3.2 《一定是直角三角形吗》教学课件-2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

鲁教版（五四制）七年级上册第三章《勾股定理》 勾绘课间护眼活力空间 3.2 一定是直角三角形吗 1 【课时目标】 1.理解并掌握勾股定理逆定理的内容，能准确用几何语言表述； 2.通过小组合作作图、测量、猜想验证的过程，体会“从特殊到一般”的归纳推理方法，提升动手实践与合作交流能力，感受“数形结合”和“逆向思维”的数学思想，发展逻辑思维能力； 3.经历对飞镖小屋设计图优化的过程，能利用勾股定理逆定理解决简单的实际问题 勾绘课间护眼活力空间 设计方案的学科性评估 任务一：方案展示——课间空间的“科学性” 任务二：合作探究——一定是直角三角形吗？ 下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c ，而且都满足a2+b2=c2： ① 6，8，10 ；② 5，12，13； ③ 8，15，17；④ 7，24，25； （1）借助桌面上的工具，分别以每组数为三边长作出三角形； （2）判断它们是什么三角形？ （3）小组合作交流并展示。 要求 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 猜想 你有方法验证这个猜想吗？ 几何画板展示 证明 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 猜想正确 勾股定理逆定理 直接三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理 几何语言：∵在△ABC中，a2+b2=c2； ∴△ABC为直角三角形。 几何语言：∵△ABC为直角三角形，∠C=90°； ∴a2+b2=c2。 所以三角形是直角三角形 应用 例1 判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形 （1）a=15，b=17，c=8； （2）a=13，b=14，c=15。 小结：根据勾股定理逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条短边的平方和是否等于最长边的平方。 解：因为a2+c2=152+82=225+64=289=b2 所以三角形是直角三角形 解：因为a2+b2=132+142=169+196=365 c2=152=225 所以a2+b2≠c2 所以三角形不是直角三角形 应用 例2 一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？ 3 4 5 12 13 A D C B 应用 应用 任务三：合作探究——优化设计方案 利用今天所学的知识，结合评价量表，对本组设计图进行评价和完善，使其更严谨、规范。 小组讨论优化的方案，并展示。 勾股定理及勾股定理逆定理的应用 综合实践作业 将优化后的飞镖小屋设计图落地，打造具有本组特色的课间活力空间。 City of Twilight Raujika Fairy tale, track 4 496640_47439 243529.42 XXX - 163 key(Don't modify):L64FU3W4YxX3ZFTmbZ+8/Xj2ppxefVmvcX9EMLO+Ct0KpwqfMIlcox8kbH0OnkjcVt1tp66UdGMliKYM1s/0MdBNWb5sOcdkXBKhY+G9xNYcH60YIZxedhvuUxsYvgvi0wsgtUJpyAMZK0RIx1UJ6q2AIl78bhV6Em6OVwthHhLyCriOFKXbkEj9F6NEbJMwnKpInw6LtJHhLCrBF2pLdhKSnqpkeTRmrh2T+npZbXiZsn6qk2i9kB8ytAgCDsEXf3BCdRptLnxvvzTO0H3RRfH9H5sRgr4pi58R+mbeOwATLi+kXoaJn614GyhuDhz1fCNPdIx/n24BzEqD1Ww/6oUgHygrHryZVr8tzZcaG/1GnMJcVhVh3tyKyT8aCC6yfJ3yo6dONDRqqG7o8Z6ROVSW8DuFHZdijBGzy5uUlBBG1BqgdmJZpiInzZ2Ep/gCloac9WrtBDkAu4KeoFCmZm978A8wcRdqNNcD3iCGn1E= null 210847.05 Lavf57.62.100 null 150628.92 $