第三章 1.重力与弹力 第2课时 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 胡克定律-（配套教参）【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第一册（人教版）

本讲义聚焦“探究弹簧弹力与形变量的关系”及胡克定律核心知识点，前承弹力概念，后接实际应用，构建“实验探究-规律总结-应用拓展”的学习支架，系统梳理实验原理、数据处理及定律内涵。 资料以科学探究为主线，通过完整实验流程（含误差分析、注意事项）培养科学思维，结合图像法求劲度系数等数据处理方式强化模型建构，例题融入蹦极等生活实例深化物理观念，课中辅助实验教学，课后助力学生巩固提升。

第2课时　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系　胡克定律 学习目标 1.通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系。 2.会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。 3.理解胡克定律，会应用胡克定律解决实际问题，能根据F-x图像求出弹簧的劲度系数。 知识点一　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 一、实验原理 1.弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关，沿着弹簧的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧的弹力与使它发生形变的拉力在数值上相等。如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力　大小相等　。因此我们可以通过对弹簧悬挂不同质量的钩码并求出对应的伸长量来探究弹力与弹簧伸长量的关系。 2.弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可由弹簧的长度　减去　弹簧的原长求得。 3.建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力的大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组数据（x，F）对应的点，用平滑的曲线将这些点连接起来，根据实验所得的图线，就可探究弹力大小与伸长量间的关系。 二、实验器材 　轻弹簧、钩码（一盒）、刻度尺、铁架台、重垂线、坐标纸。 三、实验步骤 1.按如图所示安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0。 2.在弹簧下悬挂一个钩码，　平衡　时记下弹簧的总长度和钩码的重力。 3.增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，用F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝　l－l0　表示弹簧的伸长量。 1 2 3 4 5 6 7 F/N 0 l/cm x/cm 0 四、数据处理 1.以弹力F（大小等于所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图像。由实际作出的F-x图像可知，图像为过原点的直线。 2.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中的常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可根据F-x图像的斜率求解，即k＝。 五、误差分析 产生原因 减小方法 偶然误差 读数、 作图误差 （1）多组测量。 （2）所挂钩码的质量差适当大些 系统误差 弹簧自重 选轻弹簧 六、注意事项 1.所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出其弹性限度。 2.测量弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大读数误差。 3.描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。 4.记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位。 【例1】　某实验小组做“探究弹簧弹力与伸长量的关系”的实验，实验时，先把弹簧平放在桌面上，用直尺测出弹簧的原长L0＝2.6 cm，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码均记下对应的弹簧的长度L，数据记录如表所示。 钩码个数 1 2 3 4 5 弹力F/N 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 弹簧的长度L/cm 5.0 7.0 9.0 11.0 13.0 （1）根据表中数据在图中作出F-L图像。 答案：见解析图 解析：根据表中数据描点作图，如图所示。 （2）由此图线可得，该弹簧劲度系数k＝100N/m。 解析：图像的斜率表示劲度系数， 故有k＝＝＝100 N/m。 （3）图线与L轴的交点坐标大于L0的原因是弹簧自身重力的影响。 解析：图线与L轴的交点坐标表示弹簧不挂钩码时的长度，其数值大于弹簧原长L0，是因为弹簧自身重力的影响。 归纳提升 　　尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响。在F-L图像中，由于弹簧自身重力影响，图线与L轴的交点坐标大于L0。 【例2】　在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的实验中，所用装置如图甲所示，将轻弹簧的一端固定。另一端与力传感器连接，其总长度通过刻度尺测得，某同学的实验数据列于下表中。 总长度x/cm 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 弹力F/N 2.00 3.99 6.00 8.01 10.00 （1）以x为横坐标，F为纵坐标，在图乙所示的坐标纸上描绘出弹簧的弹力大小与弹簧总长度间的关系图线。 答案：图见解析 解析：弹簧的弹力大小与弹簧总长度间的关系图线如图所示。 （2）由图线求得这一弹簧的原长为4.00cm，劲度系数为200　N/m。（结果均保留3位有效数字） 解析：由图线求得这一弹簧的原长为4.00 cm，劲度系数为k＝＝ N/m＝200 N/m。 知识点二　胡克定律 1.弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够　恢复　原状，这种形变叫作弹性形变。 2.弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能　完全恢复　原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 3.胡克定律 （1）内容：弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成　正比　。 （2）表达式：F＝　kx　。 （3）劲度系数：其中k为弹簧的劲度系数，单位为 　牛顿每米　，符号是　N/m　。k是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。 【易错辨析】 1.弹簧的劲度系数与弹力成正比。（　×　） 2.在弹性限度内，弹力F的大小与弹簧的长度成正比。（　×　） 3.只要弹簧发生形变，则弹力一定与弹簧伸长（或缩短）的长度成正比。（　×　） 对胡克定律F＝kx的理解 1.适用条件：弹簧的形变必须在弹性限度内。 2.x的意义：表示弹簧的形变量，即弹簧的伸长量（l－l0）或压缩量（l0－l），注意不是弹簧的长度。 3.k的意义：表示弹簧的劲度系数，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定。 4.F-x图像：是一条过原点的倾斜直线（如图所示），直线的斜率表示弹簧的劲度系数k。 5.推论式ΔF＝kΔx：弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比。 【例3】　（胡克定律的理解）〔多选〕关于胡克定律，下列说法正确的是（　　） A.由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x的大小成正比 B.由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的形变量x成反比 C.弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关 D.弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时弹力的数值 答案：ACD 解析：弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F＝kx，A正确；弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定，与弹力F及形变量x无关，B错误，C正确；由胡克定律得k＝，则可理解为弹簧伸长（或缩短）单位长度时弹力的数值与k的数值相等，D正确。 归纳提升 　　在弹性限度内，弹簧的弹力F＝kx，F与x成正比例关系，但F＝k（L－L0）或F＝k（L0－L）中，F与L只是成线性关系，不是成正比例关系。 【例4】　（胡克定律的应用）（2025·河北唐山高一期末）一轻质弹簧的弹力大小和长度的关系如图所示，根据图像判断，正确的结论有（　　） A.弹簧的劲度系数为1 N/m B.弹簧的原长为6 cm C.弹簧伸长8 cm时，弹力为2 N D.当弹力为4 N时，弹簧长度一定为10 cm 答案：B 解析：由胡克定律得弹簧的劲度系数为k＝＝ N/m＝100 N/m，故A错误；由图可知F＝0时，弹簧处于原长，即x0＝6 cm，故B正确；伸长8 cm时的弹力为F＝k·Δx＝8 N，故C错误；由图可知，当弹力为4 N时弹簧长2 cm或10 cm，故D错误。 1.（探究弹力与形变量的关系）（2025·黑龙江哈尔滨高一期末）用铁架台、毫米刻度尺以及若干个相同钩码组成如图甲所示的装置，一轻弹簧竖直悬挂在铁架台的水平横杆上，指针固定在弹簧下端，刻度尺竖直固定在弹簧一侧，刻度尺零刻度线与弹簧上端点对齐。 （1）在弹簧下依次挂上钩码，得到悬挂钩码的质量m与弹簧伸长量x的关系如图乙所示，则弹簧的劲度系数k＝（用m0、x0和重力加速度g表示）。 （2）若实验中刻度尺的零刻度并未与弹簧上端对齐，则由实验数据得到的劲度系数值将不受影响（选填“偏小”“偏大”或“不受影响”）；若再多挂几个钩码，发现图像弯曲，其原因是超出弹性限度。 解析：（1）根据mg＝kx，可得m＝x，则图像的斜率＝＝，可得k＝。 （2）若实验中刻度尺的零刻度并未与弹簧上端对齐，则不会影响m-x图像的斜率，即由实验数据得到的劲度系数值将不受影响；若再多挂几个钩码，发现图像弯曲，其原因是超出弹性限度。 2.（胡克定律）轻弹簧的两端各受20 N拉力F的作用，弹簧伸长了10 cm（在弹性限度内），则该弹簧的劲度系数为（　　） A.2 N/m B.4 N/m C.200 N/m D.400 N/m 解析：C　根据胡克定律可得该弹簧的劲度系数为k＝＝＝200 N/m，故选C。 3.（胡克定律）如图所示，甲、乙为两根完全相同的轻质弹簧，甲弹簧一端固定在天花板上，另一端悬挂一质量为mA的物块；乙弹簧一端固定在水平地面上，另一端连接一质量为mB的物块，两物块静止时，测得甲、乙两根弹簧的长度分别为l1和l2，已知重力加速度大小为g，两弹簧均在弹性限度内，则这两根弹簧的劲度系数为（　　） A. B. C. D. 解析：B　根据平衡条件得mAg＝k（l1－l0），mBg＝k（l0－l2），解得k＝，故选B。 4.（胡克定律）弹簧的原长为10 cm，它下面挂一个重力为4 N的物体时，弹簧长为12 cm。 （1）求该弹簧的劲度系数； （2）在它下面挂一个重力为6 N的物体时，弹簧的长度为多少？（在弹性限度内） 答案：（1）200 N/m　（2）13 cm 解析：（1）根据胡克定律F＝kΔx， 其中Δx＝12 cm－10 cm＝2 cm＝0.02 m， 代入可得弹簧的劲度系数为k＝200 N/m。 （2）在它下面挂一个重力为6 N的物体时， 由F'＝kΔx'，解得Δx'＝3 cm， 因此弹簧的长度为l＝10 cm＋3 cm＝13 cm。 知识点一　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 1.某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验，测量得到弹簧弹力F与伸长量x的关系图像如图甲所示，由此可知：F与x的关系是F＝0.2x；此弹簧的劲度系数k＝20N/m。该同学将此弹簧制成一个弹簧测力计，当弹簧测力计指针位置如图乙所示时，测力计的示数F＝3.00 N，弹簧的伸长量x＝15 cm。 解析：由图甲可得，F与x的关系是F＝0.2x，由胡克定律有F＝kx，结合F与x的关系可得k＝0.2 N/cm＝20 N/m，由图乙可知，测力计的示数为F＝3.00 N，由胡克定律可得，弹簧的伸长量x＝＝0.15 m＝15 cm。 2.（2025·河北秦皇岛期末）唐同学和李同学一起用实验探究胡克定律，他们把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一刻度尺，如图甲所示。在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧弹力F和相关数据。 （1）唐同学根据实验数据，绘制的弹力F与x的关系图像如图乙所示，图中x表示A。 A.弹簧的形变量 B.弹簧形变量的变化量 C.弹簧处于水平状态下的自然长度 D.弹簧处于竖直状态下的自然长度 （2）李同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，根据实验数据绘制F与x图像（未画出），发现图像中弹簧a的斜率小于弹簧b的斜率，由此可知弹簧a的劲度系数小于（填“大于”“等于”或“小于”）弹簧b的劲度系数。 （3）实验过程中发现某类弹簧自身受到的重力相对其弹力非常小；可视为轻质弹簧，若把类弹簧在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如图中的C。 （4）两位同学分别用同一弹簧来做实验，其中唐同学是测出弹簧处于竖直状态且不挂钩码时的弹簧长度作为原长，李同学是测出弹簧自然水平放置时的弹簧长度作为原长。两位同学完成实验后，得到如下F-x图像；其中实线是唐同学得到的，虚线是李同学得到的，则下列图像正确的是D。 解析：（1）根据胡克定律F＝kx，结合图像可知图中x表示弹簧的形变量。故选A。 （2）由（1）中分析可知，F-x图像中斜率表示弹簧的劲度系数，由于图像中弹簧a的斜率小于弹簧b的斜率，由此可知弹簧a的劲度系数小于弹簧b的劲度系数。 （3）弹簧自身受到的重力可忽略时，其各部分均匀伸长。故C正确。 （4）实验中用横轴表示弹簧的伸长量x，纵轴表示弹簧的拉力F，由胡克定律F＝kx，唐同学是测出竖直状态时不挂钩码的弹簧长度作为原长，则此图像过原点；李同学是测出弹簧自然水平放置时的弹簧长度作为原长，由于弹簧自身的重力，弹簧不挂钩码时弹簧的伸长量已经不为零，则此图像不过原点，两种情况下弹簧的劲度系数相同，两图像平行。故选D。 知识点二　弹力 3.一轻质弹簧在4 N的拉力作用下伸长了2 cm，弹簧未超出弹性限度，则该弹簧的劲度系数为（　　） A.40 N/m B.50 N/m C.80 N/m D.200 N/m 解析：D　根据胡克定律F＝kx，代入数据解得k＝200 N/m，故选D。 4.某小组用力传感器探究弹簧弹力与弹簧长度的关系，通过描点画图得到如图所示的F-x图像，a、b分别为使用轻弹簧1、2时所描绘的图线。下列说法正确的是（　　） A.弹簧1的原长大于弹簧2的原长 B.弹簧1的劲度系数为100 N/m，大于弹簧2的劲度系数 C.弹簧2产生15 N的弹力时，弹簧的伸长量是50 cm D.因未测弹簧原长，因此本实验无法探究弹簧弹力与伸长量的关系 解析：B　根据F-x图像可知，拉力为零时弹簧的长度均为0.2 m，即两根弹簧的原长均为0.2 m，故A错误；根据ΔF＝kΔx可知，弹簧1的劲度系数k1＝＝＝100 N/m，弹簧2的劲度系数为k2＝＝50 N/m，所以弹簧1的劲度系数大于弹簧2的劲度系数（也可用图像斜率判断），故B正确；当弹簧2产生的弹力为15 N时，弹簧伸长量是Δx2＝＝＝0.3 m＝30 cm，故C错误；本实验可以通过F-x关系图像探究弹簧弹力与伸长量的关系，故D错误。 5.如图所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，其大小关系是（　　） A.F1＝F2＝F3 B.F1＝F2＜F3 C.F1＝F2＞F3 D.F1＞F2＞F3 解析：A　根据二力平衡，弹簧拉力均等于一个小球的重力，所以有F1＝F2＝F3，故选A。 6.（2025·浙江温州高一期中）如图所示，锻炼身体用的拉力器并列装有四根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是30 cm，某人两手握住拉力器两端，用600 N的力使弹簧拉长至150 cm（在弹性限度内），则（　　） A.每只手受到拉力器的拉力为300 N B.每根弹簧产生的弹力为150 N C.每根弹簧产生的弹力为300 N D.每根弹簧的劲度系数为100 N/m 解析：B　某人两手握住拉力器两端，用600 N的力使弹簧拉长至150 cm，则每只手受到拉力器的拉力为600 N，每根弹簧产生的弹力为F弹＝ N＝150 N，故A、C错误，B正确；根据胡克定律可得F弹＝kx可得每根弹簧的劲度系数为k＝＝ N/m＝125 N/m，故D错误。 7.（2025·山东烟台期末）在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，实验步骤如下： ①将弹簧左端固定，水平放置并处于自然状态，右端与细绳连接，使细绳与水平桌面平行，将毫米刻度尺的零刻度线与弹簧左端对齐，弹簧的右端附有指针，此时指针的位置l0如图乙所示； ②在绳下端挂上一个钩码（每个钩码质量m＝50 g），系统静止后，记录指针的位置l1； ③逐次增加钩码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内），记录钩码的个数n及指针的位置l； ④用获得的数据作出l-n图像，如图丙所示，图线斜率用a表示。 回答下列问题： （1）图乙所示读数为6.00cm； （2）弹簧的劲度系数表达式k＝（用钩码质量m、重力加速度g和图线的斜率a表示）。若g取9.8 m/s2，则本实验中k＝83.1N/m（结果保留3位有效数字）。 （3）考虑弹簧与桌面、细绳与滑轮间有摩擦，则弹簧劲度系数的测量值与真实值相比将偏大 （选填“偏大”“偏小”或“相等”）。 解析：（1）根据刻度尺的读数规则，该读数为6.00 cm。 （2）根据二力平衡的条件及胡克定律有nmg＝k（l－l0），变形得l＝n＋l0，结合图像有＝a，解得k＝ 结合上述与图像有k＝＝ N/m＝83.1 N/m。 （3）由于弹簧与桌面、细绳与滑轮间有摩擦，导致弹簧的弹力大小小于钩码的重力，结合上述分析可知，则弹簧劲度系数的测量值与真实值相比将偏大。 8.在一次蹦极中所用的橡皮绳原长为15 m，质量为50 kg的跳跃者在下落到最低点时所受向上的最大拉力为3 000 N，已知此跳跃者停在空中时，蹦极的橡皮绳长度为17.5 m，橡皮绳的弹力与伸长量的关系符合胡克定律且在弹性限度内（g取10 m/s2）。求： （1）橡皮绳的劲度系数； （2）橡皮绳的上端悬点离下方的水面至少为多高。 答案：（1）200 N/m　（2）30 m 解析：（1）跳跃者静止于空中时，根据二力平衡，橡皮绳的拉力F1＝mg＝500 N， 根据胡克定律有F1＝k（L－L0）， 得橡皮绳的劲度系数k＝＝200 N/m。 （2）设橡皮绳拉力最大时，绳长为l， 根据胡克定律得F2＝k（l－L0）， 则l＝＋L0＝15 m＋15 m＝30 m， 即橡皮绳的上端悬点离下方的水面至少为30 m。 9.一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧的原长比小弹簧的原长长0.20 m，它们的下端固定在地面上，上端自由，如图甲所示。当用力压缩此组合弹簧时，测得力和弹簧压缩距离之间的关系如图乙所示，求大弹簧劲度系数k1及小弹簧劲度系数k2。 答案：100 N/m　200 N/m 解析：依据F＝kx得，在弹簧压缩距离0到0.2 m范围内有20 N＝k1×0.2 m， 在弹簧压缩距离0.2 m到0.3 m范围内（这个范围内小弹簧的压缩量比大弹簧小0.2 m）有 50 N＝k1×0.3 m＋k2×（0.3－0.2）m， 联立解得k1＝100 N/m，k2＝200 N/m。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $