广东省普宁市华侨中学2025-2026学年高二上学期第三次考试数学试题

2025-2026学年普宁市华侨中学第三次考试卷高二数学 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，已知，，则数列的公差为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 3. 已知双曲线（，）的上焦点为，渐近线方程为，则该双曲线实半轴长为（ ） A. B. C. 1 D. 4. 对于空间任意两个非零向量，，“”是“为钝角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，若与平行，则（ ）． A. 2 B. 1 C. 6 D. 3 6. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且满足.若椭圆的离心率为，则的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知椭圆，直线不经过点，且斜率为.若与交于两个不同点且直线的倾斜角分别为，则（ ） A. 1 B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 数列的通项公式可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线，圆，则下列说法错误的有（ ） A. 时，圆关于直线l对称 B. 时，直线l与圆有两个交点 C. 存在，使得直线l与圆没有交点 D. 若直线l被圆截得的弦长为，则 11. 已知椭圆：的上、下焦点分别为，，点是椭圆上的一个动点，则以下说法正确的是（ ） A. 的周长为6 B. 若，则的面积为 C. 椭圆上存在4个点，使得 D. 的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 圆与圆的公共弦所在的直线方程的斜率等于________． 13. 已知平面的一个法向量，是平面内一点，是平面外一点，则点到平面的距离是___________. 14. 已知点为椭圆上一点，直线过圆的圆心且与圆交于，两点，则的取值范围为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，垂直，其中，，为的内角． （1）求的大小； （2）若，求的面积的最大值． 16. 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否回答正确互不影响． （1）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率； （2）求该选手至多进入第三轮考核的概率． 17. 已知圆经过，，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）若直线截得圆弦长最短时，求实数的值. 18. 已知四棱锥，平面，，． （1）证明：平面平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值． 19. 如图，已知椭圆的左，右顶点分别为，，椭圆的长轴长为4，椭圆的离心率为，为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）设过点的直线，与椭圆分别交于点，，其中， ①证明：直线过定点，并求出定点坐标； ②求面积的最大值. 2025-2026学年普宁市华侨中学第三次考试卷高二数学 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）4. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） 证明：由平面，平面，故， 又，，、平面， 故平面，由，则平面， 又平面，故平面平面； （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2） ①证明：由（1）得，， 直线，的方程分别为，， 由，得， ，可得， ， 由，得， ，可得， ， ， 直线的方程为：， 即， 可得直线过定点. ②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $