2025-2026学年人教版数学八年级上册期末综合测试题（1）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 人教版八年级上册数学 期末测试题（1） 考试时间:120分钟 满分120分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 卷Ⅰ（选择题） 一、 选择题（本题共计 10 小题 ，每题 3分 ，共计30分 ） 1.下面四个垃圾分类图标中的图案，可看作轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2.下列尺规作图，能判断是边上的中线的是（   ） A. B. C. D. 3.下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 4.如图，，若，，那么的度数是（    ） A. B. C. D. 5.因式分解时，应提取的公因式是（   ） A. B. C. D. 6.化简的结果是（    ） A. B. C. D. 7.已知，，则的值为（    ） A. B. C. D. 8.如图，四边形与是两个边长分别为，的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（   ） A. B. C. D. 9.若实数使关于的不等式组，有解且至多有个整数解，且使关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的和为（    ） A. B. C. D. 10.如图，在中，，点是的中点，点是边上的动点，连接，过点作交于点，连接，下列结论：①；②是等腰直角三角形；③；④的最小值是；⑤四边形的面积是定值．其中正确的个数有（   ） A.个 B.个 C.个 D.个 卷Ⅱ（选择题） 二、填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.计算：_______________． 12.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_________． 【答案】且 【解析】本题考查了二次根式的有意义的条件，分式有意义的条件，要使分式有意义，分母．要使二次根式有意义，被开方数，解不等式，即可求解．． 【解答】解：依题意，且， 解得：且． 故答案为：且． 13.已知，且满足两个等式，，则的值为_______． 14.如图，、分别是的高，，，．则＝_____________． 15.如图，的面积为，平分，，则的面积为_______． 16.如图，在中，，，，的垂直平分线分别交边，于点，，若点为边的中点，点为线段上一点，则周长的最小值为____________． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.(6分) 因式分解： （1） （2） 18.(8分) 解方程： （1）； （2）． 19.(6分) 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中． （1）求三角形的面积； （2）画出关于轴对称的图形，并直接写出各顶点的坐标． 20.（6分）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解． 21.(7分) 如图，点和点分别在的边，上，并且，． （1）直接写出的取值范围； （2）若，，，求的度数． 22.(8分) 如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为米，四条小路的长与宽都为米和米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米元． （1）用含、的代数式表示草坪（阴影）面积并化简 （2）若，，计算草坪的造价． 23.(9分) 如图，在等腰 中，，将 沿 折叠得到 ，连接，，，过点作 于点，已知平分 ， （1）求证：； （2）若 ，为的中点，求的度数． 24.(10分) 某商店准备购进，两种商品，每件商品的进价比每件商品的进价多元，且用元购进商品的数量和用元购进商品的数量相同．根据题意，甲、乙两名同学分别列出了如下方程： 甲： 乙： （1）根据甲、乙两名同学所列的方程，请你分别指出未知数，表示的意义． 表示______， 表示______． （2）求出其中一个方程的解，并回答，两种商品每件的进价分别是多少元？ 25.(12分) 如图，已知，，连接，，相交于点． （1）求证：； （2）求的大小； （3）连接，求证：平分． 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 人教版八年级上册数学 期末测试题（1） 考试时间:120分钟 满分120分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 卷Ⅰ（选择题） 一、 选择题（本题共计 10 小题 ，每题 3分 ，共计30分 ） 1.下面四个垃圾分类图标中的图案，可看作轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查了轴对称图形的概念，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．据此解答即可． 【解答】解：、该图形不是轴对称图形，故本选项不合题意； 、该图形不是轴对称图形，故本选项不合题意； 、该图形不是轴对称图形，故本选项不合题意； 、该图形是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：． 2.下列尺规作图，能判断是边上的中线的是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查作图基本作图，三角形的中线，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是读懂图形信息，灵活运用所学知识解决问题． 根据三角形的中线的定义判断即可． 【解答】解：观察图形可知，选项中，，故线段是的中线， 故选：． 3.下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查了去括号，积的乘方，平方差公式等知识，掌握这些计算法则与公式是解题的关键；根据这些知识逐项判断即可． 【解答】解：、非同类项，不能合并，故计算错误； 、，故计算错误； 、，故计算错误； 、，故计算正确； 故选：． 4.如图，，若，，那么的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 根据全等三角形的性质得到，，进而求出，根据三角形内角和定理计算即可． 【解答】解：设与交于点， ， ，， ，即， ，， ， ， ，， ， 故选． 5.因式分解时，应提取的公因式是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母；相同字母的指数取次数最低的. 多项式中，各项系数的最大公约数是，各项都含有的相同因式是，且因式的指数最低是，所以得出结果. 【解答】解：多项式分解因式， ，的最大公约数是，各项都含有相同因式为， 故提出公因式 故选：  6.化简的结果是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】先化成同分母分数，再相加减，然后对分子分母分别因式分解，最后约分即可． 【解答】原式 ． 故选：． 7.已知，，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方．逆用幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可． 【解答】解：，， ，， ． 故选：． 8.如图，四边形与是两个边长分别为，的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查整式运算的实际应用，利用分割法求出阴影部分的面积即可． 【解答】解：由题意， ； 故选． 9.若实数使关于的不等式组，有解且至多有个整数解，且使关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的和为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解出不等式组的解集，根据不等式组有解且至多个整数解，求得的取值范围；解分式方程，检验，根据方程有整数解求得的值，最后求和即可． 【解答】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组有解且至多有个整数解， 所以， 解得：， ， 方程两边同时乘得：， 化简得：， 当时，， 是分式方程的增根，此时分式方程无解， ，解得：， 方程有整数解， 或， 解得：或或或， 又且， 或或， ， 故答案为：． 10.如图，在中，，点是的中点，点是边上的动点，连接，过点作交于点，连接，下列结论：①；②是等腰直角三角形；③；④的最小值是；⑤四边形的面积是定值．其中正确的个数有（   ） A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】C 【解析】①由题意得是等腰直角三角形，由三线合一可得，平分，从而可证，，结合，利用同角的余角相等可证，通过可证； ②根据全等三角形的性质得，结合可证是等腰直角三角形； ③根据全等三角形的性质得，结合可证，则，利用三角形三边关系即可判断； ④是等腰直角三角形，直角边长取最小值时，取最小值，则当时，的值最小，此时，也是等腰直角三角形，则； ⑤根据全等三角形的性质得，则四边形的面积可转化为的面积，可证四边形的面积是定值． 【解答】解：， 是等腰直角三角形，， 点是的中点， ，平分， ， ， 是等腰直角三角形，， ， ， ， ， ， ； 故①正确； ， ， 又， 是等腰直角三角形； 故②正确； ， ， ， ； ， ； 故③错误； 如图，当时，的值最小， 由①是等腰直角三角形， ， ，是等腰直角三角形， ； 故④正确； ， ， ， 四边形的面积是，为定值； 故⑤正确，即正确的有个． 故选：． 卷Ⅱ（选择题） 二、填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.计算：________3__________． 【答案】 【解析】利用积的乘方的逆运算和同底数幂的乘法法则进行计算． 本题考查逆用积的乘方是解答关键． 【解答】 解： ， 故答案为：3 12.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_______4_____． 【答案】且 【解析】本题考查了二次根式的有意义的条件，分式有意义的条件，要使分式有意义，分母．要使二次根式有意义，被开方数，解不等式，即可求解．． 【解答】解：依题意，且， 解得：且． 故答案为：且． 13.已知，且满足两个等式，，则的值为______4______． 【答案】 【解析】本题考查因式分解的应用，联立方程，通过因式分解求出的值，再将因式分解得，将的值代入求解． 【解答】解：，， ，则 ，则， ． 故答案为：4 14.如图，、分别是的高，，，．则＝______________． 【答案】 【解析】根据三角形的面积公式即可求得． 【解答】、分别是的高， ，， ， ． 故答案为：． 15.如图，的面积为，平分，，则的面积为______5____． 【答案】 【解析】延长交于，证明得到，再利用三角形的中线性质求解即可．本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的中线性质，熟知三角形的中线将该三角形分为两个面积相等的三角形是解答的关键． 【解答】解：延长交于， 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 的面积为， ． 故答案为：5 16.如图，在中，，，，的垂直平分线分别交边，于点，，若点为边的中点，点为线段上一点，则周长的最小值为_______14_________． 【答案】 【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形三边关系，熟练掌握以上知识是解题的关键． 连接，，根据等腰三角形的性质得，，再根据面积公式求出，然后根据线段垂直平分线的性质得，接下来根据三角形三边关系得，即可得出答案． 【解答】解：如图，连接，， ，，点为边的中点， ，， ， 垂直平分，为线段上的一个动点， 周长的最小值为， 故答案为：． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.(6分) 因式分解： （1） （2） 【答案】 【解析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）利用完全平方公式分解因式即可． 【解答】（1）解： ； （2）解： 18.(8分) 解方程： （1）； （2）． 【答案】 【解析】（1）分式方程去分母化为整式方程，再经过检验后即得答案； （2）分式方程去分母化为整式方程，再经过检验后即得答案． 【解答】（1）去分母，得， 解得， 经检验，是原方程的根， ； （2）去分母，得， 解得， 经检验，是原方程的根， ． 19.(6分) 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中． （1）求三角形的面积； （2）画出关于轴对称的图形，并直接写出各顶点的坐标． 【答案】 画图见解答，． 【解析】（1）利用割补法求解可得； （2）分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；根据图形可直接得出各顶点的坐标． 【解答】（1）解：如图； （2） 如图 （3） 20.（6分）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解． 【答案】， 【解析】本题主要考查分式的化简求值及一元一次不等式组的解法，熟练掌握分式的运算及一元一次不等式组的解法是解题的关键；因此此题可先对分式进行化简，然后得出不等式组的整数解，进而代值求解即可． 【解答】解： ； 解不等式组得：， 不等式组的整数解有， 由分式有意义可知：， 当时，原式． 21.(7分) 如图，点和点分别在的边，上，并且，． （1）直接写出的取值范围； （2）若，，，求的度数． 【答案】 【解析】（1）根据、、构成三角形，利用三角形三边关系即可得解； （2）根据平行线的性质可得，根据三角形外角性质可求即可． 【解答】（1）解：，， ，， 、、构成三角形， <<+， 即<<9； （2）， ， ， ， 是的外角，， ． 22.(8分) 如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为米，四条小路的长与宽都为米和米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米元． （1）用含、的代数式表示草坪（阴影）面积并化简 （2）若，，计算草坪的造价． 【答案】平方米 元 【解析】（1）本题考查列代数式、代数式求值、整式的混合运算，根据题意得，利用大正方形的面积减去小正方形的面积和小路的面积等于阴影部分的面积即可求解； 由题意得，草坪的造价为：，再代入计算即可． 【解答】（1）解：由图可得，草坪面积为： ； （2）解：由题意得，草坪的造价为：， ，， （元） 答：草坪的造价为元． 23.(9分) 如图，在等腰 中，，将 沿 折叠得到 ，连接，，，过点作 于点，已知平分 ， （1）求证：； （2）若 ，为的中点，求的度数． 【答案】详见解答 【解析】（1）根据角平分线的性质得到相等的角，再结合已知条件，论证全等； （2）先由角平分线求出相关角度，再利用等腰三角形三线合一的性质得到另一个角度，进而求出，然后由全等可得，最后根据折叠的性质求出． 【解答】（1）解：证明： 平分， ， 在 和中， ． （2）解：，平分， ， ，为 的中点， ， ， ，， ， ， 由知， ， ， 由折叠的性质可得，， ， ． 24.(10分) 某商店准备购进，两种商品，每件商品的进价比每件商品的进价多元，且用元购进商品的数量和用元购进商品的数量相同．根据题意，甲、乙两名同学分别列出了如下方程： 甲： 乙： （1）根据甲、乙两名同学所列的方程，请你分别指出未知数，表示的意义． 表示___每件商品的进价___， 表示___购进和商品的数量___． （2）求出其中一个方程的解，并回答，两种商品每件的进价分别是多少元？ 【答案】每件商品的进价，购进和商品的数量 元；元 【解析】（1）本题主要考查了分式方程的应用， 对于，根据题意即可解答； 对于，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，求出解，并检验即可． 【解答】（1）解：甲方程是商品的数量和商品的数量相同，乙方程是每件商品的进价比每件商品的进价多元， 所以表示每件商品的进价，表示购进和商品的数量； 故答案为：每件商品的进价，购进和商品的数量； （2）解：甲： ， 去分母得：， 整理得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意； ， 答：，两种商品每件的进价分别是元和元． 解：乙， 整理，得， 去分母，得， 解得，经检验，是原方程的解，且符合题意； ， ，两种商品每件的进价分别是元和元． 25.(12分) 如图，已知，，连接，，相交于点． （1）求证：； （2）求的大小； （3）连接，求证：平分． 【答案】见解答 见解答 【解析】（1）由，，，得到，即可证明出，进而即可得到结论； （2）首先根据全等三角形的性质得到，然后根据对顶角相等得到，然后利用三角形内角和定理求解即可； （3）首先根据全等三角形的性质得到，然后利用角平分线的判定定理求解即可． 【解答】（1）解：证明：，， ，即 ； （2）设与交于点， 又 ，即； （3）如图所示，连接，过点作，， ，，，， 平分． 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $