江苏省无锡市港下中学2025-2026学年九年级上学期12月限时作业数学试卷

无锡市港下中学 初三数学 限时作业 姓名 班级 2025.12.24 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一．选择题（每题3分，共30分） 1．下列函数中，是二次函数的是（ ） A．y＝﹣3x＋5 B．y＝2x2 C．y＝（x＋1）2﹣x2 D．y＝ 2．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0时，配方后所得的方程为 （ ） A．（x＋1）2＝2 B．（x﹣1）2＝2 C．（x＋1）2＝0 D．（x﹣1）2＝0 3．在演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是 （ ） A．95 B．90 C．85 D．80 （第3题图） （第6题图） （第9题图） （第10题图） 4．计算2cos45°的值（ ） A． B． C． D． 5．抛物线y＝x2﹣bx﹣1与x轴交点的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．以上都不对 6．如图，点D、E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，BC＝2DE，S四边形CEDB：S△ABC＝（ ） A．3：4 B．1：4 C．2：3 D．1：2 7．在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为，则黄球的个数是（ ）A．7 B．6 C．5 D．4 8．下列说法正确的是（ ） A．三点确定一个圆 B．任何三角形有且只有一个内切圆 C．长度相等的弧是等弧 D．三角形的外心是三条角平分线的交点 9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（　　）A． B． C． D． 10．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示．现有下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③m为任意实数，则a＋b＞am2＋bm；④a﹣b＋c＞0；⑤若ax12＋bx1＝ax22＋bx2且x1≠x2，则x1＋x2＝2．其中正确的有（ ）A．①④ B．③④ C．②⑤ D．②③⑤ 二．填空题（每题3分，共24分 ） 11．已知，则的值是__________． 12．二次函数y＝3（x﹣2）2＋1的图像的顶点坐标是__________． 13．某校招募校园活动主持人，甲候选人的综合素质、普通话、才艺展示成绩如表所示． 测试项目 综合素质 普通话 才艺展示 测试成绩 90 86 91 根据实际需求，该校规定综合素质、普通话和才艺展示三项测试得分按5：3：2的比例确定最终成绩，则甲候选人的最终成绩为__________分． 14．已知圆锥的底面半径是5cm，母线长10cm，则侧面积是__________cm2． 15．若m，n是方程x2＋x﹣2023＝0的两个实数根，则m2＋2m＋n的值为__________． 16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC＝112°，则∠ABC的大小为__________度． （第16题图） （第18题图） 17．二次函数y＝x2＋2mx＋2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是__________． 18．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝3，点D在BC上，BE⊥AD交AC于点E，ED的延长线与AB的延长线相交于点F，且△ABC∽△FBD，则BD＝　 　． 三．解答题（共96分） 19．（8′）解方程： （1）（x﹣1）2﹣25＝0； （2）x2﹣4x﹣1＝0． 20．（8分）关于x的一元二次方程x2＋（2m﹣1）x＋m2＝0有实数根． （1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12＋x22＝7，求m的值． 21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴，y轴的交点分别为（1，0）和（0，﹣3）．（1）求此二次函数的表达式；（2）结合函数图像，直接写出：当y＞﹣3时，x的取值范围． 22． （8分）如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（1，0），B点坐标为（4，1），C点坐标为（6，5），请按要求用无刻度直尺在格点图上完成下列作图． （1）以点A为位似中心，位似比为2：1，将△ABC放大 得到△ADE； （2）△ADE面积为 　 　； （3）在图中画出△ABC外接圆的圆心P，则点P的坐标 为__________． 23．（8分）某景区检票口有A，B，C共3个检票通道，甲，乙两人到该景区游玩，两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票． （1）甲选择A检票通道的概率是__________； （2）列出树状图，并求甲，乙两人选择的检票通道恰好相同的概率 24．（10分）某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100） 九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82； 九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92． 通过数据分析，列表如下： 九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 92 b c 52 九年级（2）班 92 94 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述a、b、c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由． （3）九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的学生总人数是多少？ 25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点，AD交BC于点E．AB＝5，tan∠CAD＝．（1）求证：△DBE∽△DAB； （2）求线段BE的长． 26．（12分）26．某山顶有一座观光塔CM，山脚A处有一条笔直山路直通塔底M．某数学兴趣小组为测量该塔的高度，先在山脚A处测得塔顶C的仰角∠CAB＝23°，沿着山坡AM向上走200m到达点D处，在D处测得塔顶C的仰角∠CDE＝31°，已知山坡倾斜角∠MAB＝18°，求塔高CM． （结果精确到0.1m．参考数据：tan18°≈0.32，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan23°≈0.42，sin23°≈0.39，tan31°≈0.6，sin31°≈0.52．） 27．（10分）某水果店出售一种水果，每箱定价58元时，每周可卖出300箱．试销发现：每箱水果每降价1元，每周可多卖出25箱；每涨价1元，每周将少卖出10箱．已知每箱水果的进价为35元，每周每箱水果的平均损耗费为3元． （1）若不进行价格调整，这种水果的每周销售利润为多少元？ （2）根据以上信息，你认为应当如何定价才能使这种水果的每周销售利润最多？ 28．（14分）如图，O为坐标原点，过点C（0，m）的直线与二次函数y＝x2的图象交于A、B两点，且BC＝2AC；（1）若A点的横坐标为﹣1，直接写出m值= ；若此时点P在直线AB下方的二次函数图象上，则△PAB面积的最大值= （直接写结果）； （2）当m＝6时，直线AB与x轴交于点D，E为线段CD上一动点，过点E垂直于CD的直线交y轴于点F，将△COD在直线EF上方的部分沿EF向下折叠．设CE＝t，折叠后与△COD重叠部分的面积记为S，求S与t之间的函数表达式． 3 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $