7.2.3.2平行线的判定与性质的综合运用 课件 2025-2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行线的判定与性质的综合运用，先系统梳理判定方法（5种）和性质，通过例3多解法、例4衔接，搭建从单一知识到综合运用的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点是结合推理意识和模型意识，以多解法例题（如例3用内错角、同旁内角等判定）和分层练习（从基础到潜望镜实际问题）强化逻辑思维。小结用双向箭头明确数量关系与位置关系，学生提升综合运用能力，教师教学有系统素材和清晰逻辑支撑。

人教版(新教材）数学七年级下册公开课精做课件 第7章 相交线与平行线 7.2.3.2平行线的判定与性质的综合运用 1.掌握平行线的判定与性质的综合运用. 2.体会平行线的判定与性质的区别与联系. 学习目标 文字简述 符号语言 图示 同位角相等，两直线平行 ∵________（已知），∴a∥b 内错角相等，两直线平行 ∵________（已知），∴a∥b 同旁内角互补，两直线平行 ∵______________（已知），∴a∥b ∠1=∠4 ∠1=∠2 ∠1+∠3=180° a b c 3 1 2 4 1.平行线的判定 情景导入 2.平行线的其他判定方法 方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c. （ ） 方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c，则b∥c. （ ） 平行于同一条直线的两条直线平行 垂直于同一条直线的两条直线平行 图1 a b c 图2 a b c 7.2.3.2平行线的判定与性质的综合运用教学过程 一、复习导入（10分钟） 师：同学们，之前我们分别学习了平行线的判定和性质，谁能先来说说判定定理有哪些？ 生：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 师：非常好，那性质定理又是什么呢？ 生：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。 师：大家掌握得很扎实。那大家思考一下，判定和性质的核心区别是什么？ 引导学生总结：判定是由角的关系推直线平行，性质是由直线平行推角的关系。 师：今天我们就运用这两类定理解决综合问题，看看它们如何协同发挥作用。 二、新知探究（20分钟） 出示例题：如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F。 师：我们先一起分析题干，已知条件有两个角相等和一组角相等，要证明另一组角相等。大家先试着找出图中的平行线相关的角。 生：∠1和∠2是内错角，所以可以推出BD∥CE。 师：没错，这一步用的是平行线的判定。那由BD∥CE，我们能得到什么角的关系？ 生：∠C=∠ABD，因为两直线平行，同位角相等，这是性质定理的运用。 师：很好，题干中还给出∠C=∠D，这样就能推出∠ABD=∠D，那又能得到哪两条直线平行？ 生：AD∥CF，因为内错角相等，两直线平行，这又是判定定理。 师：最后，由AD∥CF，要证明∠A=∠F，用什么定理？ 生：两直线平行，内错角相等，性质定理。 师：大家跟着老师的思路梳理一遍，明确每一步的依据是判定还是性质，注意推理的逻辑链条要完整。 三、巩固练习（15分钟） 出示变式题：如图，AB∥CD，∠AEF=∠EFC，求证：EG∥FH。 让学生分组讨论，每组推选代表上台讲解解题思路，教师适时点拨。 针对学生讲解中的问题，强调：先判断已知条件能推出的平行关系（用判定），再由平行关系推导角的关系（用性质），或反之，确保每一步推理都有明确依据，不混淆判定和性质。 四、课堂小结（5分钟） 师：今天我们学习了平行线判定与性质的综合运用，谁能总结一下解题的关键是什么？ 引导学生总结：1. 区分判定和性质，明确“由角推平行”是判定，“由平行推角”是性质；2. 梳理推理链条，按“已知条件→中间结论（平行或角相等）→最终结论”的逻辑推进；3. 灵活运用两类定理，精准匹配条件与定理。 师：通过今天的学习，希望大家能熟练掌握两者的综合运用，提升逻辑推理能力。 情景导入 文字简述 符号语言 图示 两直线平行，同位角相等 ∵a∥b（已知），∴________ 两直线平行，内错角相等 ∵a∥b（已知），∴________ 两直线平行，同旁内角互补 ∵a∥b（已知），∴______________ ∠1=∠4 ∠1=∠2 ∠1+∠3=180° a b c 3 1 2 4 3.平行线的性质 情景导入 进行新课 知识点 平行线的判定与性质的综合运用 例3 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？ a b c d 1 3 2 分析： c∥d ∠2=∠3 ∠1=∠3(已知) ∠1=∠2 a∥b(已知) 1.先性质再判定 探究新知 例3 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？ a b c d 1 3 2 解： 直线c与d平行，理由如下： ∵a∥b， ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）. 又∠1=∠3， ∴∠2=∠3（等量代换）. ∴c∥d（同位角相等，两直线平行）. 你能用其他方法判定直线c与d平行吗？ 探究新知 a b c d 1 3 4 解： 直线c与d平行，理由如下： ∵a∥b， ∴∠1+∠4=180° （两直线平行，同旁内角互补）. 又∠1=∠3， ∴∠3+∠4=180°. ∴c∥d（同旁内角互补，两直线平行）. 方法二 探究新知 a b c d 1 3 5 解： 直线c与d平行，理由如下： ∵a∥b， ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）. 又∠1=∠3， ∴∠5=∠3. ∴c∥d（内错角相等，两直线平行）. 方法三 探究新知 例4 如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？ a b A 1 3 2 B C 分析： 将要求的∠ABC与已知角∠3联系起来 ∠ABC ∠3 同位角 证明a∥b ∠1=∠2(已知) 2.先判定再性质 探究新知 a b A 1 3 2 B C 解：∵∠1=∠2， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. ∴∠3=∠ABC （两直线平行，同位角相等）. 又∠3=50°， ∴∠ABC=50°. 例4 如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？ 探究新知 思考：在例3和例4中，哪些属于平行线的判定？哪些又属于平行线的性质？如何区分平行线的判定与性质？ 从角的关系去得到两条直线平行，就是判定； 由已知两条直线平行得到角的相等或互补关系，就是平行线的性质. 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定 性质 （数量关系） （位置关系） 探究新知 方法指导： 利用平行线的判定与性质求角度关系的方法： 寻求题目中的平行条件，建立角之间的数量关系； 如果没有平行条件，可以根据题目的需求适当添加辅助线——平行线. 探究新知 随堂练习 【选自教材P18“练习”】 1.如图，如果直线a∥b，∠1+∠2=180°，那么直线b和c平行吗？为什么？ a b c 1 2 3 解：∵a∥b， ∴∠1=∠3. 又∠1+∠2=180°， ∴∠3+∠2=180°， ∴b∥c. 课堂练习 2. 如图，AB∥CD，且∠1=∠2，那么直线BE与CF平行吗？为什么？ 解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB. ∴∠1+∠EBC=∠2+∠FCB， 又∠1=∠2， ∴∠EBC=∠FCB. ∴BE∥CF. 1 2 A E B C F D 课堂练习 复习巩固 读下列语句，并画出图形： （1）直线AB 垂直于CD，垂足是O，点P是直线AB上一点，直线EF经过点P且与直线CD平行； （2）直线AB，CD相交于点O，点P是直线AB，CD外的一点，直线PE与直线CD平行，且与直线AB相交于点E. （1） A B C D O P E F （2） O A B C D P E 课堂练习 2. 如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁 DE，使 DE∥BC. 如果∠ABC = 31°，∠ADE 应为多少度？ 解：要使 DE∥BC，需∠ADE = ∠ABC，而∠ABC = 31°，所以∠ADE = 31°. 根据“同位角相等，两直线平行”. 课堂练习 3.如图，一条水渠两次转弯后，和原来的方向相同. 如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度？为什么？ A B 解：第二次的拐角是 135°.因为一条公路两次转弯后和原来的方向相同，说明两次转弯前后的路平行，两次拐的角为内错角，根据两直线平行，内错角相等. 课堂练习 4.如图，在下列条件中，能判断直线a∥b的是（ ） （A）∠2+∠5=180° （B）∠2=∠4 （C）∠4+∠5=180° （D）∠1=∠3 D 课堂练习 5.如图，a∥b，直线c，d是截线，∠1=80°，∠5=70°. ∠2，∠3，∠4各是多少度？为什么？ 解：∵a∥b， ∴∠2=∠1， ∠5+∠3=180°，∠3=∠4. 又∠1=80°，∠5=70°， ∴∠2=80°，∠3=110°， ∴∠4=110°. 课堂练习 6. 如图，有一块长方形玻璃，如何检验它相对的两条边是否平行？ 1 2 3 解：如图，可测∠1 与∠2，若∠1+∠2 = 180°，则可判断上下两边平行；然后再测∠2 与∠3，若∠2+∠3 = 180°，则可判断左右两边平行. 课堂练习 7. 找出图中互相平行的直线和互相垂直的直线. 解：如图，由∠3 =∠2= 40°，可得 d∥c . 由 d∥c ，可得∠5 =∠4 =50°. 从而∠5 +∠3 =90°.可得 e⊥a . ∵∠6=∠1=40°，∠4=50°， ∴∠4+∠6=90°.可得 e⊥b . 由e⊥a、e⊥b，可得 a∥b . 综上所述，有a∥b，d∥c，e⊥a，e⊥b . 1 2 4 3 5 6 课堂练习 综合运用 8. 当光线从水中射向空气时，要发生折射，在水中平行的光线，在空气中也是平行的. 如图，∠1 = 45°，∠2 = 122°，求图中∠3，∠4的度数. 解：由题意得： ∠3 =∠1 = 45°， ∠4=∠2=122°（两直线平行，同位角相等）. 课堂练习 9. 图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？ 解：对顶角的性质定理：对顶角相等. 课堂练习 10. 如图，若AB∥FE，BC∥DE，则∠E+∠B等于多少度？ 解：∵AB∥FE， ∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）. ∵BC∥DE， ∴∠1+∠E=180° （两直线平行，同旁内角互补）， 即∠E+∠B=180°. 1 课堂练习 11. 如图，许多漂亮的装饰图案是用平行条纹设计的.请你用平行条纹设计一些图案，并与同学交流一下. 课堂练习 拓广探索 12. 如图，当∠1=∠3 时，直线 a，b 平行吗？当∠2 + ∠3 = 180°时，直线 a，b 平行吗？为什么？ 解：如图所示： 当∠1 =∠3 时，a∥b .理由： ∵∠1 =∠3， 又∵∠1 =∠4（对顶角相等）， ∴∠3 =∠4， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）. 4 课堂练习 当∠2+∠3 = 180°时，a∥b .理由： ∵∠2+∠3 = 180°， 又∵∠2+∠4 = 180°（邻补角定义）， ∴∠3 =∠4（同角的补角相等）， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）. 12. 如图，当∠1=∠3 时，直线 a，b 平行吗？当∠2 + ∠3 = 180°时，直线 a，b 平行吗？为什么？ 4 课堂练习 13. 观察如图所示的长方体，用符号表示下列两条棱的位置关系： A1B1______AB，AA1______AB， A1D1______D1C1，AD______BC. 你能在教室里找到这些位置关系的实例吗？与同学讨论一下. ∥ ⊥ ∥ ⊥ 课堂练习 14. 如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？（提示：分析这两条光线被哪条直线所截.） 课堂练习 解：如图所示，∠2 =∠3. 因为两面镜子是互相平行放置的，根据“两直线平行，内错角相等”，得到∠2 =∠3. 进入潜望镜的光线 a 和离开潜望镜的光线 c是平行的. ∵∠1 =∠2，∠3 =∠4， 又∠2 =∠3， ∴∠1 =∠2 =∠3 =∠4. 又∵∠5 = 180°-∠1-∠2， ∠6 = 180°-∠3-∠4，∴∠5 =∠6. 直线 a（进入的光线）与直线 c（离开的光线）被直线 b 所截. 由于∠5 =∠6（内错角相等）， ∴a∥c. 即进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行. 课堂练习 知识点 平行线的性质与判定的综合 （第1题） 1.［教材复习题变式］ 如图，直线和 被 直线和所截， ， ， 则 的度数为( ) B A. B. C. D. 考试考法 32 （第2题） 2.如图，已知， ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 考试考法 33 （第3题） 3.一个由4条线段，，， 组成的“鱼”形图 案如图所示.若 ， ， ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 考试考法 34 4.如图，，是线段的延长线上一点， ， 则下列结论正确的是( ) C （第4题） A. B. C. D. 考试考法 35 5.如图，在三角形中，平分交于点， ， 则____ . 72 （第5题） 考试考法 36 6.如图，直线，， ， ，则 的度数是____ . 75 （第6题） 考试考法 37 7.把下面的说理过程补充完整： 已知：如图， , . 试说明： . 解： （已知）， ____（__________________________）. （________________________）. （已知）， ______（__________）. （________________________）. （________________________）. 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 考试考法 38 线的位置关系 角的数量关系 性质 角的数量关系 线的位置关系 判定 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 课堂小结 谢谢观看！ $