3.2 一定是直角三角形吗-【练测考】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

练测考七年级数学上册LJ 2 一定是直 基础夯实 》知识点一勾股定理的逆定理 1.已知△ABC的三边为a,b,c且(a+b)· (a一b)=c2,则该三角形是 A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形 C.以c为斜边的直角三角形 D.锐角三角形 2.在单位长度为1的正方形网格中，下面的三 角形是直角三角形的是 B C D 3.如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB= 3,BC=4,CD=12,AD=13,AB⊥BC,则阴 影部分的面积为 () B A.24 B.36 C.48 D.12 4.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后测得 桌面的长为3m,宽为1.6m,对角线为 3.4m,则这个桌面 .(填“合格”或 “不合格”) 5.在△ABC中，AC=8,BC=10,AB=6,则 AB边上的高为 54 角三角形吗 》知识点二勾股数 6.在下列四组数中，不是勾股数的是() A.a=15,b=8,c=17 B.a=6,b=8,c=10 C.a=3,b=4,c=5 D.a=3,b=5,c=7 7.若3,4，a为勾股数，则a的平方为() A.7 B.25 C.25或49 D.25或7 8.古埃及人曾用“拉绳”的方法画直角，现有一根 长24cm的绳子，请你利用它拉出一个周长为 24cm的直角三角形，那么你拉出的直角三角 形三边的长度（均为正整数）分别为 cm, cm, cm 》易错点忽视勾股数是正整数这一条件 9.下列各组数为勾股数的是 (填序号) 、34 ①6,8,10：②7,8,10：③亏51. 能力提升 10.如果将直角三角形的三条边长都扩大到原 来的5倍，那么得到的新的三角形是() A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 11.勾股定理a2+b2=c2本身就是一个关于a, b,c的方程，满足这个方程的正整数解(a, b,c)通常叫作勾股数组.毕达哥拉斯学派提 出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式 可以构造出如下勾股数组：(3,4,5)，(5,12， 13),(7,24,25),….分析上面勾股数组可以 发现，4=1×(3+1)，12=2×(5+1)，24= 3X(7+1),…,按照上面的规律，第5个勾 股数组为 12.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB= 20,BC=24,CD=7,AD=15,则四边形 ABCD的面积是 13.如图，在△ABC中，D是边BC的中点，E 是边AC的中点，连接AD,BE (1)若CD=8,CE=6,AB=20,试说明： ∠C=90°. (2)若∠C=90°，AD=13,AE=6,求 △ABC的面积. 0 14.如图，在△ABC中，AB=10,AC=8,BC= 6.E是AC上一点，AE=4,ED⊥AB,垂足 为D. (1)判断△ABC的形状，并说明理由. (2)求四边形BCED的面积. 第三章勾股定理 素养培优 15.刘老师在一次“探究性学习”课中，设计了如 下数表： n 3 4 5 22-1 32-1 42-1 52-1 … b 6 F 10 … 22+1 32+1 42+1 52+1 (1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系， 并用含自然数n(n>1)的代数式表示： a= ,b= ,C= (2)猜想：以a,b,c为边的三角形是否为直 角三角形？并说明理由. 552一定是直角三角形吗 1.A2.C3.A4.合格5.86.D7.B8.6810 9.①10.C11.(11,60,61)12.234 13.解：(1)因为D是边BC的中点，E是边AC的中点， CE=6,CD=8, 所以AC=2CE=12,BC=2CD=16. 因为AB=20,所以AB2=AC2+BC2, 所以△ABC是直角三角形，且AB为斜边， 所以∠C=90°. (2)因为E是边AC的中点，AE=6, 所以AC=2AE=12. 在Rt△ACD中，因为∠C=90°，AC=12,AD=13, 所以CD2=AD2-AC2=132-122=5, 所以CD=5. 因为D是边BC的中点，所以BC=2CD=10, 所以△ABC的面积=号AC·BC=号×12X10=60, 14.解：(1)△ABC是直角三角形.理由如下： 因为AB=10,AC=8,BC=6, 且62+82=102，所以BC2+AC2=AB2, 所以△ABC是直角三角形. (2)连接EB,如图.由(1)，得△ABC 是以AB为斜边的直角三角形， 所以∠C=90°. 因为AE=4,ED⊥AB, 所以SAE=2AE·BC= 2AB·DE, 所以DE=4X6_12 105 在Rt△ADE中，由勾股定理，得 AD=AE-DE=P-(得)-爱， 所以AD=16, 所以Se=×号×号-器 5251 所以四边形BCED的面积=SAMc一SADE=2X6X8 96_504 25251 15.解：(1)n2-12mn2+1 (2)猜想：以a,b,c为边的三角形是直角三角形 理由如下： 因为a=n2-1,b=2m,c=n2+1,所以a2+b2=(n2-1)2+ (2m)2=n4-2m2+1十4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2, c2=(n2+1)2,所以a2十b2=c2, 所以以a,b,c为边的三角形是直角三角形. 3勾股定理的应用举例 第1课时勾股定理的实际应用（一） 1.C2.153.10 4.解：如图为圆柱的侧面展开图，连接AB,则AB的长度为老 鼠沿圆柱侧面爬行的最短路线长 根据题意，得AC=5m,BC=24×2=12(m). 在Rt△ABC中， 由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=52+122=169, 所以AB=13m, 所以它沿圆柱侧面爬行的最短路线长为13m. 5.解：因为DC⊥AB,CD=50m,BD=130m, 所以BC2=BD2-CD2=1302-502=14400, 所以BC=120m. 又因为AC=30m, 所以AB=AC+BC=30+120=150(m), 所以这段公路的总长度AB为150m. 6.A7.114 8.解：在Rt△ABD中，因为∠ABD=90°， 所以BD2=AD2-AB2=92-62=45. 在△BCD中，因为BC2+CD2=32+62=45, 所以BC2+CD2=BD2, 所以∠BCD=90°， 所以BC⊥CD. 故该车符合安全标准。 9.解：将长方形ACDF与长方形FDBG在同一平面上展开， 如图1，连接AB. 在Rt△ACB中，根据勾股定理，得 AB2=AC2+BC2=122+(5+9)2=340. 将长方形ACDF与长方形DCEB在同一平面上展开，如图 2,连接AB. 在Rt△AEB中，根据勾股定理，得 AB2=BE2+AE2=52+(12+9)2=466. 将长方形AHGF与长方形FDBG在同一平面上展开，如图 3,连接AB. 在Rt△ADB中，根据勾股定理，得 AB2=AD2+BD2=(5+12)2+92=370. 因为340<370<466， 所以点A到点B的表面最短距离是如图1所示的情况. 此时AB≈18cm. 故点A到点B的表面最短距离约为18cm B 图1 图2 图3 说明：将立体图形在同一平面上展开时，需分情况讨论， 般确定最长边为一直角边，余下两边的和作为另一条直角 边，求出的斜边才是最短距离」 10.A11.C12.5