第三章 4.力的合成和分解 第2课时 力的合成和分解-（配套教参）【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第一册（人教版）

本讲义聚焦力的合成与分解核心知识点，系统梳理平行四边形定则、三角形定则及合力范围分析，衔接力的基本概念，构建从概念理解到正交分解、效果分解的应用支架，为后续力学问题分析奠定基础。 资料通过易错辨析强化科学思维，结合斜拉桥等实例培养物理观念，例题涵盖作图与计算法提升推理能力。课中辅助教师突破重难点，课后练习题助力学生查漏补缺，有效巩固知识应用。

第2课时　力的合成和分解 学习目标 1.理解平行四边形定则，会利用作图法和计算法求合力。 2.知道合力随分力夹角的变化情况，知道合力的取值范围。 3.会根据实际情况建立合适的直角坐标系将力进行正交分解。 4.会按力的作用效果分解力。 知识点一　力的合成 1.力的合成 （1）定义：求几个力的　合力　的过程。 （2）平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作　平行四边形　，这两个邻边之间的　对角线　就代表合力的大小和方向，如图所示。 2.多个力的合成方法：先求出任意　两个力　的合力，再求出这个合力跟　第三个力　的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 3.矢量和标量 （1）矢量：既有大小又有方向，相加时遵从　平行四边形定则　的物理量。 （2）标量：只有大小，没有方向，相加时遵从　算术法则　的物理量。 【易错辨析】 1.平行四边形的对角线都可以表示合力。（　×　） 2.合力一定比分力大。（　×　） 3.矢量和标量的本质区别是合成时运算法则不同。（　√　） 1.三角形定则 将两分力F1、F2首尾依次相接，则由F1无箭头一端指向F2有箭头一端的有向线段所表示的力就是F。 2.两个力合力的计算方法 （1）作图法 （2）计算法 ①两分力同向时：合力大小F＝F1＋F2，方向与F1、F2的方向相同。 ②两分力反向时：合力大小F＝｜F1－F2｜，方向与F1、F2中较大的力的方向相同。 （3）两分力不共线时：先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力，常见的二力合成的三种特殊情况如下： 类型 作图 合力 分力 垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝ 类型 作图 合力 分力 等大 大小：F＝2F1cos ，θ＝120°时F＝F1＝F2 方向：沿角平分线 合力与 一个分 力垂直 大小：F＝ 方向：sin θ＝ 3.合力与分力大小的关系 （1）当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力的大小取值范围：｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2。 （2）合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力。 4.三个力的合力大小范围 （1）最大值：三个力方向均相同时，三力合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3。 （2）最小值：若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零。若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力的和。 【例1】　（合力与分力）〔多选〕在力的合成中，下列关于两个分力与它们的合力关系的说法中，正确的是（　　） A.合力可能小于某一个分力 B.合力大小一定等于两个分力大小之和 C.两个分力大小不变，夹角在0°～180°变化时，夹角越大合力越小 D.合力的方向一定在两个分力夹角的角平分线上 答案：AC 解析：当两个分力方向相同时，合力等于两分力之和，合力大于每一个分力，当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，则合力可能小于某一个分力，故A正确，B错误；两个分力大小不变，夹角在0°～180°变化时，夹角越大合力越小，故C正确；当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，与大的分力方向相同，合力的方向不在两个分力夹角的角平分线上，故D错误。 【例2】　（二力的合成）上海市的杨浦大桥是我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图甲所示。挺拔高耸的208 m主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么此对钢索对塔柱形成的合力有多大？方向如何？ 答案：5.2×104 N　方向竖直向下 解析：把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下，用两种方法计算合力的大小。 方法一　作图法 如图1所示，自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°，取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度，量得对角线OC长约为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N，方向竖直向下。 方法二　计算法 如图2所示，根据这个平行四边形是一个菱形的特点，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝OC。对于直角三角形AOD，∠AOD＝30°，则有F＝2F1cos 30°＝2×3×104× N≈5.2×104 N，方向竖直向下。 方法技巧 作图法与计算法的比较 （1）作图法简单、直观，是物理学中常用的方法之一，但不够精确，无论两力夹角是多大，都可以用作图法。应用作图法时，各力必须选定同一标度，并且标度的比例适当。 （2）应用计算法时，要画出力的合成示意图，两力夹角为特殊角（如120°、90°等）时，应用计算法求合力更简单。 知识点二　力的分解 情境：如图甲所示，由平行四边形定则可知，两个已知力进行合成时，这两个力的合力是唯一的。如图乙，如果将一个已知力分解成两个分力。 问题：图乙的结果是否也是唯一的呢？ 提示：结果并不是唯一的。如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形。 1.定义：求一个力的　分力　的过程。 2.力的分解也遵从　平行四边形　定则，一个已知力的分解要根据具体问题来确定，如果没有限制，同一个力可以分解为　无数　对大小、方向不同的分力，如图所示。 【易错辨析】 1.力的合成与分解互为逆过程。（　√　） 2.物体受到的力F，可以分解为F1、F2，F1、F2也是物体受到的力。（　×　） 1.力按作用效果分解的几个典型实例 实例 分析 F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ F1＝mgsin α，F2＝mgcos α 实例 分析 F1＝mgtan α，F2＝ F1＝F2＝F 实例 分析 F1＝F2＝ F1＝mgtan α，F2＝ 2.力的分解的讨论 （1）已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。 （2）已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。 （3）已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，若F与F1的夹角为α，Fsin α＜F2＜F时，有两解，如图丙所示。 【例3】　（力的效果分解）如图所示，已知电灯的重力为G＝10 N，AO绳与天花板的夹角为θ＝45°，BO绳水平。 （1）请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图； 答案：见解析图 解析：OC绳的拉力FT产生了两个效果，一个是沿着AO绳的方向向下拉紧AO绳的分力FT1，另一个是沿着BO绳的方向向左拉紧BO绳的分力FT2。画出分解示意图如图所示。 （2）AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别为多少？ 答案：10 N　10 N 解析：因为电灯处于静止状态，根据二力平衡可知，OC绳的拉力大小等于电灯的重力，即FT＝G＝10 N 由几何关系得FT1＝＝10 N，FT2＝＝10 N 所以AO绳所受到的拉力F1＝FT1＝10 N BO绳所受到的拉力F2＝FT2＝10 N。 【例4】　（有限制条件力的分解）〔多选〕如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2（未画出）已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°（已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8），则F2的大小（　　） A.可能大于10 N B.不可能等于10 N C.可能小于10 N D.最小值为8 N 答案：AC 解析：　当F2与F1垂直时，F2最小，最小值为F2 min＝Fsin 37°＝6 N，则F2≥6 N，故选A、C。 正交分解法 1.正交分解法：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。 2.坐标轴选取：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：使尽量多的力处在坐标轴上；尽量使某一轴上各分力的合力为0。 【典例】　在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3和F4的大小依次为20 N、40 N、30 N和14 N，方向如图所示，求它们的合力。（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，＝1.414，保留3位有效数字） 答案：39.6 N　与F1夹角为45°斜向右上方 解析：如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy， 根据Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝28 N Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝28 N 因此，如图乙所示，合力F＝≈39.6 N tan φ＝＝1 即合力方向与F1夹角为45°斜向右上方。 方法技巧 利用正交分解法求合力的步骤 1.（合力的计算）如图所示，F1、F2、F3三个力恰好构成封闭的直角三角形，则这三个力的合力大小为（　　） A.0 B.2F1 C.2F2 D.2F3 解析：C　由矢量合成的法则可知，F1与F3的合力为F2，则这三个力的合力大小为2F2，故选C。 2.（合力大小的范围）大小分别为10 N、6 N、4 N的三个力，它们合力的最大值和最小值分别为（　　） A.23 N、0 B.23 N、3 N C.20 N、0 D.20 N、3 N 解析：C　它们合力的最大值为三个力大小相加，即最大值Fmax＝10 N＋6 N＋4 N＝20 N，较小的两个力的最大合力为10 N，与第三个力的大小相等，故三个力合力的最小值为0，C正确。 3.（力的正交分解）如图所示，一物体受到两个力作用，其中F1＝10 N，F2＝20 N，F1与x轴正方向的夹角为45°，F2沿y轴负方向，则这两个力的合力大小与方向分别为（　　） A.20 N　方向沿x轴正方向 B.20 N　方向沿y轴正方向 C.10 N　方向与x轴正方向夹角为45° D.10 N　方向与x轴负方向夹角为45° 解析：C　正交分解F1，x轴两个力的合力为Fx＝F1cos 45°＝10 N，y轴两个力的合力为Fy＝F2－F1cos 45°＝10 N，沿y轴负方向。故这两个力的合力大小F＝＝10 N，方向与x轴正方向夹角为45°，故选C。 4.（力的效果分解）如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB＝30°，∠ABC＝90°，在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力大小为F1，对BC边的压力大小为F2，则的值为（　　） A.　　　B. C.　　　D. 解析：B　金属球受到的重力产生两个作用效果，挤压AB面和挤压BC面，如图所示，对AB面的压力大小F1等于分力G1，对BC面的压力大小F2等于分力G2，故＝＝tan 60°＝。故选B。 知识点一　力的合成 1.下列各组物理量中，求和方法均与求解两个力的合力遵从的规则相同的是（　　） A.加速度、质量、位移 B.速度、位移、路程 C.加速度、速度、位移 D.速率、时间、加速度 解析：C　求和方法均与求解两个力的合力遵从的规则相同说明是矢量，位移、速度、加速度均是矢量，时间、路程、速率、质量均是标量。故选C。 2.两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。下列说法正确的是（　　） A.若F1和F2大小相等且θ＝60°，则合力与分力大小相等 B.若F1和F2大小不变，夹角θ越小，则合力F就越大 C.若夹角θ不变，力F1增大2 N，F2增大2 N，则合力F一定增大2 N D.若夹角满足0°＜θ＜180°且保持不变，力F1和F2都增大，合力F一定增大 解析：B　若F1和F2大小相等且θ＝120°，则合力与分力大小相等，故A错误；根据平行四边形定则，若F1和F2大小不变，夹角θ越小，则合力F就越大，故B正确；若夹角θ不变，力F1增大2 N，F2增大2 N，合力F不一定增大2 N，故C错误；若夹角θ满足90°＜θ＜180°且保持不变，则力F1和F2都增大时，合力F可能不变，也可能减小，故D错误。 3.有两个大小恒定的共点力，它们的合力大小F与两力之间夹角θ的关系如图所示，则这两个力的大小分别是（　　） A.6 N和3 N B.9 N和3 N C.9 N和6 N D.12 N和6 N 解析：B　设两个力大小分别为F1、F2，由题图得到，当两力夹角为0时，F1＋F2＝12 N；当两力夹角为180°时，F1－F2＝6 N，联立解得F1＝9 N，F2＝3 N，故B正确，A、C、D错误。 4.（2025·河北保定高一期末）河北保定斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是53°，每根钢索中的拉力都是6×105 N，已知sin 53°＝0.8，则该对钢索对塔柱形成的合力是（　　） A.5.6×105 N B.7.2×105 N C.3.6×105 N D.4.8×105 N 解析：B　该对钢索对塔柱形成的合力是F合＝2Fcos 53°＝2×6×105×0.6 N＝7.2×105 N，故选B。 5.有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时合力的大小为F，则当它们的夹角为120°时，合力的大小为（　　） A.2F B.F C.F D.F 解析：D　当两个力的夹角为90°时，合力F合＝＝F，所以F1＝F2＝F，当两个力的夹角为120°时，根据平行四边形定则，可知合力F合'＝2F1cos 60°＝F，故选D。 知识点二　力的分解 6.〔多选〕很多衣服上都有拉链，如图为拉链的一部分，当我们拉拉链的时候，拉头与拉链接触处呈三角形，使很难直接分开的拉链很容易被拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是（　　） A.拉开拉链的时候，三角形的物体增大了拉拉链的拉力 B.拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为两个较大的分力 C.拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为方向不同的两个分力 D.拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为方向相同的两个分力 解析：BC　在拉开拉链的时候，三角形物体在两拉链间沿拉链运动，手的拉力在三角形物体上将拉力分解为了两个不同方向的分力，分力的大小大于拉力的大小，所以使很难直接分开的拉链很容易被拉开，故A、D错误，B、C正确。 7.〔多选〕将一个力分解为两个分力，下列情况中，力的分解结果一定唯一的有（　　） A.已知两个分力的方向 B.已知两个分力的大小 C.已知一个分力的大小和另一个分力的方向 D.已知一个分力的大小和方向 解析：AD　将一个力分解为两个分力，根据平行四边形定则，即已知平行四边形的对角线，确定平行四边形的两个邻边，力的分解通常有下面几种组合：①已知两个分力的方向，确定两分力的大小，有唯一解；②已知两个分力的大小，确定两个分力的方向，这种情况必须先看两分力大小与合力是否满足｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2，若不满足这个关系则无解，满足这个关系时可能有一解或两解；③已知一个分力的大小和另一个分力的方向，这种情况可能无解、有两解或唯一解；④已知一个分力的大小和方向，确定另一个分力的大小和方向，这种情况有唯一解。故A、D正确。 8.如图所示，将绳子的一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长为10 m。用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为（　　） A.1 500 N B.6 000 N C.300 N D.1 500 N 解析：A　由题意可知，绳子与水平方向夹角的正弦值为sin α＝＝0.1，所以绳子的作用力为F绳＝＝1 500 N，A项正确，B、C、D项错误。 9.某幼儿园4个小朋友甲、乙、丙、丁玩“东西南北跑比赛”，他们被围在一个弹力圈中，从中心向外沿各自的方向移动，去抓外围的游戏道具，谁先抓到谁就赢得了比赛。某时刻四个小朋友处于如图所示的僵持状态，甲、乙、丙、丁四个小朋友两侧弹力绳的夹角分别为50°、90°、60°、160°，此时4个小朋友受到弹力圈的弹力大小分别为F甲、F乙、F丙、F丁。若不计弹力圈的重力及小朋友和弹力圈间的摩擦力，则下列关系正确的是（　　） A.F甲＞F乙＞F丙＞F丁 B.F丁＞F乙＞F丙＞F甲 C.F甲＞F丙＞F乙＞F丁 D.F乙＞F丙＞F甲＞F丁 解析：C　弹力圈上的力处处相等，弹力圈对小朋友的张角越小，合力越大，故F甲＞F丙＞F乙＞F丁。故选C。 10.〔多选〕（2025·广东茂名高一期末）某质点在同一平面内同时受三个共点力作用的四种情况分别如图甲、乙、丙、丁所示，已知图中每个正方形方格的边长表示大小为1 N的力，则关于该质点所受合外力大小的说法错误的是（　　） A.图甲中质点所受的合外力大小等于4 N B.图乙中质点所受的合外力大小等于5 N C.图丙中质点所受的合外力等于0 D.图丁中质点所受的合外力等于3 N 解析：ACD　对甲图，先将F1与F3合成，合力方向向左且大小为3 N，然后再用勾股定理，求得F1、F2、F3的合力等于5 N，故A错误；对乙图，先将F1与F3沿水平和竖直方向正交分解，水平分量相等，竖直分量分别为1 N和2 N，再与F2合成，求得合力等于5 N，故B正确；对丙图，F2和F3的合力与F1等大同向，则三力的合力为2F1，即合力等于6 N，故C错误；根据三角形法则，丁图中合力等于0，故D错误。本题选错误的，故选A、C、D。 11.（2025·广东潮州高一期中）将完全相同的原木按图a所示堆放。设原木半径为R，重力为G。若不考虑原木之间的摩擦，最上面三根原木可视作图b一样的“品”字形。最上面这根原木对其下面两根原木的作用力大小是（　　） A.G B.G C.G D.G 解析：B　最上面这根原木由于重力作用，对其下面两根原木有垂直于接触面的压力，如图所示，由平行四边形定则可得，最上面这根原木对其下面两根原木的作用力大小为F1＝F2＝＝G。故B正确。 12.如图所示，一个重力为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，接触点和面均不计摩擦。试求小球对墙面的压力F1和对A点的压力F2。 答案：见解析 解析：对小球受力分析，将小球的重力按作用效果分解成使球压紧墙壁和使球压紧A点，作出重力及它的两个分力F1'和F2'构成的平行四边形，如图所示。小球对墙面的压力大小为F1＝F1'＝Gtan 60°＝100 N，方向垂直墙壁向右，小球对A点的压力大小为F2＝F2'＝＝200 N，方向沿OA向下。 13.（2025·山东青岛高一期中）（1）如图甲所示，在同一平面内的三个共点力F1＝20 N、F2＝20 N、F3＝40 N互成120°角，求它们的合力的大小和方向； （2）在同一平面内的四个共点力F1＝20 N、F2＝30 N、F3＝22 N、F4＝40 N，方向如图乙所示，求它们的合力大小和方向。（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，要求写出求解过程即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明） 答案：（1）20 N，方向沿F3方向　（2）22 N，合力方向与F4夹角为45°斜向右下方 解析：（1）建立如图1所示的坐标轴，以垂直于F3方向为x轴，沿F3方向为y轴，如图所示，由于F1、F2沿x轴方向的分力大小相等，方向相反，则F1、F2和F3的合力大小为F＝F3－F1cos 60°－F2cos 60°＝40 N－20× N－20× N＝20 N方向沿F3方向。 （2）建立如图2所示的坐标轴，由图可知，沿x轴方向的合力Fx＝F4－F2sin 37°＝40 N－30×0.6 N＝22 N 沿y轴方向的合力Fy＝F1＋F2cos 37°－F3＝20 N＋30×0.8 N－22 N＝22 N 则合力大小为F合＝＝22 N 方向与x轴的夹角满足tan θ＝＝1 解得θ＝45° 即合力方向与F4夹角为45°斜向右下方。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $