内容正文:
第一章 运动的描述
第五节 加速度
学 习 目 标
1.知道加速度是表示物体速度变化快慢的物理量.(物理观念)
2.知道加速度是矢量,加速度的方向与速度变化量的方向相同.(物理观念)
3.会根据加速度与速度的方向关系判断物体的运动性质.(科学思维)
4.会在v-t图像中计算加速度.(科学思维)
基础落实·必备知识全过关
一、认识加速度
1.定义:物体 与发生这一变化所用 之比.
3.单位:符号是m/s2,读作 .
4.意义:表示物体速度变化的快慢 不是运动快慢
速度的变化
时间
米每二次方秒
二、加速度的方向
1.加速度的方向 不是运动方向
加速度是 ,不仅有大小,也有方向,其方向跟 的方向相同.在直线运动中,规定了正方向后,加速度方向可以用“+”“-”表示.
2.加速度方向与速度方向的关系 加速度与速度无关
加速度的方向与速度方向无必然联系.若加速度的方向与速度方向相同,物体做加速直线运动;若加速度的方向与速度方向相反,物体做减速直线运动.
3.匀变速直线运动
(1)定义:如果物体沿直线运动且其 保持不变,该物体的运动就是匀变速直线运动.
速度均匀变化
(2)特点:加速度不随时间变化.
矢量
速度变化量
加速度
三、v-t图像中的加速度表示 图像为直线
在v-t图像中斜率表示物体的 ,斜率不变,表示加速度大小、方向都不变.
1.定量计算:如图所示,在v-t图像上取两点E(t1,v1)、F(t2,v2),加速度的数值
2.定性判断:v-t图像的倾斜程度反映加速度的大小. 线越陡,加速度越大
加速度
情境链接
新能源汽车在绿灯起步时往往很快,而在高速公路上跑得更快的更多是燃油车.这两句话中的快含义相同吗?
提示 不相同,第一句话中的快是指速度增加快,第二句话中的快是指车辆运动快,即速度大.
易错辨析
1.运动越快的物体加速度越大.( )
运动得越快表示速度越大,与加速度无关,加速度不一定大.
2.运动物体的速度变化量越大,时间越短,其加速度越大.( )
3.物体以a=-2 m/s2的加速度运动,若v0与a同向,则做加速运动.( )
4.物体A的加速度aA=2 m/s2,B的加速度aB=-4 m/s2,则A的加速度大于B的加速度.( )
加速度是矢量,比较大小时看绝对值的大小.
5.v-t图像中,斜率为正表示物体向正方向运动,斜率为负表示物体向负方向运动.( )
v-t图像的斜率表示加速度,斜率为负表示加速度为负.而运动的方向由速度方向也就是速度的正负决定,与加速度无关.
×
√
√
×
×
重难探究·能力素养全提升
探究点一 对加速度的理解
导学探究
在学校运动会上,我们常说“某同学有很好的爆发力,起跑‘快’”;在观看赛车比赛时,我们又会说“某辆车性能不佳,起步太‘慢’”.某飞行器以100 m/s的速度着陆,在25 s内就可停下来,而以8 m/s的速度飞行的蜻蜓能在1 s内停下来.
思考并探究下面的问题:
(1)以上说法中的“快”与“慢”的含义是什么?
提示 “快”是指单位时间内速度变化量大,“慢”是指单位时间内速度变化量小.
(2)飞行器和蜻蜓,谁的初速度大,谁的速度变化量大?谁的加速度大?
知识归纳
速度、速度变化量、加速度的比较
比较项 速度v 速度变化量Δv 加速度(速度变化率)a
方向 为物体运动的方向,与a的方向不一定相同 由初、末速度决定,与a的方向相同,与v的方向不一定相同 与Δv的方向相同,与v的方向不一定相同
物理
意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向
大小
关系 加速度a的大小与v、Δv的大小没有必然联系,其中一个物理量越大时,其余两个物理量不一定越大
典例剖析
【例题1】 如图所示,足球比赛中,某运动员将向左冲来①的足球向右踢回②,踢球前后足球的速度大小分别为2 m/s和4 m/s,脚对球的作用时间为0.4 s③,此过程中足球的加速度为( )
A.5 m/s2,方向向左
B.5 m/s2,方向向右
C.15 m/s2,方向向左
D.15 m/s2,方向向右
D
解析 取向左的初速度方向为正方向,则有v0=2 m/s,vt=-4 m/s,
根据加速度的定义公式可得加速度为a= m/s2=-15 m/s2,
所以加速度大小为15 m/s2,方向向右,D正确.
教你析题
教你破题
获取题干关键信息 → 建构物理模型:往返运动
↓
由公式a= 求加速度←选定正方向,确定初、末速度正负
读取题干 获取信息
① 初速度v0的方向
② 末速度vt的方向
③ 速度变化的时间
方法技巧 加速度的计算方法
(1)规定正方向.一般选初速度v1的方向为正方向.
(2)判定v2的方向,确定v2的符号.
①加速度的正、负表示加速度的方向,不表示大小.
②若加速度的方向与规定的正方向相同,则加速度为正;若加速度的方向与规定的正方向相反,则加速度为负.
对点演练
1.根据以下四张图片所给的信息,计算可得加速度最大的是( )
A.万吨货轮
B.火箭
C.蜻蜓
D.汽车
C
解析 根据加速度的定义式a=,可算得货轮的加速度大小为0.02 m/s2,火箭的加速度大小约为10 m/s2,蜻蜓的加速度大小约为11.4 m/s2,汽车的加速度大小为3.2 m/s2,所以蜻蜓的加速度最大.故选C.
探究点二 加速度对物体运动的影响
导学探究
车的初速度是v1,经过一段时间后速度变为v2,用Δv表示Δt时间内速度的变化量,为了在图中表示加速度a,我们以初速度v1的箭头端为起点,以后来的速度v2的箭头端为终点,作出一个新的箭头,表示速度的变化量Δv.
思考并探究下面的问题:
(1)作出汽车做加速运动时,v1、v2、Δv关系的矢量图,指出加速度a与v1在方向上存在什么关系.
提示 加速时,由图知Δv与v1的方向相同;因为Δv与a的方向相同,故a与v1方向相同.
(2)作出汽车做减速运动时,v1、v2、Δv关系的矢量图,指出加速度a与v1在方向上存在什么关系.
提示 减速时,由图知Δv与v1的方向相反;因为Δv与a的方向相同,故a与v1方向相反.
知识归纳
1.加速度的大小决定物体速度变化的快慢
2.加速度方向与速度方向的关系决定物体加速还是减速,跟加速度的变化和加速度的大小无关,可总结如下:
典例剖析
【例题2】 (多选)如图所示,汽车向左沿直线运动,原来的速度为v1,经过一小段时间之后,速度变为v2,Δv表示速度的变化量.由图中所示信息可知
( )
A.汽车在做减速运动
B.汽车加速度方向与v1的方向相同
C.汽车加速度方向与v2的方向相同
D.汽车加速度方向与Δv的方向相同
AD
解析 由题图可知,v1>v2,表示汽车做减速直线运动,A正确;Δv的方向与v1的方向相反,则加速度a与v1的方向相反,与v2的方向相反,与Δv的方向相同,B、C错误,D正确.
归纳总结 加速度正负的理解误区
1.物体有加速度,说明物体做变速运动,不一定是加速运动.
2.物体做加速运动还是减速运动与加速度的大小无关,与加速度方向无关,而与加速度方向和速度方向的关系有关,两者同向加速,反向减速.
对点演练
2.古语“骐骥(骏马)一跃,不能十步;驽马(劣马)十驾,功在不舍”,意在鼓励同学们学习上要持之以恒,久久为功.从物理角度分析,下列说法正确的是
( )
A.劣马走的距离远,是因为它的平均速度更大
B.若相同时间内千里马的速度变化量更大,那么它的加速度更大
C.若千里马加速度更大,那么它的速度一定会比劣马快
D.若马的加速度减小,那么它的速度也一定减小
B
解析 劣马速度小,但时间长,则劣马走的距离远,故A错误;根据加速度定义式a=可知,相同时间内千里马的速度变化量更大,那么它的加速度更大,故B正确;根据加速度定义式a=可知,若千里马加速度更大,它的速度不一定大,即千里马速度不一定会比劣马速度大,故C错误;马的加速度减小,它的速度不一定减小,如加速度与速度同向时,可做加速度减小的加速运动,故D错误.
探究点三 从v-t图像看加速度
导学探究
利用速度传感器与计算机结合,可以自动作出物体运动的图像,某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图像如图所示.
思考并探究下面的问题:
(1)在9 s后速度方向是否发生了变化?哪个时刻速度最大?
提示 速度方向没有改变.t=9 s时速度最大,是0.8 m/s.
(2)请描述0~15 s内的物体运动情况.
提示 物体先做加速运动,后做减速运动.
知识归纳
1.由图像计算或比较加速度
(2)v-t图线向上倾斜,表示加速度方向为正;图线向下倾斜,表示加速度方向为负.图线越来越陡,表示加速度变大;图线越来越平,表示加速度变小;图线是一条直线,表示加速度不变. 大小、方向均不变
2.由v-t图像判断速度的变化(如图所示)
a、v方向相反
(1)在0~t0时间内,v<0,a>0,物体做减速运动;
(2)在t>t0时间内,v>0,a>0,物体做加速运动.
典例剖析
【例题3】 某物体沿直线运动,其v-t图像如图所示①.
(1)求出物体在0~1 s内,1~3 s内,3~5 s内的加速度大小.
答案 2 m/s2 1 m/s2 1 m/s2
(2)下列说法正确的是 .
A.第1 s内和第2 s内物体的速度方向相反
B.第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反
C.第4 s内物体的速度方向和加速度方向相反
D.第3 s末物体的加速度为零
B
教你析题
教你破题
获取题图关键信息 → 明确图像类型:v-t图像
↓
纵坐标表示速度,斜率表示加速度←读取纵坐标,计算各阶段斜率
读取题干 获取信息
① 纵坐标的正负,表示速度的方向
纵坐标的绝对值,表示速度的大小
图像斜率的大小,表示加速度的大小
图像斜率的正负,表示加速度的方向
(2)第1 s内、第2 s内纵坐标为正,速度均为正向,A错误;根据斜率的正负,第1 s内加速度为正向,第2 s内加速度为负向,B正确;第4 s内速度为负向,加速度为负向,C错误;第3 s末物体的加速度为-1 m/s2,D错误.
归纳总结 在速度—时间图像中,需要掌握两点:
(1)速度的正负表示运动方向,看运动方向是否发生变化,只需考虑速度的正负是否发生变化;
(2)图像的斜率表示物体运动的加速度.同一直线上斜率不变,加速度不变.
对点演练
3.(多选)跳伞运动员从高空悬停的直升机上跳下,运动员沿竖直方向运动的v-t图像如图所示,下列说法正确的是( )
A.0~10 s内运动员做加速度逐渐减小
的加速运动
B.15 s以后运动员处于静止状态
C.0~15 s内运动员的加速度方向始终
与速度方向相同
D.运动员在10~15 s内的平均加速度大小为2 m/s2
AD
解析 v-t图像的斜率表示加速度,由图可知,0~10 s内图像的斜率逐渐减小,则加速度逐渐减小,运动员做加速度减小的加速运动,A正确;由图可知,15 s后速度不随时间变化,运动员做匀速直线运动,B错误;由图可知,0~10 s内图像斜率为正,即加速度为正,加速度方向与速度方向相同,10~15 s内图像斜率为负,则加速度方向与速度方向相反,C错误;10~15 s内运动员的平均加速度大小为a= m/s2=2 m/s2,D正确.
学以致用·随堂检测全达标
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1.(对加速度的理解)(2025江苏卷)新能源汽车在辅助驾驶系统测试时,感应到前方有障碍物立刻制动,做匀减速直线运动.2 s内速度由12 m/s减为0,该过程中加速度大小为( )
A.2 m/s2 B.4 m/s2
C.6 m/s2 D.8 m/s2
C
解析 根据题意可知汽车在制动过程中做匀减速直线运动,由速度公式vt=v0+at,代入题中数据可得加速度a=-6 m/s2,方向与汽车运动方向相反,故C正确.
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2.(加速度对物体运动的影响)关于小明所乘汽车在运动过程中,下列现象不可能出现的是( )
A.汽车的加速度等于零,但速度不为零
B.汽车的加速度不断减小,但速度不断增大
C.汽车的加速度很小,但速度变化很快
D.汽车具有向西的加速度,但速度方向向东
C
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解析 汽车做匀速直线运动时,汽车的加速度等于零,但速度不为零,选项A不符合题意;当汽车的加速度和速度同向,又汽车的加速度不断减小,则速度不断增大,选项B不符合题意;加速度是速度的变化率,若汽车的加速度很小,则速度变化很慢,选项C符合题意;当汽车向东减速时,汽车具有向西的加速度,速度方向向东,选项D不符合题意.故选C.
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3.(从v-t图像看加速度)一空间探测器从某一星球表面垂直升空,探测器升空过程中发动机突然关闭,其运动的v-t图像如图所示,则下列说法正确的是
( )
A.0~9 s内探测器向下运动
B.9~25 s内探测器的加速度与
25~45 s内的加速度不同
C.探测器在25 s末回到星球表面
D.9~25 s内探测器的加速度大小为4 m/s2
D
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解析 0~9 s内探测器的速度均匀增大,做向上的匀加速直线运动,故A错误.根据v-t图像的斜率表示加速度,直线的斜率一定,可知9~25 s内探测器的加速度与25~45 s内的加速度相同,故B错误.0~25 s内探测器的速度一直为正,说明0~25 s内探测器一直向上运动,在25 s末到达最大高度,没有回到星球表面,故C错误.由图可知探测器在9~25 s时间内加速度大小为a= m/s2=4 m/s2,故D正确.
2.公式:a=.
a=.
提示 飞行器的初速度大;飞行器的速度变化量大;
由a飞==-4 m/s2,a蜻蜓==-8 m/s2,知蜻蜓的加速度大.
比较项
速度v
速度变化量Δv
加速度(速度变化率)a
定义
位移与所用时间的比值
末速度与初速度的差值
速度变化量与时间的比值
表达式
v=
Δv=vt-v0
a=
单位
m/s
m/s
m/s2
(3)利用公式a=计算.
(1)根据a=(即图像的斜率)可确定加速度.的正负表示加速度方向,其绝对值表示加速度的大小.
解析 (1)0~1 s内,a1= m/s2=2 m/s2
1~3 s内,a2= m/s2=-1 m/s2
3~5 s内,a3= m/s2=-1 m/s2.
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