2.1 轴对称及其性质-【练测考】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

第二章 轴对称 1 轴对称及其性质 基础夯实 》知识点三轴对称的性质 》知识点一轴对称图形及两个图形成轴对称 6.如图是一个飞镖设计图，其主体部分（四边形 1.习近平总书记强调：“推动中国制造向中国创 ABED)关于AE所在的直线对称，下列判断 造转变、中国速度向中国质量转变、中国产品 不正确的是 () 向中国品牌转变.”当前，越来越多的国货品 A.AB=AD B.BC=CD 牌获得了市场的认可，下列国货品牌标志图 C.BE=DE D.BC=AC 案中是轴对称图形的是 B 第6题图 第7题图 2.(2024·威海期中)在一些美术字中，有的汉 7.(2024·河北期末)如图，点D为△ABC的 字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作 边AB上一点，点A关于直线CD的对称点 是轴对称图形的是 E恰好在线段BC上，连接DE,若AB=9, 美丽校园 AC=4,BC=10,则△BDE的周长是() A.13 B.15 A B D C.17 D.18 3.观察图中的各组图形，其中成轴对称的是 》知识点四「 画轴对称图形 (请填写序号) 8.下面是四位同学分别以直线L为对称轴作出 ☆☆♀6「则 的轴对称图形，其中错误的是 ① ② ③ (④ 4.下列图形都是轴对称图形或成轴对称的图 承 形，请分别画出每个图形的对称轴， D 1N送 9.小王用电脑设计图案时，先设计图案的一半， 》知识点二对应点、对应线段、对应角 如图，然后点击对称键得到整个图案.请你在 5.如图，△ABC和△DEF关于直线1成轴对 图中以直线1为对称轴，画出他设计的图案 称，请写出对应点、对应角和对应线段 的另一半。 32 第二章轴对称 》易错点数不清对称轴条数 A 10.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴 ·B 的条数为 P. C. A.4 B.5 C.6 D.8 15.如图，已知△ABC和△A'B'C'关于直线l 能力提升 成轴对称 11.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图 (1)在图中标出点A,B,C的对称点A',B',C 形的是 (2)若AB=5,则对应线段AB'= (3)若∠A=50°，∠C=30°，求∠B的度数. 5 A B D 12.如图，△ABC与△A1B,C1关于直线MN 对称，P为MN上任意一点(P不与AA1共 线)，下列结论中错误的是 A.AP=A P B.△ABC与△A1B1C1的面积相等 C.∠PAC=∠PA1C1 D.直线AB,A1B1的交点不一定在MN上 13.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后， 点A落在CD边上的点A'处，点B落在点 B'处，若∠1=115°，则∠2的度数为 () D 素养培优 16.(2024·济南期末)如图，AB为一根长为 25cm的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意 B 取两点M,N,分别将AM,BN沿点M,N A.40 B.45° 折叠，点A,B分别落在绳子上的点A', C.50° D.60° B'处.当A'B'=5cm时，MN的长为 14.如图，地面上有不在同一直线上的A,B,C 三点，一只青蛙位于地面上异于A,B,C的 P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对 A--M A' B“B 称点P1,第二步从P跳到P1关于B的对 A.10 cm 称点P2,第三步从P2跳到P2关于C的对 B.25 cm 称点P3,第四步从P3跳到P3关于A的对 称点P4…以下跳法类推，青蛙至少跳几 C.10cm或15cm 步回到原处P () D.15cm或25cm 33 练测考七年级数学上册L 微专题5数学思想 利用转化思想解轴对称中的面积问题 【典例】如图，AO所在直线是△ABC的对称轴，点D,E是AO上的两点，已知图中阴影部分的 面积为9，则△ABC的面积为 【方法指引】 学会用转化的思想思考问题，根据轴对称图形的性质，将阴影面积转化为规则图形的面积是解 题的关键 【跟踪训练】 1.如图，正方形ABCD的边长为1，点E,F是对角线AC上的两点，EG⊥AB,EI⊥AD,FH⊥ AB,FJ⊥AD,垂足分别为点G,I,H,J,则图中阴影部分的面积等于 ( A.1 R号 C.4 D.E 2.[数学文化]《周髀算经》中提出了“方属地，圆属天”，即“天圆地方”.我国古代铜钱的铸造（如 图1)也蕴含了“外圆内方”“天地合一”的哲学思想，现将铜钱抽象成如图2所示的图形，AC, BD为圆O的直径，AC⊥BD,正方形EFGH的顶点均在AC,BD上，若圆O的面积为 16πcm,则图中阴影部分的面积为 图1 图2 A.2 cm B.3πcm2 C.4πcm2 D.5x cm2 3.国庆期间，某广场上设置了一个庆祝国庆的造型（如图所示）.造型平面呈轴对称，其正中间为 一个半径为b的半圆，摆放花草，其余部分为展板. (1)用含a,b的代数式表示出展板的面积，并求出当a=1m,b=3m时展板的面积 (2)在(1)的条件下，已知摆放花草部分造价为400元/m2,展板部分造价为100元/m2,求制 作整个造型的造价.（π取3） 34(2)如图，过点C作CE⊥AB于点E,CF⊥AD交AD的延 长线于点F.由(I)可得CF=CE. 因为∠B+∠ADC=180°， ∠ADC+∠FDC=180°， 所以∠B=∠FDC. 又因为∠F=∠CEB=90°， 所以△CDF≌△CBE(AAS), 所以CD=CB. 5.解：(1)因为CA=CB,CD=CE, 所以CA-CD=CB-CE, 所以BE=AD. 因为直线BE与直线AD的夹角∠ACB=90°， 所以BE⊥AD. 答案：BE=ADBE⊥AD (2)BE=AD,BE⊥AD.理由如下： 如图，设直线BE,AD交于点F, 因为∠ACB=∠DCE=90°， 所以∠DCA=∠ECB. 因为AC=BC,CD=CE, 所以△ACD≌△BCE(SAS), 所以BE=AD,∠CAD=∠CBE. 因为∠CAF+∠AFB=∠CBE+∠ACB, 所以∠AFB=∠ACB=90°， 即BE⊥AD. 章末复习 核心考点练真题 1.C2.B3.100°4.B5.56.B7.100°8.C9.A 10.AD=CE或∠ACD=∠B11.100° 12.解：因为∠BAE=∠CAD, 所以∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC, 即∠BAC=∠EAD. (AB=AE, 在△ABC和△AED中，{∠BAC=∠EAD, AC=AD, 所以△ABC≌△AED(SAS), 13.解：因为AB平分∠CAD, 所以∠CAB=∠DAB. (AC-AD, 在△CAB和△DAB中，∠CAB=∠DAB, AB-AB, 所以△CAB≌△DAB(SAS),所以∠C=∠D. 14.解：可选取①或②（只选一个即可）， 当选取①时， (AB=CD, 在△ABF与△CDE中，{AF=CE, BF=DE. 所以△ABF≌△CDE(SSS),所以∠B=∠D! 因为BF=DE, 所以BF十EF=DE十EF,所以BE=DF. AB=CD, 在△ABE与△CDF中，∠B=∠D, BE=DF, 所以△ABE≌△CDF(SAS), 所以∠AEB=∠CFD,所以AECF 当选取②时， AB=CD, 在△ABF与△CDE中，{∠BAF=∠DCE, AF=CE, 所以△ABF≌△CDE(SAS), 所以∠B=∠D,BF=DE, 所以BF十EF=DE十EF,所以BE=DF, AB=CD, 在△ABE与△CDF中，{∠B=∠D, BE=DF, 所以△ABE2△CDF(SAS), 所以∠AEB=∠CFD,所以AECF. 新中考新考法 1.B 2.解：感悟 因为AB=AE,所以△ABE是等腰三角形， 所以∠B=∠E. 在△ABC和△AED中， (AB-AE, ∠B=∠E,所以△ABC≌△AED(SAS), BC=ED, 所以∠BAC=∠EAD 应用 (I)以点A为圆心，以AB长为半径作弧，交直线BC于一 点，该点即为点E,以点A为圆心，以AC长为半径作弧，交 直线BC于一点，该点即为点D,连接AD,AE,图形如图 所示 (2)以点C为圆心，以AC长为半径作弧，交AC的延长线 于一点，该点即为点D,以点C为圆心，以BC长为半径作 弧，交直线BC于一点，该点即为点E,连接DE,图形如图 所示 D 第二章轴对称 1 轴对称及其性质 1.B2.A3.①② 4.解：所画对称轴如图所示. N 5.解：对应点是点A和点D,点B和点E,点C和点F; 对应角是∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F; 对应线段是AB和DE,AC和DF,BC和EF」 6.D7.B8.C 9.解：他设计的图案的另一半如图所示 10.1611.D12.D13.A14.C 15.解：(1)如图. (2)5 (3)由轴对称的性质，知∠C=∠C'=30°， 所以∠B=180°-50°-30°=100° 16.C 微专题5利用转化思想解轴对称中的面积问题 【典例】18 【跟踪训练】 1.B2.C 3.解：(1)根据题意，得展板的面积=2×7ab=14ab. 当a=1m,b=3m时， 展板的面积=14×1×3=42(m), (2)10×42+400XxX32×7=4200+1800m=420+ 3×1800=9600(元)， 即制作整个造型的造价为9600元. 2简单的轴对称图形 第1课时线段的垂直平分线及其性质 1.B2.C3.C 4.解：如图，连接OA 因为∠BAC=80°， 所以∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°. 因为AB,AC的垂直平分线交于点O, 所以AD=BD,∠ADO=∠BDO=90°. 在△AOD和△BOD中， AD-BD, ∠ADO=∠BDO, OD=OD, 所以△AOD≌△BOD(SAS), 所以∠OAB=∠OBA. 同理，可得∠OAC=∠OCA, 所以∠OBC+∠OCB=100°-（∠OBA+∠OCA)=100°- ∠BAC=100°-80°=20°， 所以∠B0℃=180-20°=160°. 5.D6.B 7.解：如图所示，点D即为所求 8.C9.C10.B11.1612.2.4 13.解：(1)如图，直线DE即为所求. (2)连接AD,如图. 因为△ABC的周长是18，AB=8, 所以AB+AC+BC=8+AC+ BC=18, 所以AC+BC=10. 因为直线DE为线段AB的垂直平分线， 所以AD=BD, 所以△ACD的周长为AC+AD十CD=AC十BD十CD= AC+BC=10. 14.解：(1)如图，连接B'B",作线段B'B"的垂直平分线EF,则 直线EF即为所求， M A' B B'E FN (2)如图，连接BO,B'O,BO. 因为△ABC和△A'B'C关于直线MN对称， 所以∠BOM=∠B'OM! 因为△A'B'C'和△A"B"C关于直线EF对称， 所以∠B'OE=∠BOE. 因为∠MOE=a, 所以∠BOB"=∠BOM+∠B'OM+∠B'OE+∠B'OE =2(∠B'OM+∠B'OE)=2∠MOE=2a. 第2课时角的平分线及其性质 1.D2.B3.B 4.解：因为BD为∠ABC的平分线，所以∠ABD=∠CBD. (AB=BC, 在△ABD和△CBD中，因为∠ABD=∠CBD, BD=BD, 所以△ABD≌△CBD(SAS),所以∠ADB=∠CDB. 又因为点P在BD上，PM⊥AD,PN⊥CD, 所以PM=PN. 5.A 6.解：能确定仓库P的位置.设计方案如图1，图2所示，点P 即为所求 A D G P H 米D E M B Ex B 图1 图2