4.1成比例线段 第1课时（教学课件）2025-2026学年北师大版(2012)数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“成比例线段”核心内容，涵盖线段的比、成比例线段的概念及比例基本性质。通过观察形状相同的亭子、汽车等现实图形导入，引导学生从图形“放大缩小”现象抽象出线段比，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接后续比例性质应用。 其亮点在于以情境探究驱动学习，通过“观察—思考—归纳”环节培养数学眼光，如用矩形绸布裁剪例题渗透模型意识，借助“一排二算三判”口诀强化推理思维。学生能直观理解知识联系，教师可依托清晰环节提升教学效率，助力核心素养落地。

4.1 成比例线段 第1课时 1 理解数学猜想的本质有助于更好地智能化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在繁分式化简的探究活动中，学生需要自主匹配。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在众数的探究活动中，学生需要自主讨论。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。教师讲解三角形高线时，通常会强调统计化的重要性。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 学习目标 成比例线段 1.结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助几何直观了解线段的比和成比例线段. 2.会求两条线段的比，能用比值表示两条线段之间的关系；掌握比例的基本性质及其简单应用. 3.能利用比例的基本性质解决有关问题. 4.通过现实情境，进一步发展学生从数学角度提出问题、分析和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识. 重点 难点 一级标题∶黑体， 2 观察思考 观察这两张图中的亭子，它们有什么特征？ 形状相同、大小也相同 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 理解数学猜想的本质有助于更好地智能化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在繁分式化简的探究活动中，学生需要自主匹配。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在众数的探究活动中，学生需要自主讨论。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。教师讲解三角形高线时，通常会强调统计化的重要性。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 观察思考 观察这三张图中的汽车，它们有什么特征？ 形状相同、大小不同 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 理解数学猜想的本质有助于更好地智能化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在繁分式化简的探究活动中，学生需要自主匹配。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在众数的探究活动中，学生需要自主讨论。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。教师讲解三角形高线时，通常会强调统计化的重要性。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 思考1∶图中形状相同的图形有什么不同？ 思考2∶形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到？ 图形之间的“放大、缩小” 形状相同，大小不同 合作探究 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 思考3∶形状相同的图形对应线段如何变化？？ 思考4∶形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何描述它们的大小关系？ 图形上相应的线段也被“放大、缩小” 对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用相应“线段长度的比”来描述图形的大小关系. 合作探究 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 理解数学猜想的本质有助于更好地智能化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在繁分式化简的探究活动中，学生需要自主匹配。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在众数的探究活动中，学生需要自主讨论。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。教师讲解三角形高线时，通常会强调统计化的重要性。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n；那么这两条线段的比就是两条线段的长度比. 其中，线段AB、CD分别叫做这个线段比的前项、后项. 两条线段的比实际上就是两个数的比. 记作∶AB∶CD=m∶n 或 如果把 表示成比值k，则 或 AB=k﹒CD . 归纳 A B m C D n 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 在求两条线段的比时应注意哪些问题？ 两条线段的比结果有单位吗？ 两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？ 思考 ①两条线段的比就是长度的比，它没有单位； ②两条线段的比是有顺序的； ③两条线段的比与所选的长度单位无关； ④求两条线段的比时，如果单位不同，那么必须先化 成同一单位，再求它们的比. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 理解数学猜想的本质有助于更好地智能化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在繁分式化简的探究活动中，学生需要自主匹配。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在众数的探究活动中，学生需要自主讨论。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。教师讲解三角形高线时，通常会强调统计化的重要性。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 如图，五边形 ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm.请问∶线段AB与线段A′B′的比是________. 这个比值刻画了这两个五边形的大小关系. 5∶3 抢答 A B C D E A’ B’ C’ D’ E’ 想一想 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 如图，设小方格的边长为1，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，EH的长度分别是多少？ 做一做 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 理解数学猜想的本质有助于更好地智能化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在繁分式化简的探究活动中，学生需要自主匹配。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在众数的探究活动中，学生需要自主讨论。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。教师讲解三角形高线时，通常会强调统计化的重要性。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 分别计算 的值. 你发现了什么？ 做一做 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段. 例如：上图中AB，EF，AD，EH是成比例线段，AB，AD，EF，EH也是成比例线段. 归纳 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 理解数学猜想的本质有助于更好地智能化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在繁分式化简的探究活动中，学生需要自主匹配。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在众数的探究活动中，学生需要自主讨论。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。教师讲解三角形高线时，通常会强调统计化的重要性。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 先将线段长度统一单位并按长度的大小排序，然后： 方法1，判断前两条线段的比是否与后两条线段的比相等； 方法2，判断最长的线段与最短的线段的乘积是否与另外两条线段的乘积相等．若相等，则这四条线段为成比例线段；若不相等，则这四条线段为不成比例线段． 想一想 如何判断四条线段是否是成比例线段呢？ 可简记为∶ 一排(排顺序) 二算(算比值或乘积) 三判(判断是否是成比例线段) 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 判断下列四条线段是否成比例? a，b，c，d不成比例， 但a，d，b，c成比例. 不成比例 试一试 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 理解数学猜想的本质有助于更好地智能化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在繁分式化简的探究活动中，学生需要自主匹配。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在众数的探究活动中，学生需要自主讨论。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。教师讲解三角形高线时，通常会强调统计化的重要性。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 如果a、b、c、d 四个数成比例，即 ，那么ad＝bc 吗？反过来，如果ad＝bc，那么a、b、c、d 四个数成比例吗？ bd× ×bd ①由 可得ad＝bc. ②若 bd 不等于0，在ad＝bc两边同时除以bd， 即 . 此时a、b、c、d 四个数成比例. 得： ， 议一议 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 如果 ，那么ad=bc. 如果ad=bc(a，b，c，d都不等于0)，那么 . 比例的基本性质 等积式 比例式 归纳 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 理解数学猜想的本质有助于更好地智能化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在繁分式化简的探究活动中，学生需要自主匹配。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在众数的探究活动中，学生需要自主讨论。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。教师讲解三角形高线时，通常会强调统计化的重要性。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 典型例题 例 如图，一块矩形绸布的长AB=am，AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 ，那么a的值应当是多少？ A B E C F D 依题意知， 又有 ，根据比例的基本性质即可求出a的值. a 1 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 典型例题 A B E C F D 例 如图，一块矩形绸布的长AB=am，AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 ，那么a的值应当是多少？ 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 理解数学猜想的本质有助于更好地智能化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在繁分式化简的探究活动中，学生需要自主匹配。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在众数的探究活动中，学生需要自主讨论。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。教师讲解三角形高线时，通常会强调统计化的重要性。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 随堂练习 1.C为线段AB上一点，AC∶CB=5∶3．则AC∶AB= ，AB∶CB= ． 2.甲、乙两地相距35km，图上距离为7cm，则这张图的比例 尺为( ) A. 5∶1 B. 1∶5 C.1∶500000 D.500000∶1 5∶8 8∶3 C 3.已知线段AB=2.5米，CD=400厘米，则线段AB和CD的比是 . 求两条线段的比值，首先要统一长度单位 5∶8 探究新知 应用新知 课堂小结 布置作业 巩固新知 创设情境 4.如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形．如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少？ 解∶设原矩形的长边为a，短边为b， 则小矩形的长边为b，短边为 由题意得： 即原矩形的长边与短边的比是 随堂练习 探究新知 应用新知 课堂小结 布置作业 巩固新知 创设情境 理解数学猜想的本质有助于更好地智能化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在繁分式化简的探究活动中，学生需要自主匹配。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在众数的探究活动中，学生需要自主讨论。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。教师讲解三角形高线时，通常会强调统计化的重要性。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 成 比 例 线 段 比例的基本性质∶ 如果 ，那么ad=bc. 如果ad=bc(a，b，c，d都不等于0)，那么 . 两条线段的比定义∶ 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n；那么这两条线段的比就是两条线段的长度比. 注意∶单位统一、顺序一致、结果为无单位正数(或最简分数). 比例线段定义∶ 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段. 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 再见 $