第1单元长方体和正方体（单元测试）-2025-2026学年数学六年级上册苏教版

第1单元长方体和正方体（单元测试）-2025-2026学年数学六年级上册苏教版 一、选择题 1．把下图沿虚线折成一个正方体后，和b相对的是（    ）。 A．d B．e C．f 2．把一个鸡蛋完全浸入装满水的碗里，溢出的水大约是（    ）。 A．5毫升 B．50毫升 C．200毫升 3．一个长方体的表面积是160平方米，相交于同一个顶点的三个面的面积和是（    ）平方米。 A．80 B．40 C．20 4．有一个长方体的左、右两面是正方形，其他各面的面积之和是60分米2，它的占地面积是（    ）分米2。 A．16 B．15 C．14 5．一个长方体的上面、右面和后面的面积分别是12厘米2、8厘米2、6厘米2，这个长方体的体积是（    ）厘米3。 A．57 B．52 C．24 6．一个长方体的盒子，从里面量得长8分米、宽5分米、高4分米。如果把棱长2分米的正方体放到这个盒子里，最多能放（    ）个。 A．16 B．20 C．40 二、填空题 7．在括号里填上合适的单位名称。 文具盒的体积大约是180( )        水桶的容积大约是12( ) 8．用一条长72分米的铝合金条，制作一个长方体的框架，那么相交于一个顶点的三条棱长的长度之和是( )分米。 9．把一根长48厘米的铁丝焊成一个宽2厘米、高7厘米的长方体框架，这个框架的长是( )厘米，体积是( )立方厘米。如果在框架外糊一层彩纸，至少需要准备( )平方厘米的彩纸。 10．一根铁丝正好可以焊接成长、宽、高分别是8厘米、6厘米、4厘米的长方体框架，在长方体表面糊上一层纸，做成一个无盖的纸盒，至少需要纸( )平方厘米；如果把这根铁丝焊接成正方体框架，这个正方体体积是( )立方厘米。 11．一根长方体木料，长2.5米，横截面是面积为4平方分米的正方形。这根木料的体积是( )立方分米。如果把这根木料沿着横截面截成两段，表面积增加( )平方分米。 12．一个长方体，底面周长为30cm，底面积为40cm2，表面积为230cm2，这个长方体的体积是( )cm3。 13．把体积是1立方米的正方体木块，切割成体积是1立方分米的小正方体，可以切割成( )个。把这些切割后的小正方体一个接一个排成一行，长( )米。 14．将90升水倒进一个底面积是30平方分米的长方体水槽内，正好把水槽装满，这个水槽的高是( )分米。 三、判断题 15．体积是1立方分米的正方体，可以分成1000个体积是1立方厘米的小正方体。( ) 16．一个长方体最多有2个面是正方形。( ) 17．一个长方体其长不变，宽变为原来的2倍，高变为原来的3倍，则其表面积和体积都变为原来的6倍。( ) 18．棱长为6的正方体的体积等于表面积。( ) 19．长方体和正方体的棱长之和相等，那么它们的体积一定相等。( ) 四、计算题 20．计算下面图形的体积． （1）        （2） 21．下图是一个长方体的表面展开图,求这个长方体的表面积和体积。 五、解答题 22．小明买了一瓶350毫升的饮料，他把饮料倒进容积是150毫升的杯子里喝。如果他想把饮料全部喝完，那么至少要倒几杯？ 23．一个成年人平均每分钟呼吸16次，每次吸入0.5立方分米的空气。一个成年人一昼夜（24小时）吸入多少立方分米的空气？合多少立方米？ 24．王叔叔用铁皮做了一个长方体的容器，下面是这个容器展开的三个面。（单位：分米） （1）在下图上画出其余的三个面，使它成为一个完整的展开图。 （2）这个容器的占地面积是多少平方分米？ 25．一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的高是长的4倍。这个长方体的表面积是多少平方米？ 26．一个长方体木块，从上部截去一个高是2厘米的长方体，从下部截去一个高是4厘米的长方体后，剩下部分是一个正方体。如果正方体的表面积比原来长方体的表面积减少120平方厘米，那么原来长方体的表面积是多少？体积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1单元长方体和正方体（单元测试）-2025-2026学年数学六年级上册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B A B C A 1．B 【分析】如图是正方体展开图的“2－2－2”结果，把它沿虚线折成正方体后，面a对d，面b对e，面c对面f，据此解答。 【详解】根据分析可知，和b相对的是e。 故答案选：B 【点睛】本题考查正方体的展开图，熟记展开图的特征，以及要有空间想象力的能力。 2．B 【分析】只有在一个装满水的容器里，放入一个鸡蛋，鸡蛋完全浸没在水中，溢出的水的体积等于鸡蛋的体积，根据计量一个鸡蛋的体积即可进行选择。 【详解】鸡蛋的体积＝溢出的水的体积，溢出的水的体积大约是50毫升； 故答案为：B 【点睛】解决本题关键是明确鸡蛋的体积等于溢出的水的体积。 3．A 【分析】相交于同一个顶点的三个面的面积和是长方体表面积的一半；据此解答。 【详解】160÷2＝80（平方米） 故答案为：A 【点睛】明确“相交于同一个顶点的三个面的面积和是长方体表面积的一半”是解答本题的关键。 4．B 【分析】长方体的左、右两面是正方形，则长方体上、下、前、后面的面积相等；由此求出长方体的底面积（占地面积）即可。 【详解】60÷4＝15（平方分米） 故答案为：B 【点睛】理解“长方体的左、右两面是正方形时，长方体上、下、前、后面的面积相等”是解题的关键。 5．C 【分析】设长、宽、高分别为a厘米、b厘米、h厘米，根据题意可表示出长方体上面、右面和后面的面积的算式，将这些算式相乘，可得到长、宽、高三数平方的积，进而得出长、宽、高三数乘积（长方体的体积）。 【详解】设长、宽、高分别为a厘米、b厘米、h厘米。 则ab＝12，bh＝8，ah＝6 将上面三式相乘为： a2b2h2＝576 因为24×24＝576，所以abh＝24即长方体的体积是24。 故答案为：C 【点睛】解答本题的关键是用字母表示出长方体上面、右面和后面的面积算式。 6．A 【分析】根据题意可知：以长边最多放8÷2＝4个，以宽边最多放5÷2＝2个……1分米，以高最多可以放4÷2＝2个，由此解决问题。 【详解】8÷2＝4（个） 5÷2＝2（个）…1（分米） 4÷2＝2（个） 4×2×2＝16（个） 故答案为：A 【点睛】解答此题关键是求出每条棱上可以放小正方体的个数，再根据长方体的体积公式解答。 7． 立方厘米/ 升/L 【分析】体积单位用于衡量物体所占空间的大小，容积单位用于衡量容器所能容纳物体的体积。需要结合生活中对文具盒和水桶实际大小的认知，来选择合适的单位。对于体积单位，常见的有立方厘米、立方分米、立方米等。分析文具盒体积的单位：1立方厘米大概是一个手指头尖的大小，1立方分米大概是一个粉笔盒的大小，而文具盒的体积相对较小，180立方厘米比较符合实际情况； 对于容积单位，常见的有升和毫升。分析水桶容积的单位：1毫升大概是20滴水的体积，1升大概是两瓶矿泉水的体积。水桶能容纳的水比较多，12升更符合水桶容积的实际大小。 【详解】由分析可知， 文具盒的体积大约是180立方厘米，水桶的容积大约是12升。 8．18 【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，本题实质就是求（长＋宽＋高）的值，则用棱长总和÷4即可解答。 【详解】72÷4＝18（分米） 所以相交于一个顶点的三条棱长的长度之和是18分米。 9． 3 42 82 【分析】由题意可知48厘米为长方体的棱长总和。根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，即可求得长方体的长。再根据长方体的体积＝长×宽×高，可求得长方体的体积。在框架外糊一层彩纸，至少需要彩纸，即为求长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入即可求得结果。 【详解】48÷4－2－7 ＝12－2－7 ＝3（厘米） 3×2×7 ＝6×7 ＝42（立方厘米） 所以这个框架的长是3厘米，体积是42立方厘米。 （3×2＋3×7＋2×7）×2 ＝（6＋21＋14）×2 ＝41×2 ＝82（平方厘米） 所以至少需要准备82平方厘米的彩纸。 10． 160 216 【分析】根据一根铁丝焊接成长方体框架，这根铁丝的长度就是长方体棱长和。用最少的纸做一个无盖的纸盒，需要去掉一个最大面，就是长宽所在的面，则这个无盖纸盒有下、左、右、前、后共5个面，则最少需要纸的面积是：长×宽＋长×高×2＋宽×高×2。用一根丝焊接成正方体框架，这根铁丝的长度就是正方体的棱长和，接着用正方体棱长和÷12计算出正方体棱长，用棱长×棱长×棱长来计算出正方体体积。据此解答。 【详解】（8＋6＋4）×4 ＝18×4 ＝72（厘米） 8×6＋8×4×2＋6×4×2 ＝48＋64＋48 ＝160（平方厘米） 72÷12＝6（厘米） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 则做成一个无盖的纸盒，至少需要纸160平方厘米；如果把这根铁丝焊接成正方体框架，这个正方体体积是216立方厘米。 11． 100 8 【分析】已知横截面的面积为长方体的底面积，即s＝4平方分米，长为长方体的高，即h＝2.5米，根据长方体的体积公式，可求出木料的体积；把这根木料沿着横截面截成两段，会增加两个横截面的面积，已知横截面的面积为4平方分米，可求出增加的表面积。 【详解】木料的体积：2.5米＝25分米 4×25＝100（立方分米） 表面积增加：4×2＝8（平方分米） 所以，这根木料的体积为100立方分米，如果把这根木料沿着横截面截成两段，表面积增加8平方分米。 12．200 【分析】长方体的表面积＝侧面积＋底面积×2，据此可以求出长方体的侧面积。再根据长方体的侧面积＝底面周长×高，据此可以求出长方体的高，然后根据长方体的体积＝底面积×高，即可求得长方体的体积。 【详解】230－40×2 ＝230－80 ＝150（cm2） 150÷30＝5（cm） 40×5＝200（cm3） 一个长方体，底面周长为30cm，底面积为40cm2，表面积为230cm2，这个长方体的体积是200cm3。 13． 1000 100 【分析】1立方米＝1000立方分米，根据立方米和立方分米之间的数量关系，求出切割的个数；体积为1立方分米的小正方体的棱长为1分米，用求出的切割成的小正方体的个数乘小正方体的棱长，即可求出求出排成一行的长度。 【详解】1立方米＝1000立方分米 1000÷1＝1000（个） 体积是1立方分米的小正方体的棱长是1分米 1000×1＝1000（分米） 1000分米＝100米 所以可以切割成1000个体积是1立方分米的小正方体，把这些切割后的小正方体一个接一个排成一行，长100米。 14．3 【分析】90升＝90立方分米，根据长方体的高＝体积÷底面积，将题中的数据代入公式，即可求得这个水槽的高。 【详解】90升＝90立方分米 90÷30＝3（分米） 所以这个水槽的高是3分米。 15．√ 【分析】体积是1立方分米的正方体，其棱长是1分米，1分米＝10厘米，体积是1立方厘米的小正方体，棱长是1厘米，据此解答。 【详解】10×10×10＝1000（个），体积是1立方分米的正方体，可以分成1000个体积是1立方厘米的小正方体。原题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】此题主要考查了体积单位之间的换算，由此可知1立方分米＝1000立方厘米。 16．√ 【详解】 如图，一个长方体相对的面完全相同，如果再多出一个面是正方形，那它就不是长方体了。所以一个长方体最多有2个面是正方形，说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或）缩小相同的倍数。 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长不变，宽变为原来的2倍，高变为原来的3倍，则表面积无法确定扩大了几倍；根据长方体的体积＝长×宽×高，长不变，宽变为原来的2倍，高变为原来的3倍，则体积变为原来的6倍。 【详解】根据积的变化规律和长方体的表面积、体积公式可知，长方体的长不变，宽变为原来的2倍，高变为原来的3倍，则其体积变为原来的6倍，表面积扩大的倍数无法确定。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查长方体的表面积、体积与长、宽、高的变化规律。 18．× 【分析】正方体的表面积和体积，计算方法和表示的意义不同，没办法比较它们的大小，由此即可解决问题。 【详解】体积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 表面积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 单位不同，两个数的意义不同，没办法比较大小。 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查表面积和体积的意义，明确表面积和体积的单位不同，所以不能比较大小是关键。 19．× 【分析】根据题意，我们可以用反例法进行解答，假设长方体和正方体的棱长和为24厘米，长方体的长为3厘米，宽为2厘米，高为1厘米，正方体的棱长为2厘米，根据长方体体积公式：长×宽×高，正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据，进行解答。 【详解】假设长方体和正方体的棱长和为24厘米，长方体的长为3厘米，宽为2厘米，高为1厘米，正方体的棱长为2厘米； 长方体体积：3×2×1 ＝6×1 ＝6（立方厘米） 正方体体积：2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方厘米） 6＜8 长方体和正方体的棱长之和相等，那么它们的体积不一定相等。 原题干长方体和正方体的棱长之和相等，那么它们的体积一定相等，说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查长方体、正方体的特征以及体积公式的应用。 20．（1）360立方分米 （2）125立方米 【详解】（1）6×6×10＝360（立方分米） 答：这个长方体的体积是360立方分米． （2）5×5×5＝125（立方米） 答：这个正方体的体积是125立方米． 21．388平方米    440立方米 【详解】(18-10)÷2=4(米)　(30-4×2)÷2=11(米)　 表面积:(4×11+4×10+11×10)×2=388(平方米)　 体积:10×4×11=440(立方米) 22．3杯 【分析】最后无论剩下多少饮料，都得倒1杯，饮料体积÷杯子容积，结果用进一法保留近似数即可。 【详解】350÷150≈3（杯） 答：至少要倒3杯。 23．11520立方分米；11.52立方米 【分析】1小时＝60分钟，单位大变小乘进率，据此统一单位，每分钟呼吸次数×一昼夜分钟数＝一昼夜呼吸次数，一昼夜呼吸次数×每次吸入的空气体积＝一昼夜吸入的空气体积，根据1立方米＝1000立方分米，进行换算即可。 【详解】24×60＝1440（分钟） 16×1440×0.5＝11520（立方分米） 11520立方分米＝11.52立方米 答：一个成年人一昼夜（24小时）吸入11520立方分米的空气，合11.52立方米。 24．（1）见详解 （2）300平方分米 【分析】（1）长方体的展开图中，相对的面完全相同，在同一行中，中间隔一个面就是相对的面，据此可知，左面画在下面的左边，长画15分米、宽画5分米；前面画在下面的下面，长为20分米、宽为5分米；上面画在前面的下面，长为20分米、宽为15分米，据此画图。 （2）这个容器的占地面积就是下面的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】（1）如图所示： （2）20×15＝300（平方分米） 答：这个容器的占地面积是300平方分米。 25．72平方米 【分析】因为2×2＝4，所以该长方体的底面是边长为2米的正方形，而长方体的长和宽都是2米，所以高为2×4＝8米，根据底面为正方形的长方体的表面积＝底面周长×高＋2个底面积计算即可。 【详解】2×2＝4 所以底面正方形的边长为2米，高为2×4＝8（米） 2×8×4＋4×2 ＝16×4＋8 ＝64＋8 ＝72（平方米） 答：这个长方体的表面积是72平方米。 26．270平方厘米；275立方厘米 【分析】由图和题意可知，原木块是一个底面为正方形的长方体。把截去的4厘米和2厘米拼凑在一起，这样就减少了一个高度为4＋2＝6厘米，面积是120平方厘米的侧面，这个侧面是由4个相等的长方形（长就是长方体的长，宽就是6厘米）组成的。所以正方体的棱长为120÷4÷6＝5（厘米），从而求出原木块的高。再根据长方体的表面积公式S＝2×（ab＋ah＋bh）（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）和长方体的体积公式V＝abh（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）计算解答即可。 【详解】4＋2＝6（厘米） 120÷4÷6＝5（厘米） 5＋2＋4＝11（厘米） 表面积：（5×5＋5×11＋5×11）×2 ＝（25＋55＋55）×2 ＝135×2 ＝270（平方厘米） 体积：5×5×11＝275（立方厘米） 答：原来长方体的表面积是270平方厘米，体积是275立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $