.18 cm C.21 cm D.24 cm 第三章勾股定理 理的实际应用（二） 4.我国南宋时期著名数学家秦九韶的著作《数 书九章》里记载了这样一道题目：“今有沙田 一块，有三斜，其中小斜七丈，中斜二十四丈， 大斜二十五丈，欲知为田几何？”译文是：有一 块三角形沙田，三条边长分别为7丈，24丈， 25丈，这块沙田的面积是 平方丈 5.如图，一辆小汽车在一条道路上沿直线行驶， 某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A 处的正前方120m的C处，过了8s,小汽车 到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间 的距离为200m. (1)求BC的长， (2)“中华人民共和国道路交通管理条例”规 定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70km/h,这辆小汽车在BC段是否超速行驶？ 请说明理由.（参考数据：1m/s=3.6km/h) 小汽车 小汽车 B0-- ~、A 检测仪 59 练测考七年级数学上册LJ 6.如图，一架长25m的梯子，斜靠在竖直的墙 上，这时梯子底端B离墙7m. A C D/B (1)此时梯子顶端离地面多少米？ (2)若梯子顶端A下滑4m到C,那么梯子 底端将向左滑动多少米？ 7.七年级11班松松同学学习了“勾股定理”之 后，为了测量如图的风筝的高度CE,测得如 下数据： C B/ 天g A天 ①测得BD的长度为8米；（注：BD⊥CE) ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长度为17米； ③牵线放风筝的松松身高1.6米. 60 (1)求风筝的高度CE. (2)若松松同学想让风筝沿CD方向下降 9米，则他应该往回收线多少米？ 能力提升 8.如图，一支长为15cm的铅笔放在 长方体笔筒中，已知笔筒的三边长 度依次为3cm,4cm,12cm,那么 这根铅笔露在笔筒外的部分长度x 的范围是 ( A.2cm≤x≤5cm B.2cm≤x≤3cm C.4cm≤x≤5cm D.9cm≤x≤12cm 9.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳 子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米， 几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的 长为10米，则船向岸边移动了 米 8义 10.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心 在周围上百千米的范围内形成极端气候，有 极强的破坏力.如图，有一台风中心沿东西 方向AB由A向B行驶，已知点C为一海 港，且点C与直线AB上的两点A,B的距 离分别为AC=300km,BC=400km,又 AB=500km,以台风中心为圆心周围 250km以内为受影响区域. (1)求∠ACB的度数. (2)海港C受台风影响吗？为什么？ (3)若台风的速度为20km/h,当台风运动 到点E处时，海港C刚好受到影响，当台风 运动到点F时，海港C刚好不受影响，即 CE=CF=250km,问台风影响该海港持续 的时间有多长？ 第三章勾股定理 素养培优 11.笔直的河流一侧有一旅游地C,河边有两个 漂流点A,B,其中AB=AC,由于某种原 因，由C到A的路现在已经不通，为方便游 客，决定在河边新建一个漂流点H(A,H, B在一条直线上)，并新修一条路CH.测得 BC=5千米，CH=4千米，BH=3千米. (1)问CH是否为从旅游地C到河边的最近 的路线？请通过计算加以说明 (2)求原来路线AC的长. 6113.解：如图，过点B作BD LAC,交AC B 北 的延长线于点D, 则AD=4一1+3=6(km), BD=4.5+3.5=8(km). 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 3.5 AB2=AD2+BD2=62+82=102, A ---D 所以AB=10km, 所以登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是10km. 14.解：(1)如图，连接AB,作AB的垂直平分线与OA交于点 C,与AB交于点D,则点C即为所求 B (2)如图，连接BC.由作图可得CD为AB的垂直平分线， 所以CB=CA, 所以OC=36-CA=36-CB. 因为OA⊥OB,所以在Rt△BOC中，BO2+OC2=BC2, 即122+(36一BC)2=BC2,解得BC=20海里， 所以我国海监船的航程BC的长为20海里. 第2课时勾股定理的实际应用（二） 1.C2.C3.A4.84 5.解：(1)在Rt△ABC中，因为∠C=90°，AC=120m,AB= 200m, 所以BC2=AB2-AC2=2002-1202=25600, 所以BC=160m. (2)小汽车超速行驶了.理由如下： 小汽车的速度为0=160 8 =20m/s=20X3.6km/h= 72 km/h. 因为72>70，所以小汽车超速了， 6.解：(1)如图，由题意，得AB=25m,BE A 7m,∠E=90°. 在Rt△AEB中，由勾股定理，得AE2= AB2-BE2=252-72=576, 所以AE=24m. 答：此时梯子顶端离地面24m. (2)因为梯子下滑了4m,所以梯子距离地面的高度CE 24-4=20(m).因为∠E=90°，CD=25m, 所以由勾股定理，得DE2=CD2一CE2=252-202=225, 所以DE=15m, 所以DB=15一7=8(m) 答：梯子底端将向左滑动8m. 7.解：(1)由题意，得DE=1.6米， 在Rt△CDB中，由勾股定理，得 CD2=BC2-BD2=172-82=225=15, 所以CD=15米， 所以CE=CD+DE=15+1.6=16.6(米) 答：风筝的高度CE为16.6米. (2)如图，设风筝下降至点M处，连接BM. 由题意，得CM=9米，所以DM=6米. 在Rt△BDM中，由勾股定理， 得BM2=BD2+DM2=82+62=100=102, 所以BM=10米，所以BC一BM=7米， D 所以他应该往回收线7米. A 8.B9.9 10.解：(1)因为AC=300km,BC=400km,AB=500km, 所以AC2+BC2=AB2, 所以△ABC是直角三角形，∠ACB=90° (2)海港C受台风影响. 理由：如图，过点C作CD⊥AB交AB于点D. 因为△ABC是直角三角形，∠ACB=90°， 所以AC·BC=CD·AB, 所以300×400=500×CD,所以CD=240km. 因为以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域， 所以海港C受台风影响。 AE D F B (3)由题意，得EC=250km,F℃=250km时，正好影响海 港C. 如图，在Rt△CDE中，因为∠CDE=90°，CD=240km, CE=250km,所以ED2=EC2-CD2=4900,所以ED= 70km,同理可得DF=70km,所以EF=140km 因为140÷20=7(h), 所以台风影响该海港持续的时间为7h 11.解：(1)CH是从旅游地C到河边的最近的路线. 理由：在△CHB中，因为CH+BH=42+32=25, BC2=25,所以CH2+BH2=BC2, 所以△HBC是直角三角形，且∠CHB=90°， 所以CH⊥AB, 所以CH是从旅游地C到河边的最近的路线： (2)设AC=AB=x千米，则AH=(x-3)千米. 因为CH⊥AB,所以∠AHC=90°. 在Rt△ACH中，由勾股定理，得AC2=AH+CH, 即x2=(x-3)2+4, 25 解这个方程，得x=6, 所以原来的路线AC的长为百干米。 培优专题六折叠问题中的勾股定理应用 1.C2.A3.7.5 4.解：(1)由题意，得BP=2t,t=4.5, 所以PC=15-2t=15-2×4.5=6. 在Rt△APC中，因为AC=8,∠ACP=90°， 所以AP2=AC2+PC2=82+62=100, 所以AP=10, 所以AP的长为10. (2)由题意，得BP=2t. 在Rt△ABC中，因为∠ACB=90°，AC=8,BC=15,