第二章 3.匀变速直线运动的位移与时间的关系-（配套练习）【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第一册（人教版）

3.匀变速直线运动的位移与时间的关系 知识点一 【例1】　C　将公式x＝（4t＋2t2）m和位移公式x＝v0t＋at2进行类比，可知物体的初速度v0＝4 m/s，加速度为4 m/s2，故A、B、D错误，C正确。 【例2】　（1）2 m　（2）1.5 m　（3）6 m 解析：（1）物体做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式得物体在2 s内的位移 x2＝a＝2 m。 （2）第1 s末的速度（第2 s初的速度） v1＝v0＋at1＝1 m/s 故物体在第2 s内的位移 xⅡ＝v1t1＋a＝1×1 m＋×1×12 m＝1.5 m。 （3）第2 s末的速度 v2＝v0＋at2＝0＋1×2 m/s＝2 m/s 也是物体在第二个2 s的初速度 故物体在第二个2 s内的位移 x2'＝v2t2'＋at2'2＝2×2 m＋×1×22 m＝6 m。 【例3】　D　v-t图线与时间轴所围图形的面积表示位移，则5 s内，A车的位移x＝（v0＋v5）t5＝150 m，A错误；v-t图像的斜率大小表示物体的加速度大小，正负表示方向，由题图可知，2 s时，A车的加速度为负，B车的加速度为正，两车加速度的方向相反，B错误；v-t图像中图线与坐标轴所围的面积表示物体运动的位移大小，由题图可知，0～2 s内，A车的位移大于B车的位移，故2 s时，A车在B车的前方，C错误；由＝可知，0～2 s内，A车的平均速度大于B车的平均速度，D正确。 知识点二 【例4】　A　小车做匀加速直线运动，设加速度大小为a，小车从A到B，由运动学公式得v2－0＝2axAB，小车从B到C，由运动学公式得（2v）2－v2＝2axBC，联立解得xBC∶xAB＝3∶1，A正确。 【例5】　B　司机从发现障碍物到停下来，位移为x1＝v0t＋＝（30×0.2＋）m＝81 m，故当车停下时，车离障碍物的距离是Δx＝100 m－x1＝100 m－81 m＝19 m，故选B。 【素养培优】 【典例1】　A　整个过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动，最后1 s内的位移为0.2 m，设加速度的大小为a，根据位移—时间公式得x1＝a，代入数据解得a＝0.4 m/s2，故A正确，B错误；根据速度—时间公式得初速度为v0＝at＝0.4 m/s2×20 s＝8 m/s，则冰壶第1 s内的位移大小为x＝v0t－at2＝8 m/s×1 s－×0.4 m/s2×（1 s）2＝7.8 m，故C、D错误。 【典例2】　（1）　（2）　（3） 解析：（1）货车减速到零的运动可看成反向匀加速直线运动，货车的加速度大小a＝。 （2）货车减速到零的运动可看成反向匀加速直线运动，由＝2aL得，货车最大上行距离 L＝＝。 （3）货车减速到零的运动可看成反向匀加速直线运动，由速度位移公式得v2＝2a· 联立解得 v＝。 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.匀变速直线运动的位移与时间的关系 1.理解v-t图像中图线与t轴所围“面积”即相应时间内的位移。 2.体验利用极限思想推导位移与时间关系式的方法。 3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，并会分析和计算有关问题。 4.理解匀变速直线运动的速度与位移关系，并会分析有关问题。 知识点一　匀变速直线运动的位移 情境：如图为匀速直线运动的v-t图像。 问题：（1）图中阴影部分的面积与物体在0～t1时间内的位移在数值上是否相等？ （2）做匀变速运动的物体，在时间t内的位移与时间的关系是否也可以用v-t图像中图线与时间轴所围的面积表示？ 1.位移在v-t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线和　　　　　包围的“面积”。如图所示，物体在0～t时间内的位移大小等于　　　　　的面积。 2.位移与时间关系式 3.公式的适用条件：匀变速直线运动。 【易错辨析】 1.匀变速直线运动的位移与时间成正比。（　　） 2.物体的初速度越大，位移越大。（　　） 3.位移—时间公式：x＝v0t＋at2只适用于匀加速直线运动。（　　） 1.公式的矢量性：公式x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0的方向为正方向。通常有以下几种情况： 运动情况 取值 若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值（v0方向为正方向） 若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值（v0方向为正方向） 若位移的计算结果为正值 说明位移的方向与规定的正方向相同 若位移的计算结果为负值 说明位移的方向与规定的正方向相反 2.公式的两种特殊形式 （1）当a＝0时，x＝v0t（匀速直线运动）。 （2）当v0＝0时，x＝at2（由静止开始的匀加速直线运动）。 【例1】　（公式x＝v0t＋at2的理解）一物体的位移与时间的关系式为x＝（4t＋2t2）m，那么它的初速度和加速度分别是（　　） A.2 m/s，4 m/s2 B.4 m/s，2 m/s2 C.4 m/s，4 m/s2 D.4 m/s，1 m/s2 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例2】　（公式x＝v0t＋at2的应用）物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求： （1）物体在2 s内的位移； （2）物体在第2 s内的位移； （3）物体在第二个2 s内的位移。 尝试解答 【例3】　（利用v-t图像求位移）A、B两车在平直公路上行驶，t＝0时刻两车处于同一位置，两车运动的v-t图像如图所示。则关于两车的运动情况，下列说法正确的是（　　） A.5 s内，A车的位移为100 m B.2 s时，A、B两车的加速度方向相同 C.2 s时，B车在A车的前方 D.0～2 s内，A车的平均速度大于B车的平均速度 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 方法归纳 由v-t图像的“面积”求位移 　　在v-t图像中，图线与时间轴所围成的“面积”表示位移： 1.“面积”有正负 （1）在时间轴上方“面积”为正值，表示位移沿正方向； （2）在时间轴下方“面积”为负值，表示位移沿负方向。 2.“面积”的绝对值表示位移的大小 （1）总位移等于时间轴上、下方“面积”的代数和； （2）总路程为时间轴上、下方“面积”的绝对值之和。 知识点二　速度与位移的关系 　情境：如图所示为某次交通事故现场，交警正在紧急处理中。 问题：（1）交警需要测量的物理量是什么？ （2）怎样计算汽车行驶时的速度？ 1.公式推导：已知匀变速直线运动的速度公式 v＝v0＋at ① 匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2 ② 联立①②式消去t可得　　　　　　　　。 2.速度与位移的关系式：v2－＝　　　　。 3.公式的适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。 【易错辨析】 1.公式v2－＝2ax适用于任何直线运动。（　　） 2.对于匀减速直线运动，公式v2－＝2ax中的a必须取负值。（　　） 1.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0的方向为正方向。 2.两种特殊形式 （1）当v0＝0时，v2＝2ax。（初速度为零的匀加速直线运动） （2）当v＝0时，－＝2ax。（末速度为零的匀减速直线运动） 【例4】　（速度与位移关系式的应用）（2025·贵州贵阳高一月考）一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，如图所示，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则BC∶AB等于（　　） A.3∶1 B.3∶2 C.2∶1 D.1∶1 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例5】　（速度与位移关系式用于解决刹车问题）（2025·四川眉山高一期中）一小汽车在高速公路上以30 m/s的速度行驶时，司机突然发现前方100 m处有一障碍物。司机经过0.2 s的反应时间后开始刹车，刹车过程中小汽车的加速度大小为6 m/s2，则当车停下时，车离障碍物的距离是（　　） A.6 m B.19 m C.75 m D.81 m 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 逆向思维法 1.定义：把运动过程的“末态”作为“初态”的逆向研究问题的方法。 2.适用条件：一般用于末速度为零的匀减速直线运动。 3.常见实例：子弹射入木块问题、物体在斜面上上滑到最高点问题。 【典例1】　冰壶又称掷冰壶、冰上溜石，是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，属冬奥会比赛项目，并设有冰壶世锦赛。在某次比赛中，冰壶被投出后，做匀减速直线运动用时20 s停止，最后1 s内的位移大小为0.2 m，则下列说法正确的是（　　） A.冰壶的加速度大小是0.4 m/s2 B.冰壶的加速度大小是0.3 m/s2 C.冰壶第1 s内的位移大小是78 m D.冰壶的初速度大小是6 m/s 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【典例2】　高速公路上，为防止汽车连续下坡或转弯时刹车失灵发生事故，道路旁常建有斜向上的“缓冲坡”。如图所示，一质量为m的货车冲上缓冲坡做匀减速直线运动，已知其初速度为v0，经过时间t速度减为零。求货车： （1）加速度大小a； （2）最大上行距离L； （3）冲上缓冲坡一半距离时的速度大小。 提示：完成课后作业　第二章　3. 3 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $