7.1.3 两条直线被第三条直线所截课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“两条直线被第三条直线所截”，系统讲解同位角、内错角、同旁内角的概念。课堂导入从已学的邻补角、对顶角出发，通过添加第三条直线形成“三线八角”，构建前后知识衔接的学习支架。 其亮点在于结合图形观察（如F型同位角、Z型内错角、U型同旁内角）、手势记忆法和生活情境题（双手表示三线八角），培养学生几何直观与推理意识。多样化练习（如跳棋路径游戏、阳江风筝传统文化题）助力学生用数学语言表达现实世界，既提升学生学习兴趣，也为教师提供高效教学工具。

人教版(新教材）数学七年级下册公开课精做课件 第7章 相交线与平行线 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 直线 AB 和 EF 相交，能形成具有什么关系的角？ B A F E 1 4 2 3 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 教学过程幻灯片内容 幻灯片1：情境导入（3分钟） 1. 展示生活实例图片：铁轨交叉示意图、窗户边框线条、篮球架支架线条，提问：“图中存在哪些直线相交的情况？有没有出现两条直线被另一条直线穿过的情形？” 2. 引导学生观察：“像铁轨中两条平行轨道被枕木所截、窗户边框中两条竖边被横边所截，这样的线条关系就是我们今天要研究的‘两条直线被第三条直线所截’。” 3. 板书课题，引出核心问题：“两条直线被第三条直线所截时，会形成哪些角？这些角之间又存在怎样的关系？” 幻灯片2：新知探究一——识别截线与被截线（5分钟） 1. 画出标准图形：直线l₁、l₂被直线l₃所截，标注三条直线。提问：“这三条直线中，哪一条是‘截线’，哪两条是‘被截线’？” 2. 讲解定义：与两条直线都相交的直线叫做截线（如l₃），被截线是被截线穿过的两条直线（如l₁、l₂）。 3. 互动练习：展示3组不同的直线相交图形，让学生快速判断每组中的截线和被截线，教师巡视纠错。 幻灯片3：新知探究二——识别同位角、内错角、同旁内角（12分钟） 1. 标注角的名称：在标准图形中，标注两条被截线与截线形成的8个角（∠1至∠8），说明：“两条直线被第三条直线所截，会形成8个角，我们根据这些角的位置关系，给它们起不同的名字。” 2. 同位角讲解：① 指向∠1与∠5，提问：“观察这两个角，它们的位置有什么共同特点？”② 引导学生总结：在截线的同侧，且在两条被截线的同一方向，这样的角叫做同位角。③ 补充标注其他同位角（∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8），强调“同侧、同方向”的判断要点。 3. 内错角讲解：① 指向∠3与∠5，提问：“这两个角的位置和同位角有什么不同？”② 引导总结：在截线的两侧，且在两条被截线之间，这样的角叫做内错角。③ 标注另一组内错角（∠4与∠6），强调“两侧、之间”的核心特征。 4. 同旁内角讲解：① 指向∠3与∠6，提问：“这两个角在截线的哪一侧？在被截线的什么位置？”② 引导总结：在截线的同侧，且在两条被截线之间，这样的角叫做同旁内角。③ 标注另一组同旁内角（∠4与∠5），对比内错角强化“同侧、之间”的区别。 5. 图形辅助记忆：呈现“同位角像‘F’形、内错角像‘Z’形、同旁内角像‘U’形”的简化图形，帮助学生快速识别。 幻灯片4：巩固练习——角的类型判断（10分钟） 1. 基础题：展示2组基础图形，每组给出2-3个角，让学生判断是同位角、内错角、同旁内角还是无特殊关系，要求说明判断依据（如“∠1与∠2是同位角，因为它们在截线同侧，被截线同方向”）。 2. 变式题：展示1组倾斜角度不同的直线相交图形，标注角后让学生判断类型，打破“水平竖直图形”的思维定式，强调无论图形方向如何，判断标准不变。 3. 小组讨论：给出1组较复杂的图形（含3条以上直线），让学生小组内找出所有的同位角、内错角和同旁内角，派代表发言，教师点评并梳理思路。 幻灯片5：课堂小结与思路梳理（5分钟） 1. 师生共同回顾：① 核心概念：截线、被截线，同位角、内错角、同旁内角；② 关键判断方法：先找截线和被截线，再根据“位置关系”（同侧/两侧、之间/之外）判断角的类型；③ 记忆技巧：“F”形同位角、“Z”形内错角、“U”形同旁内角。 2. 易错点提醒：① 混淆截线和被截线；② 忽略“被截线之间”的条件误判内错角和同旁内角；③ 图形方向变化后无法准确识别角的关系。 3. 过渡引导：“今天我们认识了两条直线被第三条直线所截形成的三类角，下节课我们将探究当两条被截线平行时，这些角会具备怎样特殊的数量关系。” 情景导入 邻补角： B A F E 1 2 B A F E 1 4 B A F E 2 3 B A F E 4 3 对顶角： B A F E 4 2 B A F E 1 3 情景导入 进行新课 若再添加一条直线，直线 AB，CD 与EF相交，即两条直线AB，CD被第三条直线EF所截，一共构成了几个角？ B A F E 1 4 2 3 D C 简称“三线八角” 5 8 6 7 截线 被截线 被截线 探究新知 知识点1 同位角的概念 观察∠1 与∠5 的位置关系 B A F E 1 4 2 3 D C 5 8 6 7 1 5 ②在直线EF的同侧（右侧） ①在直线AB、CD的同一侧（上方） 同位角 图中还有其他同位角吗？ 探究新知 B A F E 1 4 2 3 D C 5 8 6 7 2 6 ∠2和∠6 3 7 ∠3和∠7 4 8 ∠4和∠8 探究新知 变式图形：图中的∠1 与∠2 都是同位角. 1 2 1 2 1 2 1 2 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 探究新知 练习1 如图，∠1与∠2不是同位角的时（ ） B A B C D 探究新知 知识点2 内错角的概念 观察∠3 与∠5 的位置关系 B A F E 1 4 2 3 D C 5 8 6 7 ②分别在直线EF的两侧 ①在直线AB、CD之间 内错角 图中还有其他内错角吗？ 3 5 4 6 探究新知 变式图形：图中的∠1 与∠2 都是同位角. 图形特征：在形如字母“Z”的图形中有内错角. 1 2 1 2 1 2 1 2 探究新知 练习2 如图，下列各组角中，是内错角的是（ ） A.∠1和∠2 B.∠2和∠3 C.∠1和∠3 D.∠2和∠5 B 探究新知 知识点3 同旁内角的概念 观察∠3 与∠6 的位置关系 B A F E 1 4 2 3 D C 5 8 6 7 ②在直线EF的同一旁（左侧） ①在直线AB、CD之间 同旁内角 图中还有其他同旁内角吗？ 3 6 4 5 探究新知 变式图形：图中的∠1 与∠2 都是同位角. 图形特征：在形如字母“U”的图形中有同旁内角. 1 1 1 1 2 2 2 2 探究新知 练习3 如图，∠C与哪个角是同旁内角？ 分析： （1）确定∠C的两边所在直线：CD，CB （2）找第三条直线： ①与DE相交； ②与AD相交； ③与AE相交. 解：∠C与∠EDC，∠DFC，∠ADC，∠ABC是同旁内角. 探究新知 角的名称 位置特征 基本图形 形象记法 共同特征 同位角 截线：________ 被截线：______ 内错角 截线：________ 被截线：______ 同旁内角 截线：________ 被截线：______ 同侧 同侧 F Z U 两侧 之间 同旁 之间 都没有公共顶点 归纳 1 5 3 5 3 6 探究新知 （1）同位角、内错角、同旁内角都是指两个角之间的位置关系，不是大小关系，它们之间的大小关系都是不确定的. （2）同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，它们都没有公共顶点，但都有一条边共线. （3）两条直线被第三条直线所截，构成的八个角中，有四对同位角、两对内错角、两对同旁内角. 特别提醒 探究新知 例3 如图，直线DE，BC被直线AB所截. （1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？ （2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？ 探究新知 解：（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角. （2）如果∠1=∠4，又由对顶角相等，可得∠2=∠4，因此∠1=∠2. 因为∠4和∠3互补，所以∠4+∠3=180°. 又因为∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°， 即∠1和∠3互补. 探究新知 把两个角在图中描画出来； 找到两个角的公共直线； 观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式情况(旋转、对称). 判断三线八角的方法 1 2 3 探究新知 三线八角手势记忆法 同位角 内错角 同旁内角 探究新知 随堂练习 【选自教材P8“练习”第1题】 1.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角. a b c c a b 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 8 7 （1） （2） 探究新知 a b c 1 2 3 4 5 6 8 7 （1） c a b 1 2 3 4 （2） 同位角： 内错角： 同旁内角： ∠1与∠5， ∠2与∠6， ∠3与∠7， ∠4与∠8； ∠3与∠5， ∠4与∠6； ∠3与∠6， ∠4与∠5； （1） 同位角： 同旁内角： ∠1与∠3， ∠2与∠4， ∠2与∠3; （2） 课堂练习 2.如图，∠B与哪个角是内错角？与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论. A B C D E ∠B与∠DAB是内错角； ∠B与∠C，∠BAE，∠BAC 是同旁内角. ∠C与∠EAC是内错角， ∠C与∠DAC，∠BAC，∠B是同旁内角. 【选自教材P8“练习”第2题】 课堂练习 3.指出图中各对角的位置关系： （1）∠C和∠D是________角； （2）∠B和∠GEF是_______角； （3）∠A和∠D是________角； （4）∠AGE和∠BGE是________角 （5）∠CFD和∠AFB是________角. 同旁内 同位 内错 邻补 对顶 课堂练习 知识点1 认识同位角、内错角、同旁内角 （第1题） 1.如图，直线，被直线所截，则 的同位角是 ( ) B A. B. C. D.以上都不对 考试考法 25 （第2题） 2.如图，与 是一对( ) A A.内错角 B.同旁内角 C.同位角 D.对顶角 考试考法 26 3.下列各图中，和 是同旁内角的是( ) C A. B. C. D. 考试考法 27 4. 数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形， 如图所示（两只大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次 表示( ) D A.同旁内角、同位角、内错角 B.同位角、内错角、对顶角 C.对顶角、同位角、同旁内角 D.同位角、内错角、同旁内角 考试考法 28 5.根据图形填空： （1）若，被所截，则 和____是同位角； （2）若，被所截，则 和____是内错角； （3）和是， 被____所截形成的内错角； （4）和是，____被 所截形成的______角. 同位 考试考法 29 6.（4分）［教材习题变式］如图，与 ， 与，与，与，与 分别是哪 两条直线被哪一条直线所截得到的？它们分别是什么 位置关系的角？ 解：与是直线和直线被直线所截得到的内错角； 与 是直线和直线被直线所截得到的同位角；与 是直线 和直线被直线所截得到的内错角；与是直线 和直 线被直线所截得到的同旁内角；与是直线和直线 被直 线 所截得到的同旁内角. 考试考法 30 知识点2 三线八角之间的关系 7.如图，如果 ，那么的同位角等于_____， 的内错角等 于_____， 的同旁内角等于______. （第7题） 考试考法 31 （第8题） 8.如图，若，则下列各对角：和 ； 和；和；和 ，其中相等的有 ( ) C A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 考试考法 32 9.（8分）［教材例3变式］如图，直线与的边 相交. （1）写出图中的同位角、内错角和同旁内角； 解：与是同位角；与是内错角；与 是同旁内角. 考试考法 33 （2）如果，那么与相等吗？与 互补吗？为什么？ 解：与相等,与 互补. 理由如下:因为, , 所以 . 因为 , , 所以 ， 即与 互补. 考试考法 34 （第10题） 10. 阳江风筝是流传于广东省阳江市的 传统手工技艺，已有1400余年的历史.如图所示的风筝 骨架中，与 构成同旁内角的是( ) A A. B. C. D. 考试考法 35 （第11题） 11.如图，下列说法正确的是( ) D A.与是对顶角 B.与 是同位角 C.与是内错角 D.与 是同旁内角 考试考法 36 12.英文字母中，存在同位角、内错角、同旁内角（不考虑字母宽度）， 下列字母中含同旁内角最多的是( ) A A. B. C. D. 考试考法 37 13.如图，有下列结论： ①能与 构成内错角的角有2个； ②能与 构成同位角的角有2个； ③能与 构成同旁内角的角有4个. 其中正确结论的序号是____. ① 考试考法 38 14.（8分）两条直线被第三条直线所截，和是同旁内角，和 是内错角. （1）根据上述条件，画出符合题意的示意图； 解：画图如图所示. 考试考法 39 （2）若，，求， 的度数. 解：因为，所以 . 又因为 ， ， 所以 ，所以 ，所以 . 考试考法 40 15.（8分） 如图是一个跳棋棋盘示意图，其游戏规则 是一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角. 跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上.例 如：以下路径是从起始角跳到终点角 的其中两种路径： 路径 ； 路径 . 考试考法 41 （1）写出从起始角跳到终点角 的一种路径： _ _______________________________________； （答案不唯一） （2）从起始角 依次按同位角、内错角、同旁内 角的顺序跳，能否跳到终点角 ？若能，写出其路 径. 解：从起始角 依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到 终点角.其路径如下： . 考试考法 42 两条直线被第三条直线所截 三线八角 同位角 内错角 “F”型 同旁内角 “Z”型 “U”型 课堂小结 谢谢观看！ $