四川省德阳市2026届高三第一次诊断考试数学试题

德阳市高中2023级第一次诊断考试 数学试卷 说明： 1.本试卷分第I卷和第II卷，第I卷1-2页，第II卷2-4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将答题卡交回. 2.本试卷满分150分，120分钟完卷. 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 若（，且），则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 2. 复数的虚部为（ ） A. -3 B. C. D. 3. 若角的终边过点，则的终边与单位圆交点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 若圆锥底面半径为1，高为，则圆锥侧面展开扇形圆心角的弧度数是（ ） A. B. C. 2 D. 3 5. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 6. 记为等差数列的前项和，若，则（ ） A. B. C. 7 D. -7 7. 若函数有且只有1个零点，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 随着2025年央视中秋晚会选址德阳以及四川省城市足球联赛（川超）如火如荼的开展，为德阳带来了大量游客.10月12日，德阳体育公园迎来首个川超主场，现场人声鼎沸，座无虚席.某球迷团队共10人（其中男7人，女3人）来现场观赛，已知男球迷消费平均数和方差都是2；女球迷消费平均数为3，方差为1，则该团队总体10人消费的平均数和方差分别是（ ）（平均数单位均为千元，方差单位均为(千元)2） A. 2.3，1.91 B. 2.3，2.27 C. 1.7，1.91 D. 1.7，2.27 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列选项正确的是（ ） A. ； B. 若，则； C. 若，则； D. 若，则. 10. 下列说法错误的是（ ） A. 数据0，1，2，3，5的分位数是2 B. 线性相关系数越大，则两个变量的线性相关性越强 C. 经验回归直线一定过点 D. 残差散点图所在的带状区域越窄，则两个变量的相关性越弱 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 是函数最小正周期为的充要条件； B. 的最大值是； C. 若在单调递增，则的取值范围是； D. 若在单调递增，在单调递减，则的取值范围是. 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中，常数项为_____（用数字作答）. 13. 椭圆的长轴顶点是双曲线的焦点且椭圆的焦点是双曲线的顶点，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值是_____. 14. 点是函数的图象上在轴右侧任意一点，过作直线的垂线，垂足为，过作轴的垂线与的图象交于另一点，则_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 数列的通项公式，的通项公式，且. （1）求，的值； （2）求的前项和. 16. 记的内角，，的对边分别为，，，已知，为中点，且，的角平分线交于点，且. （1）求； （2）求. 17. 已知函数（，且），函数的图象与的图象关于直线对称. （1）求； （2）若的最小值是2，求. 18. 大学吸引广大学子，不仅仅靠知识的海洋，还有美味的餐厅.已知某大学有，，三个餐厅，小丁同学每天都在学校餐厅就餐，已知小丁第1天等可能性的随机在某个餐厅就餐，若他在餐厅就餐，则下一天在，，三个餐厅就餐的概率分别为，，；若他在餐厅就餐，则下一天在，，三个餐厅就餐的概率分别为，，；若他在餐厅就餐，则他下一天到，，三个餐厅就餐的概率分别为，，. （1）求小丁同学第2天在餐厅就餐的概率； （2）求小丁同学第天在餐厅就餐的概率； （3）若小丁同学前天到餐厅就餐的天数为，求数学期望. （若小丁第天到餐厅就餐的天数为，则 ） 19. 关于在可导的函数，某同学通过自学高等数学得到如下正确结论：的导数在单调递增在是凹函数；的导数在单调递减在是凸函数.已知在是凸函数，在是凹函数；. （1）求在点处的切线方程； （2）若在是凸函数，求实数的取值范围； （3）若在及是凸函数，在是凹函数；且在单调递增，在上单调递减，求证：. 德阳市高中2023级第一次诊断考试 数学试卷 说明： 1.本试卷分第I卷和第II卷，第I卷1-2页，第II卷2-4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将答题卡交回. 2.本试卷满分150分，120分钟完卷. 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2），. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2），； （3），. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：由（2）， 由题在和上单调递减，在上单调递增，则的有两个变号零点为， 又时，单调递增，此时至多只有一个零点，不符合题意； 另外由（2）知时，单调，不符合题意，于是， 令为减函数， 令， 所以时，时， 即在上单调递增，在上单调递减， 注意到，， 而，，时，，于是有， 此时，即， 所以， 又时，，时，，时，， 即在，上单调递减，在上单调递增，而， 又时，，时，，时，， 又时，，于是只能有， 即时，恒成立，这只需， 于是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $