湖南省邵阳市第二中学2025-2026学年高一上学期数学周测（10.29）

邵阳市第二中学数学周末作业答案 1、【答案】C【详解】解：由函数的定义：设A,B是非空数集，若存在法则f:对于A中的每一个x都有 B中唯一确定的y与之对应，称f:A一B的函数， 函数的值域中的每一个数可以有定义域中多个的自变量与其对应所以B,A错，C正确. 函数的定义域和值域相同的两个函数，不一定是同一函数，故函数的对应关系也就不确定故D,错故选C 2.【答案】B【详解】A,f()=x定义域是R,g(x)=（W定义域是{xx≥O},两个函数的定义域不相 同，不是同一函数，错误； B,f(x)=与g(y)==x定义域都是R,两个函数的定义域相同，对应法则相同，是同一函数，正确： C,f(x)=V-x=Vx=-W一x与g()=x对应法则不同，不是同一函数，错误： D,f(x)=x-1定义域是R,g(y)=x-1定义域是{x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数， 错误.故选B. 3.【答案】B【详解】由题可得4-x2≥0且x-1≠0，则-2≤x≤2且x≠1， 故函数f(x)的定义域为[-2,1)U(1,2]故选：B. 4.【答案】A【详解】在y=f(x+1)中，x∈[-1,3]，x+1∈[0,4]，f(x)的定义域是[0,4]， 故在f(x2)中0≤x2≤4，解得-2≤x≤2，f(x2)的定义域是[-2,2].故选：A 5.【答案】D【详解】因为y=Vx2-2x+1=√(x-1)≥0，所以函数y=V-2x+1值域为[0，+m),故A错 误：因为x>0时，=x+2=1+1 x+1 1+x中02)，故B错误， 111 因为x∈N时，函数y+2x+的值域为集合凸4)，不是区间0，+o).故C错误： 因为下+>0，所以函数y=+的值域为(0，+)，故D正确故选：D. 6【有案1D【详解】因为+4(2月+2-00 x+- ≤-2x=2(x<0),当且仅当x=即x=1时取等.所以f(x)=x2+2k≥2).故选：D. 7.【答案】C【详解】令t=ax2+2x-1,则f(x)=Vt,t≥0. 已知f(x)在[1，+o)上单调递增，则t=a.x2+2x-1在[1，+w)上单调递增，且t≥0. 若a=0,则t=2x-1,此时f(x)=√2x-1在[1，+∞)单调递增，且t=2x-1≥f(1)=1>0,符合题意. a>0, 若a≠0，则t=ax2+2x-1须满足：即a+2-1≥0，→a>0.综上，a≥0.故选：C. 21 2a- 8.【答案】A【详解】因为f(x-2)-f(x)≤0等价于∫()≤∫(x+2)恒成立. 若a≤0，则当x20时，f()=-a+x-2a+3a）=, 因为f(x)是奇函数，所以当x<0时，-x>0,则f(-x)=-x=-∫(x),则∫()=x. 综上，∫(x)=x,此时∫(x)为增函数，则f(x)≤f(x+2)恒成立 若a>0,当0≤x≤a时，f(y)=-+a-(x-2a-3a]=-t;当a<x≤2a时， f)3[x-a-(x-2a-30]=-a:当x>2a时，f()=x-a+(x-2m）-3a]=x-3a 即当x≥0时，函数f(x)的最小值为-a,由于函数f(x)是定义在R上的奇函数 V角 当x<0时，函数f(x)的最大值为a,作出函数f(x)的图像如图： a2a 故函数∫(x)的图像不能在函数∫(x+2)的图像的上方，结合图像可得 3a a-2ga,即a≤写求得0<a兮综上，a兮放选：A 9.【答案】AD【详解】AB选项，因为f(x)是定义在R上的奇函数，根据奇函数性质可知，f(O)=O,A正 确；8(x)=f(x)的定义域为R,由于f(-x)=-f(x),则g(-x)=-f(-x)=(x)=g(x),即8(x)为偶函 数，B错误；C选项，当x>0时，f(x)=x2+x+5,则f(1)=7,故f(-1)=-f(1)=-7,C错误；D选项， 当x<0时，-x>0,则f(-)=x2-x+5=-∫(x),所以f(x)=-x2+x-5,D正确.故选：AD. 10.【答案】Bc【详解】对于A,依题意，f(+1=(+2x=(+)2-1,则f()=-1,x21, 故A错误；对于B,当x≥1时，f(x)≥0，当且仅当x=1时取等号，因此f(x)的值域为[0，+o),故B正确： 对于C,在∫(2x-3)中，令2x-3≥1，解得x≥2，因此f(2x-3)的定义域为[2，+0)，故C正确：对于D, 显然f（日是山，0<xs1,于是e[L+),因此日的值域为0+m),故D错误故选：BC 11.【答案】CD【详解】f(x)=f(x2)=f(x)=k,且x<x2<x3, ∴直线y=k与y=f(x)的图象有三个交点(x,f(x),(x2,f(x2)月，(x,f(x), 作出y-fy的图象，如图所示，由图可知名≤万<与<0：0<k≤2 y=fx) 2 x-2=k x1=-Vk+2, 且x-2=k 解得=-V2-飞， -√2x2O 1X3 1=k, =k, X3 则=k(k+2(√2-)=aW4-E-V4-E (R-)+4因为0<k≤2，则0<k≤4，所以 x, 空-伏-2+40，，所以的取独范国是02.故选：D 12.【答案】(-∞，-3]【详解】由x2-x-12=(x-4)(x+3)≥0，解得x≤-3或x≥4，则函数f(x)的定义域是 (（”,-3引[4，+)，二次函数y=x2-x-12的开口向上，对称轴为x=2 1 13.所以f(x)的单调递减区间是(-0，-3]。 13.【答架】详解1@当a-1,即a=1>0时，和=1，南2中 a+11 =1==0解 1 a+1 a+1 得a=-1(舍) ②当a≤-1，即a+1≤0时，f(a@=-2a-6, (1)若-2-6≤-1，即≤a≤-1时，有f(-2a-6=22a0-6=0,解得a- （)若-2a-6>1时，即a写时，有(2a02610方程无解综上，a} 21 根据二次函数的性质，当头42]时，了G)22记4=子2 对任意x∈[-4,2]，总存在x2∈[2,6]，使f(:)=g(x2)成立， 当m>0,8(x)在[2,6]上是增函数，g(x)∈[3-3，m+3],记B=[3-3,m+3] >0 所以AB,则 ≥3-3m,解得m≥19 m+3≥22 当m<0,8(x)在[2,6]上是减函数，8(x)e[m+3,3-3m],记B=[m+3,3-3m], <0 7 所以A三B,则 4 ≥m+3,解得m≤-？，综上，实数m的取值范围是人 3-3≥22 15.【详解】(1)令a=1,b=0,则f(1)=f(0)f(1),又f(I)>1,故f(0)=1: (2)令a=xb=x,则f0)=f(f(←1，即f(0=f由题意，当x>0时f(>1,则 x<0→-x>0,有f(-x)>1,所以0<f(x)<1(x<0),又f(0)=1,所以x∈Rf(x)>0: (3)x,x2∈R,且x>x2,f(x2)=f[x+(x2-x)]=fx1)fx2-x1), 所以f(x)-f(x)=f[x+(x-]-)=孔x--人习=大为[f5-1, 由x-x<0,得0<f(:2-x)<1,又f(s)>0,所以f(x)「f(s-)-1<0,即f(x)<f(:), 所以∫(x)是增函数. 6【详解】(D因为函数了(8)十是R上的偶函数，所以有 国=刘-景2+222m=0,风为R.所以m0 2)由()可知：m=0,即fy),该函数单调递增，理由如下 设x,x2是(-0,0]上任意两个实数，且x<x2,即x1<x2≤0， 品 ,因为x<≤0，所以 f6）f化，)=2怎+0=了后大了长：），所以面数问在区间(m.0]上单调递增 (1+x2)0+2) (3)由(2)可知：函数f(x)在区间(-0,0]上单调递增，而函数f(x)是偶函数，所以函数f(x)在(0，+) 上单两道减因为e32斗.f=2回4号)=片所以在32习上的伯技为} 2a-2≤ 由f(x)-d+a≤2恒成立，即a-2≤f(x)-a≤2-a,也就是2a-2≤f(x)≤2，则 5,得as 2-a≥ 10 所以a的取值范围为 -010邵阳市第二中学数学周末作业 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1、下列说法正确的是 A.函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应 B.函数的定义域和值域可以是空集 C.函数的定义域和值域一定是非空的数集 D.函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了 2.下列函数中f(x)与8(x)是同一函数的为() A.f(x)=x,g(x)=()" B.f(x)=x2,g(x)= C.f(x)=V-x,g(x)=xVx D.f=x-1,g四-1 3.函数f(x)=V4-x2+(x-1)°的定义域为() A.[-2,2] B.[-2,1)U(1,2]c.[-1,1] D.[-2,-1)U(1,2] 4.已知函数fx+1)的定义域为[-1,3]，则f(x)的定义域为() A.[-2,2] B.[0,4 c.[1,9] D.[0,8] 5.下列函数中，值域是(0，+o)的是(). A.y=vx2-2x+1 B.y=+2 (x>0) x+1 C.y=x+2x+1 (xEN) D.yx+可 6.已知++4，则f)=() A.x2+2 B.x2-2 c.x+0≥2) D.x2+2(x≥2) 7.若函数f(x)=√ac+2x-1在[1，+o)上单调递增，则实数a的取值范围是() A.[-1,+0) B.(-1,+0) C.[0,+o) D.(0,+0) 8.已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数，当x≥0时， f(x)=k-d+k-2d-3lad.若f(r-2)-f(x)s0恒成立，则实数a的取值可能是 () A B. C.1 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分 9.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2+x+5,则() A.f(0)=0 B.8(x)=f(x)是奇函数 C.f(1)=7 D.当x<0时，f(x)=-x2+x-5 10.已知函数f(x)的定义域为[，+∞)，且f(W+1=x+2,则() A.f(x)=x2+1(x≥1) B.f(x)的值域为[0，+m) C.f(2x-3)的定义域为[2，+w) D.）的值域为(0，+o) x 0x2-2,x≤0， 11.设f() x0 若实数x<x2<x,且满足f(:)=∫(x)=∫(s)=k,则() A.-V2<x1≤0 B. C.0<k≤2 D. 位的取值范围是[0,2] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数f(x)=Vx2-x-12的单调递减区间为 1 13.已知函数f(x)= x>-1,若f[f(a】0,则实数a的值为 x+1 -2x-6,x≤-1 14.已知函数f(x)=x2+5x+8,8(x)=x+3-5,若对任意的x∈[-4,2]，总存在 x∈[2,6]，使∫(：)=g(x2)成立，则实数m的取值范围是」 四、解答题：本题共2小题，共27分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.定义在R上的函数y=f(x)满足当x>0时，f(x)>1,且对任意的a,b∈R, 有f(a+b)=f(a)f(b).证明： (1)f(0)=1; (2)对任意的x∈R恒有f(x)>0: (3)f(x)是增函数. 16已知函数1)号是R上的偶函数 (1)求实数m的值； (2)判断函数f(x)在(-，0]上的单调性，并用单调性定义证明： (3)如果对x∈[-3,2]，都有f(x)-a+a≤2成立，求a的取值范围.